無論是身處學(xué)校還是步入社會(huì)，大家都嘗試過寫作吧，借助寫作也可以提高我們的語言組織能力。寫范文的時(shí)候需要注意什么呢,？有哪些格式需要注意呢？下面是小編為大家收集的優(yōu)秀范文,，供大家參考借鑒,，希望可以幫助到有需要的朋友,。

排列組合聽課反思篇一

1,、創(chuàng)設(shè)情境 活用教材

我對(duì)教材進(jìn)行了靈活的處理 ,，課一開始，老師就創(chuàng)設(shè)了和三只小動(dòng)物參觀數(shù)學(xué)樂園,，充分地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,，同時(shí)也將學(xué)生知識(shí)很好地融合到生活中去。整堂課教師就是圍繞這個(gè)大情景來教學(xué)的,。在一個(gè)又一個(gè)的活動(dòng)情境中滲透排列和組合的思想方法,，讓學(xué)生親身經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列和組合規(guī)律的過程，在活動(dòng)中主動(dòng)參與,，在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。課的設(shè)計(jì)比較適合低年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn),。

2,、關(guān)注合作 促進(jìn)交流

以同桌或小組合作的形式貫穿全課，充分應(yīng)用同桌,分組合作,、共同探究的學(xué)習(xí)模式,，在教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生與同伴交流，引導(dǎo)學(xué)生展開討論,，使學(xué)生在合作中學(xué)會(huì)了知識(shí),，體驗(yàn)了學(xué)習(xí)的樂趣，思維活動(dòng)也更加活躍,。

3,、練習(xí)題的設(shè)計(jì)力求游戲化，使學(xué)生在快樂愉悅的氛圍中愉快的學(xué)習(xí)知識(shí),，如抽獎(jiǎng)游戲從而大大提高了學(xué)習(xí)的興趣,。

教后反思：

1、教師對(duì)學(xué)生的小組合作學(xué)習(xí)指導(dǎo)不夠，有個(gè)別學(xué)生還不能有效參與,。

2,、對(duì)教材的理解不夠透徹,對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)不夠細(xì)致，不夠具體,，如在抽獎(jiǎng)游戲過程中,，由于時(shí)間關(guān)系，沒有讓學(xué)生板演,，或說出自己的想法,，草草收?qǐng)觥?/p>

3、教師語言不夠精練,放手不夠到位,。如排列教學(xué)中,，沒有留給學(xué)生更多的思維空間，讓學(xué)生自己找出不同擺法,。

4,、今后應(yīng)加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)，不斷改進(jìn)課堂教學(xué),，提高教學(xué)效率,。

排列組合聽課反思篇二

創(chuàng)設(shè)情境“游玩數(shù)學(xué)廣角”，組織學(xué)生參與多層次的多種游戲活動(dòng),。在具體的活動(dòng)情境中把排列與組合的思想方法滲透進(jìn)去,，通過玩一玩、想一想,、比一比,，充分地調(diào)動(dòng)了學(xué)生們的積極性，使他們不知不覺地去感知了何謂排列,，何謂組合,。

二、親歷過程,，主動(dòng)建構(gòu),。

本節(jié)課，我以學(xué)生為主體,，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地進(jìn)行猜測(cè),、驗(yàn)證，留有充分的時(shí)空去嘗試,、討論,、研究，調(diào)動(dòng)學(xué)生全員參與,、自主探究,，讓他們充分展示其思維過程,，而不是將學(xué)生的思維納入老師的思維軌道，因?yàn)橹挥凶约喊l(fā)現(xiàn)并學(xué)會(huì)的知識(shí)才是記得最牢固的,。如：學(xué)生獨(dú)立排由1,，2，3組成的數(shù)之后出現(xiàn)了各種不同的情況,，學(xué)生在匯報(bào)交流中發(fā)現(xiàn)了自己的不足,，學(xué)到了別人的長處，自然而然地學(xué)會(huì)了有序排列,。這樣,，讓學(xué)生親歷做數(shù)學(xué)的過程，主動(dòng)建構(gòu)新知,，就像在水中學(xué)會(huì)游泳一樣,，才能真正掌握本領(lǐng)。

三,、預(yù)設(shè)有效問題是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵

“思”源于“問題”,，要通過“問題解決”使兒童獲得知識(shí)、方法,、能力及思想上的全面發(fā)展,，首先要有一個(gè)好“問題”。因?yàn)閷W(xué)生數(shù)學(xué)思考的形成就是借助于對(duì)這些“問題”的思考及通過對(duì)這些問題的解決過程之中,。在這節(jié)課中,，在

每一個(gè)活動(dòng)之前，我首先都為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)感興趣的,，具有現(xiàn)實(shí)意義的問題：“用1,、2、3這三個(gè)數(shù)字,，可以編出幾個(gè)兩位數(shù)呢,？”、“三個(gè)人每兩人互相握一次手,，一共要握幾次手,？”,、“搭配衣服,，一件衣服和一條褲子搭配算一種穿法，兩件衣服和兩條褲子有幾種搭配方法,？” “買門票5角,，可以怎樣付錢？有幾種付法,？”??只有面對(duì)這樣的“問題”,，學(xué)生才能自覺的全身心地投入到問題解決之中，才能通過對(duì)這些問題的分析、比較,，對(duì)這些規(guī)律的觀察,、感悟，對(duì)所得結(jié)論的描述,、解釋,。這一過程正是學(xué)生形成數(shù)學(xué)思考的過程。

四,、逐步感悟有序思維的必要性

有序思維在日常生活中有著廣泛的用途,，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)逐步感悟到有序思維的重要性。本節(jié)課,，我試圖通過以下三個(gè)層次的設(shè)計(jì)體現(xiàn)這一想法：第一層次,，用1、2,、3這三個(gè)數(shù)字,，可以編出幾個(gè)兩位數(shù)，讓學(xué)生非常自然地,、主動(dòng)地進(jìn)行猜數(shù),，并產(chǎn)生怎樣思考才能既不重復(fù)也不遺漏的問題，使學(xué)生獨(dú)立思考,；第二層次,，通過學(xué)生獨(dú)立思考――“用1、2,、3寫（擺）兩位數(shù)” 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇不同的方法探究新知,，尊重學(xué)生的個(gè)性差異，使每個(gè)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上得到完全,、自由的發(fā)展,，初步感悟有序的寫（擺）；交流討論,，再說一說你是怎么寫（擺）的,，它好在哪里？等問題,，促使學(xué)生去觀察,、去發(fā)現(xiàn)，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)其隱藏著的

數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟,、認(rèn)識(shí),；最后通過全班交流，引導(dǎo)學(xué)生得到了兩種基本的排序方法（列表法和圖示法）,，進(jìn)一步體驗(yàn)到按一定的順序思考的價(jià)值并初步掌握方法,。同時(shí)抓住鼓勵(lì)表揚(yáng)的握手游戲這一契機(jī),，突破教學(xué)的難點(diǎn)（初步理解簡(jiǎn)單事物排列與組合的不同）讓學(xué)生通過猜一猜、演一演等形式,，使他們對(duì)其規(guī)律進(jìn)行本質(zhì)的探究,，在活動(dòng)中體驗(yàn)感受排列與組合的不同。這里,，學(xué)生經(jīng)歷了猜想,、驗(yàn)證、反思等一系列探索活動(dòng),，體會(huì)到思之要有“據(jù)”,、思之要有“理”、思之要有“序”,，這不僅是讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)會(huì)思考,，更是讓學(xué)生在探究活動(dòng)中學(xué)會(huì)科學(xué)的探究方法。第三層次,，聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際――搭配衣服和買本子的活動(dòng),，讓學(xué)生感受到有序思考在生活工作中的作用，進(jìn)一步體驗(yàn)到有序思考的必要性及重要性,。

排列組合聽課反思篇三

排列與組合這一數(shù)學(xué)思想將一直影響到學(xué)生的后繼學(xué)習(xí),，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，考慮學(xué)生思維方法的新穎性與獨(dú)特性,，學(xué)習(xí)時(shí)要遵循“不重復(fù)不遺漏”的原則,，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力，本課教學(xué)中我在改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式方面做了些嘗試,，同時(shí)注重訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,。

1、創(chuàng)設(shè)生活情境,，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,。

在教學(xué)《排列組合》時(shí)，我沒有按知識(shí)結(jié)構(gòu)為主線,，而是圍繞學(xué)生的學(xué)習(xí)情感與體驗(yàn)來組織教學(xué),。創(chuàng)設(shè)小紅一天的故事情境，穿衣服——吃早點(diǎn)—上學(xué)（數(shù)字搭配）—系列的情境,。內(nèi)容貼近學(xué)生生活實(shí)際,，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。學(xué)生樂意學(xué),，主動(dòng)學(xué),，不僅獲得了知識(shí),，更獲得了積極的情感體驗(yàn),。

2,、動(dòng)手實(shí)踐體驗(yàn)，探究解決問題,。

問題空間有多大,，探究的空間就有多大。在本節(jié)課一開始,，我就放手讓學(xué)生自己去去探究衣服的幾種不同的搭配方法,，通過“猜想——討論——實(shí)踐——匯報(bào)——比較——?dú)w納”等環(huán)節(jié)，充分展開探究過程,。逐漸理解在搭配時(shí)如何做到不重復(fù)不遺漏,，而且要按照一定的順序來搭配。

