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小學(xué)數(shù)學(xué)圓的面積教案一等獎1

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊第一單元P16--18圓的面積

【教學(xué)目標】

1,、了解圓的面積的含義,，經(jīng)歷圓面積計算公式的推導(dǎo)過程，掌握圓面積計算公式,。

2,、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題,。

3,、在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會化曲為直的思想,，初步感受極限思想,。

【教學(xué)重點】

能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題,。

【教具準備】

投影儀,，CAI課件，等分好的圓形紙片,。

【學(xué)具準備】

等分好的圓形紙片,。

【

教學(xué)設(shè)計

【教學(xué)過程】

【教學(xué)過程說明】

一、 創(chuàng)設(shè)情境,。提出問題

（投影出示P16中草坪噴水插圖）

師：請同學(xué)們觀察這幅插圖,，說說從圖中你能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識嗎？

學(xué)生觀察并討論,，然后指名回答,。

生1：我能發(fā)現(xiàn)噴水頭轉(zhuǎn)動一周所走過的地方剛好是一個圓形。

生2：對,，這個圓形的半徑就是噴頭噴水的距離,，也就是5米；周長也就是噴水所走過的路線,；

生3：我補充一點,，這個圓形的中心就是噴頭所在的地方。

師：同學(xué)們說得很好,。晴大家說說這個圓形的面積指的是哪部分呢,？

生4：被噴到水的草坪大小就是這個圓形的面積,。

師：說得很好，今天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)如何求噴水頭轉(zhuǎn)動一周澆灌的面積有多大,。（板書：圓的面積）

二,、探究思考。解決問題

1,、估計圓面積大小

師：請大家估計半徑為5米的圓面積大約是多大,？

（讓同學(xué)們充分發(fā)揮自己感官，估計草坪面積大?。?/p>

2,、用數(shù)方格的方法求圓面積大小

①投影出示P16方格圖，讓同學(xué)們看懂圖意后估算圓的面積,，學(xué)生可以討論交流。

②指明反饋估算結(jié)果,，并說明估算方法及依據(jù),。

生1、我是根據(jù)圓里面的正方形來估計的,，外面方格圖面積為1010=100平方米,，圓里面的正方形面積大約為50平方米，那么這個圓形的面積大約在50--100平方米之間,；

生2：我是用數(shù)方格的方法來估計的,。我把這個圓形平均分成4份，其中一份大約為20平方米,，那么這個圓形的面積約有80平方米,；

生3：還可以通過計算來得到圓的面積。圓形外面的正方形可以看作邊長為2r的正方形,，面積就是2r2r＝4r2,，而圓形里面的正方形可以看作由4個小三角形拼成的正方形,，三角形的直角邊長為r,，則一個三角形的面積是rr2=1/2r2，,；那么四個三角形的面積即是41/2r2=2r2,，那么圓形面積大約為3r2,，

師：同學(xué)們的估計很有道理，但是在實際生活中往往要有一個精確的結(jié)果,，我們接下來就來討論一個能計算圓面積的方法,。

三、探索規(guī)律

1,、由舊知引入新知

師：大家還記得我們以前學(xué)習(xí)的平行四邊形,、三角形,、梯形面積分別是由哪些圖形的面積來的嗎？

（學(xué)生回答,，教師訂正,。

那么圓形的面積可由什么圖形面積得來呢。

2,、探索圓面積公式

師：拿出我們剪好的圖形拼一拼,，看看能成為一個什么圖形？并考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什么關(guān)系,？（同學(xué)們開始操作,，教師巡視）

生：我拼成的圖形接近一個平行四邊形，平行四邊形的底也就是圓形周長的一半,；平行四邊形的高就是圓形的半徑,。

師：說得很好，大家看看自己拼成的圖形與剛才這個同學(xué)說的是否一樣呢,？

生：我拼成的圖形更接近于長方形,，這個長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑,。

（學(xué)生在說的同時教師注意板書）

師：現(xiàn)在請大家來觀察一下剛才兩個同學(xué)拼成的圖形,，哪個更接近長方形呢？

生：等分為32份的更接近長方形,。

師：大家想象一下,，如果把一個圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近什么圖形呢,？

生：等分的份數(shù)越多,，就越接近長方形。

師：下面請大家觀察黑板上的板書,，你能否由平行四邊形或者長方形的面積公式得到圓形面積公式呢,？并說出你的理由。（生說,，教師板書）

生1：因為拼成的平行四邊形的底也就是圓形周長的一半,；平行四邊形的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底高,，那么圓形面積公式=圓周長的1/2半徑即可,。

