作為一名教職工,,就不得不需要編寫教案,編寫教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時間,。教案書寫有哪些要求呢,?我們怎樣才能寫好一篇教案呢,?這里我給大家分享一些最新的教案范文,,方便大家學(xué)習(xí),。
高一數(shù)學(xué)必修一教案反思篇一
要求:理解橢圓的標(biāo)準方程和幾何性質(zhì).
重點:橢圓的方程與幾何性質(zhì).
難點:橢圓的方程與幾何性質(zhì).
二,、點:
1,、橢圓的定義、標(biāo)準方程,、圖形和性質(zhì)
定 義
第一定義:平面內(nèi)與兩個定點 )的點的軌跡叫作橢圓,,這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距
第二定義:
平面內(nèi)到動點距離與到定直線距離的比是常數(shù)e.(0
標(biāo)準方程
焦點在x軸上
焦點在y軸上
圖 形
焦點在x軸上
焦點在y軸上
性 質(zhì)
焦點在x軸上
范 圍:
對稱性: 軸,、 軸,、原點.
頂點: , .
離心率:e
概念:橢圓焦距與長軸長之比
定義式:
范圍:
2,、橢圓中a,,b,c,,e的關(guān)系是:(1)定義:r1+r2=2a
(2)余弦定理: + -2r1r2cos(3)面積: = r1r2 sin ,?2c y0 (其中p( )
三,、基礎(chǔ)訓(xùn)練:
1、橢圓 的標(biāo)準方程為 ,,焦點坐標(biāo)是 ,,長軸長為___2____,短軸長為2,、橢圓 的值是__3或5__,;
3、兩個焦點的坐標(biāo)分別為 ___,;
4,、已知橢圓 上一點p到橢圓一個焦點 的距離是7,則點p到另一個焦點5,、設(shè)f是橢圓的一個焦點,,b1b是短軸, ,,則橢圓的離心率為6,、方程 =10,化簡的結(jié)果是 ,;
滿足方程7,、若橢圓短軸上的兩個三等分點與兩個焦點構(gòu)成一個正方形,則橢圓的離心率為
8,、直線y=kx-2與焦點在x軸上的橢圓9,、在平面直角坐標(biāo)系 頂點 ,頂點 在橢圓 上,,則10,、已知點f是橢圓 的右焦點,點a(4,,1)是橢圓內(nèi)的一點,,點p(x,y)(x≥0)是橢圓上的一個動點,,則 的最大值是 8 .
【典型例題】
例1,、(1)已知橢圓的中心在原點,,焦點在坐標(biāo)軸上,,長軸長是短軸長的3倍,短軸長為4,,求橢圓的方程.
解:設(shè)方程為 .
所求方程為
(2)中心在原點,,焦點在x軸上,,右焦點到短軸端點的距離為2,到右頂點的距離為1,,求橢圓的方程.
解:設(shè)方程為 .
所求方程為(3)已知三點p,,(5,,2),f1 (-6,,0),,f2 (6,0).設(shè)點p,,f1,,f2關(guān)于直線y=x的對稱點分別為 ,求以 為焦點且過點 的橢圓方程 .
解:(1)由題意可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準方程為 ∴所以所求橢圓的標(biāo)準方程為(4)求經(jīng)過點m( ,, 1)的橢圓的標(biāo)準方程.
解:設(shè)方程為
例2,、如圖所示,我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星運行軌道是以地心(地球的中心) 為一個焦點的橢圓,,已知它的近地點a(離地面最近的點)距地面439km,,遠地點b(離地面最遠的點)距地面2384km,并且 ,、a,、b在同一直線上,設(shè)地球半徑約為6371km,,求衛(wèi)星運行的軌道方程 (精確到1km).
解:建立如圖所示直角坐標(biāo)系,,使點a、b,、 在 軸上,,
則 =oa-o = a=6371+439=6810
解得 =7782.5,, =972.5
衛(wèi)星運行的軌道方程為
例3,、已知定圓
分析:由兩圓內(nèi)切,圓心距等于半徑之差的絕對值 根據(jù)圖形,,用符號表示此結(jié)論:
上式可以變形為 ,,又因為 ,所以圓心m的軌跡是以p,,q為焦點的橢圓
解:知圓可化為:圓心q(3,,0),
設(shè)動圓圓心為 ,,則 為半徑 又圓m和圓q內(nèi)切,,所以 ,
即 ,,故m的軌跡是以p,,q為焦點的橢圓,且pq中點為原點,,所以 ,,故動圓圓心m的軌跡方程是:
例4,、已知橢圓的焦點是 |和|(1)求橢圓的方程;
(2)若點p在第三象限,,且∠ =120°,,求 .
選題意圖:綜合考查數(shù)列與橢圓標(biāo)準方程的基礎(chǔ)知識,靈活運用等比定理進行解題.
解:(1)由題設(shè)| |=2| |=4
∴ ,, 2c=2,, ∴b=∴橢圓的方程為 .
