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基爾霍夫定律教案板書(shū) 基爾霍夫定律教案的編寫(xiě)篇一

一、常用電路名詞

以圖3-1所示電路為例說(shuō)明常用電路名詞,。

1.支路：電路中具有兩個(gè)端鈕且通過(guò)同一電流的無(wú)分支電路。如圖3-1電路中的ed、ab,、fc均為支路，該電路的支路數(shù)目為b = 3,。

2.節(jié)點(diǎn)：電路中三條或三條以上支路的聯(lián)接點(diǎn),。如圖3-1電路的節(jié)點(diǎn)為a、b兩點(diǎn),，該電路的節(jié)點(diǎn)數(shù)目為n = 2,。

3.回路：電路中任一閉合的路徑,。如圖3-1電路中的cdefc、afcba,、eabde路徑均為回路,，該電路的回路數(shù)目為l = 3。

4.網(wǎng)孔：不含有分支的閉合回路,。如圖3-1電路中的afcba,、eabde回路均為網(wǎng)孔，該電路的網(wǎng)孔數(shù)目為m = 2,。

圖3-1 常用電路名詞的說(shuō)明

5.網(wǎng)絡(luò)：在電路分析范圍內(nèi)網(wǎng)絡(luò)是指包含較多元件的電路,。

二、基爾霍夫電流定律(節(jié)點(diǎn)電流定律)1．電流定律(kcl)內(nèi)容

電流定律的第一種表述：在任何時(shí)刻,，電路中流入任一節(jié)點(diǎn)中的電流之和,，恒等于從該節(jié)點(diǎn)流出的電流之和，即

?i流入??i流出

例如圖3-2中,，在節(jié)點(diǎn)a上：i1 ? i3 = i2 ? i4 ? i

5圖3-2 電流定律的舉例說(shuō)明

電流定律的第二種表述：在任何時(shí)刻,，電路中任一節(jié)點(diǎn)上的各支路電流代數(shù)和恒等于零，即

?i?0

一般可在流入節(jié)點(diǎn)的電流前面取“+”號(hào),，在流出節(jié)點(diǎn)的電流前面取“?”號(hào),，反之亦可。例如圖3-2中,，在節(jié)點(diǎn)a上：i1 ? i2 + i3 ? i4 ? i5 = 0,。

在使用電流定律時(shí)，必須注意：

(1)對(duì)于含有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路,，只能列出(n ? 1)個(gè)獨(dú)立的電流方程,。

(2)列節(jié)點(diǎn)電流方程時(shí)，只需考慮電流的參考方向,，然后再帶入電流的數(shù)值,。

為分析電路的方便，通常需要在所研究的一段電路中事先選定(即假定)電流流動(dòng)的方向,，叫做電流的參考方向,，通常用“→”號(hào)表示。

電流的實(shí)際方向可根據(jù)數(shù)值的正,、負(fù)來(lái)判斷,，當(dāng)i > 0時(shí)，表明電流的實(shí)際方向與所標(biāo)定的參考方向一致,；當(dāng)i < 0時(shí),，則表明電流的實(shí)際方向與所標(biāo)定的參考方向相反。

2．kcl的應(yīng)用舉例

(1)對(duì)于電路中任意假設(shè)的封閉面來(lái)說(shuō),，電流定律仍然成立,。如圖3-3中，對(duì)于封閉面s來(lái)說(shuō),，有i1 + i2 = i3,。

(2)對(duì)于網(wǎng)絡(luò)(電路)之間的電流關(guān)系，仍然可由電流定律判定,。如圖3-4中,，流入電路b中的電流必等于從該電路中流出的電流。

(3)若兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間只有一根導(dǎo)線相連,，那么這根導(dǎo)線中一定沒(méi)有電流通過(guò),。

(4)若一個(gè)網(wǎng)絡(luò)只有一根導(dǎo)線與地相連，那么這根導(dǎo)線中一定沒(méi)有電流通過(guò),。

圖3-4 電流定律的應(yīng)用舉例(2)

圖3-3 電流定律的應(yīng)用舉例(1)

【例3-1】如圖3-5所示電橋電路,，已知i1 = 25 ma，i3 = 16 ma,，i4 = 12 a,，試求其余電阻中的電流i2、i5,、i6,。

解：在節(jié)點(diǎn)a上：

i1 = i2 + i3，則i2 = i1? i3 = 25 ? 16 = 9 ma 在節(jié)點(diǎn)d上：

i1 = i4 + i5,，則i5 = i1 ? i4 = 25 ? 12 = 13 ma 在節(jié)點(diǎn)b上：

i2 = i6 + i5,，則i6 = i2 ? i5 = 9 ? 13 = ?4 ma 電流i2與i5均為正數(shù)，表明它們的實(shí)際方向與圖中所標(biāo)定的參考方向相同,，i6為負(fù)數(shù),，表明它的實(shí)際方向與圖中所標(biāo)定的參考方向相反。

圖3-6 電壓定律的舉例說(shuō)明

圖3-5 例題3-1

三,、基夫爾霍電壓定律(回路電壓定律)

1.電壓定律(kvl)內(nèi)容

在任何時(shí)刻,，沿著電路中的任一回路繞行方向，回路中各段電壓的代數(shù)和恒等于零,，即

?u?0

以圖3-6電路說(shuō)明基夫爾霍電壓定律,。沿著回路abcdea繞行方向，有

uac = uab + ubc = r1i1 + e1,，uce = ucd + ude = ?r2i2 ? e2,，uea = r3i3

則

uac + uce + uea = 0 即

r1i1 + e1 ? r2i2 ? e2 + r3i3 = 0 上式也可寫(xiě)成

r1i1 ? r2i2 + r3i3 = ? e1 + e2

對(duì)于電阻電路來(lái)說(shuō)，任何時(shí)刻,，在任一閉合回路中,，各段電阻上的電壓降代數(shù)和等于各電源電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和，即,。

?ri??e 2．利用?ri = ?e 列回路電壓方程的原則

(1)標(biāo)出各支路電流的參考方向并選擇回路繞行方向(既可沿著順時(shí)針?lè)较蚶@行,，也可沿著反時(shí)針?lè)较蚶@行),；

(2)電阻元件的端電壓為±ri，當(dāng)電流i的參考方向與回路繞行方向一致時(shí),，選取“+”號(hào),；反之，選取“?”號(hào),；

(3)電源電動(dòng)勢(shì)為 ?e,，當(dāng)電源電動(dòng)勢(shì)的標(biāo)定方向與回路繞行方向一致時(shí)，選取“+”號(hào),，反之應(yīng)選取“?”號(hào),。

支路電流法

以各支路電流為未知量，應(yīng)用基爾霍夫定律列出節(jié)點(diǎn)電流方程和回路電壓方程,，解出各支路電流,，從而可確定各支路(或各元件)的電壓及功率，這種解決電路問(wèn)題的方法叫做支路電流法,。對(duì)于具有b條支路,、n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，可列出(n ? 1)個(gè)獨(dú)立的電流方程和b ?(n ? 1)個(gè)獨(dú)立的電壓方程,。

【例3-2】 如圖3-7所示電路,，已知e1 = 42 v，e2 = 21 v,，r1 = 12 ?,，r2 = 3 ?，r3 = 6 ?,，試求：各支路電流i1,、i2、i3,。