生2：因為拼成的長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑,。而長方形面積=長寬,，那么那么圓形面積=圓周長的1/2半徑即可。

師：用字母怎么表示圓面積公式呢？

生：S=RR

生：還可以寫作S=R2

師：這說明求圓的面積只需要知道半徑即可,，那我只告訴你們圓的直徑又如何求出圓的面積呢,，請大家自己把這個公式寫出來。教師板書,。

3,、應(yīng)用圓面積公式

師：現(xiàn)在請大家用圓面積公式計算噴水頭轉(zhuǎn)動一周可以澆灌多大面積的農(nóng)田。

（學(xué)生獨立解答,，知名回答）

四,、應(yīng)用圓面積公式解決實際問題

1、P18,，NO1

學(xué)生獨立解答,，集體訂正的時候要求學(xué)生說出每一步計算過程和依據(jù)。

2,、P18,，NO2

讓學(xué)生理解題意后，鼓勵學(xué)生在頭腦中想象,，猜一猜結(jié)果,，然后在地上畫一個半徑是1米的圓，讓學(xué)生看看,，并試著站一站。在估計半徑是10米的圓大約有幾個教室大的時候,，可以讓學(xué)生先估計再算一算,。

五、小結(jié)

師：誰能用自己的話說說圓面積的推導(dǎo)過程,。

小學(xué)數(shù)學(xué)圓的面積教案一等獎2

教材分析：

本課時內(nèi)容是在學(xué)生已掌握了圓的基本特征和圓的周長公式的基礎(chǔ)上,，引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握圓的面積公式。通過3個例題教學(xué),，采用兩種不同的的策略,，推導(dǎo)出圓的面積，讓學(xué)生充分感受到圓的面積公式推導(dǎo)過程的合理性,。

教學(xué)時,，一要重點引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)方格的方法計算圓面積及對相關(guān)數(shù)據(jù)進行分析和比較的過程中，發(fā)現(xiàn)圓的面積和以它的半徑為邊長的正方形面積之間的近似關(guān)系,；二要把握兩個關(guān)鍵環(huán)節(jié)：一是圓可以轉(zhuǎn)化成過去所學(xué)過的什么圖形,；二是轉(zhuǎn)化成的這個圖形與原來的圓有什么聯(lián)系。最后通過應(yīng)用實踐讓學(xué)生運用知識解決實際問題的成功體驗,，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,。

學(xué)情分析：

1、學(xué)生已有知識基礎(chǔ)

在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容前，學(xué)生已經(jīng)認識了圓,，會求圓的周長,，在學(xué)習(xí)長方形、平行四邊形,、三角形,、梯形等平面圖形的面積時，已經(jīng)學(xué)會了用割,、補,、移等方式，把未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題,。因此教學(xué)本課時,，可以引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出圓的面積公式。

2,、對后繼學(xué)習(xí)的作用

圓面積的計算是今后學(xué)習(xí)圓柱,、圓錐等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。

教學(xué)目標：

1,、知識與技能：

（1）理解圓的面積的含義,。

（2）經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程，理解和掌握圓的面積公式,。

（3）培養(yǎng)學(xué)生分析,、綜合、抽象,、概括的能力和解決簡單實際問題的能力,。

2、過程與方法：

經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程,，體驗實驗操作,、邏輯推理的學(xué)習(xí)方法。

3,、情感與態(tài)度：

感悟數(shù)學(xué)知識內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美,，體驗發(fā)現(xiàn)新知識的快樂，增強學(xué)生的合作交流意識,，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,。

教學(xué)重點：

正確掌握圓面積的計算公式。

教學(xué)難點：

圓面積計算公式的推導(dǎo)過程,。

教學(xué)準備：

1．CAI課件,；

2．把圓16等分、32等分和64等分的硬紙板若干個,；

教學(xué)設(shè)計：

一,、創(chuàng)設(shè)情境,，提出問題。

投影出示草坪噴水插圖

師：請大家觀察這幅插圖,，說說從圖中你能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識嗎,？

學(xué)生觀察、討論并交流：

生1：我能發(fā)現(xiàn)噴水頭轉(zhuǎn)動一周所走過的地方剛好是一個圓形,。

生2：這個圓形的半徑就是噴頭噴水的距離,，也就是5米；周長就是噴水所走過的路線,；

生3：這個圓形的中心就是噴頭所在的地方,。

師：請大家說說這個圓形的面積指的是哪部分呢？

生4：被噴到水的草坪大小就是這個圓形的面積,。

師：今天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)如何求噴水頭轉(zhuǎn)動一周澆灌的面積有多大,。（板書：圓的面積）