3,、關(guān)注合作交流,，引發(fā)數(shù)學(xué)思考

本節(jié)課我運(yùn)用了分組合作，共同探究的學(xué)習(xí)模式,，讓學(xué)生互相交流,，互相溝通。比如9,、3,、7這三個(gè)數(shù)字可以組合成多少個(gè)三位數(shù)，這個(gè)問題不是學(xué)生一眼就能看出的,，一下子就能想明白的,，它需要認(rèn)真觀察、思考,。因此安排了學(xué)生獨(dú)立思考,、獨(dú)立完成、小組合作交流選擇最佳方案再匯報(bào),。目的是通過給學(xué)生一個(gè)比較寬泛的問題,，留出學(xué)生自己動(dòng)腦思考的空間，再通過小組交流,，讓所有的學(xué)生獲得表現(xiàn)自我的機(jī)會(huì),，也可以實(shí)現(xiàn)信息在群體間的多向交流。

同時(shí)我也思考：在這節(jié)課中,，很多同學(xué)表現(xiàn)非常出色,，對(duì)這部分同學(xué)該怎么處理？在孩子起點(diǎn)高時(shí)是否可以讓學(xué)生通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)能夠進(jìn)行整合分類,？對(duì)于有的同學(xué)能用簡(jiǎn)單符號(hào)代替實(shí)物的又是否進(jìn)一步深化理解,？這些都是在課堂上沒有深入研究的，希望各位同仁解疑解惑,。

排列組合聽課反思篇四

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》十分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,，在教學(xué)要求中增加了“使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系”,，要求“數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情景和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀察和操作的機(jī)會(huì)”,。

《排列與組合》就是體現(xiàn)數(shù)學(xué)生活化的一個(gè)很好例子,。說實(shí)話，對(duì)怎么把握好“排列與組合”這個(gè)內(nèi)容,，課前我總是猶豫不決,。《標(biāo)準(zhǔn)》中指出：在解決問題的過程中,，使學(xué)生能進(jìn)行簡(jiǎn)單的,、有條理的思考。

因此我試圖在本節(jié)課中把數(shù)學(xué)思想方法通過日常生活中最簡(jiǎn)單的事例呈現(xiàn)出來,，并運(yùn)用操作,、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)等直觀手段解決這些問題,。重在向?qū)W生滲透這些思想方法,，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識(shí),。

一,、突出活動(dòng)，讓學(xué)生中實(shí)踐中學(xué)習(xí)和感受數(shù)學(xué)知識(shí),。

通過多次的實(shí)踐活動(dòng),，學(xué)生對(duì)排列與組合有了比較具體的感受，在多種實(shí)踐活動(dòng)中加深理解排列與組合的思想,。

二,、給學(xué)生充足的探究空間。

在諸多的想法中找出最佳的排列方法,，我讓學(xué)生小組觀察,、比較、分析,，說說你認(rèn)為哪種擺法比較好,，可以不重復(fù)、不遺漏,，即使學(xué)生有不同的方法也不急于下結(jié)論,，而是讓學(xué)生體會(huì)哪種是最佳擺法。

三,、將實(shí)踐活動(dòng)數(shù)學(xué)化,。

比如握手問題。通過生生互動(dòng)、師生互動(dòng),，學(xué)生已掌握三個(gè)人每兩人握一次手,，一共可以握三次，那么如何內(nèi)化為數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)重點(diǎn),。因此，我讓學(xué)生想“假如在考試的時(shí)候,，沒有人可以和你握手,，該怎么辦？”引導(dǎo)學(xué)生想出用符號(hào)來表示,，其實(shí)這就是數(shù)學(xué)化的過程,。

總之，我想讓學(xué)生在輕松愉快的活動(dòng)中,，理解排列與組合的思想方法,。然而，本節(jié)課也發(fā)現(xiàn)不少問題,。比如最后的路線問題,，這是一道拔高題，學(xué)生明顯感到了困難,，這是備課中我沒有預(yù)想到的,，今后在“備學(xué)生”方面還要下功夫。

排列組合聽課反思篇五

排列與組合的思想方法在生活中運(yùn)用非常廣泛,，不但是后面學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的基礎(chǔ),，同時(shí)也是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生抽象的邏輯思維能力的好素材。表面上看教材對(duì)于這些知識(shí)的呈現(xiàn)似乎比較零亂,，實(shí)質(zhì)上數(shù)學(xué)廣角猶如一篇散文,，形散神聚，它重在培養(yǎng)學(xué)生的有序思考能力,，并且經(jīng)歷簡(jiǎn)單事物排列與組合規(guī)律的過程,。為此，我在本堂課中創(chuàng)設(shè)了一個(gè)探索學(xué)習(xí)的情境,，讓學(xué)生圍繞“去數(shù)學(xué)廣角游玩”這樣一個(gè)主題事件情境,，通過智力考試猜老師的年齡，猜老師的手機(jī)號(hào)碼后2位,，智力過關(guān)握手慶賀,，幫老師搭配衣服，排隊(duì)留影,，找回家路線等活動(dòng),，由淺入深，開展學(xué)習(xí)探究,，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)生活化,、生活知識(shí)數(shù)學(xué)化,、探究過程趣味化。

一堂課下來,，雖然同伴們說我教學(xué)設(shè)計(jì)新穎有趣,、教態(tài)自然、教學(xué)語言富有感染力,、教學(xué)過程流暢,，似乎上得挺不錯(cuò)。而我自己心里卻很明白,，這堂課有許多地方是失敗的,。因?yàn)檫@一篇“散文”的“神”我開始沒滲透好，后來沒把握好,，到最后學(xué)生很難在頭腦中有效建模,，所以本堂課如果我給自己打分，肯定不合格,。細(xì)細(xì)反思如下：

第一,，要充分利用好學(xué)生生成的素材，大做文章,?！稊?shù)學(xué)廣角》的內(nèi)容本來就像萬花筒，不需要額外找大量素材,，否則只會(huì)讓我們的課堂華而不實(shí),。如本堂課中，在讓學(xué)生思考用1,、8,、3三張數(shù)字卡片能排列出幾個(gè)兩位數(shù)時(shí)，我在學(xué)生獨(dú)立思考,、同桌討論的基礎(chǔ)上,，安排了同桌操作、驗(yàn)證,，即一位學(xué)生擺數(shù)學(xué)卡片,，一位學(xué)生做記錄（用記號(hào)筆）。在巡視的過程中,，我有意搜集了3種不同方案,，并給它們編上號(hào)：

① 13、18,、31,、38、81、83

② 13,、31,、38、83,、18,、81

③ 13、83,、31,、81、18,、38

我讓學(xué)生比較上面三種方法,，說說你最欣賞哪種方法,，讓小組代表介紹自己的方法,。在這里，當(dāng)學(xué)生說出 “有順序”三個(gè)字時(shí),，我沒有細(xì)細(xì)品下去,，而是用“是啊，這樣有順序地去思考問題,，就可以做到不遺漏,、不重復(fù)?！边@么一句粗糙的話語把難點(diǎn)遮住,，把亮點(diǎn)給錯(cuò)過了。假如當(dāng)時(shí),，我繼續(xù)追問：“哦,，那你來說說，是怎樣一種順序呢,？”學(xué)生邊回答,，老師邊在學(xué)生的方法上做文章，充分暴露學(xué)生的思維,，提煉出“從小到大”,、“從大到小”等不同的順序，這樣就會(huì)很自然地突破難點(diǎn),。

第二,，要用心關(guān)注課堂上的細(xì)節(jié)問題。在四人小組進(jìn)行握手操作時(shí),，后面的很多孩子其實(shí)都沒看清,，就不可能數(shù)出來有幾次。如果能讓孩子們?cè)谖帐謺r(shí)把手舉高點(diǎn)，這樣相信所有的孩子都能看得清清楚楚,。有的時(shí)候就是如此,，一個(gè)小小的細(xì)節(jié)往往關(guān)乎成敗。

第三,，要巧妙設(shè)計(jì)每一道練習(xí),。在本堂課最后，我安排了這樣一個(gè)問題：小麗,、小芳,、小美三人想站成一排拍照留念，她們有幾種站法,？一下子出現(xiàn)三個(gè)人的排列,，對(duì)學(xué)生的挑戰(zhàn)可能有些大，也可能是我前面的有序滲透地不好,，學(xué)生半天都沒拉扯清楚,。打算做如下修改：把老師也加進(jìn)去，每兩人合影一次,，共合影幾張,？

教學(xué)是一門遺憾的藝術(shù)。因?yàn)槌３?huì)有遺憾,，所以需要我們不停地反思,。相信每一次反思總會(huì)帶來些許進(jìn)步，些許收獲,！

排列組合聽課反思篇六

本節(jié)課體現(xiàn)了兩個(gè)特色

1,、預(yù)設(shè)有效問題是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵

“思”源于“問題”，要通過“問題解決”使兒童獲得知識(shí),、方法,、能力及思想上的全面發(fā)展，首先要有一個(gè)好“問題”,。因?yàn)閷W(xué)生數(shù)學(xué)思考的形成就是借助于對(duì)這些“問題”的思考及通過對(duì)這些問題的解決過程之中,。

