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三角形的特性 教學(xué)設(shè)計(jì)篇一

1,、知識(shí)與能力

了解等腰三角形的有關(guān)概念,，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)；能夠用等腰三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題,。

2,、過(guò)程與方法

通過(guò)對(duì)性質(zhì)的探究活動(dòng)和例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問(wèn)題的習(xí)慣,，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,。

3、情感,、態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察,、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲,，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn),，建立學(xué)習(xí)的自信心。

等腰三角形的性質(zhì)的探索及應(yīng)用,。

等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)的理解,、證明及其應(yīng)用。

1,、出示人字型屋頂?shù)膱D片（55頁(yè)）,，提問(wèn)：屋頂被設(shè)計(jì)成了哪種幾何圖形？

2,、小學(xué)我們已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了等腰三角形,，這節(jié)課我們來(lái)具體研究等腰三角形的性質(zhì),。

1、動(dòng)手操作

如圖,，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線(xiàn)對(duì)折,，并剪去陰影部分，再把它展開(kāi),，得到的△abc有什么特征,？

學(xué)生課前動(dòng)手操作，剪出圖形,，課上從剪出的圖形觀察△abc的特點(diǎn),，可以發(fā)現(xiàn)ab=ac。

學(xué)生總結(jié)出等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形,，相等的兩邊叫作腰,，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角,，底邊和腰的夾角叫作底角,。

找出手中圖形的腰、底邊,、頂角,、底角（△abc中，若ab=ac,，則△abc是等腰三角形,，ab、ac是腰,、bc是底邊,、∠a是頂角，∠b和∠c是底角,。）

2,、探究問(wèn)題

（1）剛才剪出的等腰三角形abc是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？它的對(duì)稱(chēng)軸是什么,？

學(xué)生思考,、回顧剪紙過(guò)程，動(dòng)手把等腰三角形abc沿折痕對(duì)折,，容易回答出⊿abc是軸對(duì)稱(chēng)圖形,，折痕ad所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸

（2）把剪出的△abc沿折痕ad對(duì)折，找出其中重合的線(xiàn)段和角,，填入下表：

重合的線(xiàn)段重合的角

（3）從上表中你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么性質(zhì)嗎,？說(shuō)一說(shuō)你的猜想。

學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察,，獨(dú)立完成上表,，然后小組討論交流,，從表中總

結(jié)等腰三角形的性質(zhì)。

引導(dǎo)學(xué)生歸納：

性質(zhì)1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）,；

性質(zhì)2 等腰三角形頂角平分線(xiàn),、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合,。（三線(xiàn)合一）

性質(zhì)3 等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,，對(duì)稱(chēng)軸為頂角角平分線(xiàn)（或底邊上的高，或底邊上的中線(xiàn)）所在直線(xiàn),。

1,、性質(zhì)的證明思路

通過(guò)上面折疊的過(guò)程的啟發(fā)，你能利用三角形的全等來(lái)證明這些性質(zhì)嗎,？

學(xué)生：我們可以通過(guò)作出等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸,，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來(lái)證明這些性質(zhì),。 小組交流,，展示證明思路。

（1）性質(zhì)1（等腰三角形的兩個(gè)底角相等）的條件和結(jié)論分別是什么,？用數(shù)學(xué)符號(hào)如何

表達(dá)條件和結(jié)論,？如何證明？

教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)猜想的結(jié)論畫(huà)出相應(yīng)的圖形,，寫(xiě)出已知和求證，師生共同分析證明思路,，強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：

①利用三角形的全等來(lái)證明兩角相等,，為證∠b=∠c，需證明以∠b,、∠c為元素的兩個(gè)三角形全等,，需要添加輔助線(xiàn)構(gòu)造符合證明要求的兩個(gè)三角形。

②添加輔助線(xiàn)的方法有很多種,，常見(jiàn)的有作頂角∠bac的平分線(xiàn),，或作底邊bc上的中線(xiàn)，或作底邊bc上的高等,，讓學(xué)生選擇一種輔助線(xiàn)并完成證明過(guò)程,。

（2）回顧性質(zhì)1的證明方法，你能用這種方法證明性質(zhì)2（等腰三角形的頂角平分線(xiàn),、底邊上的中線(xiàn),、底邊上的高互相重合）嗎？

讓學(xué)生模仿證明性質(zhì)2,，并鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法證明,。

問(wèn)題：如圖,，已知△abc中，ab=ac,。

（1） 求證：∠b=∠c;

（2）

（3） ad平分∠a,，ad⊥bc。

（4）

學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論,，尋找解決問(wèn)題的辦法,，若證∠b=∠c，根據(jù)全等三角形的知識(shí)可以知道,，只需要證明這兩個(gè)角所在的三角形全等即可,，于是可以作輔助線(xiàn)構(gòu)造兩個(gè)三角形，做bc邊上的中線(xiàn)ad,，證明△abd和△acd全等即可,，根據(jù)條件利用“邊邊邊”可以證明。

