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雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)篇一
一,、我開(kāi)門(mén)見(jiàn)山的引出本節(jié)課要研究的主題“雞兔同籠”問(wèn)題,;然后以一個(gè)數(shù)據(jù)比較小的雞兔同籠問(wèn)題,來(lái)引導(dǎo)學(xué)生,,經(jīng)歷列表法,,探討假設(shè)法和方程法等多種解題策略和方法,并加以多媒體課件的展示,,幫助學(xué)生比較直觀形象的理解解題方法,,從而更好的突出本節(jié)課的重點(diǎn)。
二,、由于"雞兔同籠"問(wèn)題在人教版中是第一次出現(xiàn),,只有小部分學(xué)生可能在數(shù)奧書(shū)上見(jiàn)過(guò),會(huì)做,。大部分學(xué)生都是第一次遇到,,因此在備課時(shí)我充分考慮到這個(gè)情況,所以在教學(xué)本課的重難點(diǎn)用假設(shè)法解答"雞兔同籠"問(wèn)題的第一部分假設(shè)全是雞時(shí)以老師引導(dǎo)進(jìn)學(xué)生行分析,,加以課件演示,,幫助學(xué)生理解這種方法,。然后學(xué)習(xí)假設(shè)全是兔時(shí),以學(xué)生根據(jù)剛才的學(xué)習(xí)和理解自己獨(dú)立完成并說(shuō)明對(duì)每步理解,,再加以課件演示,。通過(guò)這兩步的學(xué)習(xí),,大部分學(xué)生應(yīng)該基本能利用假設(shè)法來(lái)解答"雞兔同籠"問(wèn)題,。
三、在本課的設(shè)計(jì)上我靈活的安排了教材,,把書(shū)上“26只腳”改為了“26條腿”意思差不多,,但便于學(xué)生在后面分析敘述,好與“幾只兔”“幾只雞”區(qū)分,。不然都是“只”,,讓學(xué)生聽(tīng)不明白。在這節(jié)課上我沒(méi)有講古人用的“抬腳法”的方法,。這主要是依據(jù)學(xué)生的接受能力和時(shí)間上的考慮,,本來(lái)這節(jié)課講的方法就很多,特別是假設(shè)法學(xué)生理解就有困難,,再將“抬腳法”講了,,可能學(xué)生消化不了,以其都沒(méi)弄清楚,,還不如分成兩節(jié)課來(lái)講,,別外就是時(shí)間問(wèn)題,如果把“抬腳法”講了,,可能學(xué)生練習(xí)的時(shí)間就少了,,沒(méi)辦法有效的進(jìn)行課堂鞏固。因此,,這節(jié)課我沒(méi)有講古人用的“抬腳法”,。
四、我認(rèn)為本節(jié)課的重難點(diǎn)都應(yīng)該是在用假設(shè)法來(lái)解決“雞兔同籠”問(wèn)題上,,在這部分的設(shè)計(jì)上,,我看了很多資料和課例。都說(shuō)得較為簡(jiǎn)單,,并有不同的說(shuō)法,。在假設(shè)全部都是雞這里,用26-16=10條腿,,這里應(yīng)該說(shuō)是“多10條腿”還是“少10條腿”呢,,教材上只是簡(jiǎn)單的說(shuō)“這樣就多出了10只腳”,通過(guò)我和我們年級(jí)組其他教師的討論,,并看了很多教案和課例,,我覺(jué)得以假設(shè)后的腿與實(shí)際比學(xué)生較容易理解,,當(dāng)說(shuō)到這個(gè)問(wèn)題時(shí)可以直接說(shuō)“比實(shí)際少了10條腿,為什么少呢,?是把兔當(dāng)成雞算了,,”這里是把兔假設(shè)成了雞,肯定應(yīng)該是少算10條腿,。如果說(shuō)成“多10條腿,,為什么多呢?”就不好給學(xué)生解釋了,。這樣也便于同前面的把一只兔當(dāng)成一只雞算就少2條腿聯(lián)系起來(lái),。
1、了解“雞兔同籠”問(wèn)題,,感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性,。
2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題,,使學(xué)生體會(huì)假設(shè)和列方程的一般性,。
3、在解決問(wèn)題的過(guò)程中,,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,,并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法,。
用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題,。
課件。
一,、歷史激趣,,導(dǎo)入新課
導(dǎo)語(yǔ):老師聽(tīng)說(shuō)我們班的同學(xué)非常喜歡讀書(shū),今天老師給同學(xué)們帶來(lái)一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》(課件出示古書(shū)動(dòng)畫(huà)打開(kāi)書(shū)出現(xiàn)原題),,里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題,,其中有這樣一道題請(qǐng)看:今有雉兔同籠,上有三十五頭,,下有九十四足,,問(wèn)雉兔各幾何?(師讀,,課件中標(biāo)注出題目中的“雉”(讀成“zhì”),,就是野雞。)誰(shuí)知道,,這是一個(gè)什么問(wèn)題,?(雞兔同籠問(wèn)題)這節(jié)課我們就來(lái)研究中國(guó)歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題“雞兔同籠”。(板書(shū)課題)
【設(shè)計(jì)意圖】這一引入,,給數(shù)學(xué)課堂帶來(lái)了濃厚的文化氣息,,讓我們的學(xué)生感受到我國(guó)數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng),,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
1,、分析題意:這道題目是什么意思,?(這道題目是說(shuō),現(xiàn)在有一些野雞和兔子,,關(guān)在同一只籠子里,,從上面看,共有35個(gè)頭,;從下面看,,共有94只腳,。問(wèn)有多少只野雞,、多少只兔子?)