解：該電路支路數(shù)b =

3,、節(jié)點(diǎn)數(shù)n = 2，所以應(yīng)列出1 個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程和2個(gè)回路電壓方程,，并按照 ?ri = ?e 列回路電壓方程的方法：

(1)

i1 = i2 + i(任一節(jié)點(diǎn))(2)

r1i1 + r2i2 = e1 + e(網(wǎng)孔1)(3)

r3i3 ?r2i2 = ?e2

(網(wǎng)孔2)代入已知數(shù)據(jù),，解得：i1 = 4 a，i2 = 5 a,，i3 = ?1 a,。

電流i1與i2均為正數(shù)，表明它們的實(shí)際方向與

圖中所標(biāo)定的參考方向相同,，i3為負(fù)數(shù),，表明它們

圖3-7 例題3-2 的實(shí)際方向與圖中所標(biāo)定的參考方向相反。

疊加定理

一、疊加定理的內(nèi)容

當(dāng)線性電路中有幾個(gè)電源共同作用時(shí),，各支路的電流(或電壓)等于各個(gè)電源分別單獨(dú)作用時(shí)在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和(疊加),。

在使用疊加定理分析計(jì)算電路應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)疊加定理只能用于計(jì)算線性電路(即電路中的元件均為線性元件)的支路電流或電壓(不能直接進(jìn)行功率的疊加計(jì)算)；

(2)電壓源不作用時(shí)應(yīng)視為短路,，電流源不作用時(shí)應(yīng)視為開(kāi)路,；

(3)疊加時(shí)要注意電流或電壓的參考方向，正確選取各分量的正負(fù)號(hào),。

二、應(yīng)用舉例

【例3-3】如圖3-8(a)所示電路,，已知e1 = 17 v,，e2 = 17 v，r1 = 2 ?,，r2 =

?,，r3 = 5 ?，試應(yīng)用疊加定理求各支路電流i1,、i2,、i3。解：(1)當(dāng)電源e1單獨(dú)作用時(shí),，將e2視為短路,，設(shè)

r23 = r2∥r3 = 0.83 ?

e117i1'???6ar1?r232.83r3則

i2'?i1'?5a

r2?r3r2i3'?i1'?1ar2?r3(2)當(dāng)電源e2單獨(dú)作用時(shí)，將e1視為短路,，設(shè)

r13 =r1∥r3 = 1.43 ?

e217i2''???7ar2?r132.43r3則

i1''?i2''?5a

r1?r3r1i3''?i2''?2ar1?r3圖3-8 例題3-3

(3)當(dāng)電源e1,、e2共同作用時(shí)(疊加)，若各電流分量與原電路電流參考方向相同時(shí),，在電流分量前面選取“+”號(hào),，反之，則選取“?”號(hào)：

i1 = i1′? i1″ = 1 a,，i2 = ? i2′ + i2″ = 1 a,，i3 = i3′ + i3″ = 3 a

戴維南定理 一、二端網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)概念

1.二端網(wǎng)絡(luò)：具有兩個(gè)引出端與外電路相聯(lián)的網(wǎng)絡(luò),。又叫做一端口網(wǎng)絡(luò),。

2.無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)：內(nèi)部不含有電源的二端網(wǎng)絡(luò)。3.有源二端網(wǎng)絡(luò)：內(nèi)部含有電源的二端網(wǎng)絡(luò),。

圖3-9 二端網(wǎng)絡(luò)

二,、戴維寧定理

任何一個(gè)線性有源二端電阻網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說(shuō),，總可以用一個(gè)電壓源e0與一個(gè)電阻r0相串聯(lián)的模型來(lái)替代,。電壓源的電動(dòng)勢(shì)e0等于該二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓，電阻r0等于該二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源不作用時(shí)(即令電壓源短路,、電流源開(kāi)路)的等效電阻(叫做該二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻),。該定理又叫做等效電壓源定理,。

【例3-4】如圖3-10所示電路，已知e1 = 7 v,，e2 = 6.2 v,，r1 = r2 = 0.2 ?，r = 3.2 ?,，試應(yīng)用戴維寧定理求電阻r中的電流i,。

圖3-11 求開(kāi)路電壓uab

圖3-10 例題3-4

解：(1)將r所在支路開(kāi)路去掉，如圖3-11所示,，求開(kāi)路電壓uab：

e?e20.8i1?1??2a,，uab = e2 + r2i1 = 6.2 + 0.4 = 6.6 v = e0

r1?r20.4(2)將電壓源短路去掉，如圖3-12所示,，求等效電阻rab：

圖3-12 求等效電阻rab

圖3-13 求電阻r中的電流i

rab = r1∥r2 = 0.1 ? = r0

(3)畫(huà)出戴維寧等效電路,，如圖3-13所示，求電阻r中的電流i ：

e06.6i???2a

r0?r3.3

【例3-5】如圖3-14所示的電路,，已知e = 8 v,，r1= 3 ?，r2 = 5 ?,，r3 = r4 = 4 ?,，r5 = 0.125 ?，試應(yīng)用戴維寧定理求電阻r5中的電流i,。

圖3-15 求開(kāi)路電壓uab 圖3-14 例題3-5

解：(1)將r5所在支路開(kāi)路去掉,，如圖3-15所示，求開(kāi)路電壓uab：

eei1?i2??1a,，i3?i4??1a

r1?r2r3?r4uab = r2i2 ?r4i4 = 5 ? 4 = 1 v = e0

(2)將電壓源短路去掉,，如圖3-16所示，求等效電阻rab：

圖3-17 求電阻r中的電流i 圖3-16 求等效電阻rab

rab =(r1∥r2)+(r3∥r4)= 1.875 + 2 = 3.875 ? = r0

(3)根據(jù)戴維寧定理畫(huà)出等效電路,，如圖3-17所示,，求電阻r5中的電流

e01i5???0.25a

r0?r54

兩種電源模型的等效變換

一、電壓源

通常所說(shuō)的電壓源一般是指理想電壓源,，其基本特性是其電動(dòng)勢(shì)(或兩端電壓)保持固定不變e或是一定的時(shí)間函數(shù)e(t),，但電壓源輸出的電流卻與外電路有關(guān)。

實(shí)際電壓源是含有一定內(nèi)阻r0的電壓源,。

圖3-18 電壓源模型

二,、電流源

通常所說(shuō)的電流源一般是指理想電流源，其基本特性是所發(fā)出的電流固定不變(is)或是一定的時(shí)間函數(shù)is(t),，但電流源的兩端電壓卻與外電路有關(guān),。

