無(wú)論是身處學(xué)校還是步入社會(huì),，大家都嘗試過(guò)寫作吧,，借助寫作也可以提高我們的語(yǔ)言組織能力,。范文怎么寫才能發(fā)揮它最大的作用呢？這里我整理了一些優(yōu)秀的范文,，希望對(duì)大家有所幫助，下面我們就來(lái)了解一下吧,。

初中幾何數(shù)學(xué)小論文 初中數(shù)學(xué)幾何論文500篇一

【關(guān) 鍵 詞】延時(shí)評(píng)價(jià)；及時(shí)評(píng)價(jià),；思維

課堂教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生提出某些古怪,、幼稚,、甚至是荒誕的“怪論”時(shí),，常引來(lái)教師迫不及待的否定，無(wú)形中撲滅了學(xué)生創(chuàng)造的火花,，挫傷學(xué)生的積極性。因此,，教師千萬(wàn)不要及時(shí)評(píng)價(jià)，而應(yīng)通過(guò)延時(shí)評(píng)價(jià)的方法，鼓勵(lì)學(xué)生敢于思考,、敢于與眾不同、敢于發(fā)現(xiàn)和挑戰(zhàn),，然后及時(shí)轉(zhuǎn)換角色、轉(zhuǎn)換角度,，走進(jìn)學(xué)生的內(nèi)心世界來(lái)解決問(wèn)題,。

2 2

x y

例1.1 在學(xué)習(xí)“雙曲線的`幾何性質(zhì)”時(shí)，總有學(xué)生提出這樣的問(wèn)題：“當(dāng)x=0時(shí),，方程 - =1

2 2

a b 這些似是而非的問(wèn)題是多么富有創(chuàng)意,！從教學(xué)實(shí)踐看，怪問(wèn)就是一顆創(chuàng)造的種子,，它埋在學(xué)生的心里。這顆珍貴而嬌嫩的種子,，只有在教師的精心呵護(hù)和培育下才會(huì)生根發(fā)芽。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,，我們經(jīng)常會(huì)碰到可以從不同角度、不同側(cè)面來(lái)解決的問(wèn)題,。解決這樣的問(wèn)題時(shí),，教師對(duì)課堂上學(xué)生提出的解決問(wèn)題的方案要采用延時(shí)評(píng)價(jià),，不能過(guò)早地給予及時(shí)的終結(jié)性的評(píng)價(jià),，否則會(huì)扼殺其他學(xué)生創(chuàng)新思維的火花。

2 2 2 2

例2.1已知實(shí)數(shù)a,，b,，x,，y 滿足a +b =4，x+y =9,，求ax+by的最大值。

生 ： 令 a=2cos α ,， b=2sin α ， x=3cos β ,， y=3sin β ， 則 ax+by=6(cos α cos β +

sinα sinβ )=6cos(α -β ),。故當(dāng)cos(α -β )=1時(shí),，ax+by 的最大值為6

教師一聽(tīng),，答案完全正確，情不自禁地說(shuō)：“非常正確,！和老師想得一模一樣。其他同學(xué)呢,？”哪知道

剛才舉起的那些手“唰”地不見(jiàn)了！頓時(shí),，教師不知所措，不知道自己到底做錯(cuò)了什么……

正常情況下,，由于受思維定勢(shì)的影響，新穎,、獨(dú)特的見(jiàn)解常常出現(xiàn)在思維過(guò)程的后半段，也就是我們常說(shuō)的“頓悟” 和“靈感”,。因此,，在教學(xué)中,，教師不能過(guò)早地給予評(píng)價(jià)以對(duì)其他學(xué)生的思維形成定勢(shì)，而應(yīng)該靈活地運(yùn)用延時(shí)評(píng)價(jià),，讓學(xué)生在和諧的氣氛中馳騁想象，使學(xué)生的個(gè)性思維得到充分發(fā)展,。