2,、出示例題:貼出例題及插圖:雞兔同籠,,上面看有35個(gè)頭,下面看有94條腿,,雞兔各有多少只,?(請(qǐng)一名同學(xué)讀題)
你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息?這道題里還有隱藏的數(shù)學(xué)信息嗎,?同學(xué)們先來(lái)嘗試猜測(cè)雞,、兔可能各有多少只?(找一兩個(gè)同學(xué)猜測(cè))
過(guò)渡:看來(lái)這么大的數(shù)據(jù),,同學(xué)們嘗試猜測(cè)有一定的難度,,那我們把它化難為易,從簡(jiǎn)單入手找出規(guī)律,,再來(lái)嘗試猜測(cè)解決這個(gè)問(wèn)題,。
二、化難為易,,尋找規(guī)律
1,、如果雞兔共5只,共有18條腿,,嘗試猜測(cè)一下雞,、兔可能各有多少只?
2,、雞兔共5只不變,,腿數(shù)變?yōu)?6條,雞兔各有多少只,?你是怎樣猜測(cè)出來(lái)的,?
3,、雞兔共5只不變,雞,、兔的只數(shù)還有其他情況嗎,?腿數(shù)是多少?
請(qǐng)同學(xué)們借助表格1,,整理一下我們的解題過(guò)程,;
頭數(shù)雞(只)兔(只)腿數(shù)
51418
52316
53214
54112
4、(拿其中一名同學(xué)的表格在展示臺(tái)展示)請(qǐng)同學(xué)們觀察分析這些數(shù)據(jù),,看看有什么規(guī)律,?(滿(mǎn)足雞兔共五只的條件;雞的只數(shù)在逐一增多,;兔的只數(shù)在逐一減少,;腿的條數(shù)也在減少;雞增加一只兔減少一只,,腿數(shù)減少兩條)追問(wèn):腿的條數(shù)是怎樣減少的,?誰(shuí)的只數(shù)變化使腿數(shù)減少?反過(guò)來(lái)觀察你有什么發(fā)現(xiàn)嗎,?
過(guò)渡:剛才我們運(yùn)用列表的方法解決了這道簡(jiǎn)單的雞兔同籠問(wèn)題,,并且在表格中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律,那么你們能不能運(yùn)用列表的方法以及剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問(wèn)題,?(板書(shū):列表法)
【設(shè)計(jì)意圖】簡(jiǎn)單入手,、化難為易發(fā)現(xiàn)規(guī)律,運(yùn)用知識(shí)遷移,,拓寬學(xué)生思路,,留給學(xué)生思考的空間,在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)表格的用處,,及其在表格中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,,為構(gòu)建新知奠定基礎(chǔ)。
三,、交流強(qiáng)趣構(gòu)建新知
1,、學(xué)生獨(dú)立完成,教師巡視
2,、在小組里交流一下你嘗試猜測(cè)的過(guò)程
(選出:逐一列表法,;腿數(shù)少小幅度跳躍;腿數(shù)多大幅度跳躍,;跳躍逐一相結(jié)合,;取中列表)
3、學(xué)生匯報(bào):
(1)請(qǐng)一個(gè)采用逐一列表法解決的同學(xué)匯報(bào)(假如有采用逐一列表法的)
匯報(bào)講出理由(你是依據(jù)什么確定第一組數(shù)據(jù)的,,計(jì)算驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題,,腿數(shù)多或少說(shuō)明什么,?怎樣進(jìn)行調(diào)整的也就是調(diào)整的方法),并且說(shuō)一說(shuō)調(diào)整過(guò)程中有什么發(fā)現(xiàn),?(因?yàn)殡u和兔的只數(shù)是固定的,,每增加一只兔子減少一只雞,腿的總只數(shù)就增加2條,。)
還有哪些同學(xué)與他的方法相同或類(lèi)似,?補(bǔ)充說(shuō)明理由和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。你們認(rèn)為這種方法有什么特點(diǎn),?(板書(shū):逐一)
小結(jié):逐一列表法雖然比較麻煩,,但是不重復(fù)不遺漏;
(2)請(qǐng)小幅度跳躍列表的同學(xué)匯報(bào)
說(shuō)出是如何確定第一組數(shù)據(jù)的,?計(jì)算驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題,?如何調(diào)整的?誰(shuí)還有不同的調(diào)整策略,?
問(wèn):你們覺(jué)得這種方法怎么樣,?(簡(jiǎn)便、快捷)
(3)請(qǐng)大幅度跳躍列表同學(xué)匯報(bào)
你是怎樣想到把雞或兔的只數(shù)調(diào)整的,?
(4)請(qǐng)大或小幅度調(diào)整與逐一相結(jié)合的匯報(bào)
重點(diǎn)追問(wèn):計(jì)算驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)什麼,怎樣想到用這種方法進(jìn)行調(diào)整的,?
小結(jié):列表過(guò)程中根據(jù)需要我們可以有規(guī)律的小幅度跳躍,,也可以根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)大幅度的跳躍;(板書(shū)跳躍)
(5)請(qǐng)選用取中列舉法的同學(xué)匯報(bào),?