實(shí)際電流源是含有一定內(nèi)阻rs的電流源。

圖3-19 電流源模型

三、兩種實(shí)際電源模型之間的等效變換

實(shí)際電源可用一個(gè)理想電壓源e和一個(gè)電阻r0串聯(lián)的電路模型表示,，其輸出電壓u與輸出電流i之間關(guān)系為

u = e ? r0i

實(shí)際電源也可用一個(gè)理想電流源is和一個(gè)電阻rs并聯(lián)的電路模型表示,，其輸出電壓u與輸出電流i之間關(guān)系為

u = rsis ? rsi

對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，實(shí)際電壓源和實(shí)際電流源是相互等效的,，等效變換條件是

r0 = rs,，e = rsis

或

is = e/r0

【例3-6】如圖3-18所示的電路，已知電源電動(dòng)勢(shì)e = 6 v,，內(nèi)阻r0 = 0.2 ?,，當(dāng)接上r

= 5.8 ? 負(fù)載時(shí),，分別用電壓源模型和電流源模型計(jì)算負(fù)載消耗的功率和內(nèi)阻消耗的功率。

圖3-18 例題3-6

解：(1)用電壓源模型計(jì)算：

ei??1a，負(fù)載消耗的功率pl = i2r = 5.8 w，內(nèi)阻的功率pr = i2r0 = 0.2 w

r0?r(2)用電流源模型計(jì)算：

電流源的電流is = e/r0 = 30 a,，內(nèi)阻rs = r0 = 0.2 ?

rsis?1a,，負(fù)載消耗的功率

pl= i2r = 5.8 w,，負(fù)載中的電流

i?rs?r內(nèi)阻中的電流

ir?ris?29a，內(nèi)阻的功率 pr = ir2r0 = 168.2 w rs?r兩種計(jì)算方法對(duì)負(fù)載是等效的,，對(duì)電源內(nèi)部是不等效的,。

【例3-7】如圖3-19所示的電路，已知：e1 = 12 v,，e2 = 6 v,，r1 = 3 ?，r2 = 6 ?,，r3 = 10 ?,，試應(yīng)用電源等效變換法求電阻r3中的電流。

圖3-19 例題3-7

圖3-20 例題3-7的兩個(gè)電壓源等效成兩個(gè)電流源

解：(1)先將兩個(gè)電壓源等效變換成兩個(gè)電流源,，如圖3-20所示,，兩個(gè)電流源的電流分別為

is1 = e1/r1 = 4 a,，is2 = e2/r2 = 1 a(2)將兩個(gè)電流源合并為一個(gè)電流源,，得到最簡(jiǎn)等效 電路,，如圖3-21所示,。等效電流源的電流

is = is1 ? is2 = 3 a 其等效內(nèi)阻為

r = r1∥r2 = 2 ?

(3)求出r3中的電流為

i3?ris?0.5a

r3?r

圖3-21 例題3-7的最簡(jiǎn)等效電路

本 章 小 結(jié)

本章學(xué)習(xí)了分析計(jì)算復(fù)雜直流電路的基本方法,，內(nèi)容包括：

一、基夫爾霍定律 1．電流定律

電流定律的第一種表述：在任何時(shí)刻，電路中流入任一節(jié)點(diǎn)中的電流之和，恒等于 從該節(jié)點(diǎn)流出的電流之和,，即 ?i流入= ?i流出。

電流定律的第二種表述：在任何時(shí)刻,，電路中任一節(jié)點(diǎn)上的各支路電流代數(shù)和恒等于 零，即 ?i = 0,。

在使用電流定律時(shí),，必須注意：

(1)對(duì)于含有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，只能列出(n ? 1)個(gè)獨(dú)立的電流方程,。

(2)列節(jié)點(diǎn)電流方程時(shí),，只需考慮電流的參考方向,，然后再帶入電流的數(shù)值。2．電壓定律

在任何時(shí)刻,，沿著電路中的任一回路繞行方向,，回路中各段電壓的代數(shù)和恒等于零，即 ?u = 0,。

對(duì)于電阻電路來(lái)說(shuō),，任何時(shí)刻，在任一閉合回路中,，各段電阻上的電壓降代數(shù)和等于 各電源電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和,，即 ?ri = ?e。

二,、支路電流法

以各支路電流為未知量,，應(yīng)用基爾霍夫定律列出節(jié)點(diǎn)電流方程和回路電壓方程，解出各支路電流,，從而可確定各支路(或各元件)的電壓及功率,，這種解決電路問(wèn)題的方法叫做支路電流法。

對(duì)于具有b條支路,、n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路,，可列出(n ? 1)個(gè)獨(dú)立的電流方程和b ?(n ?1)個(gè)獨(dú)立的電壓方程。

三,、疊加定理

當(dāng)線性電路中有幾個(gè)電源共同作用時(shí),，各支路的電流(或電壓)等于各個(gè)電源分別單獨(dú)作用時(shí)在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和(疊加)。

四,、戴維寧定理

任何一個(gè)線性有源二端電阻網(wǎng)絡(luò),，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，總可以用一個(gè)電壓源e0與一個(gè)電阻r0相串聯(lián)的模型來(lái)替代,。

電壓源的電動(dòng)勢(shì)e0等于該二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓,，電阻r0等于該二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源不作用時(shí)(即令電壓源短路、電流源開(kāi)路)的等效電阻,。

五,、兩種實(shí)際電源模型的等效變換

實(shí)際電源可用一個(gè)理想電壓源e和一個(gè)電阻r0串聯(lián)的電路模型表示，也可用一個(gè)理想電流源is和一個(gè)電阻rs并聯(lián)的電路模型表示,，對(duì)外電路來(lái)說(shuō),，二者是相互等效的，等效變換條件是

r0 = rs,，e = rsis

或

is = e/r0

基爾霍夫定律教案板書(shū) 基爾霍夫定律教案的編寫(xiě)篇二

基爾霍夫定律

一,、常用電路名詞

以圖3-1所示電路為例說(shuō)明常用電路名詞。

1.支路：電路中具有兩個(gè)端鈕且通過(guò)同一電流的無(wú)分支電路,。如圖3-1電路中的ed,、ab,、fc均為支路，該電路的支路數(shù)目為b = 3,。

2.節(jié)點(diǎn)：電路中三條或三條以上支路的聯(lián)接點(diǎn),。如圖3-1電路的節(jié)點(diǎn)為a、b兩點(diǎn),，該電路的節(jié)點(diǎn)數(shù)目為n = 2,。

3.回路：電路中任一閉合的路徑。如圖3-1電路中的cdefc,、afcba,、eabde路徑均為回路，該電路的回路數(shù)目為l = 3,。

4.網(wǎng)孔：不含有分支的閉合回路,。如圖3-1電路中的afcba、eabde回路均為網(wǎng)孔,，該電路的網(wǎng)孔數(shù)目為m = 2．kcl的應(yīng)用舉例

(1)對(duì)于電路中任意假設(shè)的封閉面來(lái)說(shuō),，電流定律仍然成立。如圖3-3中,，對(duì)于封閉面s來(lái)說(shuō),，有i1 + i2 = i3。(2)對(duì)于網(wǎng)絡(luò)(電路)之間的電流關(guān)系,，仍然可由電流定律判定,。如圖3-4中，流入電路b中的電流必等于從該電路中流出的電流,。

(3)若兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間只有一根導(dǎo)線相連,，那么這根導(dǎo)線中一定沒(méi)有電流通過(guò)。

