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認(rèn)識軸對稱圖形教學(xué)反思(11篇)

格式:DOC 上傳日期:2024-07-10 08:14:40
認(rèn)識軸對稱圖形教學(xué)反思(11篇)
時間:2024-07-10 08:14:40     小編:zdfb

在日常的學(xué)習(xí),、工作,、生活中,,肯定對各類范文都很熟悉吧,。范文怎么寫才能發(fā)揮它最大的作用呢?以下是我為大家搜集的優(yōu)質(zhì)范文,,僅供參考,,一起來看看吧

認(rèn)識軸對稱圖形教學(xué)反思篇一

這是一堂集欣賞美與動手操作為一體的綜合實(shí)踐課,為了更有效地突出重點(diǎn),,突破難點(diǎn),,按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,遵循教師為主導(dǎo),,學(xué)生為主體,,訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想,因此,,本課的教學(xué)設(shè)計力求體現(xiàn):數(shù)學(xué)問題生活化,注重培養(yǎng)學(xué)生觀察,、交流,、操作、探究能力的培養(yǎng),,讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識的形成過程,,在教學(xué)過程中建構(gòu)具有教育性、創(chuàng)造性,、實(shí)踐性,、操作性的學(xué)生主題活動為主要形式,以鼓勵學(xué)生主動參與,、主動探索,、主動思考、主動實(shí)踐為基本特征,,以學(xué)生的自主活動和合作活動為主,。

縱觀這節(jié)課的教學(xué)過程,課堂教學(xué)模式發(fā)生了根本性的變化,,教師不再是簡單的知識傳授者,,而是一個組織者和引導(dǎo)者,并調(diào)動了每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性,,使他們真正成為學(xué)習(xí)的主人,,積極地參與教學(xué)的每一個環(huán)節(jié),努力地探索解決問題的方法,,大膽地發(fā)表自己的觀點(diǎn)。學(xué)生始終保持著高昂的學(xué)習(xí)情緒,,切身經(jīng)歷了“做數(shù)學(xué)”的全過程,,感受了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂,品嘗了成功的喜悅,。

追求美,、崇尚美是人之天性。整堂課以欣賞美為線索展開教學(xué),,本課就創(chuàng)設(shè)了這樣一個情景動畫:“碧草青青花盛開,彩蝶雙雙久徘徊”,,在優(yōu)美的小提琴協(xié)奏曲的渲染中,兩只小企鵝到北京旅游,,介紹沿途參觀的很多著名景物(這些景物都是對稱的),,帶領(lǐng)學(xué)生一起暢游了一番,學(xué)生在愉悅的氣氛中開始觀察優(yōu)美的畫面,,仿佛身臨其境,,領(lǐng)略了對稱物體之美,,從學(xué)生熟知的生活情境出發(fā),讓學(xué)生初步感知對稱的事物,。這種贏造寬松愉悅,、開放式的環(huán)境,學(xué)生紛紛自覺投入到學(xué)習(xí)活動中,,觀察這些實(shí)物的特點(diǎn)——它們的兩邊都是一模一樣的,,從而引入對稱,逐步將實(shí)物抽象成平面圖形,,通過操作實(shí)踐發(fā)現(xiàn)其共同特征,,導(dǎo)入教學(xué)新授,達(dá)到串連教材的效果,,讓學(xué)生在這種欣賞美的教學(xué)情景中快樂的學(xué)習(xí),,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,開拓學(xué)生的思維,,發(fā)展學(xué)生的聯(lián)想,、想象能力,引導(dǎo)學(xué)生感受美,、鑒賞美,、領(lǐng)悟美,達(dá)到情境(景)交融的教學(xué)效果,。

本課為了讓學(xué)生充分體驗(yàn)到軸對稱圖形的這一特征,,安排了折一折,剪一剪,,畫一畫,,等一系列活動,讓學(xué)生多種感官參與教學(xué)活動,。在新授教學(xué)時并沒有采用傳統(tǒng)的灌輸手段,,而是把學(xué)生看作是課堂的主角,讓學(xué)生通過觀察平面圖形的特征,,大膽地加以猜測,,說出這些圖形都是對稱的,并通過小組動手操作來驗(yàn)證它們?yōu)槭裁词菍ΨQ的,,采用對折的方法來折一折,,讓每位學(xué)生都參與活動,從只重視知識的教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒅貙W(xué)生活動的課堂生活,,給學(xué)生多一點(diǎn)思維的'空間和活動的余地,;在對折的過程中引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的特點(diǎn),通過操作發(fā)現(xiàn)圖形的兩邊是完全相同的,,這時教師就引入“完全重合”,,讓學(xué)生反復(fù)地操作體會,,再配合課件的動畫演示,初步感知什么是“完全重合”,;最后教師在學(xué)生動手操作,、形成初步感知的基礎(chǔ)上配合課件動態(tài)出示“軸對稱圖形”的概念,讓學(xué)生了解這些圖形的基本特征,,形成感性的認(rèn)識,。

在整個教學(xué)的過程中,始終以學(xué)生動手操作實(shí)踐為主導(dǎo),,在鞏固練習(xí)中也安排了一些學(xué)生操作的活動,,讓學(xué)生在操作過程中體會“完全重合”和“不完全重合”的區(qū)別,為辨別是否軸對稱圖形奠定了基礎(chǔ),。在最后的制作軸對稱圖形時完全放手讓學(xué)生去操作,,活動的設(shè)計體現(xiàn)了以學(xué)生為主體,引導(dǎo)學(xué)生主動探索,,讓學(xué)生在活動中感悟,,在活動中體驗(yàn),使學(xué)習(xí)知識和提高能力同時得到發(fā)展,。