追問(wèn):你是怎樣想到這種列表法的(說(shuō)出理由)還有那些同學(xué)與他的方法相同或類(lèi)似,,你們認(rèn)為這種方法有什么優(yōu)勢(shì)?
小結(jié):取中列舉法在逐一和跳躍的基礎(chǔ)上直取中間數(shù),,驗(yàn)證后調(diào)整幅度縮小更為簡(jiǎn)便快捷(板書(shū)取中)
3,、回顧與交流
回顧一下我們的解題思路和方法,首先根據(jù)已知信息進(jìn)行嘗試猜測(cè),,然后進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證,,分析后進(jìn)行合理調(diào)整。(相機(jī)板書(shū):猜測(cè),、驗(yàn)證,、調(diào)整)
你最喜歡那種列表方法?理由呢,?
同學(xué)們還有其他的方法解決這道題嗎,?
直觀畫(huà)圖法:大家明白了嗎?你覺(jué)得這種解法怎么樣,?
小結(jié):畫(huà)圖的方法非常直觀便于觀察,、非常容易理解,。
同學(xué)們還有具有獨(dú)特個(gè)性的解法嗎?可以用自己的名字命名匯報(bào),。
【設(shè)計(jì)意圖】在問(wèn)題情境中探究解決問(wèn)題的方法,,給學(xué)生足夠的空間經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程,體驗(yàn)猜測(cè)—驗(yàn)證—調(diào)整—再驗(yàn)證—再調(diào)整的過(guò)程,,從而得到解決雞兔同籠問(wèn)題的一般方法策略:列表法,。
過(guò)渡:你們?cè)谶@么短的時(shí)間內(nèi)就想出了這么多解決雞兔同籠問(wèn)題的方法,你們很了不起,。
四,、方法應(yīng)用,鞏固新知
過(guò)渡語(yǔ):抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì),,這里的雞不僅僅代表雞,,這里的兔也不僅僅代表兔,運(yùn)用我們所學(xué)的方法來(lái)解決一些生活中的雞兔同籠問(wèn)題,,請(qǐng)看題:迎奧運(yùn)學(xué)校開(kāi)展乒乓球比賽,,有12個(gè)球案在進(jìn)行單打和雙打比賽,共有30人正在比賽,,單打,、雙打球案各有幾張?
獨(dú)立完成后學(xué)生匯報(bào):你采用的是那種列表方法,?為什么要選用這種列表方法,?誰(shuí)有不同的列表方法?就這道題而言你認(rèn)為用哪種方法解決最好,?
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué),,引領(lǐng)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì),學(xué)習(xí)雞兔同籠問(wèn)題并非單純解決雞兔同籠問(wèn)題而是借助雞兔同籠問(wèn)題學(xué)習(xí)列表法,。
五,、實(shí)踐應(yīng)用解決問(wèn)題
地震后要用大小卡車(chē)往災(zāi)區(qū)運(yùn)29噸食品,大卡車(chē)每輛每次運(yùn)5噸,,小卡車(chē)每輛每次運(yùn)3噸,,大小卡車(chē)各用幾輛能一次運(yùn)完?嘗試運(yùn)用你喜歡的方法獨(dú)立完成此題,。
學(xué)生匯報(bào):你采用的是那種列表方法,?為什么要選用這種列表方法?誰(shuí)有不同的列表方法,?
1,、(如分別出現(xiàn)兩種不同的正確答案)兩種答案都正確嗎?那么用什么方法能使所有的正確答案都不遺漏呢?師生集體嘗試逐一列表的方法,。
就這道題而言,,你認(rèn)為它與雞兔同籠問(wèn)題有什么聯(lián)系?不同之處呢,?(沒(méi)有限定大小卡車(chē)的總輛數(shù))哪種方法解決最好,?
2、(如出現(xiàn)一名同學(xué)有兩個(gè)正確答案和分別一個(gè)正確答案)你認(rèn)為誰(shuí)的方法更好,?
過(guò)渡語(yǔ):老師相信同學(xué)們一定會(huì)耐心細(xì)致的做每一件事請(qǐng),。
【設(shè)計(jì)意圖】此練習(xí)題的出示目的是使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)過(guò)程中明確因題而異選擇方法,,認(rèn)識(shí)到對(duì)于本題來(lái)講選用逐一列表法最為合適,,進(jìn)一步明確逐一列舉法的優(yōu)勢(shì)好處。
六,、生活拓展,、談?wù)勈斋@
愿意告訴老師這節(jié)課你的學(xué)習(xí)收獲嗎?
結(jié)束語(yǔ):數(shù)學(xué)自古以來(lái)是中國(guó)歷史上的璀璨明珠,,在我們的生活中無(wú)處不在,,我相信同學(xué)們只要敢于猜測(cè)嘗試、并且不斷的實(shí)踐驗(yàn)證,、調(diào)整創(chuàng)新,,任何問(wèn)題都能迎刃而解。
雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)篇二
本活動(dòng)的目的是通過(guò)學(xué)生對(duì)一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考,,從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律,。在“雞兔同籠”的活動(dòng)中,通過(guò)列表枚舉方法,,解決雞與兔的數(shù)量問(wèn)題。
嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問(wèn)題,,對(duì)嘗試法有所了解和體驗(yàn),,并使學(xué)生體會(huì)假設(shè)方法解決此類(lèi)問(wèn)題的優(yōu)越性。
在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,。
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電腦課件
一,、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景
師:同學(xué)們今天老師帶來(lái)2幅動(dòng)物的圖片請(qǐng)你們欣賞一下,看這是什么,?(出示公雞圖片)這幅呢,?(出示兔子圖片)
師;這是兩種同學(xué)們很熟悉的小動(dòng)物,。
師:一只雞有幾個(gè)頭,,幾只腳?一只兔子有幾個(gè)頭?幾只腳,?一只兔子比一只雞多幾只腳,,一只雞比一只兔子多幾只腳?