案例3.1 在利用不等式求最值時(shí)，有這樣一個(gè)思維受挫的教學(xué)片段：

sinx 2

求函數(shù) y = + 〔0＜x＜π 〕的最小值,。

2 sinx

sinx 2

生：利用平均不等式，y≥2 . =2

2 sinx師：以上不等式能取到“=”嗎,？

生：因?yàn)閟inx≠2，所以等號(hào)取不到,，這樣解錯(cuò)了,。

師：說(shuō)明用不等式不能解決此問(wèn)題,，可以用什么方法呢？……

以上教學(xué)片段中,，雖然學(xué)生的思維暫時(shí)受挫，但這種解法是富有挑戰(zhàn)性的,，由于教師過(guò)濫的及時(shí)評(píng)價(jià)引起教學(xué)的尷尬。這種尷尬,，不利于學(xué)生思維的深化和發(fā)展，挫傷了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,。

總之，要真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程改革的目標(biāo),，教師是關(guān)鍵，在課堂教學(xué)中教師要成功地運(yùn)用延時(shí)評(píng)價(jià),，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題,、解決問(wèn)題的能力,，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展,。

初中幾何數(shù)學(xué)小論文 初中數(shù)學(xué)幾何論文500篇二

幾何是初中生普遍認(rèn)為難學(xué),，任課教師認(rèn)為難教的一門學(xué)科,。如果任課教師在教學(xué)的過(guò)程中倘若稍有不注意,，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的成績(jī)兩極分化，以致使學(xué)生喪失學(xué)習(xí)幾何的興趣和信心,。相反,，如果教師處理得當(dāng),，不僅會(huì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣，還可以培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力,。

近期本人在七年級(jí)的幾何教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生剛學(xué)習(xí)幾何,，頭腦中形的概念特別差，部分學(xué)生沒(méi)有真正接受老師的指導(dǎo),，適應(yīng)不了初中幾何題目對(duì)抽象思維能力的要求，但是幾何證明,、計(jì)算題在升學(xué)考試中又占有相當(dāng)高的比重，這就需要學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)與掌握,。往往在不同的已知條件,、圖形的情況下,，有截然不同的解法,，也需要學(xué)生具備敏銳的觀察能力和一定的邏輯推理能力。以下是我從學(xué)生在課堂,、作業(yè)以及測(cè)試中表現(xiàn)出來(lái)的問(wèn)題進(jìn)行了分析歸納,，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何存在五大困難：

（1）讀圖,、識(shí)圖、畫圖難,。不會(huì)將一些“復(fù)合”圖形進(jìn)行拆分，看成一些簡(jiǎn)單圖形組合,。不會(huì)由有關(guān)圖形聯(lián)想到相關(guān)的數(shù)量關(guān)系,，挖掘隱含條件。

（2）幾何語(yǔ)言表述難,。幾何講究思維嚴(yán)密性,，往往過(guò)分專業(yè)而嚴(yán)密的`敘述要求使學(xué)生無(wú)法逾越語(yǔ)言表述的障礙，仿佛就像一道難以跨越的“鴻溝”,。

（3）幾何邏輯推理難。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)定義,、定理、公理,、判定、性質(zhì),、法則等理解膚淺，全憑感性認(rèn)識(shí),，思維不嚴(yán)謹(jǐn),，推理不嚴(yán)密,，不會(huì)靈活運(yùn)用它來(lái)解決或證明一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，以至于無(wú)法形成較好的邏輯推理能力,。

（4）幾何證明過(guò)程難。面對(duì)幾何證明題無(wú)從下手,，不知道哪些步驟該寫，哪些步驟可以省略,，最終導(dǎo)致關(guān)鍵步驟缺失。

（5）聯(lián)系生活實(shí)際難,。幾何就是為自然生活服務(wù)而存在的,，在生活中幾何無(wú)處不在，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)不善于與周圍實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)展開(kāi)豐富想象,。