(4)若一個(gè)網(wǎng)絡(luò)只有一根導(dǎo)線與地相連,，那么這根導(dǎo)線中一定沒(méi)有電流通過(guò),。

2。

圖3-1 常用電路名詞的說(shuō)明

5.網(wǎng)絡(luò)：在電路分析范圍內(nèi)網(wǎng)絡(luò)是指包含較多元件的電路,。

二,、基爾霍夫電流定律(節(jié)點(diǎn)電流定律)1．電流定律(kcl)內(nèi)容

電流定律的第一種表述：在任何時(shí)刻，電路中流入任一節(jié)點(diǎn)中的電流之和,，恒等于從該節(jié)點(diǎn)流出的電流之和,，即

?i流入??i流出

例如圖3-2中,，在節(jié)點(diǎn)a上：i1 ? i3 = i2 ? i4 ? i圖3-2 電流定律的舉例說(shuō)明

電流定律的第二種表述：在任何時(shí)刻,，電路中任一節(jié)點(diǎn)上的各支路電流代數(shù)和恒等于零，即

?i?0

一般可在流入節(jié)點(diǎn)的電流前面取“+”號(hào),，在流出節(jié)點(diǎn)的電流前面取“?”號(hào),，反之亦可,。例如圖3-2中，在節(jié)點(diǎn)a上：i1 ? i2 + i3 ? i4 ? i5 = 0,。

在使用電流定律時(shí),，必須注意：

(1)對(duì)于含有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，只能列出(n ? 1)個(gè)獨(dú)立的電流方程,。

(2)列節(jié)點(diǎn)電流方程時(shí),，只需考慮電流的參考方向，然后再帶入電流的數(shù)值,。

為分析電路的方便,，通常需要在所研究的一段電路中事先選定(即假定)電流流動(dòng)的方向，叫做電流的參考方向,，通常用“→”號(hào)表示,。

電流的實(shí)際方向可根據(jù)數(shù)值的正、負(fù)來(lái)判斷,，當(dāng)i > 0時(shí),，表明電流的實(shí)際方向與所標(biāo)定的參考方向一致；當(dāng)i < 0時(shí),，則表明電流的實(shí)際方向與所標(biāo)定的參考方向相反,。

圖3-3 電流定律的應(yīng)用舉例(1)

圖3-4 電流定律的應(yīng)用舉例

(2)

【例3-1】如圖3-5所示電橋電路，已知i1 = 25 ma,，i3 = 16 ma,，i4 = 12

a，試求其余電阻中的電流i2,、i5,、i6。解：在節(jié)點(diǎn)a上：

i1 = i2 + i3,，則i2 = i1? i3 = 25 ? 16 = 9 ma 在節(jié)點(diǎn)d上：

i1 = i4 + i5,，則i5 = i1 ? i4 = 25 ? 12 = 13 ma

在節(jié)點(diǎn)b上：

i2 = i6 + i5，則i6 = i2 ? i5 = 9 ? 13 = ?4 ma

電流i2與i5均為正數(shù),，表明它們的實(shí)際方向與圖中所標(biāo)定的參考方向相同,，i6為負(fù)數(shù)，表明它的實(shí)際方向與圖中所標(biāo)定的參考方向相反,。

圖3-5 例題3-1

圖3-6 電壓定律的舉例說(shuō)明

三,、基夫爾霍電壓定律(回路電壓定律)

1.電壓定律(kvl)內(nèi)容

在任何時(shí)刻，沿著電路中的任一回路繞行方向,，回路中各段電壓的代數(shù)和恒等于零,，即

?u?0

以圖3-6電路說(shuō)明基夫爾霍電壓定律。沿著回路abcdea繞行方向，有

uac = uab + ubc = r1i1 + e1,，uce = ucd + ude = ?r2i2 ? e2,，uea = r3i3

則

uac + uce + uea = 0 即

r1i1 + e1 ? r2i2 ? e2 + r3i3 = 0 上式也可寫(xiě)成

r1i1 ? r2i2 + r3i3 = ? e1 + e2

對(duì)于電阻電路來(lái)說(shuō)，任何時(shí)刻,，在任一閉合回路中,，各段電阻上的電壓降代數(shù)和等于各電源電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和，即,。

?ri??e

2．利用?ri = ?e 列回路電壓方程的原則

(1)標(biāo)出各支路電流的參考方向并選擇回路繞行方向(既可沿著順時(shí)針?lè)较蚶@行,，也可沿著反時(shí)針?lè)较蚶@行)；(2)電阻元件的端電壓為±ri,，當(dāng)電流i的參考方向與回路繞行方向一致時(shí),，選取“+”號(hào)；反之,，選取“?”號(hào),；

(3)電源電動(dòng)勢(shì)為 ?e，當(dāng)電源電動(dòng)勢(shì)的標(biāo)定方向與回路繞行方向一致時(shí),，選取“+”號(hào),，反之應(yīng)選取“?”號(hào)。

則

i2''?e2r2?r13r3?172.43?7ai''?i''?5a

支路電流法

以各支路電流為未知量,，應(yīng)用基爾霍夫定律列出節(jié)點(diǎn)電流方程和回路電壓方程,，解出各支路電流，從而可確定各支路(或各元件)的電壓及功率,，這種解決電路問(wèn)題的方法叫做支路電流法,。對(duì)于具有b條支路、n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路,，可列出(n ? 1)個(gè)獨(dú)立的電流方程和b ?(n ? 1)個(gè)獨(dú)立的電壓方程,。

【例3-2】 如圖3-7所示電路，已知e1 = 42 v,，e2 = 21 v,，r1 = 12 ?，r2 = 3 ?,，r3 = 6 ?,，試求：各支路電流i1、i2,、i3,。

解：該電路支路數(shù)b =

3、節(jié)點(diǎn)數(shù)n = 2,，所以應(yīng)列出1 個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程和2個(gè)回路電壓方程,，并按照 ?ri = ?e 列回路電壓方程的方法：

(1)

i1 = i2 + i(任一節(jié)點(diǎn))(2)

r1i1 + r2i2 = e1 + e(網(wǎng)孔1)(3)

r3i3 ?r2i2 = ?e2

(網(wǎng)孔2)代入已知數(shù)據(jù)，解得：i1 = 4 a，i2 = 5 a,，i3 = ?1 a。

電流i1與i2均為正數(shù),，表明它們的實(shí)際方向與 圖中所標(biāo)定的參考方向相同,，i

3為負(fù)數(shù)，表明它們 的實(shí)際方向與圖中所標(biāo)定的參考方向相反,。圖3-7 例題3-2

疊加定理

一,、疊加定理的內(nèi)容

當(dāng)線性電路中有幾個(gè)電源共同作用時(shí)，各支路的電流(或電壓)等于各個(gè)電源分別單獨(dú)作用時(shí)在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和(疊加),。

在使用疊加定理分析計(jì)算電路應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)疊加定理只能用于計(jì)算線性電路(即電路中的元件均為線性元件)的支路電流或電壓(不能直接進(jìn)行功率的疊加計(jì)算),；

(2)電壓源不作用時(shí)應(yīng)視為短路，電流源不作用時(shí)應(yīng)視為開(kāi)路,；

(3)疊加時(shí)要注意電流或電壓的參考方向,，正確選取各分量的正負(fù)號(hào)。

二,、應(yīng)用舉例

【例3-3】如圖3-8(a)所示電路,，已知e1 = 17 v，e2 = 17 v,，r1 = 2 ?,，r2 = 1 ?，r3 = 5 ?,，試應(yīng)用疊加定理求各支路電流i1,、i2、i3,。解：(1)當(dāng)電源e1單獨(dú)作用時(shí),，將e2視為短路，設(shè)

r23 = r2∥r3 = 0.83 ?

i1'?e1r?171?r232.83?6a則

ir32'?ri1'?5a

2?r3ir23'?ri1'?1a2?r3(2)當(dāng)電源e2單獨(dú)作用時(shí),，將e1視為短路,，設(shè)

r13 =r1∥r3 = 1.43 ?