2,、證明過(guò)程

讓學(xué)生充分討論,，交流，展示后書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程

證明：方法一 作底邊bc的中線(xiàn)ad

在△abd和△acd中

所以△abd≌△acd(sss),，所以∠b=∠c,，∠bad=∠cad，∠adb=∠adc=90°,。

3,、幾何符號(hào)語(yǔ)言表述

如圖，在△abc中

性質(zhì)1：∵ab=ac,，∴ = ,。

性質(zhì)2：

1∵ab=ac，∠bad=∠cad ∴bd = ,， ⊥ ,。

2∵ab=ac，bd=cd ∴∠bad= ,， ⊥ ,。

3∵ab=ac，ad⊥bc ∴∠bad= ,， bd= ,。

4、典例分析

如圖,，△abc中,，ac=bc，cd是∠acb的平分線(xiàn)，ad=4cm,，∠b=30°,，求ab的長(zhǎng)及∠bcd的度數(shù)。

每個(gè)小組說(shuō)說(shuō)自己的收獲

1,、等腰三角形的定義及相關(guān)概念,。

2、等腰三角形的性質(zhì),。

1,、等腰三角形頂角為1500，那么它的另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是 ,。

2,、等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為500，則另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是 ,。

3,、在等腰△abc中，若ab=3,，ac=7,，則△abc的周長(zhǎng)為 。

4,、如圖,，在△abc中，ab=ac,，∠1=∠2,，bd=be,且∠a=1000，則∠dec= ,。

三角形的特性 教學(xué)設(shè)計(jì)篇二

1,、通過(guò)觀察和操作認(rèn)識(shí)三角形，掌握三角形的概念,，理解三角形的含義,；

2,、從實(shí)例中感知三角形的穩(wěn)定性以及三角形任意兩邊之和大于第三邊,，并能運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題；

3,、認(rèn)識(shí)三角形的高,，掌握三角形高的畫(huà)法，能畫(huà)出任意三角形的一條高,。

重點(diǎn)：理解三角形的含義,，掌握三角形的概念。

難點(diǎn)：掌握三角形高的畫(huà)法，能畫(huà)出三角形的高,。

課件,、平行四邊形和三角形的教具、三角尺,。

主要教法選擇：觀察法,、知識(shí)遷移法

一、導(dǎo)入

請(qǐng)每位同學(xué)從你的抽屜里拿出兩根小棒,，試一試,，你能擺出什么圖形？

誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)自己擺出了什么圖形,？（指名說(shuō)）

下面請(qǐng)每位同學(xué)再添上一根小棒,，能擺成什么圖形？（指名說(shuō)）

用屏幕出示學(xué)生們可能擺出的圖形,，提問(wèn)：你能說(shuō)說(shuō)自己擺的是什么圖形嗎,？那么，在同學(xué)們擺出的圖形中,，那些是三角形,？

今天，我們就來(lái)學(xué)習(xí)三角形的特性,。（板書(shū)課題：三角形的特性）

二,、學(xué)習(xí)新課

1、學(xué)習(xí)三角形的定義及組成

⑴在我們的生活中,，也有許多三角形,，你能說(shuō)出哪些物體上有三角形嗎？（讓學(xué)生充分發(fā)言）

同學(xué)們說(shuō)了這么多,，其實(shí)在我們的校園中也有許多的三角形,，我們一起去看看吧！（播放錄像）

⑵剛才我們一起觀察了生活中的三角形,，那么你能說(shuō)說(shuō)三角形有什么共同的特點(diǎn)嗎,？（有三條邊，三個(gè)角,，三個(gè)頂點(diǎn)等）

提問(wèn)：那你能說(shuō)一說(shuō)什么樣的圖形叫做三角形嗎,？（三條線(xiàn)段圍成的圖形）你認(rèn)為這句話(huà)中哪個(gè)詞比較重要？（圍成）為什么,？（三角形是封閉圖形）

那么這三條線(xiàn)段應(yīng)該怎樣去圍呢,？（每相鄰的兩條線(xiàn)段端點(diǎn)相連）

請(qǐng)學(xué)生互相說(shuō)一說(shuō)，什么是三角形,。（同桌互說(shuō),，再指名說(shuō)）

2、學(xué)習(xí)兩邊之和大于第三邊

⑴小組活動(dòng)：請(qǐng)組長(zhǎng)將本組的小棒分給組員，每人三根小棒,，擺一個(gè)三角形,，看誰(shuí)擺得又對(duì)又快！

有學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的三根小棒擺不成三角形,，這是怎么回事?。?/p>

小組研究：為什么有的三根小棒擺不成三角形,？

小組匯報(bào),，并總結(jié)：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

⑵利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題

屏幕出示例3的圖,，讓我們幫助小明解決一個(gè)問(wèn)題：小明每天上學(xué)從哪條路走最近,？為什么？（中間的這條路最近,，兩點(diǎn)之間直線(xiàn)距離最短,；三角形兩邊之和大于第三邊）

3、學(xué)習(xí)三角形的穩(wěn)定性

⑴游戲

讓我們來(lái)輕松一下,，做個(gè)游戲,，比一比誰(shuí)的力氣大。

游戲規(guī)則：每人一個(gè)圖形,，拉動(dòng)這個(gè)圖形,，只要使它的形狀發(fā)生變化，就算贏,。

請(qǐng)學(xué)生推薦兩名力氣比較大的學(xué)生（一男一女）,，出示教具，一個(gè)三角形,，一個(gè)平行四邊形,，先讓女生選擇一個(gè)圖形，另外一個(gè)就是男生的,。