針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的以上困難，我認(rèn)為,，教師在幾何“入門”教學(xué)時(shí)應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)思路，把嚴(yán)密的邏輯推理和合情推理有機(jī)的結(jié)合起來(lái),，通過(guò)猜想、觀察,、歸納等合情推理，讓學(xué)生消除對(duì)幾何學(xué)習(xí)的恐懼心理,。

要在數(shù)學(xué)活動(dòng)中來(lái)學(xué)習(xí)幾何,，即“做數(shù)學(xué)”,。還要加強(qiáng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)，結(jié)合圖形理解運(yùn)用,。讀圖,、識(shí)圖要遵循由簡(jiǎn)到繁的規(guī)律,，先從簡(jiǎn)單的圖形開(kāi)始，逐步向復(fù)雜的圖形過(guò)渡,。要根據(jù)已知條件以及與其有關(guān)的定理作輔助線或者進(jìn)行逆向思維，從結(jié)論出發(fā),，結(jié)合已知條件缺什么補(bǔ)什么。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的引導(dǎo)者,，至此在教學(xué)過(guò)程中我主要圍繞以下幾個(gè)方面去開(kāi)展教學(xué)：

首先要求學(xué)生掌握基本圖形的畫法，如畫直線,、射線、線段,、角。然后學(xué)習(xí)幾個(gè)基本作圖,，如作一條線段等于已知線段,、作一個(gè)角等于已知角,、作角的平分線、作線段的垂直平分線,。觀察圖形時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行拆分,，把一個(gè)復(fù)雜的圖形分成幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形來(lái)處理，從而提高識(shí)圖能力,。充分利用教材編排特點(diǎn)：量一量、擺一擺,、畫一畫、折一折,、填一填轉(zhuǎn)移學(xué)生的注意力,，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦能力,。

首先,，結(jié)合圖形讓學(xué)生掌握直線,、射線、線段,、角的多種表示方法，認(rèn)真理解數(shù)學(xué)定義,、定理、公理,、判定、性質(zhì),，用簡(jiǎn)單的符號(hào)表達(dá)出因果關(guān)系,，然后用到綜合問(wèn)題中,，讓學(xué)生大膽的猜想并描述出來(lái),，教師再加以指導(dǎo),，以此克服學(xué)生“怕幾何”的心理,。

要解決幾何的證明問(wèn)題，就要學(xué)會(huì)邏輯推理,。幾何證明過(guò)程的描述,，是初學(xué)幾何的學(xué)生很難入門的事情,。我在教學(xué)時(shí)著重于方法的指導(dǎo),，重點(diǎn)介紹了“執(zhí)果索因”的分析方法，讓學(xué)生從結(jié)果入手,，逐層剝筍，尋找原因,，找到源頭，明白已知條件的用處,，然后再由條件到結(jié)論，把過(guò)程寫出來(lái),。學(xué)生在學(xué)習(xí)中強(qiáng)調(diào)“一看,、二悟,、三對(duì)照”,，一看，看課本例題,，看老師的板書；二悟,，通過(guò)對(duì)例題和教師板書的觀察，悟出其中的道理,，形成一個(gè)清晰的思路,；三對(duì)照,，就是寫出解題過(guò)程后與他人對(duì)照，請(qǐng)老師指點(diǎn),。

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，也服務(wù)于生活,。我在教學(xué)過(guò)程中把幾何與生活緊密聯(lián)系起來(lái)，如利用在墻上釘木條的事例理解“兩點(diǎn)確定一條直線”,，利用測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)理解“垂線段最短”，利用木工師傅做門框時(shí)釘斜條理解“三角形的穩(wěn)定性”等等,。讓學(xué)生把感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)識(shí)結(jié)合起來(lái),，真正做到學(xué)以致用。

總之,，初中幾何入門教學(xué)應(yīng)不拘一格,，每位教師可根據(jù)自己的實(shí)際情況和學(xué)生的實(shí)際情況，制定切實(shí)可行的教學(xué)方案,，以幫助和引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變舊的思維方式為主線,，以培養(yǎng)推理論證能力為重點(diǎn)，以提高教育教學(xué)質(zhì)量為目的,，加強(qiáng)初中幾何入門的教學(xué)工作,。