在這節(jié)課中，在每一個(gè)活動(dòng)之前,，教師都為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)感興趣的,，具有現(xiàn)實(shí)意義的問題：“用1、2,、3這三個(gè)數(shù)字,，可以編出幾個(gè)兩位數(shù)呢？”,、“三個(gè)人每兩人互相握一次手,，一共要握幾次手,？”……只有面對(duì)這樣的好“問題”，學(xué)生才能自覺的全身心地投入到問題解決之中,，才能通過對(duì)這些問題的分析,、比較，對(duì)這些規(guī)律的觀察,、感悟,，對(duì)所得結(jié)論的描述、解釋,。而這一過程又正是學(xué)生形成數(shù)學(xué)思考的過程,。

2、逐步感悟有序思維的必要性

有序思維在日常生活中有著廣泛的用途,，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)逐步感悟到有序思維的必要性就顯得猶為重要了,。課始，用1,、2,、3這三個(gè)數(shù)字，可以編出幾個(gè)兩位數(shù),，讓學(xué)生非常自然地,、主動(dòng)地進(jìn)行猜數(shù),，并產(chǎn)生怎樣思考才能既不重復(fù)也不遺漏的問題,，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

接著,，通過學(xué)生獨(dú)立思考――“用1,、2、3寫（擺）兩位數(shù)”引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇不同的方法探究新知,，尊重學(xué)生的個(gè)性差異,，使每個(gè)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上得到完全、自由的發(fā)展,，初步感悟有序的寫（擺）,；交流討論，再說一說你是怎么寫（擺）的,，它好在哪里,？等問題，促使學(xué)生去觀察,、去發(fā)現(xiàn),，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)其隱藏著的數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟、認(rèn)識(shí),；最后通過全班交流,，引導(dǎo)學(xué)生得到了兩種基本的排序方法（列表法和圖示法）,，進(jìn)一步體驗(yàn)到按一定的順序思考的價(jià)值并初步掌握方法。

最后,，抓住鼓勵(lì)表揚(yáng)的握手游戲這一契機(jī),，突破教學(xué)的難點(diǎn)（初步理解簡(jiǎn)單事物排列與組合的不同）讓學(xué)生通過猜一猜、演一演等形式,，使他們對(duì)其規(guī)律進(jìn)行本質(zhì)的探究,，在活動(dòng)中體驗(yàn)感受排列與組合的不同。這里,，學(xué)生經(jīng)歷了猜想,、驗(yàn)證、反思等一系列探索活動(dòng),，體會(huì)到思之要有“據(jù)”,、思之要有“理”、思之要有“序”,，這不僅是讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)會(huì)思考,，更是讓學(xué)生在探究活動(dòng)中學(xué)會(huì)科學(xué)的探究方法。

這節(jié)課注重了排列組合的有序性,，而對(duì)排列組合的合理性詮釋得還不夠到位,。還有些課堂上的動(dòng)態(tài)生成的資源捕捉利用不夠及時(shí)到位等等。我想這在以后教學(xué)中還應(yīng)多反思,，多注意的,。

排列組合聽課反思篇七

求解排列應(yīng)用題的主要方法：

直接法：把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算;

優(yōu)先法：優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置

捆綁法：把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列

插空法：對(duì)不相鄰問題,，先考慮不受限制的元素的排列,，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中

定序問題除法處理：對(duì)于定序問題，可先不考慮順序限制,，排列后,，再除以定序元素的全排列。

間接法：正難則反,，等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法,。

例1：有3名男生，4名女生,，在下列不同要求下,，求不同的排列方法總數(shù)：

(1) 全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊位置;

(2) 全體排成一行,，其中甲不在最左邊,，乙不在最右邊;

(3) 全體排成一行，其中男生必須排在一起;

(4) 全體排成一行,，男生不能排在一起;

(5) 全體排成一行,，男,、女各不相鄰;

(6) 全體排成一行，其中甲,、乙,、丙三人從左至右的順序不變;

(7) 全體排成一行，甲,、乙兩人中間必須有3人;

(8) 若排成二排,，前排3人，后排4人,，有多少種不同的排法,。

某班有54位同學(xué)，正,、副班長各1名,，現(xiàn)選派6名同學(xué)參加某科課外小組，在下列各種情況中 ,，各有多少種不同的選法?

(1)無任何限制條件;

(2)正,、副班長必須入選;

(3)正、副班長只有一人入選;

(4)正,、副班長都不入選;

(5)正,、副班長至少有一人入選;

(5)正、副班長至多有一人入選;

6本不同的書,，按下列要求各有多少種不同的選法：

(1)分給甲,、乙、丙三人,，每人2本;

(2)分為三份,，每份2本;

(3)分為三份,，一份1本,，一份2本，一份3本;

(4)分給甲,、乙,、丙三人，一人1本,，一人2本,，一人3本;

(5)分給甲、乙,、丙三人,，每人至少1本

例2、(1)10個(gè)優(yōu)秀指標(biāo)分配給6個(gè)班級(jí),，每個(gè)班級(jí)至少

一個(gè),，共有多少種不同的分配方法?

(2)10個(gè)優(yōu)秀指標(biāo)分配到1,、2、3三個(gè)班,，若名

額數(shù)不少于班級(jí)序號(hào)數(shù),，共有多少種不同的分配方法?

.(1)四個(gè)不同的小球放入四個(gè)不同的盒中，一共

有多少種不同的放法?

(2)四個(gè)不同的小球放入四個(gè)不同的盒中且恰有一個(gè)空

盒的放法有多少種?

排列組合聽課反思篇八

通過對(duì)這節(jié)課的多次教學(xué)實(shí)踐,，證明了這樣設(shè)計(jì)與教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,，能有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，能喚起學(xué)生對(duì)生活數(shù)學(xué)的情感體驗(yàn),，能很好地讓他們感受數(shù)學(xué)思想方法,。此課受到了大家的好評(píng)，我反思成功的原因有：

一,、創(chuàng)設(shè)情境,，生活取材。

新課程提出,，教師是一個(gè)決策者,。我在尊重教材知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，對(duì)教材進(jìn)行了重組和加工,，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)主題式的情境“游玩數(shù)學(xué)廣角”,，來組織學(xué)生參與多層次的多種游戲活動(dòng)。在具體的活動(dòng)情境中把排列與組合的思想方法滲透進(jìn)去,，通過玩一玩,、想一想、比一比,，充分地調(diào)動(dòng)了學(xué)生們的積極性,，使他們不知不覺地去感知了何謂排列，何謂組合,。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的材料是“應(yīng)當(dāng)現(xiàn)實(shí)的,、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”,。這節(jié)課中,，我剪輯的材料都是學(xué)生非常熟悉的，如：聰明屋排數(shù),，握手游戲,，衣服的搭配，買東西等,。學(xué)生一見就有親切感,，能很好地激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)有效學(xué)習(xí),，并充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用,。

二,、親歷過程，主動(dòng)建構(gòu),。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為,，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是一個(gè)再創(chuàng)造過程，他們帶著自己原有的知識(shí)背景,、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)并通過自己的主動(dòng)活動(dòng),，包括獨(dú)立思考，與他人交流和反思等,，去構(gòu)建對(duì)數(shù)學(xué)的理解,。

在這節(jié)課中，我努力地以學(xué)生為主體,，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地進(jìn)行猜測(cè),、驗(yàn)證，留有充分的時(shí)空去嘗試,、討論,、研究，調(diào)動(dòng)學(xué)生全員參與,、自主探究,，讓他們充分展示其思維過程，而不是將學(xué)生的思維納入老師的思維軌道,，因?yàn)橹挥凶约喊l(fā)現(xiàn)并學(xué)會(huì)的知識(shí)才是記得最牢固的,。如：學(xué)生獨(dú)立排由1，2,，3組成的數(shù)之后出現(xiàn)了各種不同的情況,，學(xué)生在匯報(bào)交流中發(fā)現(xiàn)了自己的不足，學(xué)到了別人的長處,，自然而然地學(xué)會(huì)了有序排列,。這樣，讓學(xué)生親歷做數(shù)學(xué)的過程,，主動(dòng)建構(gòu)新知,，就像在水中學(xué)會(huì)游泳一樣，才能真正掌握本領(lǐng),。

在此過程中，也更好地體現(xiàn)了以下2點(diǎn)：

一）預(yù)設(shè)有效問題是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵

“思”源于“問題”,，要通過“問題解決”使兒童獲得知識(shí),、方法、能力及思想上的全面發(fā)展,，首先要有一個(gè)好“問題”,。因?yàn)閷W(xué)生數(shù)學(xué)思考的形成就是借助于對(duì)這些“問題”的思考及通過對(duì)這些問題的解決過程之中,。在這節(jié)課中，在每一個(gè)活動(dòng)之前,，我首先都為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)感興趣的,，具有現(xiàn)實(shí)意義的問題：“用1、2,、3這三個(gè)數(shù)字,，可以編出幾個(gè)兩位數(shù)呢？”,、“三個(gè)人每兩人互相握一次手,，一共要握幾次手？”,、“幫數(shù)學(xué)小精靈搭配衣服,，一件衣服和一條褲子搭配算一種穿法，兩件衣服和兩條褲子有幾種搭配方法,？” “買本子,，5角一本，可以怎樣付錢,？有幾種付法,？”??只有面對(duì)這樣的好“問題”，學(xué)生才能自覺的全身心地投入到問題解決之中,，才能通過對(duì)這些問題的分析,、比較，對(duì)這些規(guī)律的觀察,、感悟,，對(duì)所得結(jié)論的描述、解釋,。而這一過程又正是學(xué)生形成數(shù)學(xué)思考的過程,。