(2)設(shè)∠ ,則∠ =60°-θ
由正弦定理得:
由等比定理得:
整理得: 故
說明:曲線上的點與焦點連線構(gòu)成的三角形稱曲線三角形,,與曲線三角形有關(guān)的問題常常借助正(余)弦定理,,借助比例性質(zhì)進行處理.對于第二問還可用后面的幾何性質(zhì),借助焦半徑公式余弦定理把p點橫坐標(biāo)先求出來,,再去解三角形作答
例5,、如圖,已知一個圓的圓心為坐標(biāo)原點,,半徑為2,,從這個圓上任意一點p向 軸作垂線段pp?@,求線段pp?@的中點m的軌跡(若m分 pp?@之比為 ,,求點m的軌跡)
解:(1)當(dāng)m是線段pp?@的中點時,,設(shè)動點 ,則 的坐標(biāo)為
因為點 在圓心為坐標(biāo)原點半徑為2的圓上,,
所以有 所以點
(2)當(dāng)m分 pp?@之比為 時,,設(shè)動點 ,則 的坐標(biāo)為
因為點 在圓心為坐標(biāo)原點半徑為2的圓上,,所以有 ,,
即所以點
例6、設(shè)向量 =(1,, 0),, =(x+m) +y =(x-m) +y + (i)求動點p(x,y)的軌跡方程,;
(ii)已知點a(-1,, 0),設(shè)直線y= (x-2)與點p的軌跡交于b,、c兩點,,問是否存在實數(shù)m,使得 ,?若存在,,求出m的值;若不存在,,請說明理由.
解:(i)∵ =(1,, 0),, =(0, 1),, =6
上式即為點p(x,, y)到點(-m, 0)與到點(m,, 0)距離之和為6.記f1(-m,, 0),f2(m,, 0)(0
∴ pf1+pf2=6>f1f2
又∵x>0,,∴p點的軌跡是以f1、f2為焦點的橢圓的右半部分.
∵ 2a=6,,∴a=3
又∵ 2c=2m,,∴ c=m,b2=a2-c2=9-m2
∴ 所求軌跡方程為 (x>0,,0<m<3)
( ii )設(shè)b(x1,, y1),c(x2,, y2),,
∴∴ 而y1y2= (x1-2)? (x2-2)
= [x1x2-2(x1+x2)+4]
∴ [x1x2-2(x1+x2)+4]
= [10x1x2+7(x1+x2)+13]
若存在實數(shù)m,,使得 成立
則由 [10x1x2+7(x1+x2)+13]=
可得10x1x2+7(x1+x2)+10=0 ①
再由
消去y,,得(10-m2)x2-4x+9m2-77=0 ②
因為直線與點p的軌跡有兩個交點.
所以
由①、④,、⑤解得m2= <9,,且此時△>0
但由⑤,有9m2-77= <0與假設(shè)矛盾
∴ 不存在符合題意的實數(shù)m,,使得
例7,、已知c1: ,拋物線c2:(y-m)2=2px (p>0),,且c1、c2的公共弦ab過橢圓c1的右焦點.
(?。┊?dāng)ab⊥x軸時,,求p、m的值,,并判斷拋物線c2的焦點是否在直線ab上,;
(ⅱ)若p= ,且拋物線c2的焦點在直線ab上,,求m的值及直線ab的方程.
解:(?。┊?dāng)ab⊥x軸時,,點a、b關(guān)于x軸對稱,,所以m=0,,直線ab的方程為x=1,從而點a的坐標(biāo)為(1,, )或(1,,- ).
∵點a在拋物線上,∴
此時c2的焦點坐標(biāo)為( ,,0),,該焦點不在直線ab上.
(ⅱ)當(dāng)c2的焦點在ab上時,由(?。┲本€ab的斜率存在,,設(shè)直線ab的方程為y=k(x-1).
由 (kx-k-m)2= ①
因為c2的焦點f( ,m)在y=k(x-1)上.
所以k2x2- (k2+2)x+ =0 ②
設(shè)a(x1,,y1),,b(x2,y2),,則x1+x2=
由
(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0 ③
由于x1,、x2也是方程③的兩根,所以x1+x2=
從而 = k2=6即k=±
又m=- ∴m= 或m=-
當(dāng)m= 時,,直線ab的方程為y=- (x-1),;
當(dāng)m=- 時,直線ab的方程為y= (x-1).
例8,、已知橢圓c: (a>0,,b>0)的左、右焦點分別是f1,、f2,,離心率為e.直線l:y=ex+a與x軸,y軸分別交于點a,、b,,m是直線l與橢圓c的一個公共點,p是點f1關(guān)于直線l的對稱點,,設(shè) = .
(?。┳C明:(ⅱ)若 ,△mf1f2的周長為6,,寫出橢圓c的方程,;
(ⅲ)確定解:(ⅰ)因為a、b分別為直線l:y=ex+a與x軸,、y軸的交點,,所以a、b的坐標(biāo)分別是a(- ,,0),,b(0,a).
由 得 這里∴m = ,,a)
即 解得
(ⅱ)當(dāng) 時,, ∴a=2c
由△mf1f2的周長為6,得2a+2c=6
∴a=2,,c=1,,b2=a2-c2=3
故所求橢圓c的方程為
(ⅲ)∵pf1⊥l ∴∠pf1f2=90°+∠baf1為鈍角,要使△pf1f2為等腰三角形,,必有pf1=f1f2,,即 pf1=c.
