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圓的面積公式反推篇一

義務教育課程標準實驗教科書第十一冊p69～71例1,、例2,。

【】

1,、認知目標

使學生理解圓面積的含義；掌握圓的面積公式,，并能運用所學知識解決生活中的簡單問題,。

2、過程與方法目標

經(jīng)歷圓的面積公式的推導過程,，體驗實驗操作,，邏輯推理的學習方法。

3,、情感目標

引導學生進一步體會“轉化”的數(shù)學思想,，初步了解極限思想；體驗發(fā)現(xiàn)新知識的快樂,，增強學生的合作交流意識和能力,，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。

【】：

掌握圓的面積的計算公式,，能夠正確地計算圓的面積,。

【】：

理解圓的面積計算公式的推導。

【】：

相應課件;圓的面積演示教具

【】

一,、情境導入

出示場景——《馬兒的困惑》

師：同學們,，你們知道馬兒吃草的大小是一個什么圖形呀？

生：是一個圓形,。

師：那么，要想知道馬兒吃草的大小,，就是求圓形的什么呢,？

生：圓的面積。

師：今天我們就一起來學習圓的面積,。（板書課題：圓的面積）

[設計意圖：通過“馬兒的困惑”這一場景,，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)問題，同時使學生感悟到今天要學習的內(nèi)容與身邊的生活息息相關,、無處不在,，同時了解學習任務，激發(fā)學生學習的興趣,。]

二,、探究合作，推導圓面積公式

1,、滲透“轉化”的數(shù)學思想和方法,。

師：圓的面積怎樣計算呢？計算公式又是什么,？你們想知道嗎,？

我們先來回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導出來,？

生：沿著平行四邊形的高切割成兩部分，把這兩部分拼成長方形師：哦,，請看是這樣嗎,？（教師演示）。

生：是的,，平行四邊形的底等于長方形的長,，平行四邊形的高等于長方形的寬，因為長方形的面積等于長乘寬,，所以平行四邊形的面積等于底乘高,。

師：同學們對原來的知識掌握得非常好。剛才我們是把一個圖形先切,，然后拼,，就轉化成別的圖形。這樣有什么好處呢,？

生：這樣就把一個不懂的'問題轉化成我們可以解決的問題,。

師：對，這是我們在學習數(shù)學的過程當中的一種很好的方法,。今天,，我們就用這種方法把圓轉化成已學過的圖形。

師：那圓能轉化成我們學過的什么圖形,？你們想知道嗎,？（想）

2、演示揭疑,。

師：（邊說明邊演示）把這個圓平均分成16份,，沿著直徑來切，變成兩個半圓,，拼成一個近似的平行四邊形,。

師：如果老師把這個圓平均分成32份，那又會拼成一個什么圖形,？我們一起來看一看（師課件演示）,。

師：大家想象一下，如果老師再繼續(xù)分下去,，分的份數(shù)越多,，每一份就會越小，拼成的圖形就會越接近于什么圖形,？（長方形）

[設計意圖：通過這一環(huán)節(jié),，滲透一種重要的數(shù)學思想，那就是轉化的思想,，引導學生抽象概括出新的問題可以轉化成舊的知識,，利用舊知識解決新的問題,。并借助電腦課件的演示，生動形象地展示了化曲為直的剪拼過程,。]

3,、學生合作探究，推導公式,。

（1）討論探究,，出示提示語。

師：下面請同學們看老師給的三個問題,，請你們四人一組,，拿出課前準備的學具拼一拼，觀察,、討論完成這三個問題：

①轉化的過程中它們的（形狀）發(fā)生了變化,，但是它們的（面積）不變？

②轉化后長方形的長相當于圓的（周長的一半）,，寬相當于圓的（半徑）,？

③你能從計算長方形的面積推導出計算圓的面積的公式嗎？嘗試用“因為……所以……”類似的關聯(lián)詞語,。

師：你們明白要求了嗎,？（明白）好，開始吧,。

學生匯報結果,，師隨機板書。

同學們經(jīng)過觀察,，討論,，尋找出圓的面積計算公式，真了不起,。

（2）師：如果圓的半徑用r表示，那么圓周長的一半用字母怎么表示,？

（3）揭示字母公式,。

師：如果用s表示圓的面積，那么圓的面積計算公式就是：s=πr2

（4）齊讀公式,，強調r2=r×r(表示兩個r相乘),。

從公式上看，計算圓的面積必須知道什么條件,？在計算過程中應先算什么,？

[設計意圖：通過小組合作、討論使學生進一步明確拼成的長方形與圓之間的對應關系,，有效地突破了本課的難點,。]