二）逐步感悟有序思維的必要性

有序思維在日常生活中有著廣泛的用途，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)逐步感悟到有序思維的必要性就顯得猶為重要了,。本節(jié)課,，我試圖通過以下三個(gè)層次的設(shè)計(jì)體現(xiàn)這一想法：第一層次，用1,、2,、3這三個(gè)數(shù)字，可以編出幾個(gè)兩位數(shù),，讓學(xué)生非常自然地,、主動(dòng)地進(jìn)行猜數(shù)，并產(chǎn)生怎樣思考才能既不重復(fù)也不遺漏的問題，使學(xué)生處于憤悱狀態(tài),；第二層次,，通過學(xué)生獨(dú)立思考――“用1、2,、3寫（擺）兩位數(shù)” 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇不同的方法探究新知,，尊重學(xué)生的個(gè)性差異，使每個(gè)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上得到完全,、自由的發(fā)展,，初步感悟有序的寫（擺）；交流討論,，再說一說你是怎么寫（擺）的,，它好在哪里？等問題,，促使學(xué)生去觀察,、去發(fā)現(xiàn)，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)其隱藏著的數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟,、認(rèn)識(shí),；最后通過全班交流，引導(dǎo)學(xué)生得到了兩種基本的排序方法（列表法和圖示法）,，進(jìn)一步體驗(yàn)到按一定的順序思考的價(jià)值并初步掌握方法,。同時(shí)抓住鼓勵(lì)表揚(yáng)的握手游戲這一契機(jī)，突破教學(xué)的難點(diǎn)（初步理解簡(jiǎn)單事物排列與組合的不同）讓學(xué)生通過猜一猜,、演一演等形式,，使他們對(duì)其規(guī)律進(jìn)行本質(zhì)的探究，在活動(dòng)中體驗(yàn)感受排列與組合的不同,。這里,，學(xué)生經(jīng)歷了猜想、驗(yàn)證,、反思等一系列探索活動(dòng),，體會(huì)到思之要有“據(jù)”、思之要有“理”,、思之要有“序”,，這不僅是讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)會(huì)思考，更是讓學(xué)生在探究活動(dòng)中學(xué)會(huì)科學(xué)的探究方法,。第三層次,，聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際――搭配衣服和買本子的活動(dòng)，讓學(xué)生感受到有序思考在生活工作中的作用,，進(jìn)一步體驗(yàn)到有序思考的必要性及重要性,。

三、符號(hào)刻畫,，數(shù)學(xué)建模,。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)會(huì)“符號(hào)運(yùn)算”似乎是一個(gè)極大的難題,。主要的問題就在于我們以往的教學(xué)不承認(rèn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)中的“符號(hào)世界”,，沒有給學(xué)生提供機(jī)會(huì)經(jīng)歷“從具體事物à學(xué)生個(gè)性化的符號(hào)表示à學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的表示”這一符號(hào)化、形式化的過程,?！墩n標(biāo)解讀》指出：符號(hào)化的問題已經(jīng)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，隨后就是進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算和推理,，最后得到結(jié)果,，這就是數(shù)學(xué)建模的思想。

這節(jié)課中有好幾處教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)地把具體事例進(jìn)行逐步抽象概括,，讓他們學(xué)習(xí)用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)符號(hào)語言去刻畫復(fù)雜的現(xiàn)象,。如“請(qǐng)小朋友們?yōu)樾【`搭配衣服，一共可以搭配幾套,？”這一問題,，學(xué)生采用的方法有：

方法1：圖示法

連方法2: 或列表法或圖示法

用各畫兩衣服和褲子,，用1,、2,、3、4（abcd,、甲乙丙丁,、△□○☆等）來思考

這樣,，學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)、圖形,、語言等形式來表達(dá)自己的觀點(diǎn),，并逐步做到有條理性、邏輯性,，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考又進(jìn)行了提升,，讓課堂煥發(fā)生命了的活力。 當(dāng)然,，我不滿足于現(xiàn)狀，課后我又尋思：這節(jié)課注重了排列組合的有序性，而對(duì)排列組合的合理性詮釋得還不夠到位,。比如：怎樣有序的取出5角錢，對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的各種情況就沒有很好的反饋,，還比如有些課堂上的動(dòng)態(tài)生成的資源如何及時(shí)捕捉利用的問題，等等,。我想這在以后教學(xué)中應(yīng)多反思，多注意的,。

排列組合聽課反思篇九

教學(xué)目標(biāo)

(1)正確理解排列的意義,。能利用樹形圖寫出簡(jiǎn)單問題的所有排列;

(2)了解排列和排列數(shù)的意義,能根據(jù)具體的問題,寫出符合要求的排列;

(3)掌握排列數(shù)公式,并能根據(jù)具體的問題,寫出符合要求的排列數(shù);

(4)會(huì)分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題,培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力;

(5)通過對(duì)排列應(yīng)用問題的學(xué)習(xí),讓學(xué)生通過對(duì)具體事例的觀察,、歸納中找出規(guī)律,得出結(jié)論,以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,。

教學(xué)建議

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

二,、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

本小節(jié)的重點(diǎn)是排列的定義,、排列數(shù)及排列數(shù)的公式,并運(yùn)用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題.難點(diǎn)是導(dǎo)出排列數(shù)的公式和解有關(guān)排列的應(yīng)用題.突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是對(duì)加法原理和乘法原理的掌握和運(yùn)用,并將這兩個(gè)原理的基本思想方法貫穿在解決排列應(yīng)用問題當(dāng)中.

從n個(gè)不同元素中任取(≤n)個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,稱為從n個(gè)不同元素中任取個(gè)元素的一個(gè)排列.因此,兩個(gè)相同排列,當(dāng)且僅當(dāng)他們的元素完全相同,并且元素的排列順序也完全相同.排列數(shù)是指從n個(gè)不同元素中任取(≤n)個(gè)元素的所有不同排列的種數(shù),只要弄清相同排列,、不同排列,才有可能計(jì)算相應(yīng)的排列數(shù).排列與排列數(shù)是兩個(gè)概念,前者是具有個(gè)元素的排列,后者是這種排列的不同種數(shù).從集合的角度看,從n個(gè)元素的有限集中取出個(gè)組成的有序集,相當(dāng)于一個(gè)排列,而這種有序集的個(gè)數(shù),就是相應(yīng)的排列數(shù).

公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理,借助框圖的直視解釋來講解.要重點(diǎn)分析好 的推導(dǎo).

排列的應(yīng)用題是本節(jié)教材的難點(diǎn),通過本節(jié)例題的分析,應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生解決應(yīng)用問題的能力.

在分析應(yīng)用題的解法時(shí),教材上先畫出框圖,然后分析逐次填入時(shí)的種數(shù),這樣解釋比較直觀,教學(xué)上要充分利用,要求學(xué)生作題時(shí)也應(yīng)盡量采用.

在教學(xué)排列應(yīng)用題時(shí),開始應(yīng)要求學(xué)生寫解法要有簡(jiǎn)要的文字說明,防止單純的只寫一個(gè)排列數(shù),這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的分析問題的能力,在基本掌握之后,可以逐漸地不作這方面的要求.

三,、教法建議

①在講解排列數(shù)的概念時(shí),要注意區(qū)分“排列數(shù)”與“一個(gè)排列”這兩個(gè)概念.一個(gè)排列是指“從n個(gè)不同元素中,任取出個(gè)元素,按照一定的順序擺成一排”,它不是一個(gè)數(shù),而是具體的一件事;排列數(shù)是指“從n個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)”,它是一個(gè)數(shù).例如,從3個(gè)元素a,b,c中每次取出2個(gè)元素,按照一定的順序排成一排,有如下幾種:

ab,ac,ba,bc,ca,cb,

其中每一種都叫一個(gè)排列,共有6種,而數(shù)字6就是排列數(shù),符號(hào) 表示排列數(shù).

②排列的定義中包含兩個(gè)基本內(nèi)容,一是“取出元素”,二是“按一定順序排列”.

從定義知,只有當(dāng)元素完全相同,并且元素排列的順序也完全相同時(shí),才是同一個(gè)排列,元素完全不同,或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列,都不是同一排列。叫不同排列.

在定義中“一定順序”就是說與位置有關(guān),在實(shí)際問題中,要由具體問題的性質(zhì)和條件來決定,這一點(diǎn)要特別注意,這也是與后面學(xué)習(xí)的組合的根本區(qū)別.

在排列的定義中 ,如果 有的書上叫選排列,如果 ,此時(shí)叫全排列.

要特別注意,不加特殊說明,本章不研究重復(fù)排列問題.