設(shè)點f1到l的距離為d,由
pf1= =得: =e ∴e2= 于是
即當(dāng)(注:也可設(shè)p(x0,,y0),,解出x0,y0求之)
【模擬】
一,、選擇題
1,、動點m到定點 和 的距離的和為8,則動點m的軌跡為 ( )
a,、橢圓 b,、線段 c、無圖形 d,、兩條射線
2,、設(shè)橢圓的兩個焦點分別為f1、f2,,過f2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點p,,若△f1pf2為等腰直角三角形,則橢圓的離心率是 ( )
a,、 c,、2- -1
3、(20xx年高考湖南卷)f1,、f2是橢圓c: 的焦點,,在c上滿足pf1⊥pf2的點p的個數(shù)為( )
a、2個 b,、4個 c、無數(shù)個 d、不確定
4,、橢圓 的左,、右焦點為f1、f2,,一直線過f1交橢圓于a,、b兩點,則△abf2的周長為 ( )
a,、32 b,、16 c、8 d,、4
5,、已知點p在橢圓(x-2)2+2y2=1上,則 的最小值為( )
a,、 c,、
6、我們把離心率等于黃金比 是優(yōu)美橢圓,,f,、a分別是它的左焦點和右頂點,b是它的短軸的一個端點,,則 等于( )
a,、 c、
二,、填空題
7,、橢圓 的頂點坐標(biāo)為 和 ,焦點坐標(biāo)為 ,,焦距為 ,,長軸長為 ,短軸長為 ,,離心率為 ,,準線方程為 .
8、設(shè)f是橢圓 的右焦點,,且橢圓上至少有21個不同的點pi(i=1,,2, ),,使得fp1,、fp2、fp3…組成公差為d的等差數(shù)列,,則d的取值范圍是 .
9,、設(shè) ,, 是橢圓 的兩個焦點,p是橢圓上一點,,且 ,,則得 .
10、若橢圓 =1的準線平行于x軸則m的取值范圍是
三,、解答題
11,、根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準方程
(1)和橢圓 共準線,且離心率為 .
(2)已知p點在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上,,點p到兩焦點的距離分別為 和 ,,過p作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點.
12、已知 軸上的一定點a(1,,0),,q為橢圓 上的動點,求aq中點m的軌跡方程
13,、橢圓 的焦點為 =(3,, -1)共線.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)m是橢圓上任意一點,,且 = ,、 ∈r),證明 為定值.
【試題答案】
1,、b
2,、d
3、a
4,、b
5,、d(法一:設(shè) ,則y=kx代入橢圓方程中得:(1+2k2)x2-4x+3=0,,由△≥0得: .法二:用橢圓的參數(shù)方程及三角函數(shù)的有界性求解)
〖〗6,、c
7、( ,;(0,, );6,;10,;8; ,; .
8,、 ∪
9、
10,、m< 且m≠0.
11,、(1)設(shè)橢圓方程 .
解得 ,, 所求橢圓方程為(2)由 .
所求橢圓方程為 的坐標(biāo)為
因為點 為橢圓 上的動點
所以有
所以中點
13、解:設(shè)p點橫坐標(biāo)為x0,,則 為鈍角.當(dāng)且僅當(dāng) .
14,、(1)解:設(shè)橢圓方程 ,,f(c,,0),則直線ab的方程為y=x-c,,代入 ,,化簡得:
x1x2=
由 =(x1+x2,y1+y2),, 共線,,得:3(y1+y2)+(x1+x2)=0,
又y1=x1-c,,y2=x2-c
∴ 3(x1+x2-2c)+(x1+x2)=0,,∴ x1+x2=
即 = ,∴ a2=3b2
∴ 高中地理 ,,故離心率e= .
(2)證明:由(1)知a2=3b2,,所以橢圓 可化為x2+3y2=3b2
設(shè) = (x2,y2),,∴ ,,
∵m∴ ( )2+3( )2=3b2
即: )+ (由(1)知x1+x2= ,a2= 2,,b2= c2.
x1x2= = 2
x1x2+3y1y2=x1x2+3(x1-c)(x2-c)
=4x1x2-3(x1+x2)c+3c2= 2- 2+3c2=0
又 =3b2代入①得
為定值,,定值為1.