師:看來(lái)這幾個(gè)問(wèn)題對(duì)于你們來(lái)說(shuō)太簡(jiǎn)單了,。老師這兒還有一個(gè)有關(guān)于雞兔的有趣問(wèn)題我們一起來(lái)看看,。
課件出示:
“今有雞兔同籠,上有三十五頭,,下有九十四足,,問(wèn)雞兔各幾何?”
師:這個(gè)有趣的問(wèn)題出自于我國(guó)大約在1500年前唐代的一部算書(shū)《孫子算經(jīng)》,。誰(shuí)來(lái)讀一讀,?
師:你們明白這句話(huà)的`意思嗎?
(如果學(xué)生說(shuō)不出師可說(shuō),,師:這句話(huà)的意思是,,有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里,從上面數(shù),,有35個(gè)頭,;從下面數(shù),有94只腳,。問(wèn)籠中雞和兔各有幾只,?這就是我們通常所說(shuō)的雞兔同籠問(wèn)題,“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名題之一,。這節(jié)課我們就一起來(lái)研究雞兔同籠問(wèn)題,。(板書(shū)課題)同學(xué)們一起來(lái)比一比看誰(shuí)能把這個(gè)古代數(shù)學(xué)名題解決,有沒(méi)有信心,!
如果生能說(shuō)出這句話(huà)的意思,。師:看來(lái)你了解的知識(shí)可真多?!半u兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名題之一,。這節(jié)課我們就一起來(lái)研究雞兔同籠問(wèn)題。(板書(shū)課題)同學(xué)們一起來(lái)比一比看誰(shuí)能把這個(gè)古代數(shù)學(xué)名題解決,,有沒(méi)有信心,!
)
二、解決問(wèn)題
1,、好,!請(qǐng)看屏幕。課件出示
出示課件:雞兔同籠,,有20個(gè)頭,,54條腿,,雞、兔各有幾只,?
師,;誰(shuí)來(lái)讀一讀題目中的數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問(wèn)題。
2,、師:請(qǐng)同學(xué)們先想一想,,如何解決這個(gè)問(wèn)題?
師:把你的想法,,解決問(wèn)題的過(guò)程寫(xiě)在本子上,。
3、生在做題時(shí),,師在注意巡視,,選擇有代表性的做法。
4,、展示學(xué)生的答案,。
實(shí)驗(yàn)投影展示
10分鐘后進(jìn)入小組匯報(bào)、集體交流階段,。
小組1:我們采用列表法得出的答案,。(實(shí)物投影展示小組的成果)先假設(shè)有1只雞,19只兔子,,腳就有78只,,太多,然后又假設(shè)有2只雞,,18只兔子,,腳還是太多了。這樣試下去就得到了有13只雞,,7只兔子,。
(也許學(xué)生不知道這是用列表法解決問(wèn)題,師你能給你這種解決問(wèn)題的方法起個(gè)名字嗎,?)
師:還有哪些小組采用不同的列表法,?
小組2:我們也采用列表法得出的答案,我們發(fā)現(xiàn)雞增加1只,,兔子減少1只,腿就減少2條,,所以我們沒(méi)有一個(gè)一個(gè)的試,,那樣太麻煩,而是從2只雞,,18只兔直接跳到10只雞,,10只兔。最后也得到了13只雞,7只兔,。
小組3:我們小組也是列表法,。我們是先假設(shè)雞有10只,兔子也有10只,。這樣比較簡(jiǎn)便,。
師:這三個(gè)小組的同學(xué)都采用了列表的方法來(lái)解決問(wèn)題,你們?yōu)槭裁匆捎昧斜淼姆椒ń鉀Q這樣的問(wèn)題呢,?
生1:列表可以幫助我們一一舉例,,從中找出需要的答案。
生2:列表也就是運(yùn)用假設(shè)法,,通過(guò)逐步的假設(shè),,最終找到符合條件的答案。
師:同樣采用列表的方法解決這個(gè)問(wèn)題,,可這三種列表的方法又有什么不同呢,?
生3:我認(rèn)為第一小組的列表方法的特點(diǎn)是逐一列表,這樣不容易遺漏答案,。
生4:雖說(shuō)第一小組的方法可以完全地列出全部的答案,,但比較麻煩。我認(rèn)為第三組的方法比較好,,可以根據(jù)題目的根據(jù)情況,,確定假設(shè)的范圍,這樣可以很快尋找到需要的答案,。
師:在采用列表法解決這個(gè)問(wèn)題的同時(shí),,還采用了一種解決問(wèn)題的方法,你們知道采用了什么方法嗎,?
師:對(duì),!還采用了假設(shè)的方法。
師:同樣采用列表,、假設(shè)的方法解決這個(gè)問(wèn)題,,可是解決問(wèn)題的過(guò)程卻有不同。如果現(xiàn)在讓你選擇其中一種列表的方法解決雞兔同籠問(wèn)題,,你會(huì)選擇哪種列表解決問(wèn)題的方法,?為什么?