請(qǐng)大家預(yù)測(cè)一下,，男生和女生誰(shuí)會(huì)贏？為什么,？

得出結(jié)論：平行四邊形容易變形,，三角形具有穩(wěn)定性。

⑵三角形具有穩(wěn)定性,，那么,，要想使這個(gè)平行四邊形也能夠固定住,，該怎么辦呢,？（加上一根木條，形成兩個(gè)三角形。）

正是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性,，所以在生活中的運(yùn)用也非常廣泛,。

⑶你瞧：這張桌子搖搖晃晃多危險(xiǎn)啊,！有什么辦法加固它呢,？

斜著釘兩根木條，組成三角形,。

4,、學(xué)習(xí)三角形的高

⑴剛才我們知道了三角形有三個(gè)頂點(diǎn)，我們可以用大寫(xiě)字母來(lái)表示點(diǎn),，例如,，我們可以給這三個(gè)點(diǎn)分別取名字為a、b,、c,，那么這個(gè)三角形就可以稱(chēng)為三角形abc，三角形的三條邊就可以分別稱(chēng)為ab,、ac,、bc，下面想請(qǐng)同學(xué)上來(lái)指一指,，每一個(gè)頂點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)哪條邊,。

⑵教師邊示范邊講解：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高,，這條對(duì)邊叫做三角形的底,。

提醒注意：高要畫(huà)成虛線(xiàn)，而且要畫(huà)上垂直符號(hào),。

想一想：一個(gè)三角形中能畫(huà)出幾條高,？為什么？（有三條高,，因?yàn)槊總€(gè)三角形有三個(gè)頂點(diǎn)）

⑶學(xué)生練習(xí)

請(qǐng)每位學(xué)生在課本86頁(yè),，練習(xí)十四第一題，請(qǐng)你畫(huà)出第一個(gè)三角形的高,。

提醒注意：三角形的高要畫(huà)成虛線(xiàn),，并且要畫(huà)上垂直符號(hào)。

你能畫(huà)出幾條高,？那么,，另外兩個(gè)三角形的高你會(huì)畫(huà)嗎？試一試,，好嗎,？

（讓學(xué)生互相檢查,，并說(shuō)說(shuō)怎么檢查）

三、全課總結(jié)

今天這節(jié)課,，我們一起進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了三角形,，我們知道了三角形是由三條線(xiàn)段圍成的圖形，每相鄰兩條線(xiàn)段的端點(diǎn)相連,；三角形有三條邊,，三個(gè)角，三個(gè)頂點(diǎn),，具有穩(wěn)定性,，而且三角形的任意兩條邊之和大于第三邊。

我們還認(rèn)識(shí)了三角形的高,，并且學(xué)會(huì)了給三角形畫(huà)高,，不同的三角形所在位置不同，我們下一節(jié)課再繼續(xù)研究,。

三角形的特性 教學(xué)設(shè)計(jì)篇三

本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是定理,。本定理是證明兩條線(xiàn)段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù),，此定理為證明線(xiàn)段相等提供了又一種方法,，這是本節(jié)的重點(diǎn)。推論1,、2提供證明等邊三角形的方法,，推論3是直角三角形的一條重要性質(zhì)，在直角三角形中找邊和角的等量關(guān)系經(jīng)常用到此推論,。

本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是性質(zhì)與判定的區(qū)別,。等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理，題設(shè)與結(jié)論正好相反,。學(xué)生在應(yīng)用它們的時(shí)候,，經(jīng)常混淆,，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)判定與性質(zhì)的區(qū)別,，這是本節(jié)的難點(diǎn)。另外本節(jié)的文字?jǐn)⑹鲱}也是難點(diǎn)之一,，和上節(jié)結(jié)合讓學(xué)生逐步掌握解題的思路方法,。由于知識(shí)點(diǎn)的增加，題目的復(fù)雜程度也提高,，一定要學(xué)生真正理解定理和推論,，才能在解題時(shí)從條件得到用哪個(gè)定理及如何用。

本節(jié)課教學(xué)方法主要是“以學(xué)生為主體的討論探索法”,。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要避免過(guò)多告訴學(xué)生現(xiàn)成結(jié)論,。提倡教師鼓勵(lì)學(xué)生討論解決問(wèn)題的方法,，引導(dǎo)他們探索數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律。具體說(shuō)明如下：

（1）參與探索發(fā)現(xiàn),，領(lǐng)略知識(shí)形成過(guò)程

學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問(wèn)題：等腰三角形性質(zhì)定理的逆命題的什么,？找一名學(xué)生口述完了,，接下來(lái)問(wèn)：此命題是否為真命？等同學(xué)們證明完了,，找一名學(xué)生代表發(fā)言,。最后找一名學(xué)生用文字口述定理的內(nèi)容。這樣很自然就得到了定理,。這樣讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐,，積極參與發(fā)現(xiàn)，滿(mǎn)打滿(mǎn)算了學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突,，使學(xué)生克服思維和探求的惰性,，獲得鍛煉機(jī)會(huì)，對(duì)定理的產(chǎn)生過(guò)程,，真正做到心領(lǐng)神會(huì),。