高一數(shù)學(xué)必修一教案反思篇二
三角函數(shù)的周期性
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)與自我評估
1 掌握利用單位圓的幾何方法作函數(shù) 的圖象
2 結(jié)合 的圖象及函數(shù)周期性的定義了解三角函數(shù)的周期性,,及最小正周期
3 會用代數(shù)方法求 等函數(shù)的周期
4 理解周期性的幾何意義
二,、學(xué)習(xí)重點與難點
“周期函數(shù)的概念”, 周期的求解,。
三,、學(xué)法指導(dǎo)
1、 是周期函數(shù)是指對定義域中所有 都有
,,即 應(yīng)是恒等式,。
2、周期函數(shù)一定會有周期,,但不一定存在最小正周期,。
四、學(xué)習(xí)活動與意義建構(gòu)
五,、重點與難點探究
例1,、若鐘擺的高度 與時間 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示
(1)求該函數(shù)的周期,;
(2)求 時鐘擺的高度。
例2,、求下列函數(shù)的周期,。
(1) (2)
總結(jié):(1)函數(shù) (其中 均為常數(shù),且
的周期t= ,。
(2)函數(shù) (其中 均為常數(shù),,且
的周期t= 。
例3,、求證: 的周期為 ,。
例4、(1)研究 和 函數(shù)的圖象,,分析其周期性,。(2)求證: 的周期為 (其中 均為常數(shù),
且
總結(jié):函數(shù) (其中 均為常數(shù),,且
的周期t= ,。
例5、(1)求 的周期,。
(2)已知 滿足 ,,求證: 是周期函數(shù)
課后思考:能否利用單位圓作函數(shù) 的圖象。
六,、作業(yè):
七,、自主體驗與運用
1、函數(shù) 的周期為 ( )
a,、 b,、 c、 d,、
2,、函數(shù) 的最小正周期是 ( )
a、 b,、 c,、 d、
3,、函數(shù) 的最小正周期是 ( )
a,、 b、 c,、 d,、
4、函數(shù) 的周期是 ( )
a,、 b,、 c,、 d、
5,、設(shè) 是定義域為r,最小正周期為 的函數(shù),,
若 ,則 的值等于 ()
a,、1 b,、 c、0 d,、
6,、函數(shù) 的最小正周期是 ,則
7,、已知函數(shù) 的最小正周期不大于2,則正整數(shù)
的最小值是
8,、求函數(shù) 的最小正周期為t,,且 ,則正整數(shù)
的值是
9,、已知函數(shù) 是周期為6的奇函數(shù),,且 則
10、若函數(shù) ,,則
11,、用周期的定義分析 的周期。
12,、已知函數(shù) ,,如果使 的周期在 內(nèi),求
正整數(shù) 的值
13,、一機械振動中,,某質(zhì)子離開平衡位置的位移 與時間 之間的
函數(shù)關(guān)系如圖所示:
(1) 求該函數(shù)的周期;
(2) 求 時,,該質(zhì)點離開平衡位置的位移,。
14、已知 是定義在r上的函數(shù),,且對任意 有
成立,,
(1) 證明: 是周期函數(shù);
(2) 若 求 的值,。
高一數(shù)學(xué)必修一教案反思篇三
教學(xué)目標(biāo)
掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念,,通項公式與前n項和公式,等差中項與等比中項的概念,,并能運用這些知識解決一些基本問題,。
教學(xué)重難點
掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念,,通項公式與前n項和公式,等差中項與等比中項的概念,,并能運用這些知識解決一些基本問題,。
教學(xué)過程
等比數(shù)列性質(zhì)請同學(xué)們類比得出。
【方法規(guī)律】
1,、通項公式與前n項和公式聯(lián)系著五個基本量,,“知三求二”是一類最基本的運算題。方程觀點是解決這類問題的基本數(shù)學(xué)思想和方法,。
2,、判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列,常用的方法使用定義,。特別地,,在判斷三個實數(shù)
a,b,c成等差(比)數(shù)列時,常用(注:若為等比數(shù)列,,則a,b,c均不為0)
3,、在求等差數(shù)列前n項和的(小)值時,常用函數(shù)的思想和方法加以解決,。
【示范舉例】
例1:(1)設(shè)等差數(shù)列的前n項和為30,,前2n項和為100,則前3n項和為,。
(2)一個等比數(shù)列的前三項之和為26,,前六項之和為728,則a1=,,q=,。
例2:四數(shù)中前三個數(shù)成等比數(shù)列,后三個數(shù)成等差數(shù)列,,首末兩項之和為21,,中間兩項之和為18,求此四個數(shù),。
例3:項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列,,奇數(shù)項之和為44,偶數(shù)項之和為33,,求該數(shù)列的中間項,。
高一數(shù)學(xué)必修一教案反思篇四
教材分析
圓是學(xué)生在初中已初步了解了圓的知識及前面學(xué)習(xí)了直線方程的基礎(chǔ)上來進一步學(xué)習(xí)《圓的標(biāo)準方程》,它既是前面圓的知識的復(fù)習(xí)延伸,,又是后繼學(xué)習(xí)圓與直線的位置關(guān)系奠定了基礎(chǔ),。因此,本節(jié)課在本章中起著承上啟下的重要作用。
教學(xué)目標(biāo)
1,、 知識與技能:探索并掌握圓的標(biāo)準方程,,能根據(jù)方程寫出圓的坐標(biāo)和圓的半徑。
2,、 過程與方法:通過圓的標(biāo)準方程的學(xué)習(xí),,掌握求曲線方程的方法,領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想,。
3,、 情感態(tài)度與價值觀:激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,感受學(xué)習(xí)成功的喜悅,。
教學(xué)重點難點
以及措施
教學(xué)重點:圓的標(biāo)準方程理解及運用
教學(xué)難點:根據(jù)不同條件,,利用待定系數(shù)求圓的標(biāo)準方程。
根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點及高一年級學(xué)生的年齡,、認知特征,,緊緊抓住課堂知識的結(jié)構(gòu)關(guān)系,遵循“直觀認知――操作體會――感悟知識特征――應(yīng)用知識”的認知過程,,設(shè)計出包括:觀察,、操作、思考,、交流等內(nèi)容的教學(xué)流程。并且充分利用現(xiàn)代化信息技術(shù)的教學(xué)手段提高教學(xué)效率,。以此使學(xué)生獲取知識,,給學(xué)生獨立操作、合作交流的機會,。學(xué)法上注重讓學(xué)生參與方程的推導(dǎo)過程,,努力拓展學(xué)生思維的空間,促其在嘗試中發(fā)現(xiàn),,討論中明理,,合作中成功,讓學(xué)生真正體驗知識的形成過程,。
學(xué)習(xí)者分析
高一年級的學(xué)生從知識層面上已經(jīng)掌握了圓的相關(guān)性質(zhì),;從能力層面具備了一定的觀察、分析和數(shù)據(jù)處理能力,,對數(shù)學(xué)問題有自己個人的看法,;從情感層面上學(xué)生思維活躍積極性高,但他們數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和語言表達的能力還有待加強,。
教法設(shè)計
問題情境引入法 啟發(fā)式教學(xué)法 講授法
學(xué)法指導(dǎo)
自主學(xué)習(xí)法 討論交流法 練習(xí)鞏固法
教學(xué)準備
ppt課件 導(dǎo)學(xué)案
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
教師活動
學(xué)生活動
設(shè)計意圖
情景引入
回顧復(fù)習(xí)
(2分鐘)
1,、觀賞生活中有關(guān)圓的圖片
2、回顧復(fù)習(xí)圓的定義,,并觀看圓的生成flash動畫,。
提問:直線可以用一個方程表示,,那么圓可以用一個方程表示嗎?