每個學(xué)生在活動中的經(jīng)驗(yàn)與收獲不盡相同,,為了使學(xué)生個體的、群體的活動促進(jìn)學(xué)生的整體的發(fā)展,,教學(xué)中常發(fā)揮合作交流的功能,,采用集體討論和交流的形式,將個人的經(jīng)驗(yàn)或成果展示出來,,彌補(bǔ)一個教師難以面向眾多有差異的學(xué)生的不足,。在本課中,有很多活動都是采用小組合作的形式,,由于低年級學(xué)生作圖能力不強(qiáng),,對于正確美觀地制作出一個軸對稱圖形還有一定的難度,但由于學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展的進(jìn)程不同,,針對一部分學(xué)生已會制作的實(shí)際情況,,我組織學(xué)生展開分小組合作討論活動:怎樣剪一個軸對稱圖形,,然后評一評小組成員中制作的軸對稱圖形,,在動手操作時也把自己的想法在小組里交流。在引出軸對稱圖形時,,也是通過小組合作,,在操作、交流中感知,,這樣盡可能地將每個人的收獲變成學(xué)生集體的共同精神財富,。

本堂課的結(jié)尾讓學(xué)生欣賞古今中外著名的對稱建筑,,配上古典的輕音樂,拉近了生活與數(shù)學(xué)的距離,。古建筑又是一種藝術(shù),,滲透在數(shù)學(xué)學(xué)科中,既是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好材料,又是滲透民族文化的好題材,,選擇切合教學(xué)符合兒童學(xué)習(xí)規(guī)律的素材,,需要一些有民族特色的題材,如本課例中的背景音樂,、古建筑,、中國剪紙等就是在這方面作出的有益嘗試和探索。

本節(jié)課的不足之處:導(dǎo)入雖很貼近學(xué)生生活,,體現(xiàn)欣賞美,,也很自然,但總覺有些平淡,。在判斷學(xué)過的幾何平面圖形是否軸對稱圖形,,這是本節(jié)課的一個重點(diǎn),在匯報時處理得過急沒有注意到個別差異,。

認(rèn)識軸對稱圖形教學(xué)反思篇二

本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)生認(rèn)已有的對稱知識的基礎(chǔ)上,,結(jié)合學(xué)生熟悉的生活情境進(jìn)行教學(xué)的,重點(diǎn)教學(xué)軸對稱圖形的性質(zhì)和畫法,。

成功之處:

1,、課件演示,直觀形象,。在教學(xué)中,,首先出示一些軸對稱圖形的圖片,讓學(xué)生觀察這些圖形有什么特點(diǎn),,從而引出軸對稱圖形的概念,。在例1的教學(xué)中通過出示小松樹圖形,讓學(xué)生認(rèn)識軸對稱圖形的對應(yīng)點(diǎn),,然后數(shù)一數(shù)每個對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離,,從而發(fā)現(xiàn)軸對稱圖形的性質(zhì)是對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等,最后通過連線對應(yīng)點(diǎn),,學(xué)生會發(fā)現(xiàn)對應(yīng)點(diǎn)的.連線垂直于對稱軸,。在這一系列的教學(xué)中,學(xué)生通過課件的直觀演示,,非常容易發(fā)現(xiàn)其中的秘密,,學(xué)得也自然輕松,感興趣,。

2,、依據(jù)性質(zhì),,學(xué)習(xí)畫法。在例2的教學(xué)中,,先出示圖形的一半,,讓學(xué)生獨(dú)立思考如何畫軸對稱圖形呢?也就是另一半呢,?通過學(xué)生的交流討論,,得出軸對稱圖形的畫法,即先定點(diǎn)——定出每條線段的端點(diǎn),;再畫對應(yīng)點(diǎn)——依據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等,;最后連點(diǎn)——依次連接每個對應(yīng)點(diǎn)。在軸對稱圖形的畫法中緊緊聯(lián)系軸對稱圖形的性質(zhì),,可以使學(xué)生進(jìn)一步加深對性質(zhì)的理解和應(yīng)用,。

整節(jié)課的安排,努力貫徹“學(xué)生為主體,、教師為主導(dǎo)”學(xué)生自主發(fā)展的教育原則,。教師只是對概念的引入加以指導(dǎo)以及對整個教學(xué)流程加以控制,其余都讓學(xué)生自己觀察,、思考,;操作、聯(lián)想,;討論,、口述,這樣將有利于每位學(xué)生積極動腦,、動手,、動口、耳聞,、目睹,,各種器官并用,使全體學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)活動的主人

不足之處:學(xué)生在畫軸對稱圖形時,,不按照畫法去做,,而是照葫蘆畫瓢按照自己的方法去畫,雖然有的同學(xué)能畫對,,但是也存在個別學(xué)生出現(xiàn)錯誤的畫法,。再教設(shè)計:強(qiáng)化畫軸對稱圖形的畫法,讓學(xué)生不僅要知其然還有知其所以然,,明白不僅僅畫對就可以,,還要知道依據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì),,這樣才能加深對軸對稱圖形性質(zhì)的理解,。

認(rèn)識軸對稱圖形教學(xué)反思篇三

本課教學(xué)重點(diǎn)是使學(xué)生初步認(rèn)識軸對稱圖形的一些基本特征,,難點(diǎn)是掌握判別軸對稱圖形的方法。

縱觀這節(jié)課,,課堂教學(xué)模式發(fā)生了根本性的變化,,教師不再是簡單的知識傳授者,而是一個組織者和引導(dǎo)者,,并調(diào)動了每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性,,使他們真正成為學(xué)習(xí)的主人,積極地參與教學(xué)的每一個環(huán)節(jié),,努力地探索解決問題的方法,,大膽地發(fā)表自己的觀點(diǎn)。學(xué)生始終保持著高昂的學(xué)習(xí)情緒,,切身經(jīng)歷了“做數(shù)學(xué)”的全過程,,感受了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂,品嘗了成功的喜悅,。