（2）采用“類(lèi)比”的學(xué)習(xí)方法，獲取知識(shí),。

由性質(zhì)定理的學(xué)習(xí),，我們得到了幾個(gè)推論，自然想到：根據(jù)定理,，我們能得到哪些特殊的結(jié)論或者說(shuō)哪些推論呢,？這里先讓學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)，然后大家共同分析討論,，把一些有價(jià)值的,、甚至就是教材中的推論板書(shū)出來(lái)。如果學(xué)生提到的不完整,，教師可以做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥引導(dǎo),。

（3）總結(jié)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)

為了使學(xué)生對(duì)本節(jié)課有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí),，便于今后的應(yīng)用,，教師提出如下問(wèn)題，讓學(xué)生思考回答：

（1）怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形,？有哪些定理依據(jù),？

（2）怎樣判定一個(gè)三角形是等邊三角形？

1,、使學(xué)生掌握定理及其推論,；

2,、掌握等腰三角形判定定理的運(yùn)用；

3,、通過(guò)例題的學(xué)習(xí),，提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力；

4,、通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受,；

5、通過(guò)知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征,。

定理

性質(zhì)與判定的區(qū)別

：

直尺,，微機(jī)

以學(xué)生為主體的討論探索法

1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)

（1）請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出互逆命題和互逆定理的概念

估計(jì)學(xué)生能用自己的語(yǔ)言說(shuō)出,，這里重點(diǎn)復(fù)習(xí)怎樣分清題設(shè)和結(jié)論,。

（2）等腰三角形的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？并檢驗(yàn)它的逆命題是否為真命題,？

啟發(fā)學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述上述結(jié)論,，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述：

1、定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等,。

（簡(jiǎn)稱(chēng)“等角對(duì)等邊”）。

由學(xué)生說(shuō)出已知,、求證,，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的方法。

已知：如圖,，△abc中,，∠b=∠c.

求證：ab=ac.

教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：

聯(lián)想證有關(guān)線(xiàn)段相等的知識(shí)知道，先需構(gòu)成以ab,、ac為對(duì)應(yīng)邊的全等三角形,。因?yàn)橐阎蟗=∠c，沒(méi)有對(duì)應(yīng)相等邊,，所以需添輔助線(xiàn)為兩個(gè)三角形的公共邊,，因此輔助線(xiàn)應(yīng)從a點(diǎn)引起。再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線(xiàn),，學(xué)生可找出作∠bac的平分線(xiàn)ad或作bc邊上的高ad等證三角形全等的不同方法,，從而推出ab=ac.

注意：(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆,。

（2）不能說(shuō)“一個(gè)三角形兩底角相等,，那么兩腰邊相等”，因?yàn)檫€未判定它是一個(gè)等腰三角形。

（3）判定定理得到的結(jié)論是三角形是等腰三角形,，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形,，得到邊邊和角角關(guān)系。

2,、推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形,。

推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。

要讓學(xué)生自己推證這兩條推論,。

小結(jié)：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義,；②等腰三角形判定定理。

證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義,；②推論1;③推論2.

3,、應(yīng)用舉例

例1.求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線(xiàn)平行于三角形的一邊,，那么這個(gè)三角形是等腰三角形,。

分析:讓學(xué)生畫(huà)圖，寫(xiě)出已知求證,，啟發(fā)學(xué)生遇到已知中有外角時(shí),，常常考慮應(yīng)用外角的兩個(gè)特性①它與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ),；②它等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,。要證ab=ac，可先證明∠b=∠c,，因?yàn)橐阎?=∠2,，所以可以設(shè)法找出∠b、∠c與∠1,、∠2的關(guān)系,。

已知：∠cae是△abc的外角，∠1=∠2,，ad∥bc.

求證：ab=ac.

證明：(略)由學(xué)生板演即可,。

補(bǔ)充例題：（投影展示）

1、已知：如圖,，ab=ad,，∠b=∠d.

求證：cb=cd.

分析：解具體問(wèn)題時(shí)要突出邊角轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，要證cb=cd,，需構(gòu)造一個(gè)以 cb,、cd為腰的等腰三角形，連結(jié)bd,，需證∠cbd=∠cdb,，但已知∠b=∠d，由ab=ad可證∠abd=∠adb,，從而證得∠cdb=∠cbd,，推出cb=cd.

證明：連結(jié)bd,，在 中， （已知）

（等邊對(duì)等角）

（已知）

即

（等教對(duì)等邊）

小結(jié)：求線(xiàn)段相等一般在三角形中求解,，添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)構(gòu)造三角形,，找出邊角關(guān)系。

2,、已知,，在 中， 的平分線(xiàn)與 的外角平分線(xiàn)交于d,，過(guò)d作de//bc交ac與f,，交ab于e，求證：ef=be-cf.