教師創(chuàng)設(shè)情景,,引領(lǐng)學(xué)生感受圓,。
教師提出問題。引導(dǎo)學(xué)生思考,,引出本節(jié)主旨,。
學(xué)生觀賞圓的圖片和動畫,思考如何表示圓的方程,。
生活中的圖片展示,,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,讓學(xué)生體會到園在日常生活中的廣泛應(yīng)用
自主學(xué)習(xí)
(5分鐘)
1,、介紹動點軌跡方程的求解步驟:
(1)建系:在圖形中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,;
(2)設(shè)點:用有序?qū)崝?shù)對(x,y)表示曲 線上任意一點m的坐標(biāo);
(3)列式:用坐標(biāo)表示條件p(m)的方程 ,;
(4)化簡:對p(m)方程化簡到最簡形式,;
2、學(xué)生自主學(xué)習(xí)圓的方程推導(dǎo),,并完成相應(yīng)學(xué)案內(nèi)容,,
教師介紹求軌跡方程的步驟后,引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)圓的標(biāo)準方程
自主學(xué)習(xí)課本中圓的標(biāo)準方程的推導(dǎo)過程,,并完成導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容,,并當(dāng)堂展示。
培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí),,獲取知識的能力
合作探究(10分鐘)
1,、根據(jù)圓的標(biāo)準方程說明確定圓的方程的條件有哪些?
2,、點m(x0,,y0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的關(guān)系的判斷方法:
(1)點在圓上
(2)點在圓外
(3)點在圓內(nèi)
教師引導(dǎo)學(xué)生分組探討,從旁巡視指導(dǎo)學(xué)生在自學(xué)和探討中遇到的問題,,并鼓勵學(xué)生以小組為單位展示探究成果,。
高一數(shù)學(xué)必修一教案反思篇五
圓周長、弧長(二)
教學(xué)目標(biāo) :
1,、應(yīng)用圓周長,、弧長公式綜合圓的有關(guān)知識解答問題;
2,、培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識的能力和數(shù)學(xué)模型的能力,;
3、通過應(yīng)用題的教學(xué),向?qū)W生滲透理論聯(lián)系實際的觀點,。
教學(xué)重點:靈活運用弧長公式解有關(guān)的應(yīng)用題,。
教學(xué)難點 :建立數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)活動設(shè)計:
(一)靈活運用弧長公式
例1,、填空:
(1)半徑為3cm,,120°的圓心角所對的弧長是_______cm;
(2)已知圓心角為150°,所對的弧長為20π,,則圓的半徑為_______;
(3)已知半徑為3,,則弧長為π的弧所對的圓心角為_______.
(學(xué)生獨立完成,在弧長公式中l(wèi),、n,、r知二求一。)
答案:(1)2π,;(2)24;(3)60°,。
說明:使學(xué)生靈活運用公式,為綜合題目作準備,。
練習(xí):p196練習(xí)第1題
(二)綜合應(yīng)用題
例2,、如圖,兩個皮帶輪的中心的距離為2.1m,,直徑分別為0.65m和0.24m.(1)求皮帶長(保留三個有效數(shù)字),;(2)如果小輪每分轉(zhuǎn)750轉(zhuǎn),求大輪每分約轉(zhuǎn)多少轉(zhuǎn),。
教師引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型:
分析:(1)皮帶長包括哪幾部分(+dc++ab),;
(2)“兩個皮帶輪的中心的距離為2.1m”,給我們解決此題提供了什么數(shù)學(xué)信息,?
(3)ab、cd與⊙o1,、⊙o2具有什么位置關(guān)系,?ab與cd具有什么數(shù)量關(guān)系?根據(jù)是什么,?(ab與cd是⊙o1與⊙o2的公切線,,ab=cd,根據(jù)的是兩圓外公切線長相等,。)
(4)如何求每一部分的長,?
這里給學(xué)生考慮的時間和空間,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,。
解:(1)作過切點的半徑o1a,、o1d、o2b、o2c,,作o2e⊥o1a,,垂足為e.
∵o1o2=2.1, ,, ,,
∴ ,
∴ (m)
∵ ,,∴ ,,
∴的長l1 (m)。
∵,, ∴的長(m),。
∴皮帶長l=l1+l2+2ab=5.62(m)。
(2)設(shè)大輪每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)為n,,則
,, (轉(zhuǎn))
答:皮帶長約5.63m,大輪每分鐘約轉(zhuǎn)277轉(zhuǎn),。
說明:通過本題滲透數(shù)學(xué)建模思想,,弧長公式的應(yīng)用,求兩圓公切線的方法和計算能力,。
鞏固練習(xí):p196練習(xí)2,、3題。
探究活動
鋼管捆扎問題
已知由若干根鋼管的外直徑均為d,,想用一根金屬帶緊密地捆在一起,,求金屬帶的長度。
請根據(jù)下列特殊情況,,找出規(guī)律,,并加以證明。
提示:設(shè)鋼管的根數(shù)為n,,金屬帶的長度為ln如圖:
當(dāng)n=2時,,l2=(π+2)d.