三,、運用公式，解決問題

1．教學例1,。

師：同學們,，從這個公式我們可以看出，要求圓的面積,，必須先知道什么,？（出示例1）知道圓的半徑，讓學生根據(jù)圓的面積計算公式計算圓的面積,。

預設：

教師應加強巡視,，發(fā)現(xiàn)問題及時指導，并提醒學生注意公式,、單位使用是否正確,。

2.如果我們知道一個圓形花壇的直徑是20m，我們該怎樣求它的面積呢,？請大家動筆算一算這個圓形花壇的面積吧,！

3.求下面各圓的面積。

[設計意圖：學生已經(jīng)掌握了圓面積的計算公式,，可大膽放手讓學生嘗試解答,，從而促進了理論與實踐的結合，培養(yǎng)了學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力,。]

3．教學例2,。

師：（出示例2）這是一張光盤，這張光盤由內(nèi),、外兩個圓構成,。光盤的銀色部分是一個圓環(huán)。請同學們小聲地讀一讀題,。開始,！

師：怎樣求這個圓環(huán)的面積呢？大家商量商量,，想想辦法吧,！

師：找到解決問題的方法了嗎？

師：好的,，就按同學們想到的方法算一算這個圓環(huán)的面積吧,！

教師繼續(xù)對學困生加強巡視，如果還有問題的學生并給予指導,。

[設計意圖：學生已經(jīng)掌握了圓面積的計算公式,，掌握環(huán)形面積計算，教師可以引導學生分析理解,，大膽放手讓學生嘗試解答,，培養(yǎng)了學生運用所學知識解決實際問題的能力,。]

四、課堂作業(yè),。

1,、教材p69頁“做一做”第2小題。

2,、判斷題

讓學生先判斷,，并講一講錯誤的原因。

3,、填空題

復習圓的半徑,、直徑、周長,、面積之間的相互關系,。

4、教材p70頁練習十六第2小題,。

5,、完成課件練習（知道圓的周長求面積）

老師強調學生認真審題，并引導學生要求圓的面積必須知道哪一個條件（半徑）,，知道圓的周長就如何求出圓的面積,，老師注意輔導中下學生。

五,、課堂總結

師：同學們,，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲,？

六,、布置作業(yè)

圓的面積公式反推篇二

北京市義務教育課程改革實驗數(shù)學教材第11冊

1．知識與技能：

使學生理解和掌握圓面積的計算公式，培養(yǎng)學生觀察,、操作,、分析、概括的能力以及邏輯推理能力,。

2．過程與方法：

引導學生學會利用已有的知識,，運用數(shù)學思想方法，推導出圓面積計算公式,；滲透極限,、轉化,、化曲為直等數(shù)學思想方法,。

3．情感態(tài)度價值觀：

培養(yǎng)學生認真觀察、深入思考,，積極合作的良好品質,。

通過合作探究活動,，推導出圓面積公式。

理解轉化后的圖形各部分與圓各部分的關系,。

圓形紙片多媒體

（一）情境導入

出示：圓桌照片

師：通過前幾節(jié)課的學習,，我們對圓已經(jīng)有了一些認識，在我們的生活中圓也有著廣泛的應用,，請看老師家里就有這樣一個圓桌,，看到這個圓桌你能提出哪些與圓有關的數(shù)學問題？

生：圓桌一圈的長度是多少,？圓桌桌面的面積是多少,？

師：圓桌一圈的長度就是圓的周長，怎樣求圓的周長,？

怎樣計算圓桌桌面的面積呢,？這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。

【設計意圖：根據(jù)“問題驅動式”教學模式的第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境,，質疑激趣,。教師創(chuàng)設了“看到這個圓桌你能提出哪些與圓有關的數(shù)學問題？”的情境引發(fā)學生提出問題,，根據(jù)學生所提問題,，明確本節(jié)課的學習任務】