在教學(xué)過程中,,本課的教學(xué)設(shè)計體現(xiàn):數(shù)學(xué)問題生活化,注重培養(yǎng)學(xué)生觀察,、交流,、操作、探究能力的培養(yǎng),,讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識的形成過程,,在教學(xué)過程中建構(gòu)具有教育性、創(chuàng)造性,、實(shí)踐性,、操作性的學(xué)生主題活動為主要形式,以鼓勵學(xué)生主動參與,、主動探索,、主動思考、主動實(shí)踐為基本特征,,以學(xué)生的自主活動和合作活動為主,。使學(xué)生始終保持著高昂的學(xué)習(xí)情緒,切身經(jīng)歷了“做數(shù)學(xué)”的全過程,,感受了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂,,品嘗了成功的喜悅。結(jié)合觀察和操作活動,,引導(dǎo)學(xué)生欣賞有關(guān)圖案,、圖片的對稱美,使學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)知識的同時,受到了美德熏陶,,培養(yǎng)學(xué)生積極健康的審美情趣,。讓學(xué)生剪自己喜歡的圖形然后給他們分類,即通過大量的現(xiàn)實(shí)生活中的軸對稱圖形來認(rèn)識軸對稱的概念,,讓學(xué)生觀察,、體驗(yàn)生活中的對稱現(xiàn)象,從而探索,、發(fā)現(xiàn)出圖形中的軸對稱特征,,然后讓學(xué)生體驗(yàn)軸對稱在現(xiàn)實(shí)中的廣泛應(yīng)用.?dāng)?shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系,教學(xué)中讓學(xué)生帶著數(shù)學(xué)走出課堂,,走進(jìn)生活去理解生活中的'數(shù)學(xué),,去體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價值。本節(jié)課我抓住對稱圖形的特點(diǎn)師生一起欣賞生活中一幅副精美的對稱圖片,,給學(xué)生帶來美的感受,。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受到生活中處處有數(shù)學(xué),讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué),、用數(shù)學(xué)的樂趣,,培養(yǎng)學(xué)生積極探索的精神,激發(fā)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,,培養(yǎng)學(xué)生感受美的能力,。采用多種方式進(jìn)行評價:

1.對能否列舉出生活中的一些對稱現(xiàn)象,能否根據(jù)軸對稱圖形的基本特征“做”出一些軸對稱圖形,。都能給與恰當(dāng)?shù)脑u價,。

2在評價過程中,關(guān)注學(xué)生的情感,,價值觀,。

1、練習(xí)的層次性,。在設(shè)計教案時我就在思考如何在練習(xí)中體現(xiàn)層次性,,一直沒有能夠得到滿意的解決。

1,、導(dǎo)入自然貼近學(xué)生生活,,但有些平淡。在處理本節(jié)課的重點(diǎn)時,,處理得過急沒有注意到個別差異,。

3、教師的語言不夠豐富,,對學(xué)生激勵性的語言不夠,,希望以后在這方面能做得更好一些。

本課的教學(xué)是了解生活中的對稱現(xiàn)象,,認(rèn)識軸對稱圖形的一些基本特征,,能正確識別軸對稱圖形,能畫出軸對稱圖形的對稱軸,,會設(shè)計簡單的軸對稱圖形;通過觀察,、猜想,、驗(yàn)證、操作,,經(jīng)歷認(rèn)識軸對稱圖形的過程,,掌握判斷軸對稱圖形的方法,培養(yǎng)學(xué)生動手,、創(chuàng)新的能力,;在認(rèn)識、制作和欣賞軸對稱圖形的過程中,,感受物體和圖形的對稱美,。

從整個過程來看,《軸對稱圖形》的教學(xué)是完整的,,我主要分成了:激趣導(dǎo)入新課,,引出課題、合作探究,、練習(xí),、小結(jié)和欣賞對稱圖形這五個部分。也許這就是我進(jìn)步的一點(diǎn)地方了,。

在各位老師真誠的點(diǎn)評下,,我對自己的這節(jié)課有了更好的認(rèn)識:

1、最大的缺點(diǎn),,重點(diǎn)不突出,。整節(jié)課有點(diǎn)像完成任務(wù),很快就過去了,。

2,、剪對稱圖形環(huán)節(jié),是不是可以直接讓學(xué)生看書,,再剪,。

3、練習(xí)講解中,,應(yīng)先講解簡單的,,再講復(fù)雜的;另外,應(yīng)重視學(xué)生課堂上出現(xiàn)的錯誤,。

4,、最后的欣賞環(huán)節(jié)是不是可以改為讓學(xué)生自由發(fā)揮,再一次剪對稱圖形,。

一個人的力量是有限的,,希望自己在教學(xué)的道路上得到更多這樣的點(diǎn)評,也能夠在這樣的點(diǎn)評中不斷進(jìn)步,。

認(rèn)識軸對稱圖形教學(xué)反思篇四

《軸對稱圖形》是一個較抽象的概念,,“識別軸對稱圖形,找出常見軸對稱圖形的對稱軸,,感受圖形的對稱美”是課程標(biāo)準(zhǔn)中對這一內(nèi)容的要求,。在這節(jié)課中,采用多媒體演示,、實(shí)物教具,,讓學(xué)生在折一折、猜一猜,、畫一畫,、剪一剪等動手操作活動中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,、想象和表達(dá)的能力,。

教材沒有給出軸對稱圖形的嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義,只是讓學(xué)生通過直觀理解軸對稱圖形的特征,,如沿對稱軸對折后兩邊完成重合(或用學(xué)生最常用的語言說:對折后兩邊都一樣)來描述對軸對稱圖形的理解,。而對于“在軸對稱圖形中,對稱軸兩側(cè)相對的點(diǎn)到對稱軸的距離相等”的性質(zhì),,則是安排在三年級下冊進(jìn)行教學(xué),,因此這節(jié)課認(rèn)識軸對稱圖形是為以后進(jìn)一步研究軸對稱圖形做鋪墊,按照新課標(biāo)要求,,本學(xué)期安排認(rèn)識軸對稱圖形的教學(xué)中,,不再要求學(xué)生畫對稱軸,而是通過對折,,觀察展開的剪紙上的折痕來理解對稱軸的含義,。