師:小結(jié):同學(xué)說(shuō)得都很有道理,,同樣選擇列表的方法,,我們可根據(jù)題目的實(shí)際條件,選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄈ≈辛信e的方法,,由于雞與兔共20只,,所以各取10只,,接著在舉例中根據(jù)實(shí)際的數(shù)據(jù)情況確定舉例的方向,這樣可以大大縮小舉例的范圍,??煊譁?zhǔn)確地尋找到我們需要的答案。
4,、有其他的解法嗎,?(老師讓舉手的其中三名學(xué)生上臺(tái)板演)
生5:假設(shè)20只都是雞,那么兔有:(54-20×2)÷(4-2)=7(只),,雞有20-7=13(只),。
生6:假設(shè)20只都是兔,那么雞有:(4×20-54)÷(4-2)=13(只),,兔有20-13=7(只),。
5、生還可能采用畫(huà)圖的方法,。
師:同學(xué)太聰明了,,想出了這么多好辦法,我們可以選擇畫(huà)圖,、列表,、假設(shè)等方法解決問(wèn)題,在這些方法中我們可以選擇取中列表法,。在列表時(shí)應(yīng)注意如何設(shè)計(jì)表頭:
現(xiàn)在大家就根據(jù)列表的方法解決一些問(wèn)題吧,!
三、自主練習(xí)
同學(xué)們可以用列表的方法獨(dú)立地嘗試解決,。
1,、雞兔同籠,有17個(gè)頭,,42條腿,,雞、兔各幾只,?請(qǐng)你列表的方法解決,。(想一想怎樣設(shè)計(jì)表頭)
(例題中的表格老師已經(jīng)設(shè)計(jì)了表頭,練習(xí)題中,,放手讓學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)自己設(shè)計(jì),,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、整理能力,。)
2,、同學(xué)們的材料袋里有1角和5角的硬幣共27枚,價(jià)值5.1元,,1角和5角的硬幣各有多少枚,?
生做題后匯報(bào)自己解決問(wèn)題的方法,師問(wèn):你為什么選擇這種解決問(wèn)題的方法,?
師小結(jié):通過(guò)以上的練習(xí)可以看出同學(xué)們能夠根據(jù)不同的題目選擇列表假設(shè)的方法解決有關(guān)于雞兔同籠的問(wèn)題,。
四、小結(jié):
師:通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),,你有什么收獲,?
總結(jié):這節(jié)課同學(xué)們采用了不同解決問(wèn)題的方法解決了我國(guó)古代數(shù)學(xué)名題之一“雞兔同籠的問(wèn)題”。希望同學(xué)們今后在學(xué)習(xí)中也能象今天一樣肯于動(dòng)腦,,勤于思考,,選擇合適的方法解決實(shí)際問(wèn)題。
雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)篇三
1,、在解決雞兔同籠的活動(dòng)中,,通過(guò)列表枚舉解決雞兔的數(shù)量問(wèn)題。
2,、在解決雞兔同籠的活動(dòng)中,,通過(guò)列表嘗試和不斷調(diào)整的過(guò)程從中體會(huì)解決問(wèn)題的一般策略——列表,讓學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度分析,,掌握解題的策略與方法,。
3、運(yùn)用學(xué)到的解題策略——列表解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,。
4,、培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力,滲透假設(shè)的數(shù)學(xué)思想,。
讓學(xué)生經(jīng)歷列表,、嘗試和不斷調(diào)整的過(guò)程,體會(huì)解決問(wèn)題的一般策略—列表,。
運(yùn)用學(xué)到的解題策略解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,。
今天老師給同學(xué)們帶來(lái)一本書(shū)《孫子算經(jīng)》,其中有這樣一道題目
今有雉兔同籠,,上有三十五頭,,下有九十四足,問(wèn)雉兔各幾何,?
誰(shuí)來(lái)讀一讀,,你見(jiàn)過(guò)這類(lèi)題嗎?
今天我們就來(lái)研究這類(lèi)問(wèn)題(板書(shū)雞兔同籠)
1,、課件出示:(教材中的情景圖)雞兔同籠,,有20個(gè)頭,54條腿,,雞,、兔各有多少只,?
從圖中你能知道哪些數(shù)學(xué)信息:(有雞、有兔,、20個(gè)頭,、54只腿,雞有2條腿,、兔有4條腿)
現(xiàn)在同學(xué)們就來(lái)猜一猜雞,、兔各有多少只?