分析：對(duì)于三個(gè)線(xiàn)段間關(guān)系,，盡量轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系,，由于本題有兩個(gè)角平分線(xiàn)和平行線(xiàn)，可以通過(guò)角找邊的關(guān)系,，be=de,df=cf即可證明結(jié)論,。

三角形的特性 教學(xué)設(shè)計(jì)篇四

使學(xué)生熟練地掌握等腰三角形的性質(zhì)．

重點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用．

難點(diǎn)：添加合適的輔助線(xiàn)．

復(fù)習(xí)提問(wèn)

1 ．等腰三角形的性質(zhì)．

2．等腰三角形的底角一定是＿角？

3．等腰三角形的底角為20°,，求它的頂角度數(shù)．

引入新課

等腰三角形一腰上的中線(xiàn)把它的周長(zhǎng)分為15cm和6cm的兩部分,，求這三角形各邊的長(zhǎng)．

學(xué)生可能利用算術(shù)的方法，計(jì)算出腰長(zhǎng)為10底邊長(zhǎng)為1．也可能算不出來(lái),，這里教師可作如下引導(dǎo)：

在圖1中,，ab=ac，d為ab的中點(diǎn)（即ad=db）,，設(shè) ad=xcm,，則 ab=ac=2cm（中線(xiàn)定義）．由ac+ad=15cm，得

2x+x=15．

解得 x=5,，……

本題是利用列方程的方法解得的,，此法對(duì)于某些幾何計(jì)算題來(lái)說(shuō)，簡(jiǎn)捷而有效．

新課

例2 已知：圖2,，在△abc中,，ab=ac，點(diǎn)d在ac上,，且 bd=bc=ad．求△abc各角的度數(shù)．

分析：欲求三角形各角度數(shù)．只需求出∠a度數(shù),，把∠a度數(shù)作為一個(gè)未知數(shù)x，則∠a=∠1=x°,，∠2=∠a+∠1=2x°,，∠abc=∠c=∠2=2x°．應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理于△abc，求出方程所對(duì)應(yīng)的幾何等式：∠a+∠abc+∠c=180°，即可得出關(guān)于x的方程．

例3 已知：如圖3,，點(diǎn)d,、e在△abc的邊bc上，ab=ac,，ad=ae．求證：bd=ce．

通過(guò)分析使學(xué)生發(fā)現(xiàn),，要作af⊥bc即底邊上的高這條輔助線(xiàn)（這是證明的關(guān)鍵所在），并告訴學(xué)生這是等腰三角形中一種常見(jiàn)的輔助線(xiàn)．利用這條輔助線(xiàn)就很容易證得結(jié)論．并說(shuō)明,，這是利用等腰三角形的“三線(xiàn)合一”性質(zhì)來(lái)證明的題目．

1．列方程解幾何計(jì)算題是幾何計(jì)算題的一種重要解法,，在這種解法中，尋求幾何等式（如例2中∠a+∠abc+∠c=180°）是基礎(chǔ),，把幾何等式的各項(xiàng)轉(zhuǎn)化為未知數(shù)x的代數(shù)式是關(guān)鍵（如∠a=x°,，∠abc=∠c=2x°）．

2．對(duì)于等腰三角形的”三線(xiàn)合一”性要靈活運(yùn)用．

練習(xí)：略

作業(yè)：略

思考題：例3中輔助線(xiàn)改為△abc的頂角平分線(xiàn)af，寫(xiě)出證明過(guò)程．

1．等腰三角形性質(zhì)的靈活,、綜合應(yīng)用,，防止依賴(lài)于全等三角形證明線(xiàn)段或角相等的思維定勢(shì)．

2．要防止“三線(xiàn)合一”性在應(yīng)用中出現(xiàn)的錯(cuò)誤．

三角形的特性 教學(xué)設(shè)計(jì)篇五

1、面向?qū)W生：初中 學(xué)科：數(shù)學(xué)

2,、課時(shí)：1

3,、學(xué)生課前準(zhǔn)備：

（1）回憶等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)

（2）等腰三角形紙片

（3）完成課后習(xí)題

課題：等腰三角形的性質(zhì)與判定

（1） 課堂活動(dòng)以學(xué)生為主體,，教師為主導(dǎo),，重點(diǎn)放在如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生觀

察,、分析,、歸納概括，主動(dòng)獲得知識(shí),。

（2） 組織學(xué)生欣賞圖片,，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生獲得知識(shí),，提高能力,。

（3） 在教學(xué)中，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法,，培養(yǎng)學(xué)生說(shuō)理的能力,。

1、 等腰三角形是在三角形知識(shí)基礎(chǔ)上的繼續(xù)深入,，如何利用學(xué)習(xí)三角形的過(guò)程中已經(jīng)形成的思路和觀點(diǎn),，也是對(duì)理解“等腰”這個(gè)條件造成的特殊結(jié)果的重要之處。

2,、 等腰三角形是基本的幾何圖形之一,，在今后的幾何學(xué)習(xí)中有著重要的地位，是構(gòu)成復(fù)雜圖形的基本單位，等腰三角形的定理為今后有關(guān)幾何問(wèn)題的解決提供了有力的工具,。

3,、 對(duì)稱(chēng)是幾何圖形觀察和思維的重要思想，也是解決生活中實(shí)際問(wèn)題的常用出發(fā)點(diǎn)之一,，學(xué)好本節(jié)知識(shí)對(duì)加深對(duì)稱(chēng)思想的理解有重要意義,。