(一)從直觀的生活情景引入教學(xué)。

我創(chuàng)設(shè)了幫老師挑選風(fēng)箏的生活情景,,讓學(xué)生通過觀察,,對比,從中獲得對物體的對稱現(xiàn)象的`空間概念的理解,,化抽象為形象,,變空洞為具體,,使學(xué)生初步感知生活中的對稱現(xiàn)象。找出生活中的對稱現(xiàn)象,,從而滲透“生活中處處有數(shù)學(xué)”的新的“數(shù)學(xué)思想”,。

(二)動手操作,理解新知,。

此環(huán)節(jié)是通過對“對稱”現(xiàn)象的理解后,,通過動手折一折,讓每位學(xué)生都參與活動,,在對折的過程中引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的特點(diǎn),,通過操作發(fā)現(xiàn)圖形的兩邊是完全相同的,這時利用多媒體的動畫演示,,通過直觀的演示,,讓學(xué)生初步感知什么是“完全重合”,,自主去建構(gòu)“軸對稱圖形”的概念,,當(dāng)然這時的表述是不具體的,老師適時點(diǎn)撥,,進(jìn)行示范,,規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)語言,反復(fù)讓學(xué)生折一折,,說一說,,“像這樣對折后,兩邊完全重合是軸對稱圖形”,。最后再次讓學(xué)生動手操作,,兩人一組,判斷剩余圖形是不是軸對稱圖形,。

(三)猜一猜,,剪一剪,運(yùn)用新知,。

“猜一猜”游戲,,出示物體、圖形的一半,,想象另一半,,不僅加深對軸對稱的認(rèn)識,還為“剪一剪”活動提供了素材,。

“剪一剪”活動,,我是先讓學(xué)生討論制作軸對稱圖形的這個動手操作環(huán)節(jié),充分培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,、想象能力及表達(dá)能力,,這樣能充分鍛煉學(xué)生的空間思維的發(fā)展,,把對稱應(yīng)用到實(shí)際中。展示作品,,通過欣賞同學(xué)的作品,,感受數(shù)學(xué)中對稱這一應(yīng)用讓生活變得美麗。此時我利用學(xué)生的作品引導(dǎo)學(xué)生用自己的話來描述什么的圖形是軸對稱圖形,,找出對稱軸,。

(四)拓展,欣賞生活中的對稱美,。

1,、軸對稱圖形定義引出太早。針對此知識構(gòu)建教學(xué)環(huán)節(jié)可以略作調(diào)整,,先建構(gòu)“對稱”,,通過動手折“對稱圖形”的平面圖形后,觀察留下的折痕,,認(rèn)識對稱軸,,再出示軸對稱圖形定義。這樣定義會扎根學(xué)生腦海,。

2,、課堂上舍得花時間培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、表達(dá)的能力卻占有了探究“圓是不是軸對稱圖形,,它有幾條對稱軸,。”但我想數(shù)學(xué)課上知識學(xué)的不在多少,,重要的是學(xué)生掌握了學(xué)習(xí)的方法,。雖然此環(huán)節(jié)沒有按計劃完成,倘若孩子們的興趣高漲,,有了驗(yàn)證的方法,,這個問題課下不就迎刃而解了嗎?

認(rèn)識軸對稱圖形教學(xué)反思篇五

上周五早上剛到學(xué)校,,就接到師父的電話:“瑞廷,,趕緊準(zhǔn)備一下,教研組張老師第一節(jié)來聽你的課,!”掛了電話,,我心里一陣忐忑,生怕表現(xiàn)不好給學(xué)校抹黑,。但時間緊迫,,容不得我瞻前顧后。于是匆忙跑到教室安排了下學(xué)生,,然后風(fēng)風(fēng)火火地開始上課,。

《軸對稱圖形》是人教版二年級下冊第三單元《圖形的運(yùn)動》第一課時的內(nèi)容,,屬于圖形與幾何的部分。學(xué)生在一年級已經(jīng)認(rèn)識了簡單的平面圖形和立體圖形,,本節(jié)課是同學(xué)們第一次接觸圖形的運(yùn)動,。在本節(jié)課的教學(xué)之前,我將教學(xué)目標(biāo)定為:

1,、借助日常生活中的對稱現(xiàn)象,,通過觀察、操作能直觀地辨認(rèn)軸對稱圖形,。

2,、能通過折一折的方式辨認(rèn)軸對稱圖形,找到軸對稱圖形的對稱軸,。3,、培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識,能找出生活中的軸對稱圖形,,感受軸對稱圖形的美,。

在教學(xué)的具體環(huán)節(jié)中,首先我通過老師買眼鏡這一情境提出“對稱”這一概念,,然后對生活中常見的一些對稱圖形進(jìn)行分析,,總結(jié)出“對稱圖形兩邊完全一樣”這一概念,。接下來通過讓同學(xué)們猜測:判斷一個圖形是否對稱,,可以通過“折一折”的方式,再自然而然地開始實(shí)踐操作活動,。在活動之前,,我先出示自己剪的一個圖形,讓同學(xué)們猜一猜,,想要剪出這樣一個圖形,,需要什么步驟,接著就讓他們小組合作,,通過“一人折,、一人畫、一人剪”的方式驗(yàn)證猜想,。

實(shí)踐操作之后,,通過帶領(lǐng)孩子們分析剪出的圖形相同點(diǎn),引出軸對稱圖形和對稱軸這一概念,,即沿一條直線直線對折,,兩邊完全重合的圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的直線就是對稱軸,。在鞏固練習(xí)的環(huán)節(jié),,我通過3個不同層次的練習(xí)題加深同學(xué)們對軸對稱圖形的認(rèn)識,。最后,通過欣賞生活中一些漂亮的`軸對稱圖形結(jié)束授課過程,。