圖3-8 例題3-3

1r21?r3ir13''?ri2''?2a1?r3

(3)當(dāng)電源e1、e2共同作用時(shí)(疊加),，若各電流分量與原電路電流參考方向相同時(shí),，在電流分量前面選取“+”號(hào)，反之,，則選取“?”號(hào)：

i1 = i1′? i1″ = 1 a,，i2 = ? i2′ + i2″ = 1 a，i3 = i3′ + i3″ = 3 a

戴維南定理 一,、二端網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)概念

1.二端網(wǎng)絡(luò)：具有兩個(gè)引出端與外電路相聯(lián)的網(wǎng)絡(luò),。又叫做一端口網(wǎng)絡(luò)。

2.無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)：內(nèi)部不含有電源的二端網(wǎng)絡(luò)。3.有源二端網(wǎng)絡(luò)：內(nèi)部含有電源的二端網(wǎng)絡(luò),。

二,、戴維寧定理

圖3-9 二端網(wǎng)絡(luò) 任何一個(gè)線性有源二端電阻網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說(shuō),，總可以用一個(gè)電壓源e0與一個(gè)電阻r0相串聯(lián)的模型來(lái)替代,。電壓源的電動(dòng)勢(shì)e0等于該二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓，電阻r0等于該二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源不作用時(shí)(即令電壓源短路,、電流源開(kāi)路)的等效電阻(叫做該二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻),。該定理又叫做等效電壓源定理。

【例3-4】如圖3-10所示電路,，已知e1 = 7 v,，e2 = 6.2 v，r1 = r2 = 0.2 ?,，r = 3.2 ?,，試應(yīng)用戴維寧定理求電阻r中的電流i。

圖3-10 例題3-4 圖3-11 求開(kāi)路電壓uab

解：(1)將r所在支路開(kāi)路去掉,，如圖3-11所示,，求開(kāi)路電壓uab：

i1?e21?ere2 + r2i1 = 6.2 + 0.4 = 6.6 v = e0

1?r?0.820.4?2a，uab =(2)將電壓源短路去掉,，如圖3-12所示,，求等效電阻rab：

圖3-12 求等效電阻rab

圖3-13 求電阻 r中的電流i rab = r1∥r2 = 0.1 ? = r0(3)畫(huà)出戴維寧等效電路，如圖3-13所示,，求電阻r中的電流i ： i?e0r?6.62a

0?r3.3?

【例3-5】如圖3-14所示的電路,，已知e = 8 v，r1= 3 ?,，r2 = 5 ?,，r3 = r4 = 4 ?，r5 = 0.125 ?,，試應(yīng)用戴維寧定理求電阻r5中的電流i,。

圖3-14 例題3-5 圖3-15 求開(kāi)路電壓uab 解：(1)將r5所在支路開(kāi)路去掉，如圖3-15所示,，求開(kāi)路電壓uab：

i1?i2?er1?r?1a,，ie3?i4?2r3?r?1a

4uab = r2i2 ?r4i4 = 5 ? 4 = 1 v = e0

(2)將電壓源短路去掉，如圖3-16所示,，求等效電阻rab：

圖3-16 求等效電阻rab

圖3-17 求電阻r中的電流i

rab =(r1∥r2)+(r3∥r4)= 1.875 + 2 = 3.875 ? = r0

(3)根據(jù)戴維寧定理畫(huà)出等效電路,，如圖3-17所示，求電阻r5中的電流

i5?e0r?10?r54?0.25a

基爾霍夫定律教案板書(shū) 基爾霍夫定律教案的編寫(xiě)篇三

課題：基爾霍夫定律 教學(xué)目的及其目標(biāo)：

一,、知識(shí)目標(biāo)：

1,、理解支路,、節(jié)點(diǎn)、回路,、網(wǎng)孔等基本概念

2,、掌握基爾霍夫定律內(nèi)容及表達(dá)式

3、應(yīng)用基爾霍夫定律進(jìn)行計(jì)算

二,、情感目標(biāo)：

在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)會(huì)合作,，形成競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度

三,、能力目標(biāo)：

1、培養(yǎng)實(shí)際操作能力及獨(dú)立思考,、鉆研,、探究新知識(shí)的能力

2、培養(yǎng)學(xué)生分析比較及總結(jié)歸納的能力 教學(xué)重點(diǎn),、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：基爾霍夫定律內(nèi)容及表達(dá)式 教學(xué)難點(diǎn)：基爾霍夫定律應(yīng)用 教學(xué)方法： 講授法,、討論法 教具：

黑板、粉筆,、多媒體 教學(xué)過(guò)程：

一,、復(fù)習(xí)提問(wèn)

1、電阻串聯(lián),、并聯(lián)電路的特點(diǎn),？

2、電壓降與電動(dòng)勢(shì)正方向的規(guī)定,？

對(duì)課前預(yù)習(xí)內(nèi)容的提問(wèn),，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)電阻串、并聯(lián)電路的特點(diǎn)及電壓降與電動(dòng)勢(shì)正方向的規(guī)定,。為本課題教學(xué)做好鋪墊,。

二、新課導(dǎo)入

前面我們學(xué)習(xí)了運(yùn)用歐姆定律及電阻串,、并聯(lián)能進(jìn)行化簡(jiǎn),、計(jì)算的直流電路。這種電路稱(chēng)為簡(jiǎn)單電路,；但有些電路是不能單純用歐姆定律和電阻的串,、并聯(lián)關(guān)系求解的，這些電路稱(chēng)為復(fù)雜電路,。

下面以給出兩個(gè)電路圖為例,，請(qǐng)學(xué)生分析兩電路的不同之處，從而導(dǎo)入新課：

圖（1）圖（2）

結(jié)論：

圖（1）有且僅有一條有源支路,，可以用電阻的串并聯(lián)關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn),，是簡(jiǎn)．單電路,；解答簡(jiǎn)單電路的方法是歐姆定律。．．．．．．．圖（2）有兩條有源支路,，不能用電阻的串并聯(lián)關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn),，是復(fù)雜電路；．．．．解答復(fù)雜電路的方法是基爾霍夫定律,。．．．．．．

三,、新課講授

1、進(jìn)入多媒體課件,，以下圖為例講解幾個(gè)基本概念： 2,、3、4,、5,、6、7,、8,、9、得出：

⑴

支路：由一個(gè)或幾個(gè)元件首尾相接組成的無(wú)分支電路,。圖中共有5條支路,，支路電流分別標(biāo)于圖中。⑵

節(jié)點(diǎn)：三條或三條以上支路的連接點(diǎn),。圖中共有a,、b、c三個(gè)節(jié)點(diǎn),。⑶

回路：電路中任何一個(gè)閉合路徑,。圖中共有6個(gè)回路。⑷ 網(wǎng)孔：中間無(wú)任何支路穿過(guò)的回路,。網(wǎng)孔是最簡(jiǎn)單的回路,，或是不可再分的回路。（請(qǐng)問(wèn)上圖電路中共有幾個(gè)網(wǎng)孔呢,？）圖中最簡(jiǎn)單的回路ar1r2a,ar2r4ba,br4r5b三個(gè)是網(wǎng)孔,。