4、 例題中的幾何運(yùn)算,，是數(shù)形結(jié)合的思想的初步體驗(yàn),，如何在幾何中結(jié)合代數(shù)的等量思想是教學(xué)中應(yīng)重點(diǎn)研究的問(wèn)題。

5,、 如何把握合情推理的書(shū)寫(xiě)及重點(diǎn)問(wèn)題,，本課中的例題也進(jìn)一步做了示范，可以認(rèn)真研究,。

6,、 本課對(duì)學(xué)生的動(dòng)手能力,，觀察能力都有一定的要求,，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力都有重要的意義,。

7,、 本課內(nèi)容安排上難度和強(qiáng)度不高，適合學(xué)生討論,，可以充分開(kāi)展合作學(xué)習(xí),，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和團(tuán)隊(duì)競(jìng)爭(zhēng)的意識(shí)。

8,、 課本為學(xué)生提供自主探索的空間,，然后在進(jìn)行證明，將探索和證明有機(jī)的結(jié)合起來(lái),，引導(dǎo)學(xué)生不斷感受證明的必要性。

本節(jié)課采用合作探究的教學(xué)方法,，在教師的引導(dǎo)下,，通過(guò)合作探究的方式,、發(fā)現(xiàn),、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題,，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生進(jìn)行自主探究與合作交流,。以活動(dòng)形式展開(kāi)教學(xué)，綜合運(yùn)用啟發(fā)式,、多媒體演示,、互聯(lián)網(wǎng)探索等教學(xué)手段，培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí),。

教學(xué)目標(biāo)：

1,、知識(shí)與技能：經(jīng)歷探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明等腰三角形的性質(zhì)和判定的過(guò)程，初步文字命題的證明方法,、基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。

2,、過(guò)程與方法：會(huì)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算與簡(jiǎn)單的證明,。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：逐步學(xué)會(huì)分析幾何證明題的方法及用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述證明過(guò)程,。

教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)與判定定理的證明

教學(xué)難點(diǎn)：證明過(guò)程的書(shū)寫(xiě)格式,，用規(guī)范的符號(hào)語(yǔ)言描述證明過(guò)程

教學(xué)媒體：多媒體

（一）回顧知識(shí)

1、什么叫證明,？什么叫定理,？

2、證明與圖形有關(guān)的命題,，一般步驟有哪些,？

3,、我們初中數(shù)學(xué)中,，選用了哪些真命題作為基本事實(shí)？此外,，還有什么被看作是基本事實(shí),？

設(shè)計(jì)說(shuō)明：師提出問(wèn)題，回顧舊知識(shí),，達(dá)到溫故而知新的目的,，學(xué)生以小組為單位討論交流

（二）創(chuàng)設(shè)情境

觀察圖片

百度圖片搜索_等腰三角形金字塔的搜索結(jié)果

1、什么叫做等腰三角形,？（等腰三角形的定義）你能用刻度尺華畫(huà)一個(gè)等腰三角形嗎,？

2、你能畫(huà)出它的頂角平分線(xiàn)嗎,？等腰三角形有哪些性質(zhì),？

3,、上述性質(zhì)你是怎么得到的？（不妨動(dòng)手操作做一做）

4,、這些性質(zhì)都是真命題嗎,？能否用從基本事實(shí)出發(fā)，對(duì)它們進(jìn)行證明,？

（三）探索活動(dòng)

1,、合作與討論：說(shuō)明你所畫(huà)的三角形是等腰三角形。證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等,。

2,、思考與討論：說(shuō)明你所畫(huà)的是頂角的平分線(xiàn)。

怎樣證明：等腰三角形的頂角平分線(xiàn),、底邊上的中線(xiàn),、底邊上的高互相重合。

3,、通過(guò)上面兩個(gè)問(wèn)題的證明,，我們得到了等腰三角形的性質(zhì)定理。

定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等,，（簡(jiǎn)稱(chēng)：“等邊對(duì)等角”）

等邊對(duì)等角_百度百科

設(shè)計(jì)說(shuō)明：引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作,，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者,，教師引導(dǎo)學(xué)生思考探究,，逐步嘗試運(yùn)用說(shuō)理的方式進(jìn)行說(shuō)明，教師引導(dǎo)學(xué)生,，文字語(yǔ)言,，

圖形語(yǔ)言和幾何語(yǔ)言間的互相轉(zhuǎn)換。 已知：如圖,，在△abc中,，ab=ac 求證：∠b=∠c

定理：等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn),、底邊上的高互相重合,，（簡(jiǎn)稱(chēng)：“三線(xiàn)合一”） a

bd c4、你能寫(xiě)出上面定理的符號(hào)語(yǔ)言嗎,？

5、總結(jié)

三角形的特性 教學(xué)設(shè)計(jì)篇六

１.在擺一擺,、拉一拉的活動(dòng)中,，認(rèn)識(shí)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的易變性。了解三角形穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用,。

2.在觀察,、操作,、推理、歸納等探索過(guò)程中,，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形穩(wěn)定性和四邊形的易變性,，培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作和概括,、抽象能力以及應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和合情推理能力。