二、自主探究,，合作交流：

1,、課件先出示一個正方形，再以正方形的一個頂點為圓心,，邊長為半徑畫一個圓,，請學(xué)生觀察：正方形的邊長與圓的什么有關(guān)系？如果半徑是r,，正方形的面積是多少,？

板書：正方形的邊長=圓的半徑r

正方形的面積=r2

2、猜想：圓的面積是正方形面積的多少倍,？你是怎樣想的,？

3、教學(xué)例7

⑴談話：剛才我們猜想圓的面積是正方形面積的3倍多,，下面我們用數(shù)方格的方法來研究。

⑵課件出示例7第一幅圖表,，請同學(xué)們按照圖表的要求數(shù)一數(shù),，算一算，把表格填完整,，再在小組里交流,。

⑶小組匯報（實物投影展示學(xué)生填寫的表格）

⑷剛才我們通過一個圓驗證了我們的猜想圓的面積大約是正方形面積的3倍多一些，而一個圓還不足以說明問題,，我們再找兩個圓用同樣的方法驗證,。課件出示例7的第二幅圖表，小組合作完成表格,。

⑸小組匯報交流

⑹談話：通過猜想,、驗證，我們都認為圓的面積是正方形面積的3倍多一些，我們知道正方形的邊長等于圓的半徑r,，正方形的面積等于r2,，那么圓的面積與它的半徑有什么關(guān)系呢？

板書：S=r2×3倍多

[設(shè)計意圖]

讓學(xué)生仔細觀察正方形和圓的關(guān)系后大膽猜想圓的面積是正方形的多少倍,，接著從學(xué)生熟悉的“數(shù)方格”初步驗證猜想,，為進一步探索圓的面積公式作準備，獲得的結(jié)論與例8推導(dǎo)出來的公式互相印證,，能使學(xué)生充分感受圓面積公式推導(dǎo)過程的合理性,，加深對有關(guān)圓形轉(zhuǎn)化方法的體會。

三,、動手操作,，探索新知

1.回憶平行四邊形、三角形,、梯形面積計算公式推導(dǎo)過程,。

（1）以前我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式,。請同學(xué)們回想一下,，這些圖形的面積計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？

（2）通過回憶這三種平面圖形面積計算公式的推導(dǎo),，你發(fā)現(xiàn)了什么,？

（3）能不能把圓轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形來推導(dǎo)出它的面積計算公式呢？

2.推導(dǎo)圓面積的計算公式,。

（1）拿出已準備好的學(xué)具,，說說你把圓剪拼成了什么圖形？

（2）學(xué)生小組討論,。

看拼成的長方形與圓有什么聯(lián)系?

學(xué)生匯報討論結(jié)果,。

（3）課件演示：請看大屏幕，把圓分成16等份,，拼成了近似平行四邊形,，再分成32等份，拼成近似的平行四邊形,，再分成64等份,，拼成近似長方形，你發(fā)現(xiàn)什么,？（如果分的份數(shù)越多,，每一份就會越細，拼成的圖形就會越接近于長方形,。）

（4）你能根據(jù)長方形的面積計算公式推導(dǎo)出圓的面積計算公式嗎,？

生邊答師邊演示課件,。

生答：因為拼成的長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長相當于圓周長的一半,，寬相當于半徑,。

因為長方形的面積=長×寬

所以圓的面積=周長的一半×半徑

S=πr×r

S=πr2師小結(jié)公式S=πr2，讓學(xué)生小組內(nèi)說說圓的面積是怎樣推導(dǎo)出來的,？

（5）讀公式并理解記憶,。

（6）要求圓的面積必須知道什么？（半徑）

四,、聯(lián)系實際,，解決問題：

1教學(xué)例9

（1）課件出示例9；

（2）說出已知條件和問題,；

（3）學(xué)生自己試做,；

（4）講評，注意公式,、單位使用是否正確,。

2師：“老師的家中新買了一張圓桌，你們想看嗎,？（教師用電腦顯示圖片）為了保護好桌面,，我想為桌面配一塊和桌面一樣大的玻璃，但不知該畫一塊多大的玻璃,？（電腦中標示出桌面直徑）,。

五、全課總結(jié),，課后延伸：

1,、今天這節(jié)課你學(xué)到了什么？

2,、圓面積的計算方法,，我們是怎樣探索出來的？

3,、小結(jié)：這節(jié)課我們通過猜想,、動手操作把圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形來驗證猜想，這是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,，希望大家在今后的學(xué)習(xí)中大膽猜想,，勇于探索,，解決生活中的數(shù)學(xué)問題,。

六、布置作業(yè)