把你猜想的結(jié)果跟你的同桌同學(xué)交流交流,。
學(xué)生交流后:請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)猜想的情況
教師隨機(jī)板書(shū)
看到這么多種猜測(cè),,你知道哪種答案是正確的嗎?你又想說(shuō)什么
生:可以按照一定的順序把他們排列起來(lái)看就很清楚
師:對(duì),,按照一定的順序把他們排列在表格里那會(huì)看得更清楚
那么列表先做什么
生:(1)畫(huà)表
(2)填寫(xiě)第一行
師:請(qǐng)你們把猜測(cè)的結(jié)果按一定的順序填在表格中,,并驗(yàn)證,哪種猜測(cè)正確,。
出示學(xué)習(xí)要求1,、先獨(dú)立嘗試猜測(cè)
2、把嘗試的數(shù)據(jù)在表格中表達(dá)出來(lái)
3,、在小組內(nèi)交流自己的想法
生:嘗試列表
展示學(xué)生的表格請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是怎樣做的
師:一共嘗試了幾次
生:13次,,嘗試出了這道題的答案
師:我發(fā)現(xiàn)剛才同學(xué)們?cè)趯?xiě)腿的只數(shù)時(shí)特別快,觀察這張表格,,你發(fā)現(xiàn)了什么
生:在頭數(shù)相同的情況下,,增加一只雞,減少一只兔,,腿就少2只,。
師:給這種列表法起個(gè)名字
生:起名字
師:在數(shù)學(xué)上也有一個(gè)名字逐一列表
師:觀察這張表格,你有什么發(fā)現(xiàn)
生:一一列出,,肯定能找出答案,,但有些麻煩
師:那還有什么列表方法
展示學(xué)生第二種列表方法出示表格
生:說(shuō)這種列表的方法
師:觀察這個(gè)表格,你又發(fā)現(xiàn)了什么
生:這種列表,,先幾個(gè)幾個(gè)的數(shù),,再逐漸調(diào)整
師:先幾個(gè)幾個(gè)數(shù),再往回調(diào),,在數(shù)學(xué)上也有個(gè)名字跳躍式列表
展示學(xué)生第三種列表方法出示表格
生:說(shuō)這種列表的方法
師:觀察這個(gè)表格,,你又發(fā)現(xiàn)了什么
生:這種列表,先假設(shè)雞兔各占一半,,再調(diào)整
師:這種列表有直接特點(diǎn),,我們稱(chēng)這種列表方法為取中列表
想一想,為什么用列表法解決這個(gè)問(wèn)題
生:簡(jiǎn)單,能準(zhǔn)確計(jì)算結(jié)果
師:你更喜歡哪種列表方法,,你們?cè)诓恢挥X(jué)中找到解決問(wèn)題策略,,是什么
生:列表
師:首先根據(jù)信息嘗試猜測(cè),再計(jì)算驗(yàn)證,,最后合理調(diào)整,。
師:還可以用什么方法計(jì)算
生:計(jì)算
師:想知道古人是怎樣解決這道題嗎
課件出示資料
師:看了這個(gè)資料你想說(shuō)什么
1、小明的儲(chǔ)蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚,,價(jià)值5。1元,,1角和5角的硬幣各有多少枚,?
2、賽場(chǎng)上12張乒乓球臺(tái)上同時(shí)有34人進(jìn)行比賽,,正在進(jìn)行單打,、雙打比賽的球臺(tái)各有幾張?
3,、小紅參加數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽,,共10道題,每做對(duì)一道題得10分,,做錯(cuò)一道題扣2分,。小紅每道題都做了,共得64分,。她做對(duì)了幾道題,?
通過(guò)這堂課的學(xué)習(xí)你學(xué)會(huì)了什么?
雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)篇四
1.了解雞兔同籠問(wèn)題,,感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性,。
2.嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問(wèn)題,使學(xué)生體會(huì)假設(shè)和代數(shù)方法的一般性,。
3.在解決問(wèn)題的過(guò)程中,,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化,、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法,。
用假設(shè)法解決雞兔同籠問(wèn)題。
課件,。
1.出示原題
師:同學(xué)們,,我們國(guó)家有著幾千年的悠久文化,在我國(guó)古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作,,《孫子算經(jīng)》就是其中一部,,大約產(chǎn)生于一千五百年前,書(shū)中記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題(課件出示《孫子算經(jīng)》中的原題):今有雉兔同籠,,上有三十五頭,,下有九十四足,,問(wèn)雉兔各幾何?
2.理解題意
師:同學(xué)們知道這道題的意思嗎,?請(qǐng)?jiān)囍f(shuō)一說(shuō),。
生:這道題的意思是現(xiàn)在,雞和兔在一個(gè)籠子里,,從上面數(shù)有35個(gè)頭,,從下面數(shù)有94只腳,問(wèn)雞和兔各有多少只,?
師:這道題的意思正如同學(xué)們所想的一樣,,也就是:(課件出示)籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù)有35個(gè)頭,,從下面數(shù)有94只腳,,雞和兔各有多少只?
3.揭示課題
師:這就是著名的雞兔同籠問(wèn)題,,也正是這節(jié)課要研究的問(wèn)題,。
1.出示例1
師:為便于研究,我們可先從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手,,把題中的35個(gè)頭和94只腳分別換成8個(gè)頭和26只腳,,就變成了例1:籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù),,有8個(gè)頭,,從下面數(shù),有26只腳,,雞和兔各有幾只,?
2.理解題意
師:從上面數(shù),有8個(gè)頭,;從下面數(shù),,有26只腳分別是什么意思?