但是本節(jié)課還存在很多不足:比如對對稱現(xiàn)象的概括不夠全面,,過于強(qiáng)調(diào)左右邊完全一樣,以至于孩子們看到上下完全一樣的圖形時,,無法判斷是否對稱,;還有,在提出軸對稱圖形的概念時,,對概念的剖析不夠深刻,;重點(diǎn)不夠突出、教師講授過多,,忽略了孩子的自主能力的發(fā)展等,。

俗話說:“好事多磨”,用在教育方面,,應(yīng)該是“好課多磨”,。感謝學(xué)校給了我這次鍛煉自己的機(jī)會,讓我意識到自身存在的諸多不足,。教育事業(yè)長路漫漫,,但心系學(xué)生、心懷夢想,,就無畏無懼,。

認(rèn)識軸對稱圖形教學(xué)反思篇六

《軸對稱圖形》新人教版二年級下冊數(shù)學(xué)第三單元的內(nèi)容。教材主要借助生活中的實(shí)例和學(xué)生操作活動判斷哪些物體是對稱的,,找出對稱軸,,并初步地、直觀地了解軸對稱圖形的性質(zhì),。

一節(jié)成功的課堂教學(xué),,不僅是要讓學(xué)生掌握所學(xué)的知識,更重要的是要創(chuàng)造一種和諧愉悅的氣氛,,讓學(xué)生能夠從中感受到學(xué)習(xí)的樂趣,,并主動地去探求知識,發(fā)展思維,。本課的教學(xué)我充分多媒體的作用,,讓學(xué)生在觀察中思考,在動手操作中探究,,在理解中創(chuàng)新,,以學(xué)生的自主活動和合作活動為主。

1,、從興趣入手,,以興趣為先導(dǎo),,創(chuàng)設(shè)了輕松的心境。針對小學(xué)生年齡偏低,,抽象思維能力還相對較弱的實(shí)際情況,,我借助游樂場里的游樂項目有哪些入手,這樣做到了“寓知識于娛樂,,化抽象為形象,,變空洞為具體”,使學(xué)生的學(xué)習(xí)具有形象性,、趣味性,。使學(xué)生在情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息,找出數(shù)學(xué)規(guī)律,,滲透“生活中處處有數(shù)學(xué)”的新的“數(shù)學(xué)思想”,。

2、本課為了讓學(xué)生充分體驗(yàn)到軸對稱圖形的.這一特征,,我安排了剪一剪,、折一折、比一比,,猜一猜等活動,,通過大量的動手操作,讓學(xué)生多種感官參與教學(xué)活動中,。學(xué)生在整個動手操作的過程中,,進(jìn)一步體會了對稱圖形的形成,感受到了對稱圖形的內(nèi)在美,。通過欣賞同學(xué)的作品這一活動,,使學(xué)生在欣賞漂亮圖案的同時與大家分享“創(chuàng)造美”的愉悅,,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美和創(chuàng)造的美,。學(xué)生在相互交流和觀摩同學(xué)作品的過程中也會受到啟發(fā)而獲得一份寶貴的學(xué)習(xí)資源。

3,、需要進(jìn)一步改進(jìn)的方面,。

上完本節(jié)課后感到自己的教學(xué)機(jī)智還不夠敏銳,一些細(xì)節(jié)的處理不完善,。如:找生活中的軸對稱圖形時,,有一個同學(xué)拿著自己三角板說是軸對稱圖形,這是我應(yīng)該把這個三角板拿起來給全班同學(xué)看看,,以免讓學(xué)生誤會所有的三角板都是軸對稱的,。還有,上完本節(jié)課后感到自己的語言連貫性有待加強(qiáng),。

認(rèn)識軸對稱圖形教學(xué)反思篇七

教師在教學(xué)中注意找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn),,讓學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn),、原有知識,在教師的引導(dǎo)下通過操作實(shí)踐,、自主探索,、合作交流等過程,建立起新舊知識間的橋梁,,讓學(xué)生的思維上升到更高的層次,。如課始的剪紙導(dǎo)入,教學(xué)中所用的中國香港特別行政區(qū)區(qū)徽,、世界各國國旗,、對稱建筑等素材,也都是來源于生活,。讓學(xué)生感受到生活中物體的對稱美,。

概念是用最簡潔的語言揭示事物最本質(zhì)屬性。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基本單位,。只有真正搞懂了概念,,掌握其實(shí)質(zhì),才能學(xué)好數(shù)學(xué),。新課標(biāo)指出,,對重要的數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)逐級遞進(jìn)、螺旋上升,,以符合學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律,。如本課對重要概念“對折后能完全重合的圖形是軸對稱圖形”的教學(xué),就是采用分層遞進(jìn),,逐步深入的方法,。第一階段讓學(xué)生認(rèn)識到“完全重合”就是“大小、形狀要一樣”,。第二階段通過對“中國香港特別行政區(qū)區(qū)徽”是否是軸對稱圖形的辨析,,讓學(xué)生認(rèn)識到 “完全重合”是指對折后,外面的形狀及里面的圖案都要一樣,。這樣有利于學(xué)生不斷加深對概念的理解,,并體會數(shù)學(xué)思維的美。

蘇霍姆林斯基說:“手是意識的偉大培育者,,又是智慧的創(chuàng)造者,,要讓學(xué)生動手做科學(xué),而不是用耳聽科學(xué),?!毙抡n標(biāo)也指出,動手實(shí)踐是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教師要為學(xué)生留有足夠的探索和交流的空間,,使學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程,,有利于學(xué)生理解知識,發(fā)展思維,。如課中教師讓學(xué)生做軸對稱圖形的活動,。在動手實(shí)踐的過程中,學(xué)生掌握了知識,,學(xué)會了思考,,并且感受到親手創(chuàng)造出美的自豪感。