2、基爾霍夫第一定律（電流定律）

⑴ 內(nèi)容：在任一瞬間,，對(duì)電路中的任一節(jié)點(diǎn),，流進(jìn)某一節(jié)點(diǎn)的電流之和恒等于流出該節(jié)點(diǎn)的電流之和。

⑵ 公式：?i進(jìn)??i出

〖例1〗請(qǐng)指出左圖電路中有幾條支路,，并用基爾霍夫第一定律列出下節(jié)點(diǎn)電流方程,。老師在肯定學(xué)生回答后，板書(shū)： ⑶ 定律討論的對(duì)象：節(jié)點(diǎn)電流（故基爾霍夫第一定律又稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)電流定律）．．．．．．

i1 +i3=i2 +i4 +i5 移項(xiàng)后得：

i1 +i3 ?i2 ?i4 ?i5 =0

上式表明：若規(guī)定流入節(jié)點(diǎn)的電流以為“＋ｉ”,，流出節(jié)點(diǎn)的電流為“－ｉ”,，則節(jié)點(diǎn)電流定律又可敘述為：在任一瞬間通過(guò)電路中任一節(jié)點(diǎn),，流入（或流出）該節(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和恒等于零。即可得節(jié)點(diǎn)電流定律的第二種表述：

i?0 即：?

3,、基爾霍夫第一定律的應(yīng)用：

〖例2〗已知i1 = 25 ma,，i3 = 16 ma，i4

= 12 ma,，試求其余電阻中的電流i2,、i5、i6 解：節(jié)點(diǎn)a：i1=i2+i3

則i2=i1?i3=25 ?16=9ma 節(jié)點(diǎn)d：i1=i4+i5 則i5=i1?i4=25 ?12=13ma 節(jié)點(diǎn)b：i2=i6+i5 則i6=i2 ?i5= 9 ?13=-4ma 參考方向：任意假定的方向,。若計(jì)算結(jié)果為正值,，表明該矢量的實(shí)際方向與參考方向相同；計(jì)算結(jié)果為負(fù)值,，表明該矢量的實(shí)際方向與參考方向相反,。

4、基爾霍夫第一定律的推廣：

節(jié)點(diǎn)電流不僅適用于節(jié)點(diǎn),，還可推廣于任意假設(shè)的封閉面來(lái)說(shuō),它仍然成立,。下圖電路中閉合面所包圍的是一個(gè)三角形電路,，有三個(gè)節(jié)點(diǎn),。

電流定律的推廣應(yīng)用

應(yīng)用基爾霍夫第一定律可以列出： ia= iab ? ica

ib= ibc? iab ic= ica ? ibc

上面三式相加可得： ia +ib +ic=0 或?i?0 即：流入此閉合曲面的電流恒等于流出該曲面的電流。

5,、基爾霍夫第二定律（回路電壓定律）

（1）內(nèi)容：在任一瞬間,，對(duì)任一閉合回路，沿回路繞行方向上各段電壓代數(shù)和恒等于零,。（2）公式：?u?0

（3）定律討論的對(duì)象：回路上的電壓（故基爾霍夫第二定律又稱(chēng)為回路電壓定．．．．．律）．（4）通過(guò)對(duì)下列問(wèn)題的講解,，歸納出利用?u = 0 列回路電壓方程的方法 【討論】請(qǐng)用基爾霍夫第二定律列出下圖回路電壓方程。

列回路電壓方程的方法：

（a）任意選定未知電流的參考方向（如上圖所示）,；（b）任意選定回路的繞行方向,；

（c）確定電阻電壓正負(fù)（若繞行方向與電流參考方向相同，電阻電壓取正值,；反之取負(fù)值）,；

（d）確定電源電動(dòng)勢(shì)正負(fù)（若繞行方向與電動(dòng)勢(shì)方向相反，電動(dòng)勢(shì)取正值,；反之取負(fù)值）,。

綜上所述，按標(biāo)注方向循環(huán)一周,，根據(jù)電壓與電流的參考方向可得：

uca+uad+udb+ubc=0 即： gb1?i1r1+i2r2?gb2 =0 或: gb1?gb2=i1r1?i2r2 由此,，得出基爾霍夫第二定律的另一種表達(dá)形式：

?e??ir

上式表明：在任一回路循環(huán)方向中，回路中各電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和恒等于各電阻．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．上電壓降的代數(shù)和,。．．．．．．．．．

6,、基爾霍夫第二定律的推廣應(yīng)用：

基爾霍夫第二定律也可以推廣應(yīng)用于不完全由實(shí)際元件構(gòu)成的假想回路,。如下圖所示

由上圖可得：?u= u ? u ? u

a

b

ab

= 0 或： uab = ua ? ub

7、利用回路電壓定律解題的步驟：

①,、先標(biāo)定各支路電流的參考方向和回路的繞行方向,，原則上可任意標(biāo)定：一般取電動(dòng)勢(shì)或較大的電動(dòng)勢(shì)的方向作為支路電流的參考方向和回路的繞行方向。

②,、根據(jù)回路電壓定律列出回路電壓方程式,。③、求解方程,，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果確定電壓和電流的實(shí)際方向

【例3】如圖所示是兩個(gè)電源并聯(lián)對(duì)負(fù)載供電的電路,。i1 = 4a，i3 =-1 a,，r1 = 12 ?,，r2 = 3 ?，r3 = 6 ?,。求各支路電流 i2和電源電動(dòng)勢(shì)e1,、e2。

解：據(jù)節(jié)點(diǎn)電流定律可得

i3 = i1 + i2

可求出 i2 = i3 – i1 =-5a 在回路e2-r3-r2-e2中,，據(jù)回路電壓定律可得

e2 = i2r2+ i3r3 可求出 e2 = i2r2+ i3r3 = 5×3 +(-1)×6 = 9v 在回路e1-r1-r3-e1中,，據(jù)回路電壓定律可得

e1= i1r1 + i2r2

可求出 e1 = i1r1 + i2r2

= 4×3+（-5）×3=-3v 提問(wèn)

１、敘述基爾霍夫第一定律的內(nèi)容,，并寫(xiě)出表達(dá)式,？ ２、敘述基爾霍夫第二定律的內(nèi)容,，并寫(xiě)出表達(dá)式,？ 歸納總結(jié)

（一）本課題學(xué)習(xí)，重點(diǎn)掌握以下內(nèi)容：

1,、理解支路,、節(jié)點(diǎn)、回路和網(wǎng)孔的定義

2,、掌握基爾霍夫定律的內(nèi)容及數(shù)學(xué)表達(dá)式

3,、理解基爾霍夫定律的推廣應(yīng)用

4、掌握利用基爾霍夫定律列方程時(shí),，電流參考正方向的理解及電阻電壓,、電源電動(dòng)勢(shì)正負(fù)的確定

（二）用基爾霍夫定律的解題步驟：

①、先標(biāo)定各支路電流的參考方向和回路的繞行方向,，原則上可任意標(biāo)定：一般取電動(dòng)勢(shì)或較大的電動(dòng)勢(shì)的方向作為支路電流的參考方向和回路的繞行方向,。②、根據(jù)回路電壓定律列出回路電壓方程式,。