（二）合作探究

1、復習轉化方法：

師：想一想,，我們都學過了哪些平面圖形的面積公式,？（長方形、正方形,、平行四邊形,、梯形、三角形）

師：我們以平行四邊形為例,，你還記得平行四邊形面積公式的推導過程嗎,？（指名說、師投影演示）

師：在推導過程中,，我們是根據(jù)以前學過圖形的面積公式推導出新圖形面積公式,，這種方法對我們今天的學習有沒有幫助呢？

師：如果有的話,，你打算把圓轉化成什么圖形呢,？到底行不行呢？下面我們小組合作探究,，請看活動要求：

1,、圓轉化成了什么圖形？2、轉化后圖形的各部分與圓的各部分有什么關系,？3,、根據(jù)轉化后圖形面積公式試著推導出圓的面積公式。

2,、小組合作探究,，師巡視，指導,。

【設計意圖：根據(jù)“問題驅動式”教學模式的第二環(huán)節(jié)：問題驅動,，自主探究。

教師讓學生帶著3個問題進行自主探究的活動】

3,、匯報展示

預設：

學生方法1：將圓等分成（8份,、16份、）拼成一個近似的平行四邊形,，平行四邊形的底相當于圓周長的一半,，上面的底就是圓周長的另一半。平行四邊形的高相當于圓的半徑,。圓周長的一半乘半徑就是圓面積的公式：∏r2,。

學生方法2：將圓等分成若干份，拼成一個梯形或三角形,。

學生方法3：用圓的一部分推出面積公式,。（一個近似三角形的面積×份數(shù)）

板書：學生匯報的思路，即轉化后圖形各部分與圓各部分的關系,，讓學生的理解更清晰,。

【設計意圖：根據(jù)“問題驅動式”教學模式的第三環(huán)節(jié)：碰撞交流，研討辯論,。教師讓學生在匯報過程中注意傾聽同伴的發(fā)言,，如果有問題，讓學生再重復一遍,，讓學生發(fā)現(xiàn)同學在匯報中存在的問題,，互相提問、質疑,、解決問題,。】

4,、課件演示,，體驗極限、化曲為直等數(shù)學思想,。

5,、資料介紹，感受數(shù)學文化，

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了圓面積的計算公式,，根據(jù)老師給你的數(shù)學信息，現(xiàn)在你能算一算這個圓桌面的面積了嗎,？（出示圓桌的照片,，并給出圓桌的半徑是40厘米）

生：一人板書，其他學生本上練習,。集體訂正,。

6、知識性小結：

師：如果我們想計算圓的面積,，必須知道什么條件,？

生：半徑。

師：還可以知道什么,，也能求出圓的面積,？

生：圓的直徑或圓的周長？

師：怎么求,？

【設計意圖：根據(jù)“問題驅動式”教學模式的第四環(huán)節(jié)：總結提升,，納入認知。

教師根據(jù)本節(jié)課所學內(nèi)容提出了第一個問題“如果我們想計算圓的面積,，必須知道什么條件,？”根據(jù)學生的回答，教師又適時地提出了第二個問題“還可以知道什么,，也能求出圓的面積,？”通過兩個問題的提出，讓學生不僅明確知道半徑可以求圓的面積,，知道圓的直徑,、周長也可以求圓的面積，進一步豐富學生計算圓面積的方法,，提升學生的認知,。】

（三）解決問題：

1,、口算下面各圓的面積,。

2填寫下表。

半徑直徑周長面積

2厘米

6厘米

6.28厘米

3.某公園里有一個邊長是10米的正方形嬉水池,，正中間有一個人工噴泉,，設計要求噴出的水不能落到水池以外。這個噴泉的噴水面積最大是多少平方米,？（四）全課總結

板書設計：圓的面積

轉化平行四邊形面積=底×高

聯(lián)系圓的面積=×r=×r

=πr×r=πr2

公式s=πr2

圓的面積公式反推篇三

義務教育課程標準實驗教科書六年級上冊p67-68

1,、讓學生經(jīng)歷猜想、操作、驗證,、討論和歸納等數(shù)學活動的過程,，探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積,，并能應用公式解決簡單的相關問題,。

2、經(jīng)歷圓的面積公式的推導過程,，進一步體會“轉化”和“極限”的數(shù)學思想,，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學思考,。

3,、感悟數(shù)學知識內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美，體驗發(fā)現(xiàn)新知識的快樂,，增強學生的合作交流意識和能力,，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。