知識與技能,、過程與方法,、情感態(tài)度與價值觀是新課標(biāo)倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)三維目標(biāo)。被譽(yù)為“人本主義之父”的美國心理學(xué)家卡爾,。羅杰斯認(rèn)為:情感,、態(tài)度、價值觀是一個人參與實(shí)踐過程中對各種經(jīng)驗(yàn)的體驗(yàn)結(jié)果,。因此,,教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)輕松有趣的學(xué)習(xí)氛圍,學(xué)生通過動手操作,、自主探索,、合作交流等學(xué)習(xí)方式自信地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識,發(fā)展思維,。如課始剪的愛心,,判斷是否是軸對稱圖形時,出示的中國香港特別行政區(qū)區(qū)徽等都是在“潤物細(xì)無聲”似的,,對學(xué)生進(jìn)行奉獻(xiàn)精神,、愛國主義的教育,使其產(chǎn)生積極的情感,。

學(xué)生在動手制作軸對稱圖形時專注的表情,,看到自己的作品貼在黑板上,得到其他同學(xué)贊美時那喜悅的表情,,是課堂中多么美好的景色呀,!正如蘇霍姆林斯基說的, “成功的.歡樂是一種巨大的情緒力量,,是繼續(xù)學(xué)習(xí)的一種動力?!苯Y(jié)尾部分,,欣賞生活中的對稱現(xiàn)象,使學(xué)生的思緒插上數(shù)學(xué)的翅膀而飛揚(yáng),真切地感受到數(shù)學(xué)的美,,情感得到了升華,。

總之,數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合才組成了這千姿百態(tài)的世界,。讓我們帶領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中去感受那充滿魅力的數(shù)學(xué)美,,并用自己聰慧的頭腦與靈巧的雙手去創(chuàng)造美。

認(rèn)識軸對稱圖形教學(xué)反思篇八

《軸對稱圖形》是人教版二年級上冊數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容,。在這階段教學(xué)中,,讓學(xué)生初步認(rèn)識了軸對稱圖形,會判斷軸對稱圖形并畫出對稱軸,,能用剪刀剪出簡單的對稱軸,。為了上好這節(jié)課,我認(rèn)真閱讀了教師用書,,認(rèn)真撰寫教案,,并精心設(shè)計教學(xué)課件。

課后,,總覺得這節(jié)課教學(xué)效果不理想,,感覺學(xué)生學(xué)得很累。認(rèn)真分析一番,,認(rèn)為原因有以下幾點(diǎn):

1.教學(xué)內(nèi)容和時間安排上不合理,。課前,我認(rèn)為這個內(nèi)容不是本冊的重點(diǎn),,決定用1課時授完,。課后,才發(fā)現(xiàn)這樣安排,,時間太倉促,,學(xué)生對新內(nèi)容的消化可以用一個成語來形容:囫圇吞棗,這也學(xué)一點(diǎn),,那學(xué)一點(diǎn),,動手操作、練習(xí),、思考的時間大大縮水,,最終未能掌握好新內(nèi)容。

2.對教學(xué)內(nèi)容的重難點(diǎn)把握不到位,。由于在教學(xué)內(nèi)容和時間安排上不合理,,導(dǎo)致學(xué)生的思考、練習(xí)的時間不夠,,對教學(xué)內(nèi)容的重難點(diǎn)沒能深入地思考,、理解,給學(xué)生的學(xué)習(xí)造成困難,重難點(diǎn)不夠突出,。

3.教學(xué)缺乏引導(dǎo)策略,。特別是畫對稱圖形,讓學(xué)生畫,,畫完后教師演示,,這樣匆匆而過,學(xué)生沒有真正體會找對應(yīng)點(diǎn)在畫軸對稱圖形的.作用,。這里我沒有引導(dǎo)學(xué)生深刻掌握,,導(dǎo)致學(xué)生對對稱軸的認(rèn)識仍很膚淺,不能很好的正確地畫出對稱軸,。我認(rèn)為教學(xué)策略是影響教學(xué)效率的主要原因,,學(xué)生沒有教師的引導(dǎo),學(xué)生只能是在原地踏步,。

由于以上原因,,造成這一節(jié)課重點(diǎn)不突出,難點(diǎn)沒有突破,,教學(xué)主線不鮮明,,效率低。知道了自己教學(xué)上還存在的不足,,我將繼續(xù)對數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行研究實(shí)踐,,希望在今后的課堂上能上出越來越精彩的數(shù)學(xué)課。

認(rèn)識軸對稱圖形教學(xué)反思篇九

1,、這堂課從常見的生活例子引入,,激發(fā)了學(xué)生興趣,練習(xí)內(nèi)容也相對簡單,,學(xué)生容易接受,,很快進(jìn)入課堂節(jié)奏。在上課的過程中更重視的是學(xué)生的合作學(xué)習(xí),,以及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和“建?!蹦芰Φ呐囵B(yǎng)。為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ),。

2,、在課堂的合作探究中,我設(shè)置了幾個有鋪墊作用的問題,,從學(xué)生的.回答情況來看引導(dǎo)效果比較明顯,,特別是學(xué)生能說出例題1和課前的引導(dǎo)有相同之處,也說明學(xué)生對本堂課的認(rèn)真程度比較高,。課堂中也給了學(xué)生充分的討論交流時間,,從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué),,用數(shù)學(xué)的意識,,養(yǎng)成探究問題,,與同學(xué)合作的良好習(xí)慣。

3,、通過這節(jié)課的教學(xué)讓我懂得了只要給學(xué)生充分的思考時間和空間,,一定能得到異想不到的結(jié)果,要求我們老師能夠做到有的放矢,。

“差異導(dǎo)學(xué)”教學(xué)方法以“尊重差異”為基礎(chǔ),,先“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”,后“講評點(diǎn)撥”,,讓學(xué)生在克服困難與障礙的過程中充分發(fā)揮自己的觀察力,、想像力和思維力,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體,,同時讓優(yōu)生幫助后進(jìn)生,,達(dá)到共同學(xué)習(xí),共同提高的目的,。