③,、求解方程,，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果確定電壓和電流的實(shí)際方向

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們必須掌握基爾霍夫電流定律的內(nèi)容及應(yīng)用,，同時(shí)要特別注意在列電流,、電壓方程時(shí)，必須先確定參考方向,，否則討論電流正負(fù)是毫無(wú)意義的,。在下一節(jié)課我們將學(xué)習(xí)基爾霍夫定律的應(yīng)用——支路電流法。

布置作業(yè)

教材p30 1-

10,、1-11

公開(kāi)課教案

課程：汽車(chē)電工電子技術(shù) 課題：基爾霍夫定律 授課班級(jí)：16001汽修

授課時(shí)間：2017年11月24日3,、4節(jié) 授課教師：

基爾霍夫定律教案板書(shū) 基爾霍夫定律教案的編寫(xiě)篇四

基爾霍夫定律

基本概念

1、支路：

（1）每個(gè)元件就是一條支路,。（2）串聯(lián)的元件我們視它為一條支路,。（3）在一條支路中電流處處相等。[2]

2,、節(jié)點(diǎn)：

（1）支路與支路的連接點(diǎn),。（2）兩條以上的支路的連接點(diǎn)。（3）廣義節(jié)點(diǎn)（任意閉合面）,。

3,、回路：（1）閉合的支路。（2）閉合節(jié)點(diǎn)的集合,。

4,、網(wǎng)孔：

（1）其內(nèi)部不包含任何支路的回路,。（2）網(wǎng)孔一定是回路,，但回路不一定是網(wǎng)孔。

1,、基爾霍夫定律的作用

基爾霍夫定律是電路中電壓和電流所遵循的基本規(guī)律,，是分析和計(jì)算較為復(fù)雜電路的基礎(chǔ)，由德國(guó)物理學(xué)家基爾霍夫于1847年提出,。它既可以用于直流電路的分析,，也可以用于交流電路的分析，還可以用于含有電子元件的非線性電路的分析,。

運(yùn)用基爾霍夫定律進(jìn)行電路分析時(shí),，僅與電路的連接方式有關(guān)，而與構(gòu)成該電路的元器件具有什么樣的性質(zhì)無(wú)關(guān),。

2,、基爾霍夫電流定律（kcl）

基爾霍夫電流定律是確定電路中任意節(jié)點(diǎn)處各支路電流之間關(guān)系的定律，因此又稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)電流定律,，它的內(nèi)容為：在任一瞬時(shí),，流向某一結(jié)點(diǎn)的電流之和恒等于由該結(jié)點(diǎn)流出的電流之和,，即：

?i(t)入??i(t)出

(2.1)

在直流的情況下，則有：

?i入??i出

(2.2)

通常把式(2.1),、(2.2)稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)電流方程,，或稱(chēng)為kcl方程。

它的另一種表示為?i(t)?0,，在列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)電流方程時(shí),，各電流變量前的正、負(fù)號(hào)取決于各電流的參考方向?qū)υ摴?jié)點(diǎn)的關(guān)系（是“流入”還是“流出”）,；而各電流值的正,、負(fù)則反映了該電流的實(shí)際方向與參考方向的關(guān)系（是相同還是相反）。通常規(guī)定,，對(duì)參考方向背離（流出）節(jié)點(diǎn)的電流取負(fù)號(hào),，而對(duì)參考方向指向（流入）節(jié)點(diǎn)的電流取正號(hào)。

圖1.33所示為某電路中的節(jié)點(diǎn)a,，連接在節(jié)點(diǎn)a的支路共有五條,，在所選定的參考方向下有：

i1?i4?i2?i3?i5

kcl定律不僅適用于電路中的節(jié)點(diǎn)，還可以推廣應(yīng)用于電路中的任一假設(shè)的封閉面,。即在任一瞬間,，通過(guò)電路中任一假設(shè)封閉面的電流代數(shù)和為零。

圖1.34所示為某電路中的一部分,，選擇封閉面如圖中虛線所示,，在所選定的參考方向下有：

i1?i6?i7?i2?i3?i5

例2.已知i1?3a、i2?5a,、i3??18a,、i5?9a，計(jì)算圖1.35所示電路中的電流i6及i4,。

解題思路：對(duì)于節(jié)點(diǎn)a,，四條支路上的電流分別為i1和i2流入節(jié)點(diǎn)，i3和i4流出節(jié)點(diǎn),；對(duì)于節(jié)點(diǎn)b,，三條支路上的電流分別為i4,i5和i5均為流入節(jié)點(diǎn)，于是有

對(duì)節(jié)點(diǎn)a,，根據(jù)kcl定律可知：

i1?i2?i3?i4

則：i4?i1?i2?i3?3?5?18?26a

對(duì)節(jié)點(diǎn)b,，根據(jù)kcl定律可知：

i4?i5?i6?0

則：i6??i4?i5??26?9??35a

例2.已知i1?5a、i6?3a,、i7??8a,、i5?9a，試計(jì)算圖1.36所示電路中的電流is。

解題思路：在電路中選取一個(gè)封閉面,，如圖中虛線所示,，根據(jù)kcl定律可知：

i1?i6?i8?i7，則：i8?i7?i1?i6?i7??8?5?3??16a,。

3,、基爾霍夫電壓定律（kvl）

基爾霍夫電壓定律是確定電路中任意回路內(nèi)各電壓之間關(guān)系的定律，因此又稱(chēng)為回路電壓定律,，它的內(nèi)容為：在任一瞬間,，沿電路中的任一回 路繞行一周，在該回路上電動(dòng)勢(shì)之和恒等于各電阻上的電壓降之和,，即：

?e??ir ?u電壓升

(2.3)

在直流的情況下,，則有：

??u電壓降

(2.4)通常把式(2.3)、(2.4)稱(chēng)為回路電壓方程,，簡(jiǎn)稱(chēng)為kvl方程,。

kvl定律是描述電路中組成任一回路上各支路（或各元件）電壓之間的約束關(guān)系，沿選定的回路方向繞行所經(jīng)過(guò)的電路電位的升高之和等于電路電位的下降之和,。

回路的“繞行方向”是任意選定的,，一般以虛線表示。在列寫(xiě)回路電壓方程時(shí)通常規(guī)定,，對(duì)于電壓或電流的參考方向與回路“繞行方向”相同時(shí),，取正號(hào)，參考方向與回路“繞行方向”相反時(shí)取負(fù)號(hào),。

圖1.37所示為某電路中的一個(gè)回路abcda,，各支路的電壓在所選擇的參考方向下為u1、u2,、u3,、u4，因此,，在選定的回路“繞行方向”下有：

u1?u2?u3?u4,。

kvl定律不僅適用于電路中的具體回路,，還可以推廣應(yīng)用于電路中的任一假想的回路,。即在任一瞬間，沿回路繞行方向,，電路中假想的回路中各段電壓的代數(shù)和為零,。