掌握圓的面積計算公式,，能夠正確地計算圓的面積,。

理解圓的面積計算公式的推導。

一,、回憶舊知,、揭示課題

1、談話引入

前些日子我們已經(jīng)研究了圓,，今天咱們繼續(xù)研究圓,。

2、畫圓

首先請同學們拿出你們的圓規(guī)在練習本上畫一個圓,。

3,、比較圓的大小

請小組內(nèi)同學互相看一看，你們畫的圓一樣嗎,？為什么有的同學畫的圓大一些,，有的同學畫的圓小一些？看來圓的大小與什么有關,？

4,、揭示課題

我們把圓所占平面的大小叫做圓的面積。（出示課題）

二,、動手操作,，探索新知

1、確定策略,，體會轉化

（1）明確研究問題

師：同學們都認為圓的面積與它的半徑有關,，那么圓的面積和半徑究竟有怎樣的關系呢,？這就是我們這節(jié)課要研究的問題。

（2）體會轉化

怎么去研究呢,？這讓我想起了《曹沖稱象》的故事,。同學們聽過曹沖稱象的故事嗎？誰能用幾句話簡單地概括一下這個故事,？曹沖之所以能稱出大象的重量,，你覺得關鍵在于什么？（把大象的重量轉化成石頭的重量）

其實在我們的數(shù)學學習中我們就常常用到轉化的方法,。請同學們在大腦中快速搜索一下，以前我們在研究一個新圖形的面積時,，用到過哪些好的方法,？

預設：

學生回憶平行四邊形、三角形,、梯形的面積推導方法,。

當學生說不上來時，老師提醒：比如,，當我們還不會計算平行四邊形的面積的時候,，是利用什么方法推導出了平行四邊形的面積計算公式呢？（割補法）

三角形和梯形的面積計算公式又是怎么推導出來的呢,？（用兩個完全一樣的三角形或梯形拼成平行四邊形）（課件演示推導過程）

小結：

你們有沒有發(fā)現(xiàn)這些方法都有一個共同點,？

（3）確定策略

那咱們今天研究的圓是否也能轉化成我們已經(jīng)學過的圖形呢？（……）

如果我們也像推導三角形,、梯形面積那樣用兩個完全相同的圓形拼一拼,，你認為可能轉化成我們學過的圖形嗎？那怎么辦呢,？（割補法）怎么剪呢,？

①引導學生說出沿著直徑或半徑，把圓進行平均分,；

②師示范4等份,、8等份的剪法和拼法；

2,、明確方法,，體驗極限

（1）學生動手操作16等份的拼法；

（2）比較每一次所拼圖形的變化,；

（3）電腦演示32等份,、64等份、128等份所拼的圖形,，讓學生體驗分成的份數(shù)越多,，拼成的圖形就越接近長方形,。

3、深化思維,，推導公式

（1）請同學們仔細觀察轉化后的長方形,，它與原來的圓有什么聯(lián)系？（請同學們在小組內(nèi)互相說一說）

（2）交流發(fā)現(xiàn),，電腦演示圓周長和長,，半徑和寬的關系。

（3）多讓幾個學生交流轉化后的長方形和原來圓之間的聯(lián)系,。

（4）根據(jù)長方形的面積公式推導圓的面積計算公式,。

三、運用公式,，解決問題

1,、現(xiàn)在要求圓的面積是不是很簡單了？知道什么條件就可以求出圓的面積了,？

出示主題圖求面積：這個圓形草坪的半徑是10m,它的面積是多少平方米,？

2、判斷對錯：

（1）直徑是2厘米的圓,，它的面積是12.56平方厘米,。（）

（2）兩個圓的周長相等，面積也一定相等,。（）

（3）圓的半徑越大,，圓所占的面積也越大。（）

（4）圓的半徑擴大3倍,，它的面積擴大6倍,。（）

3.知道了半徑就可以求出圓的面積，那知道圓的周長能求出圓的面積嗎,？

四,、總結新知，深化拓展

1.小結：

通過剛才的研究同學們推導出了圓的面積計算公式,，更重要的是大家運用轉化的方法把圓這個新圖形轉化成了我們已經(jīng)學過的平行四邊形和長方形,，以后大家遇到新問題都可以用轉化的方法嘗試一下。

2,、拓展

在剪拼長方形的過程中,，有同學產(chǎn)生了疑問，能不能把剪下來的小扇形拼成三角形或者是梯形呢,？讓我們一起來看一下,。（課件出示拼的過程）

那利用拼成的三角形和梯形又能推導出圓的公式嗎？有興趣的同學可以課后去剪一剪,、拼一拼,、想一想,、算一算，相信你一定會有更多的收獲,。