初中幾何數(shù)學(xué)小論文 初中數(shù)學(xué)幾何論文500篇三

摘要：教師在教學(xué)時(shí)經(jīng)常需要面對(duì)不同的學(xué)生,，如何根據(jù)不同的情況采取相應(yīng)的措施顯得非常必要。一些學(xué)生到了初三仍對(duì)幾何證明題書寫感到困難,，思考時(shí)沒(méi)有明確的目的,。本文針對(duì)這些情況,，充分重視了“定理教學(xué)”，采取了先集中講授再平時(shí)滲透的方法,，提出了從定理的基本要求出發(fā)，通過(guò)建立表象、組合定理,、聯(lián)想定理等教學(xué)對(duì)策，從而使學(xué)生具備“用定理”的意識(shí),。

關(guān)鍵詞：建立表象、組合定理,、聯(lián)想定理

教師在教途上并不是一帆風(fēng)順的,，尤其在農(nóng)村中學(xué),，有時(shí)由于教學(xué)上的需要,，往往到了初三，也會(huì)出現(xiàn)面對(duì)陌生學(xué)生的情況,。筆者今年就遇到了尷尬：幾何證明題學(xué)生會(huì)證的，卻不會(huì)書寫或書寫不完整,；知道步驟的原因和結(jié)論,，但講不出定理的內(nèi)容,；更多的學(xué)生面對(duì)幾何題在證明時(shí)憑感覺(jué),。面對(duì)著時(shí)間緊、任務(wù)重,，怎么辦呢？經(jīng)過(guò)一番苦思冥想,，針對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)差、底子薄,，決定狠抓“定理教學(xué)”。通過(guò)一段時(shí)間的復(fù)習(xí),，學(xué)生普遍反映在證題和書寫時(shí)有了“依靠”,，也發(fā)現(xiàn)了定理的價(jià)值，基本樹立了“用定理”的意識(shí),。

那么，學(xué)生在證題時(shí)到底是由哪些原因造成思維受阻,，產(chǎn)生解題的困惑呢,？我們把它歸納為以下幾點(diǎn)：

⑴不理解定理是進(jìn)行推理的依據(jù)。其實(shí)如果我們把一道完整的幾何證明題的過(guò)程進(jìn)行分解,，發(fā)現(xiàn)它的骨干是由一個(gè)一個(gè)定理組成的。而學(xué)生書寫的不完整,、不嚴(yán)密，就因?yàn)槿狈?duì)定理必要的理解,，不會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá),，從而不能嚴(yán)謹(jǐn)推理，造成幾何定理無(wú)法具體運(yùn)用到習(xí)題中去,。

⑵找不到運(yùn)用定理所需的條件，或者在幾何圖形中找不出定理所對(duì)應(yīng)的基本圖形,。具體表現(xiàn)在不熟悉圖形和定理之間的聯(lián)系，思考時(shí)把定理和圖形分割開(kāi)來(lái),。對(duì)于定理或圖形的變式不理解,，圖形稍作改變（或不是標(biāo)準(zhǔn)形）,，學(xué)生就難以思考,。

⑶推理過(guò)程因果關(guān)系模糊不清,。

針對(duì)以上的原因，我們?cè)诮虒W(xué)中采取了一些自救對(duì)策。

⒈ 定理的基本要求

我們認(rèn)為,，能正確書寫證明過(guò)程的前提是學(xué)會(huì)對(duì)幾何定理的書寫，因?yàn)閹缀味ɡ淼姆?hào)語(yǔ)言是證明過(guò)程中的基本單位,。因而在教學(xué)中我們采取了“一劃二畫三寫”的步驟，讓學(xué)生盡快熟悉每一個(gè)定理的基本要求,，并重新整理了初中階段的定理（見(jiàn)附頁(yè)，此只列出與本文有關(guān)的定理）,，集中展示給學(xué)生。