這堂課學(xué)生能積極思考,,認(rèn)真學(xué)習(xí),課后作業(yè)都能及時完成,,特別是作圖完成比較好,。但對為什么這樣作圖就是最短的路線還是有部分學(xué)生不能理解。對于稍難點(diǎn)的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題表達(dá)有一定困難,。這是我后面課堂要注意的地方,,這對優(yōu)生的培養(yǎng)很重要。

認(rèn)識軸對稱圖形教學(xué)反思篇十

講過《軸對稱》這節(jié)課,,我有了新的認(rèn)識,,以下是我的幾點(diǎn)收獲:

第一、要明白課一開始復(fù)習(xí)對稱軸是為了什么,,也就是要明白你的每一節(jié)課上每一處的教學(xué)設(shè)計的意圖,。我想,在這里復(fù)習(xí)對稱軸是為了喚起學(xué)生已有的軸對稱圖形,、對稱軸的生活經(jīng)驗(yàn),,同時為本節(jié)課進(jìn)一步認(rèn)識軸對稱圖形的對稱軸,探索軸對稱圖形的對應(yīng)點(diǎn)與對稱軸之間的關(guān)系——軸對稱圖形上兩個對稱點(diǎn)到對稱軸的方格數(shù)(距離)相等做鋪墊吧!

第二,、在我讓孩子舉例說明“生活中你見過哪些軸對稱圖形?”,,學(xué)生說的都是生活中的物體,這時老師可以指出我們今天研究的軸對稱圖形是平面圖形,,比如他們說黑板,,課桌時,,我可以適當(dāng)?shù)募右约m正“黑板,課桌的面是軸對稱圖形”!

第三,、開始讓學(xué)生指出圖形的對稱軸時,,不能只讓她們簡單地用手比劃一下,而是應(yīng)該讓他們在書上畫一畫,,語言上的敘述也要在老師的引導(dǎo)下進(jìn)一步規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn),。比如說:中間那條線是對稱軸,應(yīng)該是“上下兩條線的中點(diǎn)的連線所在的直線是對稱軸”,。

第四,、在處理本節(jié)課的重點(diǎn)“在操作中探索軸對稱圖形的特征和性質(zhì)時”,老師一定要放手,,主動權(quán)給孩子,,重點(diǎn)要讓學(xué)生說,,,然后他們才會畫,。先讓學(xué)生找一對對稱點(diǎn),然后連接對稱點(diǎn),,從圖中發(fā)現(xiàn)兩條虛線相交之處有直角符號,,直角符號表示兩條虛線垂直,這樣才會清楚地發(fā)現(xiàn)對稱點(diǎn)的連線與對稱軸是垂直的關(guān)系,。接著再數(shù)一數(shù)點(diǎn)a和其對稱點(diǎn)到對稱軸的距離,,知道點(diǎn)a與其對稱點(diǎn)到對稱軸的距離都是3小格。這兩個特征要給孩子時間去操作去發(fā)現(xiàn)去嘗試,,嘗試才有發(fā)現(xiàn),,發(fā)現(xiàn)才有創(chuàng)新!耐下心來,總有學(xué)生會發(fā)現(xiàn)的!

然后再找其他對稱點(diǎn),,去驗(yàn)證這兩個特征,,這個過程是需要時間的,沒有經(jīng)過具體的操作,,學(xué)生是發(fā)現(xiàn)不了的,。經(jīng)過幾次這樣的操作活動,使學(xué)生明白軸對稱圖形上兩個對稱點(diǎn)到對稱軸的方格數(shù)(距離)相等,,加深學(xué)生對軸對稱圖形特征的認(rèn)識,。

第五、在發(fā)現(xiàn)對稱軸兩邊的對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等之后,,還要指出特殊的'一類點(diǎn):對稱軸上的點(diǎn),,他們的對稱點(diǎn)在哪?使學(xué)生明白點(diǎn)沿著對稱軸折過去之后跟誰重合對稱點(diǎn)就是誰,從而他們才明白這一類點(diǎn)的對稱點(diǎn)就是它本身,,也在對稱軸上,。

第六,、要給學(xué)生強(qiáng)調(diào)畫圖的時候要用鉛筆和直尺,而我在課堂上只強(qiáng)調(diào)了畫圖要用直尺,,這一點(diǎn)以后一定改正,。

第七、在講本節(jié)課的第二個知識點(diǎn)補(bǔ)全軸對稱圖形的另一半時,,最后要引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)這類畫圖題的方法步驟:

1,、“找”,,找出圖形上的端點(diǎn)或者說關(guān)鍵點(diǎn),。

2、“定”,,根據(jù)對稱軸確定每一個端點(diǎn)的對稱點(diǎn),。

3、“連”,,依次連接這些對稱點(diǎn),,得到軸對稱圖形的另一半。

小學(xué)階段的畫圖,,還是要給學(xué)生規(guī)范方法步驟的,。

我課堂上的組織管理能力還有待提高,如果有學(xué)生提出質(zhì)疑,,要及時肯定贊揚(yáng),,鼓勵他的思考過程,思維習(xí)慣,,久而久之,,數(shù)學(xué)課堂上該有的思考味兒才會越來越濃!

認(rèn)識軸對稱圖形教學(xué)反思篇十一

這節(jié)課是冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊對稱平移和旋轉(zhuǎn)中的學(xué)習(xí)內(nèi)容,在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一些平面圖形的特征,,形成了一定的空間觀念,,自然界和生活中具有軸對稱性質(zhì)的事物有很多,也為學(xué)生奠定了感性基礎(chǔ),。這是一堂集欣賞美與動手操作為一體的數(shù)學(xué)課,,為了更有效地突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),,我按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,,遵循教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,,訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想,因此,,本課的教學(xué)我充分發(fā)揮多媒體的作用,讓學(xué)生在觀察中思考,,在動手操作中探究,,在理解中創(chuàng)新,,以學(xué)生的自主活動和合作活動為主。