當(dāng)n=3時,l3=(π+3)d.
當(dāng)n=4時,,l4=(π+4)d.
當(dāng)n=5時,,l5=(π+5)d.
當(dāng)n=6時,l6=(π+6)d.
當(dāng)n=7時,,l7=(π+6)d.
當(dāng)n=8時,,l8=(π+7)d.
猜測:若最外層有n根鋼管,兩兩相鄰接排列成一個向外凸的圈,,相鄰兩圓是切,,則金屬帶的長度為l=(π+n)d.
證明略,。
高一數(shù)學(xué)必修一教案反思篇六
【摘要】鑒于大家對數(shù)學(xué)網(wǎng)十分關(guān)注,小編在此為大家整理了此文空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數(shù)學(xué)教案,,供大家參考,!
:空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數(shù)學(xué)教案
1.2.1中心投影與平行投影 1.2.2空間幾何體的三視圖
:能畫出簡單幾何體的三視圖;能識別三視圖所表示的空間幾何體,。
:畫出三視圖,、識別三視圖。
:識別三視圖所表示的空間幾何體,。
1,、 討論:能否熟練畫出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體?工程師如何制作工程設(shè)計圖紙,?
2,、 引入:從不同角度看廬山,有古詩:橫看成嶺側(cè)成峰,,遠近高低各不同,。不識廬山真面目,只緣身在此山中,。 對于我們所學(xué)幾何體,,常用三視圖和直觀圖來畫在紙上。
三視圖:觀察者從不同位置觀察同一個幾何體,,畫出的空間幾何體的圖形,;
直觀圖:觀察者站在某一點觀察幾何體,畫出的空間幾何體的圖形,。
用途:工程建設(shè),、機械制造、日常生活,。
1,、 教學(xué)中心投影與平行投影:
① 投影法的提出:物體在光線的照射下,就會在地面或墻壁上產(chǎn)生影子,。人們將這種自然現(xiàn)象加以科學(xué)的抽象,,總結(jié)其中的規(guī)律,提出了投影的方法,。
② 中心投影:光由一點向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化,,所以其投影不能反映物體的實形,。
③ 平行投影:在一束平行光線照射下形成的投影。 分正投影,、斜投影,。
討論:點,、線、三角形在平行投影后的結(jié)果,。
2,、 教學(xué)柱、錐,、臺,、球的三視圖:
定義三視圖:正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右),、俯視圖
討論:三視圖與平面圖形的關(guān)系,? 畫出長方體的三視圖,并討論所反應(yīng)的長,、寬,、高
結(jié)合球、圓柱,、圓錐的模型,,從正面(自前而后)、側(cè)面(自左而右),、上面(自上而下)三個角度,,分別觀察,畫出觀察得出的各種結(jié)果,。 正視圖,、側(cè)視圖、俯視圖,。
③ 試畫出:棱柱,、棱錐、棱臺,、圓臺的三視圖,。 (
④ 討論:三視圖,分別反應(yīng)物體的哪些關(guān)系(上下,、左右,、前后)?哪些數(shù)量(長,、寬,、高)
正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系,,即反映了物體的高度和長度,;
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系,,即反映了物體的長度和寬度,;
側(cè)視圖反映了物體上下,、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和寬度,。
⑤ 討論:根據(jù)以上的三視圖,,如何逆向得到幾何體的形狀。
(試變化以上的三視圖,,說出相應(yīng)幾何體的擺放)
3,、 教學(xué)簡單組合體的三視圖:
① 畫出教材p16 圖(2)、(3),、(4)的三視圖,。
② 從教材p16思考中三視圖,說出幾何體,。
4,、 練習(xí):
① 畫出正四棱錐的三視圖。
畫出右圖所示幾何體的三視圖,。
③ 右圖是一個物體的正視圖,、左視圖和俯視圖,試描述該物體的形狀,。
5,、 小結(jié):投影法;三視圖,;順與逆
練習(xí):教材p17 1,、2、3,、4
第二課時 1.2.3 空間幾何體的直觀圖
教學(xué)要求:掌握斜二測畫法,;能用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖。
教學(xué)重點:畫出直觀圖,。
高一數(shù)學(xué)必修一教案反思篇七
1,、鞏固集合、子,、交,、并、補的概念,、性質(zhì)和記號及它們之間的關(guān)系
2,、了解集合的運算包含了集合表示法之間的轉(zhuǎn)化及數(shù)學(xué)解題的一般思想
3、了解集合元素個數(shù)問題的討論說明
通過提問匯總練習(xí)提煉的形式來發(fā)掘?qū)W生學(xué)習(xí)方法
培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)化及創(chuàng)造性的思維
[教學(xué)重點,、難點]:會正確應(yīng)用其概念和性質(zhì)做題 [教 具]:多媒體,、實物投影儀
[教學(xué)方法]:講練結(jié)合法
[授課類型]:復(fù)習(xí)課
[課時安排]:1課時
[教學(xué)過程]:集合部分匯總
本單元主要介紹了以下三個問題:
1,集合的含義與特征
2,集合的表示與轉(zhuǎn)化
3,集合的基本運算
一,集合的含義與表示(含分類)
1,具有共同特征的對象的全體,,稱一個集合
2,集合按元素的個數(shù)分為:有限集和無窮集兩類
高一數(shù)學(xué)必修一教案反思篇八
函數(shù)單調(diào)性與(小)值
一,、教材分析
1、 教材的地位和作用
(1)本節(jié)課主要對函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí),;
(2)它是在學(xué)習(xí)函數(shù)概念的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的,,同時又為基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ),所以他在教材中起著承前啟后的重要作用,;(可以看看這一課題的前后章節(jié)來寫)