③關(guān)于排列數(shù)公式的推導(dǎo)的教學(xué).公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理,借助框圖的直視解釋來講解.課本上用的是不完全歸納法,先推導(dǎo) ,…,再推廣到 ,這樣由特殊到一般,由具體到抽象的講法,學(xué)生是不難理解的.

導(dǎo)出公式 后要分析這個(gè)公式的構(gòu)成特點(diǎn),以便幫助學(xué)生正確地記憶公式,防止學(xué)生在“n”,、“”比較復(fù)雜的時(shí)候把公式寫錯(cuò).這個(gè)公式的特點(diǎn)可見課本第229頁的一段話:“其中,公式右邊第一個(gè)因數(shù)是n,后面每個(gè)因數(shù)都比它前面一個(gè)因數(shù)少1,最后一個(gè)因數(shù)是 ,共個(gè)因數(shù)相乘.”這實(shí)際是講三個(gè)特點(diǎn):第一個(gè)因數(shù)是什么?最后一個(gè)因數(shù)是什么?一共有多少個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相乘.

公式 是在引出全排列數(shù)公式 后,將排列數(shù)公式變形后得到的公式.對(duì)這個(gè)公式指出兩點(diǎn):(1)在一般情況下,要計(jì)算具體的排列數(shù)的值,常用前一個(gè)公式,而要對(duì)含有字母的排列數(shù)的式子進(jìn)行變形或作有關(guān)的論證,要用到這個(gè)公式,教材中第230頁例2就是用這個(gè)公式證明的問題;(2)為使這個(gè)公式在 時(shí)也能成立,規(guī)定 ,如同 時(shí) 一樣,是一種規(guī)定,因此,不能按階乘數(shù)的原意作解釋.

④建議應(yīng)充分利用樹形圖對(duì)問題進(jìn)行分析,這樣比較直觀,便于理解.

⑤學(xué)生在開始做排列應(yīng)用題的作業(yè)時(shí),應(yīng)要求他們寫出解法的簡(jiǎn)要說明,而不能只列出算式,、得出答數(shù),這樣有利于學(xué)生得更加扎實(shí).隨著學(xué)生解題熟練程度的提高,可以逐步降低這種要求.

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

排列

教學(xué)目標(biāo)

(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡(jiǎn)單問題的所有排列;

(2)了解排列和排列數(shù)的意義,能根據(jù)具體的問題,寫出符合要求的排列;

(3)會(huì)分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題,培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力;

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)是排列的定義,、排列數(shù)并運(yùn)用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題,。

難點(diǎn)是解有關(guān)排列的應(yīng)用題。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一,、復(fù)習(xí)引入

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)基本原理,請(qǐng)大家完成以下兩題的練習(xí)(用投影儀出示):

1.書架上層放著50本不同的社會(huì)科學(xué)書,下層放著40本不同的自然科學(xué)的書.

(1)從中任取1本,有多少種取法?

(2)從中任取社會(huì)科學(xué)書與自然科學(xué)書各1本,有多少種不同的取法?

2.某農(nóng)場(chǎng)為了考察三個(gè)外地優(yōu)良品種a,b,c,計(jì)劃在甲,、乙、丙,、丁,、戊共五種類型的土地上分別進(jìn)行引種試驗(yàn),問共需安排多少個(gè)試驗(yàn)小區(qū)?

找一同學(xué)談解答并說明怎樣思考的的過程

第1(1)小題從書架上任取1本書,有兩類辦法,第一類辦法是從上層取社會(huì)科學(xué)書,可以從50本中任取1本,有50種方法;第二類辦法是從下層取自然科學(xué)書,可以從40本中任取1本,有40種方法.根據(jù)加法原理,得到不同的取法種數(shù)是50+40=90.第(2)小題從書架上取社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)書各1本(共取出2本),可以分兩個(gè)步驟完成:第一步取一本社會(huì)科學(xué)書,第二步取一本自然科學(xué)書,根據(jù)乘法原理,得到不同的取法種數(shù)是: 50×40=20xx.

第2題說,共有a,b,c三個(gè)優(yōu)良品種,而每個(gè)品種在甲類型土地上實(shí)驗(yàn)有三個(gè)小區(qū),在乙類型的土地上有三個(gè)小區(qū)……所以共需3×5=15個(gè)實(shí)驗(yàn)小區(qū).

二,、講授新課

學(xué)習(xí)了兩個(gè)基本原理之后,現(xiàn)在我們繼續(xù)學(xué)習(xí)排列問題,這是我們本節(jié)討論的重點(diǎn).先從實(shí)例入手:

1.北京,、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線,需要準(zhǔn)備多少種不同飛機(jī)票?

由學(xué)生設(shè)計(jì)好方案并回答.

(1)用加法原理設(shè)計(jì)方案.

首先確定起點(diǎn)站,如果北京是起點(diǎn)站,終點(diǎn)站是上?；驈V州,需要制2種飛機(jī)票,若起點(diǎn)站是上海,終點(diǎn)站是北京或廣州,又需制2種飛機(jī)票;若起點(diǎn)站是廣州,終點(diǎn)站是北京或上海,又需要2種飛機(jī)票,共需要2+2+2=6種飛機(jī)票.

(2)用乘法原理設(shè)計(jì)方案.

首先確定起點(diǎn)站,在三個(gè)站中,任選一個(gè)站為起點(diǎn)站,有3種方法.即北京,、上海,、廣泛任意一個(gè)城市為起點(diǎn)站,當(dāng)選定起點(diǎn)站后,再確定終點(diǎn)站,由于已經(jīng)選了起點(diǎn)站,終點(diǎn)站只能在其余兩個(gè)站去選.那么,根據(jù)乘法原理,在三個(gè)民航站中,每次取兩個(gè),按起點(diǎn)站在前、終點(diǎn)站在后的順序排列不同方法共有3×2=6種.

根據(jù)以上分析由學(xué)生(板演)寫出所有種飛機(jī)票

再看一個(gè)實(shí)例.

在航海中,船艦常以“旗語”相互聯(lián)系,即利用不同顏色的旗子發(fā)送出各種不同的信號(hào).如有紅,、黃,、綠三面不同顏色的旗子,按一定順序同時(shí)升起表示一定的信號(hào),問這樣總共可以表示出多少種不同的信號(hào)?

找學(xué)生談自己對(duì)這個(gè)問題的想法.

事實(shí)上,紅、黃,、綠三面旗子按一定順序的一個(gè)排法表示一種信號(hào),所以不同顏色的同時(shí)升起可以表示出來的信號(hào)種數(shù),也就是紅,、黃,、綠這三面旗子的所有不同順序的排法總數(shù).

首先,先確定最高位置的旗子,在紅、黃,、綠這三面旗子中任取一個(gè),有3種方法;

其次,確定中間位置的旗子,當(dāng)最高位置確定之后,中間位置的旗子只能從余下的兩面旗中去取,有2種方法.剩下那面旗子,放在最低位置.

根據(jù)乘法原理,用紅,、黃、綠這三面旗子同時(shí)升起表示出所有信號(hào)種數(shù)是:3×2×1=6(種).

根據(jù)學(xué)生的分析,由另外的同學(xué)(板演)寫出三面旗子同時(shí)升起表示信號(hào)的所有情況.(包括每個(gè)位置情況)

第三個(gè)實(shí)例,讓全體學(xué)生都參加設(shè)計(jì),把所有情況(包括每個(gè)位置情況)寫出來.

由數(shù)字1,2,3,4可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?寫出這些所有的三位數(shù).

根據(jù)乘法原理,從四個(gè)不同的數(shù)字中,每次取出三個(gè)排成三位數(shù)的方法共有4×3×2=24(個(gè)).

請(qǐng)板演的學(xué)生談?wù)勗鯓酉氲?

第一步,先確定百位上的數(shù)字.在1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè),有4種取法.

第二步,確定十位上的數(shù)字.當(dāng)百位上的數(shù)字確定以后,十位上的數(shù)字只能從余下的三個(gè)數(shù)字去取,有3種方法.

第三步,確定個(gè)位上的數(shù)字.當(dāng)百位,、十位上的數(shù)字都確定以后,個(gè)位上的數(shù)字只能從余下的兩個(gè)數(shù)字中去取,有2種方法.

根據(jù)乘法原理,所以共有4×3×2=24種.

下面由教師提問,學(xué)生回答下列問題

(1)以上我們討論了三個(gè)實(shí)例,這三個(gè)問題有什么共同的地方?

都是從一些研究的對(duì)象之中取出某些研究的對(duì)象.

(2)取出的這些研究對(duì)象又做些什么?

實(shí)質(zhì)上按著順序排成一排,交換不同的位置就是不同的情況.

(3)請(qǐng)大家看書,第×頁,、第×行. 我們把被取的對(duì)象叫做雙元素,如上面問題中的民航站、旗子,、數(shù)字都是元素.

上面第一個(gè)問題就是從3個(gè)不同的元素中,任取2個(gè),然后按一定順序排成一列,求一共有多少種不同的排法,后來又寫出所有排法.

第二個(gè)問題,就是從3個(gè)不同元素中,取出3個(gè),然后按一定順序排成一列,求一共有多少排法和寫出所有排法.

第三個(gè)問題呢?

從4個(gè)不同的元素中,任取3個(gè),然后按一定的順序排成一列,求一共有多少種不同的排法,并寫出所有的排法.