例如定理43：直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似,。

一劃：就是找出定理的題設(shè)和結(jié)論，題設(shè)用直線,，結(jié)論用波浪線,，要求在劃時(shí)突出定理的本質(zhì)部分,。

如：“直角三角形”和“高線”,、“相似”。

二畫：就是依據(jù)定理的內(nèi)容,，能畫出所對(duì)應(yīng)的基本圖形。

如：

三寫：就是在分清題設(shè)和結(jié)論的基礎(chǔ)上,，能用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá) ，允許采用等同條件,。

如：∵△abc是rt△,，cd⊥ab于d（條件也可寫成：∠acb＝90°,∠cdb＝90°等) ∴△acd∽△bcd∽△abc ,。

學(xué)生在書寫時(shí)果然出現(xiàn)了一些問(wèn)題：②還表現(xiàn)在思維偏差。我們的要求是會(huì)用定理,，而有些學(xué)生把定理重新證明一遍（如定理5,、6）,；或者在一個(gè)定理中出現(xiàn) ∵××，又∵××,，∴××的錯(cuò)誤。⒉ 重新建立表象

從具體到抽象,，由感性到理性已成為廣大數(shù)學(xué)教師傳授知識(shí)的重要原則?！氨硐蟆本褪侨藗儗?duì)過(guò)去感知過(guò)的客觀世界中的對(duì)象或?qū)ο笤陬^腦中留下來(lái)的可以再現(xiàn)出來(lái)的形象，具有一定的鮮明性,、具體性、概括性和抽象性,。由于幾何的每一個(gè)定理都對(duì)應(yīng)著一個(gè)圖形,， 這給我們?cè)诮虒W(xué)中提供了一定的便利,。我們要求學(xué)生對(duì)定理的表象不能只停留在實(shí)體的形象上,，而是讓學(xué)生有意識(shí)的記圖形，想圖形,，以形成和喚起表象。我們認(rèn)為,，這對(duì)于理解、鞏固和記憶幾何定理起著重大的作用,。

教給學(xué)生想形象的基本方法后,，我們接下去的步驟是用實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生,，下面是一段經(jīng)整理后的課堂教學(xué)主要內(nèi)容：

⑴ 問(wèn)：聽(tīng)了老師的介紹后，你怎樣回憶垂徑定理的形象,？

答：垂徑定理我在想的時(shí)候,，腦子里留下“兩條等弧、兩條相等的線段,、一個(gè)直角”在一閃一閃的,，以后看到弧相等或其他兩個(gè)條件之一,，腦子里就會(huì)浮現(xiàn)出垂徑定理。

目的：建立單個(gè)定理的表象,，要求能想到非標(biāo)準(zhǔn)圖形。

繼續(xù)問(wèn)：看到弧相等,，你們只想到了垂徑定理，其他的定理就沒(méi)有想起來(lái)嗎,？

答：想到了圓心角相等、圓周角相等,、弦相等……

甚至有學(xué)生想到了兩條平行弦……

目的：通過(guò)表象，進(jìn)行聯(lián)想,，使學(xué)生理解定理間的聯(lián)系。

⑵ 問(wèn)：從定理21開(kāi)始,，你能找出和它有聯(lián)系的定理嗎,？

答：有定理22（擦短使平行直線變成線段）,，定理25（特殊化成菱形）,，定理27……

目的：一般化或特殊化或圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等變化,，加深定理間的聯(lián)系。

⑶下面的步驟,，我們讓學(xué)生自主思考,。學(xué)生在不斷嘗試的過(guò)程中，通過(guò)比較,、分析,、判斷，進(jìn)一步熟悉定理的三種語(yǔ)言,、定理之間的聯(lián)系和區(qū)別,。從學(xué)生思考的角度看，他們主要是在尋找基本圖形,，由于定理之間有一定的聯(lián)系，在一個(gè)基本圖形中往往存在著另一個(gè)殘缺的基本圖形,，所以學(xué)生大多通過(guò)連線、延長(zhǎng),、作圓、平移,、旋轉(zhuǎn)等手段，也有通過(guò)特殊化,、找同結(jié)論等途徑把不同的定理聯(lián)系起來(lái),。