1.第107頁的第1-3題,。

2.找出身邊的圓,，同桌合作量一量半徑,，算一算面積（完成實驗報告單）

測量物直徑（厘米）半徑（厘米）面積（平方厘米）

七、板書設(shè)計：

圓的面積

S=r2×3倍多

長方形的面積=長×寬

圓的面積=周長的一半×半徑

S=πr×r

S=πr2

教學(xué)反思

本課時從生活中噴水頭澆灌農(nóng)田這一生活場景引入,，使學(xué)生理解了推導(dǎo)圓面積公式的必要性,，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，調(diào)動了學(xué)生的積極性,，使全體學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中來,。在強烈的求知欲望驅(qū)使下，學(xué)生憑借已有的生活經(jīng)驗和知識經(jīng)驗,，發(fā)揮自己的想象,，從估計到公式的推導(dǎo)；從數(shù)方格到剪拼成學(xué)過的平面圖形,。在學(xué)生掌握了面積的含義及長方形,、正方形等平面圖形面積的計算方法，認識了圓,，會計算圓的周長的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的,，教學(xué)時遵循學(xué)生的認識規(guī)律，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā),，重視學(xué)生獲取知識的思維過程,，。重點引導(dǎo)學(xué)生將圓割拼成已學(xué)過的圖形,，組織學(xué)生動手操作,，讓學(xué)生主動參與知識形成的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識,、實踐能力,，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，從而正確掌握圓面積的計算公式,。

小學(xué)數(shù)學(xué)圓的面積教案一等獎3

教學(xué)目標：

1,、使學(xué)生學(xué)會已知圓的周長求圓的面積的解題思路與方法，理解并學(xué)會環(huán)形面積,。

2,、培養(yǎng)學(xué)生靈活、綜合運用知識的能力,，運用所學(xué)的知識解決簡單的實際問題,。

3、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力,。

教學(xué)重點：

培養(yǎng)綜合運用知識的能力,。

教學(xué)難點：

培養(yǎng)綜合運用知識的能力。

教學(xué)過程：

一,、復(fù)習(xí),。

1,、口算：

3242528292202

267

2、思考：

（1）圓的周長和面積分別怎樣計算,？二者有何區(qū)別,？

（2）求圓的面積需要知道什么條件？

（3）知道圓的周長能夠求它的面積嗎,？

二,、新課。

1,、教學(xué)練習(xí)十六第3題

小剛量得一棵樹干的周長是125.6cm,，這棵樹干的橫截面積是多少？

已知：c=125.6厘米s=r2

r：125.6(23.14)3.14202

=125.66.28=3.14400

=20(厘米)=1256(平方厘米)

答：這棵樹干的橫截面積1256平方厘米,。

3,、教學(xué)環(huán)形面積。

（1）例2光盤的銀色部分是個圓環(huán),，內(nèi)圓半徑是2cm,，外圓半徑是6cm。它的面積是多少,？

已知：R=6厘米r=2厘米求：s=,？

3.14623.1422

=3.1436=3.144

=113.04（平方厘米）=12.56（平方厘米）

113.04－12.56=100.48（平方厘米）

第二種解法：3.14（62－22）=100.48(平方厘米)

（2）小結(jié)：環(huán)形的面積計算公式：

S=R2－r2或S=（R2－r2）

（3）完成做一做：一個圓形環(huán)島的直徑是50m，中間是一個直徑為10m的圓形花壇,，其他地方是草坪,。草坪的占地面積是多少？

三,、鞏固練習(xí),。

1、學(xué)校有個圓形花壇,，周長是18.84米,，花壇的面積是多少？

選擇正確算式

A,、(18.843.142)23.14

B,、(18.843.14)23.14

C、18.8423.14

2,、環(huán)形鐵片,，外圈直徑20分米，內(nèi)圓半徑7分米,，環(huán)形鐵片的面積是多少,？

3、課堂小結(jié)。

（1）這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是什么,？

（2）求圓的面積時題中給出的已知條件有幾種情況？怎樣求出圓面積,？

已知半徑求面積S=r2

已知直徑求面積S=（ ）2

已知周長求面積S=（ ）2

（3）環(huán)形面積：S=（R2-r2）

四,、作業(yè)

課本P70第4、6,、7題,。

教學(xué)追記：

本堂課，在我?guī)ьI(lǐng)著學(xué)生利用教具進行操作,，在此基礎(chǔ)上,，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)圓的面積與拼成長方形面積的關(guān)系，圓的周長,、半徑和長方形的長,、寬的關(guān)系，并推導(dǎo)出圓的面積計算公式,。教學(xué)環(huán)形的面積計算時,，我充分放手給學(xué)生，讓學(xué)生通過思考討論領(lǐng)悟出求環(huán)形的面積是用外圓面積減去內(nèi)圓面積,，并引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)這兩種算法的一致性,，同時提醒學(xué)生盡量使用簡便算法，減少計算量,。