給出排列定義

請(qǐng)看課本,第×頁,第×行.一般地說,從n個(gè)不同的元素中,任取(≤n)個(gè)元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情況),按著一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列.

下面由教師提問,學(xué)生回答下列問題

(1)按著這個(gè)定義,結(jié)合上面的問題,請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勈裁词窍嗤呐帕?什么是不同的排列?

從排列的定義知道,如果兩個(gè)排列相同,不僅這兩個(gè)排列的元素必須完全相同,而且排列的順序(即元素所在的位置)也必須相同.兩個(gè)條件中,只要有一個(gè)條件不符合,就是不同的排列.

如第一個(gè)問題中,北京—廣州,上?！獜V州是兩個(gè)排列,第三個(gè)問題中,213與423也是兩個(gè)排列.

再如第一個(gè)問題中,北京—廣州,廣州—北京;第二個(gè)問題中,紅黃綠與紅綠黃;第三個(gè)問題中231和213雖然元素完全相同,但排列順序不同,也是兩個(gè)排列.

(2)還需要搞清楚一個(gè)問題,“一個(gè)排列”是不是一個(gè)數(shù)?

生:“一個(gè)排列”不應(yīng)當(dāng)是一個(gè)數(shù),而應(yīng)當(dāng)指一件具體的事.如飛機(jī)票“北京—廣州”是一個(gè)排列,“紅黃綠”是一種信號(hào),也是一個(gè)排列.如果問飛機(jī)票有多少種?能表示出多少種信號(hào).只問種數(shù),不用把所有情況羅列出來,才是一個(gè)數(shù).前面提到的第三個(gè)問題,實(shí)質(zhì)上也是這樣的.

三、課堂練習(xí)

大家思考,下面的排列問題怎樣解?

有四張卡片,每張分別寫著數(shù)碼1,2,3,4.有四個(gè)空箱,分別寫著號(hào)碼1,2,3,4.把卡片放到空箱內(nèi),每箱必須并且只能放一張,而且卡片數(shù)碼與箱子號(hào)碼必須不一致,問有多少種放法?(用投影儀示出)

分析:這是從四張卡片中取出4張,分別放在四個(gè)位置上,只要交換卡片位置,就是不同的放法,是個(gè)附有條件的排列問題.

解法是:第一步把數(shù)碼卡片四張中2,3,4三張任選一個(gè)放在第1空箱.

第二步從余下的三張卡片中任選符合條件的一張放在第2空箱.

第三步從余下的兩張卡片中任選符合條件的一張放在第3空箱.

第四步把最后符合條件的一張放在第四空箱.具體排法,用下面圖表表示:

所以,共有9種放法.

四,、作業(yè)

課本:p232練習(xí)1,2,3,4,5,6,7.

數(shù)學(xué)教案-排列教學(xué)目標(biāo)

排列組合聽課反思篇十

數(shù)學(xué)廣角是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書二年級(jí)上冊(cè)開始新增設(shè)的一個(gè)單元,，是新教材在向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法方面做出的新嘗試。本課內(nèi)容重在向?qū)W生滲透簡(jiǎn)單的排列組合的數(shù)學(xué)思想方法,，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地,、全面地思考問題的意識(shí)。排列組合的思想方法不僅應(yīng)用廣泛,，而且是高年級(jí)學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的基礎(chǔ),，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。

本課內(nèi)容是學(xué)生在小學(xué)階段初次接觸有關(guān)排列組合的知識(shí),，但是在日常生活中,，有很多事情是用排列組合來解決的，如：衣服的搭配,、路線選擇等等,，作為二年級(jí)的學(xué)生，已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗(yàn),，因此在學(xué)習(xí)中安排生動(dòng)有趣的活動(dòng)幫助學(xué)生感知排列組合的知識(shí),。

教必有法而教無定法，只有方法得當(dāng),，才會(huì)有效,。根據(jù)本課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的思維特點(diǎn),，我采用情境教學(xué)法、操作發(fā)現(xiàn)法,、直觀演示的教學(xué)方法,。為使學(xué)生能夠有效地學(xué)習(xí)，主動(dòng)的建構(gòu)知識(shí),。我采用合作交流法,、動(dòng)手操作法、自主探究的學(xué)習(xí)方法,，讓學(xué)生在一系列活動(dòng)中感知排列組合,。旨在凸顯三模小組化的教學(xué)模式，從根本上改變傳統(tǒng)教育重教師 教輕學(xué)生學(xué)的做法,，突出學(xué)生的主體地位,，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。讓學(xué)生去自學(xué),、去嘗試,、去探究、去發(fā)現(xiàn),、去解決,。在課堂教學(xué)中，實(shí)現(xiàn)了以下三種轉(zhuǎn)變：創(chuàng)境引題變說出為引入,；先學(xué)后教變被動(dòng)為主動(dòng),；展示反饋?zhàn)儗W(xué)會(huì)為會(huì)學(xué)。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

（一）創(chuàng)境引題變說出為引入

藍(lán)貓是學(xué)生喜歡的形象,，本課我設(shè)計(jì)了藍(lán)貓帶大家去數(shù)學(xué)廣角游玩的情境并貫穿全課,。

談話導(dǎo)入：小朋友，今天藍(lán)貓要帶我們一起到數(shù)學(xué)廣角參觀,，你們高興嗎,？哎，快看,，數(shù)學(xué)廣角的大門是有密碼鎖的,，要進(jìn)去必須得到密碼才行。這時(shí)有學(xué)生可能會(huì)發(fā)出疑問或者提出問題：密碼是幾位數(shù)??？密碼符合什么條件啊,？,。藍(lán)貓告訴大家：密碼是1和2組成的兩位數(shù)，學(xué)生很快就找出了答案：12或21,，但不能確定是哪個(gè),，同學(xué)們,，密碼是10-20之間，學(xué)生判斷出是12,。我對(duì)判斷出是12的學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)和獎(jiǎng)勵(lì),，讓他們一開始上課就獲得了成功的體驗(yàn)。這樣設(shè)計(jì)調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,，營造了活躍的課堂氣氛,，又在破譯密碼的過程中，滲透了簡(jiǎn)單的排列知識(shí),，為新課的學(xué)習(xí)做了良好的鋪墊,。

（二）先學(xué)后教變被動(dòng)為主動(dòng)

1、小組合作學(xué)習(xí)探究用1,、2,、3能組成幾個(gè)不同的兩位數(shù)，感知排列知識(shí),。

首先出示導(dǎo)學(xué)案簡(jiǎn)潔明了，為學(xué)生合作學(xué)習(xí)指明了方向,，讓學(xué)生結(jié)合導(dǎo)學(xué)案先學(xué),。這時(shí)學(xué)生小組合作拿出數(shù)字卡片，在小組內(nèi)擺一擺,、寫一寫,、說一說，并記錄下結(jié)果,。給學(xué)生一個(gè)自主學(xué)習(xí)的空間,，教師在輔導(dǎo)過程中能夠了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為后面的交流展示做好準(zhǔn)備,。而我則重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生要邊擺邊說,，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)口表達(dá),、動(dòng)腦思考的有機(jī)結(jié)合,。接著鼓勵(lì)學(xué)生小組一起上臺(tái)展示，在展示時(shí),，有的學(xué)生講,，有的學(xué)生寫，其他成員補(bǔ)充,，這樣體現(xiàn)了小組合作的重要性,。教師故意選擇了三個(gè)不同方法的小組展示，根據(jù)學(xué)生的交流匯報(bào)板書三種情況：（1）固定排頭的方法12,、13,、21,、23、31,、32,；（2）固定排尾的方法21、31,、12,、32、13,、23,；（3）個(gè)位十位交換位置的方法12、21,、13,、31、23,、32,。通過對(duì)比交流，發(fā)現(xiàn)既不重復(fù)也不遺漏的應(yīng)該是6個(gè),，我接著追問：怎樣才能做到即不重復(fù),、又不遺漏的寫出這6個(gè)數(shù)呢？這時(shí)學(xué)生各抒己見,，說出自己的好辦法,，我對(duì)學(xué)生的方法加以肯定并表揚(yáng)：你們的方法真好，我們只要按照一定的順序去寫,，就不會(huì)重復(fù)和遺漏了,，并將其概括為：有序列舉，這是一次數(shù)學(xué)思想方法的滲透,，也是本課教學(xué)的重點(diǎn),。為了突破出這個(gè)教學(xué)重點(diǎn)并讓學(xué)生充分感受有序列舉的好處，我接著讓學(xué)生觀察這三種方法,，說一說你喜歡哪一種,？為什么？通過學(xué)生的敘述加深了學(xué)生對(duì)有序列舉的感受,。