下面摘錄的是學(xué)生自主思考后,，得到的富有創(chuàng)意性的結(jié)論。②定理51（一線過(guò)圓心,，且兩線垂直）→ 定理36（一線平移成切線）→ 定理47,、48（繞切點(diǎn)旋轉(zhuǎn)）→ 定理50。

③如下圖,，把 ef 向下平移（或繞a點(diǎn)旋轉(zhuǎn)），使定理37和50聯(lián)系起來(lái)（有同結(jié)論 ∠α＝∠d）：

⒊ 推理模式

從學(xué)生各方面的反饋情況看,，多數(shù)學(xué)生覺(jué)得幾何抽象還在于幾何推理形式多樣,、過(guò)程復(fù)雜而又摸不定,，往往聽(tīng)課時(shí)知道該如何寫,，而自己書寫時(shí)又漏掉某些步驟,。怎樣將形式多樣的推理過(guò)程讓學(xué)生看得清而又摸得著呢？為此,，我們?cè)诙酵评淼幕A(chǔ)上，經(jīng)過(guò)歸納整理,，總結(jié)了三種基本推理模式。

具體教學(xué)分三個(gè)步驟實(shí)施：

⑴精心設(shè)計(jì)三個(gè)簡(jiǎn)單的例題,，讓學(xué)生歸納出三種基本推理模式,。

① 條件 → 結(jié)論 → 新結(jié)論 （結(jié)論推新結(jié)論式）

② 新結(jié)論 （多個(gè)結(jié)論推新結(jié)論式）

③ 新結(jié)論 （結(jié)論和條件推新結(jié)論式）

⑵通過(guò)已詳細(xì)書寫證明過(guò)程 的題目讓學(xué)生識(shí)別不同的推理模式。

⑶通過(guò)具體習(xí)題,，學(xué)生有意識(shí)、有預(yù)見(jiàn)性地練習(xí)書寫,。

這一環(huán)節(jié)我們的目的是讓學(xué)生先理解證明題的大致框架，在具體書寫時(shí)有一定的模式,，有效地克服了學(xué)生書寫的盲目性。但教學(xué)表明學(xué)生仍然出現(xiàn)不必要的跳步,，這是什么原因呢,？我們把它歸結(jié)為對(duì)推理的因果關(guān)系不明確、定理是推理的依據(jù)和單位不明白,。因而我們根據(jù)需要,，又設(shè)計(jì)了以下一個(gè)環(huán)節(jié),。

⒋ 組合定理

基本推理模式中的骨干部分還是定理的符號(hào)語(yǔ)言。因而在這一環(huán)節(jié),，我們讓學(xué)生在證明的過(guò)程中找出單個(gè)定理的因果關(guān)系、多個(gè)定理的組合方式,，然后由幾個(gè)定理組合后構(gòu)造圖形，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生“用定理”的意識(shí),。

下面通過(guò)一例來(lái)說(shuō)明這一步驟的實(shí)施,。 證明：連結(jié)ob,，連結(jié)oa交bd于f。

學(xué)生從每一個(gè)推測(cè)符號(hào)中找出所對(duì)應(yīng)的定理和隱含的主要定理：

比例基本性質(zhì) → s/as/ 證相似 →相似三角形性質(zhì) →垂徑定理 →勾股定理 →三角形面積公式

由于學(xué)生自己主動(dòng)找定理,，因而印象深刻。在證明過(guò)程中確實(shí)是由一個(gè)一個(gè)定理連結(jié)起來(lái)的,，也讓學(xué)生體會(huì)到把定理（不排除概念、公式等）鑲嵌在基本模式中,，就能形成嚴(yán)密的推理過(guò)程。此時(shí),，可順勢(shì)布置以下的任務(wù)：給出勾股定理，你能再結(jié)合一個(gè)或多個(gè)定理,，構(gòu)造圖形,，并編出證明題或計(jì)算題嗎,？