3.體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

理解三角形具有穩(wěn)定性,。

正確理解三角形的穩(wěn)定性,。

教學(xué)關(guān)鍵：要聯(lián)系生活實(shí)際，在充分操作,、交流的活動(dòng)中，讓學(xué)生感受三角性的唯一確定性,，從而明確的指向三角形具有穩(wěn)定性的本質(zhì),。

同學(xué)們：這節(jié)課我們研究三角形的特性。

一,、操作演示,，觀察發(fā)現(xiàn)。

（一）三角形的唯一性

１.我們用若干根長(zhǎng)度相同的小棒擺三角形和四邊形,。擺一個(gè)三角形,，再擺一個(gè)三角形,，再擺一個(gè)三角形,；擺一個(gè)四邊形，再擺一個(gè)四邊形,，再擺一個(gè)四邊形。同學(xué)們認(rèn)真觀察我們擺出的三角形,，你有什么發(fā)現(xiàn),？（我們猜這些三角形的形狀、大小可能相同）那我們的猜測(cè)到底對(duì)不對(duì),？就需要我們進(jìn)行驗(yàn)證,。我們可以把擺出的三角形移動(dòng),，發(fā)現(xiàn)它們能完全重合，也就是無(wú)論怎么擺,，擺出的三角形的形狀,、大小都完全相同。這是為什么呢,？這是因?yàn)椋航嵌却_定形狀,，邊長(zhǎng)確定大小。

２.我們把擺出的四邊形移動(dòng),，發(fā)現(xiàn)它們不能重合,，也就是擺出的四邊形的形狀、大小都不相同,。這又是為什么,？這是因?yàn)椋航嵌劝l(fā)生了改變，形狀會(huì)隨之發(fā)生改變,。

３.看來(lái)只要三角形三條邊的長(zhǎng)度確定了,，這個(gè)三角形的形狀和大小也就完全確定了。

（二）三角形的穩(wěn)定性

我們用手拉三角形,，使勁拉也拉不動(dòng),，我們用手拉四邊形，四邊形一拉就變形了,。這是為什么,？這是因?yàn)椋喝切稳龡l邊的長(zhǎng)度已經(jīng)確定下來(lái)，這個(gè)三角形的形狀和大小也就會(huì)完全確定了,，不會(huì)再發(fā)生變化,。而四邊形由于角度會(huì)發(fā)生改變，所以四邊形的形狀和大小都會(huì)隨之改變,。因此我們說(shuō)三角形具有穩(wěn)定性,，而四邊形具有易變性。

二,、實(shí)踐應(yīng)用,，拓展延伸

生活中，我們?cè)谠S多地方都見(jiàn)到過(guò)三角形和四邊形,。比如自行車(chē)的車(chē)架是三角形,，籃球架的框架是三角形，伸縮門(mén)的框架是四邊形,。人們把自行車(chē)的車(chē)架,、籃球架框架等做成三角形就是運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性。而把伸縮門(mén)的框架做成四邊形是運(yùn)用了四邊形的易變性,。

三,、反思總結(jié),，自我建構(gòu)

這節(jié)課我們通過(guò)用長(zhǎng)度相同的若干根小棒擺三角形和四邊形，發(fā)現(xiàn),，三角形三條邊的長(zhǎng)度只要確定下來(lái),，這個(gè)三角形的形狀和大小也就會(huì)完全確定了，不會(huì)再發(fā)生變化,。而四邊形由于角度會(huì)發(fā)生改變,，所以四邊形的形狀和大小都會(huì)隨之改變，因此,，三角形具有穩(wěn)定性,，而四邊形具有易變性。

三角形的特性 教學(xué)設(shè)計(jì)篇七

教材第62頁(yè)的內(nèi)容及第66頁(yè)練習(xí)十五的第68題,。

1,、知道兩點(diǎn)間距離的意義，明白兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的道理,。

2,、通過(guò)操作、觀察,，發(fā)現(xiàn)三角形三邊之間的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊,。

3、掌握判斷三條線(xiàn)段是否構(gòu)成一個(gè)三角形的方法,，并能解決有關(guān)的問(wèn)題,。

4、提高學(xué)生邏輯思維能力,，以及培養(yǎng)學(xué)生猜想驗(yàn)證總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣,。

知道兩點(diǎn)間距離的意義，明白兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的道理,。

通過(guò)操作,、觀察，發(fā)現(xiàn)三角形三邊之間的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊,。

多媒體課件,、剪刀、白紙,。

一,、情境導(dǎo)入

課件出示教材第62頁(yè)例3.