(3)它是歷年高考的熱點,、難點問題
(根據(jù)具體的課題改變就行了,如果不是熱點難點問題就刪掉)
2,、 教材重,、難點
重點:函數(shù)單調(diào)性的定義
難點:函數(shù)單調(diào)性的證明
重難點突破:在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上,通過認真觀察思考,,并通過小組合作探究的辦法來實現(xiàn)重難點突破,。(這個必須要有)
二、教學(xué)目標(biāo)
知識目標(biāo):(1)函數(shù)單調(diào)性的定義
(2)函數(shù)單調(diào)性的證明
能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生全面分析,、抽象和概括的能力,,以及了解由簡單到復(fù)雜,由特殊到一般的化歸思想
情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和善于合作的意識
(這樣的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計更注重教學(xué)過程和情感體驗,,立足教學(xué)目標(biāo)多元化)
三,、教法學(xué)法分析
1、教法分析
“教必有法而教無定法”,,只有方法得當(dāng)才會有效,。新課程標(biāo)準之處教師是教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者,、合作者,,在教學(xué)過程要充分調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性,。本著這一原則,,在教學(xué)過程中我主要采用以下教學(xué)方法:開放式探究法、啟發(fā)式引導(dǎo)法,、小組合作討論法,、反饋式評價法
2、學(xué)法分析
“授人以魚,,不如授人以漁”,,最有價值的知識是關(guān)于方法的只是。學(xué)生作為教學(xué)活動的主題,,在學(xué)習(xí)過程中的參與狀態(tài)和參與度是影響教學(xué)效果最重要的因素,。在學(xué)法選擇上,我主要采用:自主探究法,、觀察發(fā)現(xiàn)法,、合作交流法,、歸納總結(jié)法。
(前三部分用時控制在三分鐘以內(nèi),,可適當(dāng)刪減)
四,、教學(xué)過程
1、以舊引新,,導(dǎo)入新知
通過課前小研究讓學(xué)生自行繪制出一次函數(shù)f(x)=x和二次函數(shù)f(x)=x^2的圖像,,并觀察函數(shù)圖象的特點,總結(jié)歸納,。通過課上小組討論歸納,,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),教師總結(jié):一次函數(shù)f(x)=x的圖像在定義域是直線上升的,,而二次函數(shù)f(x)=x^2的圖像是一個曲線,,在(-∞,0)上是下降的,,而在(0,,+∞)上是上升的。(適當(dāng)添加手勢,,這樣看起來更自然)
2,、創(chuàng)設(shè)問題,探索新知
緊接著提出問題,,你能用二次函數(shù)f(x)=x^2表達式來描述函數(shù)在(-∞,,0)的圖像?教師總結(jié),,并板書,,揭示函數(shù)單調(diào)性的定義,并注意強調(diào)可以利用作差法來判斷這個函數(shù)的單調(diào)性,。
讓學(xué)生模仿剛才的表述法來描述二次函數(shù)f(x)=x^2在(0,,+∞)的圖像,并找個別同學(xué)起來作答,,規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)用語,。
讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的定義,為接下來例題學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ),。
3,、 例題講解,學(xué)以致用
例1主要是對函數(shù)單調(diào)區(qū)間的鞏固運用,,通過觀察函數(shù)定義在(—5,,5)的圖像來找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。這一例題主要以學(xué)生個別回答為主,學(xué)生回答之后通過互評來糾正答案,,檢查學(xué)生對函數(shù)單調(diào)區(qū)間的掌握,。強調(diào)單調(diào)區(qū)間一般寫成半開半閉的形式
例題講解之后可讓學(xué)生自行完成課后練習(xí)4,以學(xué)生集體回答的方式檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,。
例2是將函數(shù)單調(diào)性運用到其他領(lǐng)域,,通過函數(shù)單調(diào)性來證明物理學(xué)的波意爾定理。這是歷年高考的熱點跟難點問題,,這一例題要采用教師板演的方式,來對例題進行證明,,以規(guī)范總結(jié)證明步驟,。一設(shè)二差三化簡四比較,注意要把f(x1)-f(x2)化簡成和差積商的形式,,再比較與0的大小,。
學(xué)生在熟悉證明步驟之后,做課后練習(xí)3,,并以小組為單位找部分同學(xué)上臺板演,,其他同學(xué)在下面自行完成,并通過自評,、互評檢查證明步驟,。
4、歸納小結(jié)
本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義及證明過程,,并在教學(xué)過程中注重培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和善于合作的意識,。
5、作業(yè)布置
為了讓學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué),,我將采用分層布置作業(yè)的方式:一組 習(xí)題1.3a組1,、2、3 ,,二組 習(xí)題1.3a組2,、3、b組1,、2
6,、板書設(shè)計
我力求簡潔明了地概括本節(jié)課的學(xué)習(xí)要點,讓學(xué)生一目了然,。
(這部分最重要用時六到七分鐘,,其中定義講解跟例題講解一定要說明學(xué)生的活動)
五、教學(xué)評價