圖1.38所示為某電路中的一部分，路徑a,、f,、c、b并未構(gòu)成回路，選定圖中所示的回路“繞行方向”,，對(duì)假象的回路afcba列寫(xiě)kvl方程有：

u4?uab?u5,，則：uab?u5?u4。

由此可見(jiàn)：電路中a,、b兩點(diǎn)的電壓uab,，等于以a為原點(diǎn)、以b為終點(diǎn),，沿任一路徑繞行方向上各段電壓的代數(shù)和,。其中，a,、b可以是某一元件或一條支路的兩端,，也可以是電路中的任意兩點(diǎn)。

例2.3試求圖1.39所示電路中元件3,、4,、5、6的電壓,。

解題思路：仔細(xì)分析電路圖,，只有cedc和abea這兩個(gè)回路中各含有一個(gè)未知量，因此,，可先求出u5或u4,，再求u3和u6。

在回路cedc中,，u5?u7?u9?0,，則有

u5??u7?u9??(?5)?1?4v； 在回路abea中,，u1?u2?u4,，則有

u4?u1?u2?4?3?7v。在回路bceb中,，u3?u5?u2,，則有

u3?u2?u5?3?4??1v

在回路aeda中，u4?u7?u6?0,，則有

u6??u4?u7??7?1??8v

例2.6 圖1.4為某電路的一部分,，試確定其中的i，uab,。解題思路：

圖1．4

例2.6圖

(1)求i,。方法一是根據(jù)kcl求出各節(jié)點(diǎn)的電流：

對(duì)節(jié)點(diǎn)①

i1??(1?2)??3a； 對(duì)節(jié)點(diǎn)②

i2?i1?4??3?4?1a,； 對(duì)節(jié)點(diǎn)③

i?5?i2?5?1?4a,； 方法二是取廣義節(jié)點(diǎn)c，則根據(jù)kcl可直接求得：

i?(1?2?4?5)?4a

(2)求uab?？梢詫,、b兩端點(diǎn)之間設(shè)想有一條虛擬的支路，該支路兩端的電壓為uab,。這樣,，由節(jié)點(diǎn)a經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)①、②,、③到節(jié)點(diǎn)b就構(gòu)成一個(gè)閉合回路,，這個(gè)回路就稱(chēng)為廣義回路；對(duì)廣義回路應(yīng)用kvl可得：

uab??3?10i1?5i2??3?10?(?3)?5?1??28v

r2?10?,，例2.7 圖1.2所示電路,，已知電壓us1?10v。電阻r1?5?,，us2?5v,，電容c?0.1f，電感l(wèi)?0.1h,，求電壓u1,、u2。

解題思路：利用第一節(jié)所介紹的直流電路中的電容和電感知識(shí),。

(1)在圖(a)中,，電容c相當(dāng)于開(kāi)路，i1?0,。則：

u2?i1r2?0v,； u1??us2?u2??5v。

(2)在圖(b)中,，電感l(wèi)相當(dāng)于短路,，u1?0v。則根據(jù)kvl得：

u2??u1?u2??5v,。

基爾霍夫定律教案板書(shū) 基爾霍夫定律教案的編寫(xiě)篇五

基爾霍夫定律

授課人：xxx 授課班級(jí)：xxxx 授課日期：xx年x月x日

教學(xué)目的：掌握基爾霍夫第二定律的內(nèi)容及其表達(dá)式

會(huì)用支路電壓法求解復(fù)雜電路

教學(xué)重點(diǎn)：基爾霍夫第二定律的內(nèi)容及其表達(dá)式

教學(xué)難點(diǎn)：回路電壓方程中電壓降及電動(dòng)勢(shì)符號(hào)的確定 教學(xué)時(shí)間：1課時(shí)

課前準(zhǔn)備：直尺,，掛圖

作業(yè)布置：習(xí)題冊(cè)p26一，二,，三,，四 教學(xué)內(nèi)容：

復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

1．支路，節(jié)點(diǎn),，回路和網(wǎng)孔的定義

2．基爾霍夫第一定律的內(nèi)容：在任一瞬間,，流進(jìn)某一節(jié)點(diǎn)的電流之和恒等于流出該節(jié)點(diǎn)的電流之和。

公式：?i進(jìn)??i出

3．推廣：在任一瞬間,，流進(jìn)某一閉合面的電流之和恒等于流出該閉合面的電流之和。

講授新課：

基爾霍夫第二定律

一．內(nèi)容：在任一閉合回路中，各段電路電壓降的代數(shù)和恒等于零,。

公式：?u?0

二．我們一般習(xí)慣在寫(xiě)公式時(shí)將電動(dòng)勢(shì)放到方程的左邊,，電阻上的電壓降放到方程的右邊，可以得到另一種表示

公式：?e??ir

中文描述：在任一回路循環(huán)方向上,，回路中電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和恒等于電阻上電壓降的代數(shù)和,。

注：1．電阻：若電流參考方向與回路循環(huán)方向一致則取正，反之取負(fù)

2．電動(dòng)勢(shì)：循環(huán)方向與電動(dòng)勢(shì)方向一致時(shí)（負(fù)極→正極）取正,，反之

取負(fù)

三．這兩種表示方式是一致的

如右圖,，取一循環(huán)方向（任意性）：

uab?ubc?ucd?uda?0 ?e1?i1r1?e2?i2r2?0 e1?e2?i1r1?i2r2

循環(huán)方向的選取不影響方程的結(jié)果，但從方便計(jì)算角度考慮一般盡可能取正值多的循環(huán)方向

例：已知：e1?e2?17v r1?2? r2?1? r3?5?

求：i1 i2 i3

解：1．標(biāo)出電流參考方向和回路繞行方向（任意）

由基爾霍夫第一定律?i進(jìn)??i出得：

i1?i2?i3

2．由基爾霍夫第二定律?e??ir得：

e1?i1r1?i3r3e2?i2r2?i3r3?i1?i2?i3??2i1?5i3?17 ?i?5i?173?2

代入整理得：

3．聯(lián)立求解得：

?i1?1a??i2?2a ?i?3a?3

支路電流法

注：繞行方向任意設(shè)置,，一般取與電動(dòng)勢(shì)方向一致,，對(duì)具有兩個(gè)以上電動(dòng)勢(shì)的回路，則取較大的電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)槔@行方向

練習(xí)：已知：e1?e3?5v e2?10v r1?r2?5? r3?15?

求：i1 i2 i3

?i1?i2?i3?解：?e2?e3?i2r2?i3r3

?e?e?ir?ir31133?1?i1?i2?i3??5i2?15i3?5 ?5i?15i?03?13?i??a1?7?4??i2?a

7?1?i??37a?注：1．電流求出來(lái)為負(fù)值說(shuō)明實(shí)際方向與參考方向相反

2．解題時(shí)要注意電動(dòng)勢(shì)的正負(fù)

小結(jié)：通過(guò)對(duì)基爾霍夫兩個(gè)定律的學(xué)習(xí),，要能在求解復(fù)雜電路時(shí)靈活運(yùn)用,，一般來(lái)說(shuō)，這兩個(gè)定律是要一起使用的,，在使用定律的過(guò)程中要特別注意電阻和電動(dòng)勢(shì)的正負(fù)號(hào),。

布置作業(yè)，輔導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí),。