本課我利用多媒體出示生活中的圖片,,利用美麗的圖片,,一開始就吸引了學(xué)生們的注意力,提高了學(xué)生的參與互動的興趣,,為引入課堂主題打好了埋伏,。這樣的教學(xué)模式,是傳統(tǒng)黑板所無法替代的,,學(xué)生在觀看圖片的過程中,,激發(fā)了對大自然的熱愛,也積累了軸對稱圖形的感性認(rèn)識,,自然地把學(xué)生帶入課堂,。

葉瀾教授曾在新基礎(chǔ)教育課題實(shí)驗(yàn)中提出:“要把課堂還給學(xué)生,讓課堂煥發(fā)生命的活力,?!睂W(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,教學(xué)最終要落實(shí)到個體的學(xué)習(xí)行為上,,學(xué)生只有通過自己的實(shí)踐體驗(yàn),,才能真正對所學(xué)內(nèi)容有所感悟,進(jìn)而內(nèi)化為己有,,在學(xué)習(xí)實(shí)踐中逐步學(xué)會學(xué)習(xí),。

本課為了讓學(xué)生充分體驗(yàn)到軸對稱圖形的這一特征,我安排了剪一剪,、折一折,、比一比,猜一猜等活動,,讓學(xué)生多種感官參與教學(xué)活動中,。在新授教學(xué)時,我并沒有采用傳統(tǒng)的灌輸手段,,而是把學(xué)生看作是課堂的主角,,

在欣賞了“天安門、黃鶴樓,、陶瓷,、中國結(jié)、剪紙,、京劇臉譜……”之后,,孩子們的愛國之情激蕩在心頭,我趁熱打鐵地提出一個問題:其實(shí)我們自己也可以創(chuàng)造軸對稱圖形!這樣便大大激發(fā)了學(xué)生創(chuàng)造的欲望,。在這個過程中,,我力圖讓學(xué)生用自己的思維方式自由開放地去探索、去發(fā)現(xiàn),、去再創(chuàng)造,,以張揚(yáng)學(xué)生的個性,培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和創(chuàng)新能力,,使學(xué)生通過大量的感性經(jīng)驗(yàn)形成表象,,進(jìn)一步體會軸對稱的含義,變“學(xué)”數(shù)學(xué)為“做”數(shù)學(xué),,提高了動手實(shí)踐能力,,獲得積極的情感體驗(yàn)。學(xué)生在整個動手操作的過程中,,進(jìn)一步體會了軸對稱圖形的形成,,感受到了軸對稱圖形的內(nèi)在美。通過欣賞同學(xué)的作品這一活動,,使學(xué)生在欣賞漂亮圖案的同時與大家分享“創(chuàng)造美”的愉悅,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美和創(chuàng)造的美,。學(xué)生在相互交流和觀摩同學(xué)作品的過程中也會受到啟發(fā)而獲得一份寶貴的學(xué)習(xí)資源,,同時也檢驗(yàn)了學(xué)生對軸對稱圖形的認(rèn)識。通過學(xué)生自己剪軸對稱圖形,,進(jìn)一步加深了學(xué)生對軸對稱圖形的認(rèn)識,,同時也拎出了本課的教學(xué)重點(diǎn)——對稱軸。力

接下去我利用多媒體展示,,讓學(xué)生通過觀察學(xué)過的平面圖形,,大膽地加以猜測,說出學(xué)過的平面圖形哪些是軸對稱圖形,,并讓學(xué)生通過動手操作來驗(yàn)證它們?yōu)槭裁词菍ΨQ的,,采用對折的方法來折一折,讓每位學(xué)生都參與活動,,在對折的過程中引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的特點(diǎn),,形成感性的認(rèn)識。最后利用flash動畫幫助學(xué)生加深印象,,深化知識,。

本課的結(jié)尾利用多媒體展示了生活中的常見事物,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,。練習(xí)的過程中,,利用多媒體的功能,我出示了幾種常見的商標(biāo)的一半,,讓學(xué)生猜猜是什么,;隨后猜出示一半的漢字,、找對稱的字母等活動。通過多種圖片及最后的舞蹈展示,,使課本的知識更加直觀,,生動,學(xué)生對知識的理解更透徹,,掌握更牢固,。多媒體的使用大大提高了課堂效率,真正實(shí)現(xiàn)了高效課堂,,同時還給師生營造一個舒適的學(xué)習(xí)環(huán)境,,讓學(xué)生在活動中感悟,在活動中體驗(yàn),,使學(xué)習(xí)知識和提高能力同時得到發(fā)展,。

反思這節(jié)課,利用多媒體教學(xué),,給學(xué)生以直觀指導(dǎo),,使學(xué)生在學(xué)習(xí)中始終保持興奮、愉悅,、渴求思索的心理狀態(tài),,讓學(xué)生用自己的思維方式自由開放地去探索、去發(fā)現(xiàn),、去創(chuàng)造,,發(fā)揮學(xué)生的個性,培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和創(chuàng)新能力,,使學(xué)生通過大量的感性經(jīng)驗(yàn)形成表象,,進(jìn)一步體會軸對稱的含義,提高了動手實(shí)踐能力,,獲得積極的情感體驗(yàn),。學(xué)生在整個動手操作的過程中,進(jìn)一步體會了對稱圖形的形成,,感受到了對稱圖形的內(nèi)在美,。通過欣賞生活中的對稱美及利用千手觀音影片,體驗(yàn)了數(shù)學(xué)的美和創(chuàng)造的美,。感受了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂,,品嘗了成功的喜悅。

這節(jié)課的教學(xué),,使我感受到,,數(shù)學(xué)不再是簡單的數(shù)學(xué)課,它將和精彩的生活共同演繹數(shù)學(xué)文化以及數(shù)學(xué)圖形的美麗?!皵?shù)學(xué),,如果正確地看她,不但擁有真理,,而且也具有至高的美,。數(shù)學(xué)提供了一種精確簡潔通用的科學(xué)語言,數(shù)學(xué)語言正是以她的結(jié)構(gòu)與內(nèi)容上的完美給人以美的感受,?!?/p>

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