本節(jié)課是在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的,,在教學(xué)過程中通過自主探究,、合作交流,充分調(diào)動學(xué)生的積極性跟主動性,及時吸收反饋信息,,并通過學(xué)生的自評,、互評,讓內(nèi)部動機和外界刺激協(xié)調(diào)作用,,促進其數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷提高,。
高一數(shù)學(xué)必修一教案反思篇九
一、教學(xué)目標(biāo):
1,、知識與技能:理解并掌握等比數(shù)列的性質(zhì)并且能夠初步應(yīng)用,。
2、過程與方法:通過觀察,、類比,、猜測等推理方法,提高我們分析,、綜合,、抽象、
概括等邏輯思維能力,。
3,、情感態(tài)度價值觀:體會類比在研究新事物中的作用,了解知識間存在的共同規(guī)律,。
二,、重點:等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用。
難點:等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用,。
三,、教學(xué)過程。
同學(xué)們,,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列,,又學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識,今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用,。我給大家發(fā)了導(dǎo)學(xué)稿,,讓大家做了預(yù)習(xí),現(xiàn)在找同學(xué)對照下面的表格說說等差數(shù)列和等比數(shù)列的差別,。
數(shù)列名稱 等差數(shù)列 等比數(shù)列
定義 一個數(shù)列,,若從第二項起 每一項減去前一項之差都是同一個常數(shù),則這個數(shù)列是等差數(shù)列,。 一個數(shù)列,,若從第二項起 每一項與前一項之比都是同一個非零常數(shù),則這個數(shù)列是等比數(shù)列,。
定義表達式 an-an-1=d (n≥2)
(q≠0)
通項公式證明過程及方法
an-an-1=d; an-1-an-2=d,,
…a2-a1=d
an-an-1+ an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1)d
an=a1+(n-1)__d
累加法 ; ……。
an=a1q n-1
累乘法
通項公式 an=a1+(n-1)__d an=a1q n-1
多媒體投影(總結(jié)規(guī)律)
數(shù)列名稱 等差數(shù)列 等比數(shù)列
定 義 等比數(shù)列用“比”代替了等差數(shù)列中的“差”
定 義
表
達 式 an-an-1=d (n≥2)
通項公式證明
迭加法 迭乘法
通 項 公 式
加-乘
乘—乘方
通過觀察,,同學(xué)們發(fā)現(xiàn):
?6?1 等差數(shù)列中的 減法,、加法、乘法,,
等比數(shù)列中升級為 除法,、乘法、乘方,。
四,、探究活動。
探究活動1:小組根據(jù)導(dǎo)學(xué)稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì),,并派學(xué)生代表上來講解練習(xí)1;等差數(shù)列的性質(zhì)1;猜想等比數(shù)列的性質(zhì)1;性質(zhì)證明,。
練習(xí)1 在等差數(shù)列{an}中,a2= -2,d=2,,求a4=_____.。(用一個公式計算) 解:a4= a2+(n-2)d=-2+(4-2)__2=2
等差數(shù)列的性質(zhì)1: 在等差數(shù)列{an}中,, a n=am+(n-m)d.
猜想等比數(shù)列的性質(zhì)1 若{an}是公比為q的等比數(shù)列,,則an=am__qn-m
性質(zhì)證明 右邊= am__qn-m= a1qm-1qn-m= a1qn-1=an=左邊
應(yīng)用 在等比數(shù)列{an}中,a2= -2 ,,q=2,,求a4=_____. 解:a4= a2q4-2=-2__22=-8
探究活動2:小組根據(jù)導(dǎo)學(xué)稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì),并派學(xué)生代表上來講解練習(xí)2;等差數(shù)列的性質(zhì)2;猜想等比數(shù)列的性質(zhì)2;性質(zhì)證明,。
練習(xí)2 在等差數(shù)列{an}中,,a3+a4+a5+a6+a7=450,則a2+a8的值為 ,。 解:a3+a4+a5+a6+a7=(a3+ a7)+(a4+ a6)+ a5= 2a5+2a5+a5=5 a5=450 a5=90 a2+a8=2×90=180
等差數(shù)列的性質(zhì)2: 在等差數(shù)列{an}中,, 若m+n=p+q,則am+an=ap+aq 特別的,當(dāng)m=n時,,2 an=ap+aq
猜想等比數(shù)列的性質(zhì)2 在等比數(shù)列{an} 中,,若m+n=s+t則am__an=as__at 特別的,當(dāng)m=n時,,an2=ap__aq
性質(zhì)證明 右邊=am__an= a1qm-1 a1qn-1= a12qm+n-1= a12qs+t-1=a1qs-1 a1qt-1= as__at=左邊 證明的方向:一般來說,,由繁到簡
應(yīng)用 在等比數(shù)列{an}若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,則a3+a5=_____. 解:a2a4+2a3a5+a4a6= a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2=36
由于an>0,a3+a5>0,a3+a5=6
探究活動3:小組根據(jù)導(dǎo)學(xué)稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì),,并派學(xué)生代表上來講解練習(xí)3;等差數(shù)列的性質(zhì)3;猜想等比數(shù)列的性質(zhì)3;性質(zhì)證明,。