讓學(xué)生在交流中互相學(xué)習(xí),，思維碰撞產(chǎn)生新的火花，發(fā)散學(xué)生思維,，效果不同凡響,。使學(xué)生了解不同的方法，把不同的排列進(jìn)行對(duì)比,，克服學(xué)生思維定式,，有利于學(xué)生從多角度理解排列知識(shí),，從而深刻理解排列的內(nèi)涵，揭示排列的本質(zhì),，使學(xué)生對(duì)數(shù)字的排列有了一個(gè)更高層次的認(rèn)識(shí),。讓學(xué)生當(dāng)小老師上臺(tái)展示交流，既可以鍛煉這部分學(xué)生的膽量,，又借學(xué)生之口來講解老師要講的內(nèi)容,，臺(tái)下學(xué)生聽得更認(rèn)真，同時(shí)能讓老師站在學(xué)生的角度觀察思考,，進(jìn)而進(jìn)行查漏補(bǔ)缺,，釋疑解惑，重點(diǎn)講解,，難點(diǎn)辨析,，這樣老師教的輕松，學(xué)生學(xué)得扎實(shí),。而且因?yàn)閷W(xué)生自已整理出來的知識(shí)結(jié)構(gòu),，往往是最貼切學(xué)生的認(rèn)知能力的，從中也最能暴露學(xué)生知識(shí)的盲點(diǎn),，有助于教師的矯正,。這樣的教學(xué)利于學(xué)生主體性地發(fā)揮，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生,，讓學(xué)生在平等交流中體驗(yàn)互助合作的神奇，完善健康的人格個(gè)性,。在這一環(huán)節(jié)領(lǐng)袖兒童脫穎而出,。

2、小組合作握手游戲,，感知組合知識(shí),。

承上一活動(dòng)，門終于開了同學(xué)互相握手表示祝賀,，從而引出：三個(gè)人之間可以握幾次手呢,？先讓學(xué)生猜猜看？經(jīng)過上面的學(xué)習(xí),，學(xué)生可能會(huì)猜是6次,，也有的可能猜是3次，到底是幾次呢,？學(xué)生親自握手試一試,！此時(shí)我也走下講臺(tái)參與到學(xué)生的活動(dòng)中，并重點(diǎn)指導(dǎo)有順序的握手,。小組活動(dòng)結(jié)束后,，請(qǐng)一小組上臺(tái)展示握手情況,，在鞏固了有序思考問題的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用圖示來表示握手的方法,。這樣設(shè)計(jì),，既能使學(xué)生在握手的游戲中體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，又可以作為課中活動(dòng),，使學(xué)生在此放松,，達(dá)到一舉兩得的效果。另外,，用圖示來抽象形象的表示握手的方法,，這又是一次數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

3,、對(duì)比發(fā)現(xiàn),，區(qū)分排列組合。

在上一個(gè)環(huán)節(jié)中,，學(xué)生通過握手游戲,，對(duì)組合的規(guī)律進(jìn)行了本質(zhì)的探究，在活動(dòng)中已經(jīng)感受到了排列與組合的不同,。我以一個(gè)問題引入同樣是3,，為什么3個(gè)數(shù)字可以擺6個(gè)兩位數(shù)，而3個(gè)人卻只能握3次手,？這個(gè)問題是本課教學(xué)的難點(diǎn),，我采取的是在操作活動(dòng)中對(duì)比感知排列與組合的不同，在同伴的交流和啟發(fā)中發(fā)現(xiàn),，兩個(gè)數(shù)字交換位置變成了兩個(gè)數(shù),，而握手時(shí)兩個(gè)人即使換位置還是這兩個(gè)人，所以就是一次,。由于數(shù)學(xué)知識(shí)很多時(shí)候都顯得枯燥無味,，在這兒我利用兒歌朗朗上口的特點(diǎn)，學(xué)生更容易記住,，編了一個(gè)溫馨提示,。那么我也及時(shí)的做出小結(jié)并揭題：前面擺卡片的情況是與順序有關(guān)的叫排列，而握手的情況是與順序沒有關(guān)系的叫組合,。從而突破了教學(xué)的難點(diǎn),。

（三）展示反饋?zhàn)儗W(xué)會(huì)為會(huì)學(xué)

根據(jù)低年級(jí)學(xué)生的心理特征和本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)，我在練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)注重了目標(biāo)明確,、重點(diǎn)突出,、形式多樣、有趣味性、聯(lián)系生活,，從而體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué),。仍然圍繞藍(lán)貓問題為情境，以搭配,、起名,、走路、號(hào)碼為載體,，以訓(xùn)練為主線,，以培養(yǎng)領(lǐng)袖兒童各種能力為目的，給學(xué)生搭建了一個(gè)展示反饋的平臺(tái),，讓所學(xué)的排列組合知識(shí)在這里得到應(yīng)用,，讓學(xué)生的參與熱情在這里得到高漲，讓整節(jié)課在這里得到升華,。

1,、搭配問題

藍(lán)貓想請(qǐng)大家為它搭配一套漂亮的衣服，用一件上裝搭配一件下裝能搭配幾套呢,？將衣服圖片貼在黑板上,，學(xué)生感覺很新鮮，積極參與,，學(xué)生說的同時(shí)師連線其實(shí)也在滲透一種作圖方法,，并且用兩種顏色的筆區(qū)分開來，潛移默化的讓學(xué)生感受固定上衣的方法,，老師并不滿足現(xiàn)狀,，而是趁熱打鐵追問到：除此之外，還有哪些方法,？進(jìn)而啟發(fā)得出還有固定下裝的方法,。這種發(fā)散問題主要是培養(yǎng)學(xué)生從多角度、多方面,、多領(lǐng)域去認(rèn)識(shí)客觀事物。

2,、起名問題

藍(lán)貓請(qǐng)大家用孫,、行、者這三個(gè)字給孫悟空取名字,，看能給它取多少個(gè)名字,？我讓三個(gè)學(xué)生戴生字頭飾排隊(duì)，學(xué)生頓時(shí)興趣高漲,，在排隊(duì)游戲中鞏固排列知識(shí),。

3、走路問題

藍(lán)貓從學(xué)校出發(fā)經(jīng)過數(shù)學(xué)廣角回到家有幾種不同的走法?你會(huì)選哪條？這也是一個(gè)組合問題,，但是培養(yǎng)了學(xué)生的一種生活經(jīng)驗(yàn)直路最近,。

4、號(hào)碼問題

藍(lán)貓的電話號(hào)碼后三位是1,、8,、9組成的，可能是什么?這是一個(gè)貼近生活的排列問題,，也是一個(gè)拔高題,，與三年級(jí)的知識(shí)銜接在一起。

另外,，我在板書設(shè)計(jì)時(shí),，力求體現(xiàn)知識(shí)性、簡(jiǎn)潔性,、藝術(shù)性,，使學(xué)生一目了然。

排列組合聽課反思篇十一

解決排列組合應(yīng)用題的基礎(chǔ)是：正確應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理,，分清排列和組合的區(qū)別,。

引例1

現(xiàn)有四個(gè)小組，第一組7人,，第二組8人,，第三組9人，第四組10人,，他們參加旅游活動(dòng)：

（1）選其中一人為負(fù)責(zé)人,，共有多少種不同的選法。

（2）每組選一名組長,，共有多少種不同的選法4

評(píng)述：本例指出正確應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理,。

引例2

（1）平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條,？

（2）平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn),，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條？

評(píng)述：本例指出排列和組合的區(qū)別,。

求解排列組合應(yīng)用題的困難主要有三個(gè)因素的影響：

1,、限制條件。2,、背景變化,。3、數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

排列組合應(yīng)用題可以歸結(jié)為四種類型：

第一個(gè)專題排隊(duì)問題

重點(diǎn)解決：

1,、如何確定元素和位置的關(guān)系

元素及其所占的位置,，這是排列組合問題中的兩個(gè)基本要素。以元素為主，分析各種可能性,，稱為“元素分析法”,；以位置為主，分析各種可能性,，稱為“位置分析法”,。

例：3封不同的信，有4個(gè)信箱可供投遞,，共有多少種投信的方法,？

分析：這可以說是一道較簡(jiǎn)單的排列組合的題目了，但為什么有的同學(xué)能做出正確的答案（種）,，而有的同學(xué)則做出容易錯(cuò)誤的答案（種）,，而他們又錯(cuò)在哪里呢？應(yīng)該是錯(cuò)在“元素”與“位置”上了,！

法一：元素分析法（以信為主）

第一步：投第一封信,，有4種不同的投法；

第二步：接著投第二封信,，亦有4種不同的投法,；

第三步：最后投第三封信，仍然有4種不同的投法,。

因此,，投信的方法共有：（種）。

法二：位置分析法（以信箱為主）

第一類：四個(gè)信箱中的某一個(gè)信箱有3封信,，有投信方法（種）,；

第二類：四個(gè)信箱中的某一個(gè)信箱有2封信，另外的某一個(gè)信箱有1封信,，有投信方法種,。

第三類：四個(gè)信箱中的某三個(gè)信箱各有1封信，有投信方法（種）,。

因此,，投信的方法共有：64（種）

小結(jié)：以上兩種方法的本質(zhì)還是“信”與“信箱”的對(duì)應(yīng)問題。

2,、如何處理特殊條件——特殊條件優(yōu)先考慮,。

例：7位同學(xué)站成一排，按下列要求各有多少種不同的排法,；

甲站某一固定位置；②甲站在中間,，乙與甲相鄰,；③甲、乙相鄰；④甲,、乙兩人不能相鄰,；⑤甲、乙,、丙三人相鄰,；⑥甲、乙兩人不站在排頭和排尾,；⑦甲,、乙、丙三人中任何兩人都不相鄰,；⑧甲,、乙兩人必須相鄰，且丙不站在排頭和排尾,。