生:從上面數(shù),,有8個(gè)頭是說(shuō)雞和兔一共有8只,;從下面數(shù),有26只腳是說(shuō)雞腳和兔腳數(shù)共是26只,。
3.探索策略
(1)猜想法
師:雞和兔各有幾只呢,?我們不妨猜猜看。
生1:3只兔,,5只雞,。
生2:6只雞,2只兔;7只雞,,1只兔,;5只兔,3只雞,。
師:偉大的科學(xué)家牛頓曾說(shuō):有了大膽的猜想才會(huì)有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn),。同學(xué)們猜的對(duì)不對(duì),不妨驗(yàn)證一下,。
生1:一只兔4只腳,,3只兔就有12只腳;一只雞2只腳,,5只雞就有10只腳,,一共就是22只腳,看來(lái)沒(méi)猜對(duì),。
生2:6只雞、2只兔一共20只腳,,也沒(méi)猜對(duì),;7只雞、1只兔共18只腳,,也不對(duì),;5只兔、3只雞共26只腳,,猜對(duì)了,。
師:在4次猜想中,只有1次猜對(duì)了,,你們覺(jué)得用猜想法解決雞兔同籠問(wèn)題好不好,?
生:不是很容易猜出正確答案,而且當(dāng)頭和腳的只數(shù)越多時(shí),,越不容易猜出答案,。
師:看來(lái),我們還有研究新方法的必要,。
(3)假設(shè)法
①假設(shè)全是雞
師:我們先從表格中右起的第一列,,8和0是什么意思?
生:就是有8只雞和0只兔,,也就是假設(shè)籠子里全是雞,,這樣就有16只腳。
師:實(shí)際腳的只數(shù)是26只,,這樣就籠子里就多出了10只腳,,該怎么辦呢?
生: 用剛才我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:在雞兔總只數(shù)不變的情況下,每增加1只兔,、減少1只雞,,腳的只數(shù)就會(huì)增加2只,應(yīng)該增加5只兔,,腳的只數(shù)才變成26只,,即10里面有5個(gè)2。
師:上面的過(guò)程能用算式表示出來(lái)嗎,?請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋嚳础?/p>
(學(xué)生試著列算式,,請(qǐng)一個(gè)學(xué)生到黑板上去板演。)
師:孩子們都寫(xiě)完了嗎,?多聰明?。∵@是一個(gè)同學(xué)寫(xiě)的算式,,我們來(lái)聽(tīng)聽(tīng)他是怎么想的,。
生:(對(duì)著自己寫(xiě)的算式說(shuō)想法)假設(shè)籠子里全是雞,就有28=16只腳,,而籠子里實(shí)際有26只腳,,這樣就多出了26-16=10只腳,而1只兔比1只雞多2只腳,,這樣就有102=5只兔,,雞的只數(shù)就是8-5=3只了。
師:說(shuō)得多好哇,!為了讓大家進(jìn)一步理解這種方法,,下面我們邊看圖邊分析(課件演示)。
師:算出來(lái)后,,我們還要檢驗(yàn)算的對(duì)不對(duì),,誰(shuí)愿意口頭檢驗(yàn)。
生:32+54=26(只),,5+3=8(只),。
師:看來(lái)做對(duì)了,最后寫(xiě)上答語(yǔ),。
②假設(shè)全是兔
師:我們?cè)倩氐奖砀裰?,看看左起第一列中?和0是什么意思?
生:假設(shè)籠子里全是兔,。
師:先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個(gè)問(wèn)題,,現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個(gè)問(wèn)題呢?請(qǐng)同桌邊討論邊寫(xiě)算式,。
(學(xué)生討論寫(xiě)算式,,然后指名板演,。)
師:這是一位同學(xué)寫(xiě)的算式,我們來(lái)聽(tīng)聽(tīng)他是怎么想的,。
生:假設(shè)籠子里全是兔,,就有48=32只腳,這樣籠子里實(shí)際的腳數(shù)就比假設(shè)的腳數(shù)少了32-26=6只腳,,1只雞比1只兔少2只腳,,這樣就有62=3只雞,也就知道有8-3=5只兔了,。
課件演示:假設(shè)法 中假設(shè)全是兔的情況,。
師:在列表的基礎(chǔ)上,我們想到了兩種算術(shù)方法,?;仡^看看這兩種方法的第一步,一個(gè)假設(shè)全是雞,,另一個(gè)假設(shè)全是兔,,我們給這兩種方法起個(gè)名字吧。
生:假設(shè)法,。
師:我們都認(rèn)為猜想法和列表法有局限性,,假設(shè)法還有局限性嗎?
生:(討論后)用假設(shè)法應(yīng)該沒(méi)有局限性了,。
(4)代數(shù)法
師:在解決雞兔同籠問(wèn)題時(shí),除了假設(shè)法沒(méi)有局限性外,,還有別的也沒(méi)有局限性的一般方法嗎,?
生:方程的方法。
師:那么就請(qǐng)同學(xué)們用列方程的方法試一試,。
(全班嘗試,,一名學(xué)生板演。)
師:我們來(lái)聽(tīng)聽(tīng)這個(gè)同學(xué)的想法,。
生:設(shè)有x只兔,,雞就有(8-x)只。列出方程4x+2(8-x)=26,,解是x=5,,即有5只兔,8-3=5只雞,。
師:老師想問(wèn)你,,這里的 4x和2(8-x)分別表示是什么?
生:4x是兔腳的總數(shù),,2(8-x)是雞腳的總數(shù),。
師:方程解完了也要注意檢驗(yàn),,列方程的解法還有個(gè)名字也就叫代數(shù)法。
4.小結(jié)方法
師:請(qǐng)同學(xué)們回憶一下,,在解決雞兔同籠問(wèn)題時(shí),,用到了哪些方法?
生:猜想法,,列表法,,假設(shè)法和代數(shù)法。
師:要你們解決《孫子算經(jīng)》中原題,,你現(xiàn)在會(huì)選用哪種方法呢,?