小學(xué)數(shù)學(xué)圓的面積教案一等獎4

教學(xué)目的：

1.通過教學(xué)使學(xué)生建立圓面積的概念,，理解圓面積計算公式的推導(dǎo)過程，掌握圓面積的計算公式,。

2.能正確地應(yīng)用圓面積計算公式進行圓面積的計算,，并能解答有關(guān)圓的實際問題。

教學(xué)重點：

理解和掌握圓面積的計算公式的推導(dǎo)過程

教學(xué)難點：

圓面積計算公式的推導(dǎo)

教學(xué)過程：

一 ,、創(chuàng)設(shè)情境,，提出問題

（ 課件演示）用一根繩子把羊栓在木樁上，演示羊邊吃草邊走的情景,。（生看完提問題）

生：1羊走一圈有多長,？2羊最多能吃到多少草？3羊能吃到草的最大面積是多少,？

二,、引導(dǎo)探究，構(gòu)建模型

A：啟發(fā)猜想

師：羊吃到草的最大面積最大是圓形：

1,、這個圓的面積有多大猜猜看,；

2、試想圓的面積和哪些條件有關(guān),？

3,、怎樣推導(dǎo)圓的面積公式,？（生試說）

B：分組實驗，發(fā)現(xiàn)模型

學(xué)生分小組將平均分成16等分,、32等分的圓放在桌上自由拼擺,，拼成以前學(xué)過的平面圖形擺好后想一想：

1、你擺的是什么圖形,？

2,、你擺的圖形與圓的面積有什么關(guān)系？

3,、圖形各部分相當于圓的什么,？

4、你如何推導(dǎo)出圓的面積,？

請小組長匯報拼擺的情況,，鼓勵學(xué)生拼擺成不同的平面圖形（師課件展示動畫效果）可以拼擺成長方形、梯形,、三角形,、平行四邊形四種情況。

三,、 應(yīng)用知識,，拓展思維

1師：要求圓的面積必須知道什么？

2 運用公式計算面積

A完成羊吃草的面積

B完成課后“做一做”

C一個圓的直徑是10厘米,，它的面積是多少平方厘米,？

D找出身邊的圓，同桌合作量一量半徑,，算一算面積（完成實驗報告單）

測量物直徑（厘米）半徑（厘米）面積（平方厘米）

3應(yīng)用知識解決身邊的實際問題（知識應(yīng)用）

下面是一個體育場的平面圖,，請你算一算跑道的周長是多少米？長方形體育場的占地面積是多少平方米,？學(xué)校要請師傅給體育場鋪草皮,，已知每平方米的草皮是2.4元，學(xué)校一共要付多少錢才能完成,？

四 歸納總結(jié),，完善認知

今天學(xué)了什么，這些知識我們是用什么方法學(xué)來的,，你懂得了什么,？

小學(xué)數(shù)學(xué)圓的面積教案一等獎5

教學(xué)內(nèi)容：

教科書第107頁練習(xí)十九第2-5題

教學(xué)目標：

1、通過練習(xí),，使學(xué)生進一步掌握圓的面積公式,，能正確計算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單實際問題。

2,、進一步培養(yǎng)學(xué)生運用已有知識解決新問題的能力,，體驗圓形與生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學(xué)習(xí)價值,，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心,。

教學(xué)重點：

進一步掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積

教學(xué)難點：

能正確計算圓的面積,，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單實際問題

教學(xué)流程：

一、基本練習(xí)：

1.計算下面各圓的面積,。r＝4分米d＝10厘米r＝6米d＝14米

2,、引入談話。師：今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)圓的面積計算,。

二,、綜合練習(xí)

1、完成練習(xí)十九第2題,。要求：“鐵餅投擲圈的面積比鉛球投擲圈的面積大多少平方米,？”首先要知道什么？根據(jù)直徑怎樣求出圓的面積,？

2.完成練習(xí)十九第3題,。根據(jù)圓的周長怎樣求出圓的半徑呢？

3,、完成練習(xí)十九第4題,。要求圓桌面面積必須知道什么？根據(jù)哪個求圓桌面的半徑,？

4,、完成練習(xí)十九的第5題。師追問：圓的面積和周長是怎樣算的,？分別指的是什么：意義上有什么不同,？

三、課堂總結(jié)

師：生活中有很多東西的形狀是圓形的,，有時需要計算它的面積或周長,，誰能說說在實際運用中需要注意什么？

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