師：老師給大家介紹一位新朋友小明。他正從家里出發(fā)去學(xué)校,。觀察情景圖說(shuō)一說(shuō),，從小明家到學(xué)校有幾條路線(xiàn)？分別是怎么走的,？

生：從小明家到學(xué)校有3條路可走,。

第一條：家郵局學(xué)校第二條：家學(xué)校

第三條：家商店學(xué)校

師：哪條路最近？

生：家學(xué)校的路最近,。

師：為什么家學(xué)校的路最近,？

二、自主探究

1,、體驗(yàn)兩點(diǎn)間的距離的意義,。

師：為什么大家認(rèn)為中間這條路最近？

生1：因?yàn)榈谝粭l和第三條路線(xiàn)拐彎了,，繞遠(yuǎn)路,，所以中間這條最近。

生2：我生活中這樣走過(guò),，中間的這條路線(xiàn)最短,。

生3：我在課本的圖中通過(guò)測(cè)量得出中間的這條路線(xiàn)最近。

師：家,、郵局,、學(xué)校，我們可以看作三個(gè)點(diǎn),，你能發(fā)現(xiàn)它們構(gòu)成了一個(gè)什么圖形嗎,？

生：觀察情境圖我們可以發(fā)現(xiàn)家郵局學(xué)校可以看成一個(gè)三角形,，其中家到郵局的距離+郵局到學(xué)校的距離＞家到學(xué)校的距離,。

師：家商店學(xué)校呢？

生：家商店學(xué)校也可以看成一個(gè)三角形,，家到商店的距離+商店到學(xué)校的距離＞家到學(xué)校的距離,。

師：通過(guò)上面的觀察，你能得出什么結(jié)論,？

三角形的特性 教學(xué)設(shè)計(jì)篇八

1.在動(dòng)手操作和觀察比較的活動(dòng)中,，經(jīng)歷認(rèn)識(shí)三角形的過(guò)程，概括三角形概念,，知道三角形的特點(diǎn),，會(huì)在三角形內(nèi)畫(huà)高。

2.在游戲活動(dòng)中,，感受三角形的唯一性,，從而體會(huì)三角形的穩(wěn)定性，理解三角形的基本特性,。

3.知道三角形的穩(wěn)定性及其在生活中的應(yīng)用,，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

理解三角形的定義、掌握三角形的特征和三角形的穩(wěn)定性,。

準(zhǔn)確畫(huà)出三角形的高,。

1．多媒體出示主題圖，初步感知三角形,。

2.出示三角形這一單元的結(jié)構(gòu)圖,，使學(xué)生了解本單元將要學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容，后指出本節(jié)課重點(diǎn)研究三角形的特性,。（板書(shū)課題）,。

1.研學(xué)活動(dòng)：（1）圖片中描出三角形。（2）用直尺畫(huà)出三角形,。（3）交流概括三角形概念,。

2.展學(xué)----展學(xué)預(yù)設(shè)

（1）一描：線(xiàn)段,、首尾相連。

（2）一畫(huà)：每相鄰兩條線(xiàn)段的端點(diǎn)相連

（3）概括：結(jié)合描和畫(huà)三角形的過(guò)程，總結(jié)：由3條線(xiàn)段圍成的圖形是三角形,。

3.追問(wèn)：說(shuō)一說(shuō)三角形有幾條邊,，幾個(gè)角和幾個(gè)頂點(diǎn),。4.舉例：用字母a,、b、c分別表示三角形的3個(gè)頂點(diǎn),，這個(gè)三角形就叫做△abc,。給三角形起名字。

出示研學(xué)提示,，借助研學(xué)提示進(jìn)行自學(xué),。

1.研學(xué)提示

（1）讀一讀、圈一圈：打開(kāi)書(shū)60頁(yè),，抓關(guān)鍵詞理解三角形高和底的概念,。

（2）畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)：嘗試給自己畫(huà)出的三角形作一條高,，和同桌說(shuō)你的畫(huà)法,。

（3）想一想一個(gè)三角形可以畫(huà)幾條高？

2.展學(xué)----展學(xué)預(yù)設(shè)

（1）關(guān)鍵詞：頂點(diǎn)對(duì)邊垂線(xiàn)垂線(xiàn)段

（2）注意畫(huà)高是要用虛線(xiàn),，標(biāo)清垂直符號(hào)相應(yīng)的高和底,。

（3）不同底邊對(duì)應(yīng)的高也不一樣，三角形的底和高是相對(duì)的,。

（4）當(dāng)三角形中有一個(gè)直角時(shí),，以一條直角邊為底，這條底邊上的高恰好是另一條直角邊,。

1.游戲研學(xué)

（1）每組同學(xué)準(zhǔn)備了一個(gè)學(xué)具袋,，里面有若干長(zhǎng)度相同的小棒，在單雙兩號(hào)組之間展開(kāi)比賽。

比賽規(guī)則：?jiǎn)翁?hào)組的同學(xué)用3根小棒擺三角形,，雙號(hào)組的同學(xué)用4根小棒擺四邊形,，哪一組擺出不同形狀的圖形多，哪個(gè)小組就獲勝,。

（2）請(qǐng)單雙兩號(hào)各出一組展學(xué)匯報(bào),。

2.展學(xué)

（1）展學(xué)預(yù)設(shè)：雙號(hào)組,，能拼出好多不同形狀的四邊形,。因?yàn)樗倪呅我鬃冃巍?/p>

（2）單號(hào)組，三邊長(zhǎng)度確定,，三角形的形狀大小就都確定了,。通過(guò)三角形唯一性體會(huì)其穩(wěn)定性的特性。

展示生活中的三角形圖象：電線(xiàn)桿,、自行車(chē),。你還知道那些地方也用到了三角形的穩(wěn)定性？

三角形的特性