實(shí)踐表明：經(jīng)過(guò)“模式＋定理”書寫方法的熏陶后，學(xué)生基本具備了完整書寫的意識(shí),。

⒌ 聯(lián)想定理

分析圖形是證明的基礎(chǔ)，幾何問(wèn)題給出的圖形有時(shí)是某些基本圖形的殘缺形式，通過(guò)作輔助線構(gòu)造出定理的基本圖形,，為運(yùn)用定理解決問(wèn)題創(chuàng)造條件。圖形固然可以引發(fā)聯(lián)想（這也是教師分析幾何證明題,、學(xué)生證題的基本方法之一），但對(duì)于識(shí)圖或想象力較差的學(xué)生來(lái)說(shuō),，就比較困難，他們往往存有疑問(wèn)：到底怎樣才能分解出基本圖形呢,？在復(fù)雜的圖形中怎樣找到所需要的基本圖形呢？因而我們從另一側(cè)面,，即證明題的“已知,、求證”上給學(xué)生以支招，即由命題的題設(shè),、結(jié)論聯(lián)想某些定理，以配合圖形想象,。

討論此題時(shí)，啟發(fā)學(xué)生由題設(shè)中的“ab是⊙o的直徑”聯(lián)想定理“直徑所對(duì)的圓周角是90°”,，因而連結(jié)bc,；“過(guò)b作⊙o的切線交ae于f”聯(lián)想定理“切線的性質(zhì)”,，得出∠abf＝90°,。從而構(gòu)造出基本圖形②③。

由命題的結(jié)論“bf∥de”聯(lián)想起“同位角相等,， 兩直線平行”定理，構(gòu)造出基本圖形④,。將上述基本圖形②③④ 的性質(zhì)結(jié)合在一起，學(xué)生就易于思考了。

這一環(huán)節(jié)我們的引導(dǎo)語(yǔ)有：“由已知中的哪一個(gè)條件,，你能聯(lián)想起什么定理？”,、“條件組合后能構(gòu)成哪個(gè)定理？”,、“有無(wú)對(duì)應(yīng)的基本圖形,？”,、“能否構(gòu)造出基本圖形？”等,。目的是讓學(xué)生樹立起“圖形＋定理”的思考方法,，把以前的無(wú)意識(shí)思考變成有目的、有意識(shí)的思考,。

復(fù)習(xí)的效果最終要體現(xiàn)在學(xué)生身上,，只有通過(guò)學(xué)生的自身實(shí)踐和領(lǐng)悟才是最佳復(fù)習(xí)途徑，因此在復(fù)習(xí)時(shí),，我們始終堅(jiān)持主體性原則,。在組織復(fù)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性：提出問(wèn)題讓學(xué)生想,，設(shè)計(jì)問(wèn)題讓學(xué)生做,，方法和規(guī)律讓學(xué)生體會(huì)，創(chuàng)造性的解答共同完善,。

“沒(méi)有反思,，學(xué)生的理解就不可能從一個(gè)水平升華到更高的水平”（弗賴登塔爾）。我們認(rèn)為傳授方法或解答后讓學(xué)生進(jìn)行反思,、領(lǐng)悟是很好的方法,，所以我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)總留出足夠的時(shí)間來(lái)讓學(xué)生進(jìn)行反思，使學(xué)生盡快形成一種解題思路,、書寫方法,。

集中講授能使學(xué)生對(duì)幾何定理的應(yīng)用有一定的認(rèn)識(shí)，但如果不加以鞏固,，也會(huì)造成遺忘,。因而我們也堅(jiān)持了滲透性原則，在平時(shí)的解題分析中時(shí)常有意識(shí)地引導(dǎo),、反復(fù)滲透,。

參考資料：

① 高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)的理論和實(shí)踐 孟祥東等 《中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》2001,、3

② 全國(guó)初中數(shù)學(xué)教育第十屆年會(huì)論文集 p380 、p470