第二個(gè)專題排列,、組合交叉問題

重點(diǎn)解決：

1、先選元素,，后排序,。

例：3個(gè)大人和2個(gè)小孩要過河，現(xiàn)有3條船,，分別能載3個(gè),、2個(gè)和1個(gè)人，但這5個(gè)人要一次過去,，且小孩要有大人陪著,，問有多少種過河的方法？

分析：設(shè)1號(hào)船載3人,，2號(hào)船載2人,，3號(hào)船載2人，小孩顯然不能進(jìn)第3號(hào)船,，也不能二個(gè)同時(shí)進(jìn)第2號(hào)船,。

法一：從“小孩”入手。

第一類：2個(gè)小孩同時(shí)進(jìn)第1號(hào)船,，此時(shí)必須要有大人陪著另外

2個(gè)大人同時(shí)進(jìn)第2號(hào)船或分別進(jìn)第2,、3號(hào)船，先選3個(gè)大人之一進(jìn)1號(hào)船,，

有（種）過河方法

第二類：2個(gè)小孩分別進(jìn)第1,、2號(hào)船，此時(shí)第2號(hào)船上的小孩必須要有大人陪著,，另外

2個(gè)大人同時(shí)進(jìn)第1號(hào)船或分別進(jìn)第1,、3號(hào)船,，有過河方法

（種）。

因此,，過河的方法共有：（種）,。

法二：從“船”入手

第一類：第1號(hào)船空一個(gè)位，此時(shí)3條船的載人數(shù)分別為2,、2,、1，故2個(gè)小孩只能分

別進(jìn)第1,、2號(hào)船,，有過河方法（種）；

第二類：第2號(hào)船空一個(gè)位,，此時(shí)3條船的載人數(shù)分別為3,、1、1,，故2個(gè)小孩只能同時(shí)進(jìn)第1號(hào)船,，有過河方法（種）；

第三類：第3號(hào)船空一個(gè)位,，此時(shí)3條船的載人數(shù)分別為3,、2、0,，故2個(gè)小孩同時(shí)進(jìn)第1號(hào)船或分別進(jìn)第1,、2號(hào)船，有過河方法（種）,。因此,，過河的方法共有：（種）。

2,、怎樣界定是排列還是組合

例：①身高不等的7名同學(xué)排成一排,，要求中間的高，從中間看兩邊,，一個(gè)比一個(gè)矮,，這樣的排法有多少種？

②身高不等的7名同學(xué)排成一排,，要求中間的高,，兩邊次高，再兩邊次高,，如此下去,，這樣的排法共有有多少種？

答：①種②=8種

本來①是組合題,，與順序無關(guān),，但有些學(xué)生不加分析,，看到排隊(duì)就聯(lián)想排列，這是一個(gè)誤區(qū),。至于②也不全是排列問題，只是人自然有高低,，按人的高低順次放兩邊就是了,。

又例：7名同學(xué)排成一排，甲,、乙,、丙這三人的順序定，則不同排法有多少種,？

分析,，三人的順序定，實(shí)質(zhì)是從7個(gè)位置中選出三個(gè)位置,，然后按規(guī)定的順序放置這三人,，其余4人在4個(gè)位置上全排列。故有排法=840種,。

3,、枚舉法

三人互相傳球，由甲開始傳球,，并作為第一次傳球,，經(jīng)過5次傳球后，球仍回到甲手中,，則不同的傳球方式共有

（a）6種（b）8種（c）0種（d）12種

解：（枚舉法）該題新穎,，要在考試短時(shí)間內(nèi)迅速獲得答案，考慮互傳次數(shù)不多,，所得選擇的答案數(shù)字也不大,，只要按題意一一列舉即可。

第三個(gè)專題分堆問題

重點(diǎn)解決：

1,、均勻分堆和非均勻分堆

關(guān)于這個(gè)問題,，課本p146練習(xí)10如此出現(xiàn)：8個(gè)籃球隊(duì)有2個(gè)強(qiáng)隊(duì)，先任意將這8各隊(duì)分成兩個(gè)組,，（每組4個(gè)隊(duì)）進(jìn)行比賽,，這兩個(gè)強(qiáng)隊(duì)被分成在一個(gè)小組的概率是多少？

由于課本后面出現(xiàn)這樣的練習(xí)題,，所以前面應(yīng)對(duì)這些問題有所分析,，尤其為什么均勻分堆有出現(xiàn)重復(fù),？應(yīng)舉例說明,。

例：有六編號(hào)不同的小球，

①分成3堆，每堆兩個(gè)

②分成3堆,，一堆一個(gè)，一堆兩個(gè),，一堆三個(gè)

③分成3堆,，一堆一個(gè)，一堆一個(gè),，一堆四個(gè)

在①,、②、③的條件下,，再分別給三個(gè)小朋友玩,，每人一堆，有多少種分法,？

分析：①,、②、③都是分堆,，其中①是三個(gè)均勻分堆,，有3！重復(fù),，③是兩個(gè)均勻分堆,，有2！重復(fù),，如此類推,。②是非均勻分堆，不可能出現(xiàn)重復(fù),。在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)字表示球,，通過列舉法說明重復(fù)的可能，以及避免重復(fù),。

例：有六編號(hào)不同的小球,，

①分成3堆，每堆兩個(gè)

②分成3堆,，一堆一個(gè),，一堆兩個(gè)，一堆三個(gè)

③分成3堆,，一堆一個(gè),，一堆一個(gè)，一堆四個(gè)

在①,、②,、③的條件下，再分別給三個(gè)小朋友玩,，每人一堆,，有多少種分法,？

分析：①、②,、③都是分堆,，其中①是三個(gè)均勻分堆，有3,！重復(fù),，③是兩個(gè)均勻分堆，有2,！重復(fù)，如此類推,。②是非均勻分堆,，不可能出現(xiàn)重復(fù)。在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)字表示球,，通

過列舉法說明重復(fù)的可能,，以及避免重復(fù)。

答案：①②③④再乘以

2,、為什么有重復(fù),，怎樣避免重復(fù)

例：從4名男生、5名女生中任選3人參加學(xué)代會(huì),，至少男生,、女生各一名的不同選法有多少種？

有些學(xué)生這樣想：先從4人中選一人,，再從5人中選一人,，最后在剩下的7人中選一人，結(jié)果是結(jié)果是錯(cuò)誤的,。因?yàn)楹竺娴?人與前面已選的人可能出現(xiàn)重

復(fù),，正確的答案是。

又例：有4個(gè)唱歌節(jié)目,，4個(gè)舞蹈節(jié)目,，2個(gè)小品排成一個(gè)節(jié)目單，但舞蹈和小品要相隔,，不同的編排有多少種方法,？

有些學(xué)生這樣想，先定位4個(gè)唱歌,，有5個(gè)位插入小品兩個(gè)位,，此時(shí)有7個(gè)位再插入4個(gè)舞蹈，故的表達(dá)式是,。

其實(shí),，這里又出現(xiàn)了重復(fù),，正確的列式是

第四個(gè)專題直接法和間接法的區(qū)別及運(yùn)用

重點(diǎn)解決：

1、選擇集合的元素有交集問題,；

例：七人并坐一排,，要求甲不坐首位，乙不坐末位,，共有幾種不同的坐法,？

法一：直接法

第一類：甲在第2—6號(hào)位中選一而坐，接著乙在第1—6位中余下的5個(gè)位中擇一而坐,，剩下的任意安排（種）,；

第二類：甲在第7號(hào)坐，剩下的任意安排,，有坐法數(shù)（種）,。

因此，不同的坐法數(shù)共有（種）,。

法二：間接法

七人并坐,，共有坐法數(shù)（種）。甲坐首位,，有種方法,；乙坐末位，亦有種方法,。甲坐首位,、乙坐末位都不符合題目要求，所以應(yīng)該從扣除,，但在扣除的過程中,，甲坐首位且乙坐末位的情況被扣除了2次，因此還須補(bǔ)回一個(gè),。因此,，不同的坐法數(shù)有（種）

2、選擇元素中有至少,、至多等問題,。

在100件產(chǎn)品中，有98件合格品,，2件次品,，從100見產(chǎn)品中任意抽取3件，（1）至少有一件是次品的抽法有多少種,？（2）至多有一件次品的抽法有多少種,？

答：（1）解法1：

解法2：

（2）

以上的處理，主要有如下幾個(gè)好處：

①教學(xué)比較自然、流暢,，容易對(duì)近似概念進(jìn)行比較,，找到其相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，更深刻的從外延到內(nèi)涵掌握概念及其數(shù)學(xué)意義,。

②把相關(guān)概念弄清楚后,，能給學(xué)生有足夠的工具，使學(xué)生解決應(yīng)用題時(shí)不在被工具而困擾,，形成良好知識(shí)結(jié)構(gòu),，解決問題的思路容易暢通

③重點(diǎn)突出，學(xué)生就比較容易把每一個(gè)難點(diǎn)和重點(diǎn)給予突破,，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)又能實(shí)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)落到實(shí)處,。

④在提高教學(xué)質(zhì)量的前提下，又能提高效率,。