生1:我選擇假設(shè)法,假設(shè)法比較簡(jiǎn)便,。
生2:我選擇代數(shù)法,,代數(shù)法也好理解。
師:下面同學(xué)們就用自己喜歡的方法解決這個(gè)問(wèn)題,。
1.解決原題
生:先獨(dú)立完成《孫子算經(jīng)》中的原題,,后相互評(píng)議。
師:剛才我們用自己的方法解決了這個(gè)問(wèn)題,,那么《孫子算經(jīng)》中又是怎樣解決這個(gè)問(wèn)題的呢,?同學(xué)們想知道嗎?我們一起去看看,?(課件演示抬腿法 )同學(xué)們古人的解法巧妙嗎,?如果大家對(duì)這種解法感興趣,課后可以再研究,。請(qǐng)同學(xué)們想一想,,在日常生活中還有哪些情況類(lèi)似于雞兔同籠問(wèn)題?
2.舉出實(shí)例
生1:買(mǎi)了一些蘋(píng)果和梨子,,告訴蘋(píng)果和梨子的單價(jià)和總數(shù)量,,還有總的價(jià)錢(qián),求蘋(píng)果和梨分別買(mǎi)了多少千克,。
生2:自行車(chē)和汽車(chē)一共有幾輛,,一共有多少個(gè)輪子,求汽車(chē)和自行車(chē)分別有幾輛,。
師:可見(jiàn)生活中類(lèi)似于雞兔同籠的問(wèn)題有很多,,這些問(wèn)題都可用不同的數(shù)學(xué)方法來(lái)解決,課后可用我們喜歡的方法解決這些問(wèn)題,。
3.課堂作業(yè)
從第115頁(yè)做一做中自選1~2道題完成,。
雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)篇五
1、了解雞兔同籠問(wèn)題,,掌握用嘗試法,、假設(shè)法解決問(wèn)題,,初步形成解決此類(lèi)問(wèn)題的一般性策略。
2,、通過(guò)自主探究,、合作交流,讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法(列表舉例,、作圖分析)解決“雞兔同籠”問(wèn)題的過(guò)程,,明確數(shù)量關(guān)系。
明確雞兔同籠問(wèn)題數(shù)量關(guān)系,。
初步形成解決此類(lèi)問(wèn)題的一般性,。
一、歷史激趣,,導(dǎo)入新課(3分)
導(dǎo)語(yǔ):老師早就聽(tīng)說(shuō)我們 班的同學(xué)最喜歡看書(shū),,最善于思考,今天老師給同學(xué)們帶來(lái)了一部一千五百年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》(課件出示古書(shū)動(dòng)畫(huà)打開(kāi)書(shū)出現(xiàn)原題),,在這里記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題,,其中有這樣一道題請(qǐng)看:今有雉兔同籠,上有三十五頭下有九十四足,,問(wèn)雉兔各幾何,?
這句話(huà)中,你們有不明白的詞語(yǔ)嗎,?(電腦出示:題目中的“雉” (讀成“zhì” ),,就是野雞。)誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō),,這道題目是什么意思,?誰(shuí)能用現(xiàn)代文翻譯一下:(這道題目是說(shuō),現(xiàn)在有一些野雞和兔子,,關(guān)在同一只籠子里,從上面看,,共有35個(gè)頭,;從下面看,共有94只腳,。問(wèn)有多少只野雞,、多少只兔子。)
師:古代人對(duì)這樣的題目有著自己獨(dú)道的見(jiàn)解,,我們把類(lèi)似于這樣的問(wèn)題,,統(tǒng)稱(chēng)為:“雞兔同籠”。今天,,我們就來(lái)研究中國(guó)歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠問(wèn)題”,。(板書(shū)課題:雞兔同籠)
2,、我們先從簡(jiǎn)單一些的問(wèn)題入手,來(lái)探討解決這類(lèi)問(wèn)題的方法,。
【設(shè)計(jì)意圖:這一引入,,給數(shù)學(xué)課堂帶來(lái)了濃厚的文化氣息,讓我們的學(xué)生感受到我國(guó)數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng),,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,。】
二,、合作探究,,構(gòu)建新知(15分)
1、請(qǐng)同學(xué)們看一幅雞兔同籠的情景圖(課件出示)你能猜出這籠子里有幾只雞和幾只兔嗎,?
請(qǐng)看題目,,雞兔同籠,有20個(gè)頭,,54條腿,,雞、兔各有多少只,?你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息,?這道題里還有隱藏的數(shù)學(xué)信息嗎?
2,、先猜一猜,,可能只有一種動(dòng)物嗎,為什么,?
學(xué)生猜測(cè),,匯報(bào)。不可能都是雞,,因?yàn)槿绻际请u就會(huì)有40條腿,,而題目中是54條腿。也不可能都是兔,,因?yàn)槿绻际峭镁蜁?huì)有80條腿,。
3、獨(dú)立思考:
(1)你想怎樣解決這個(gè)問(wèn)題,?生舉手,,師:不著急說(shuō),先自己想一想,!學(xué)生靜想10秒,。
雞兔可能各有多少只?你想怎樣解決這個(gè)問(wèn)題呢,?
找?guī)酌瑢W(xué)說(shuō)一說(shuō)解決的辦法,。
同學(xué)們可以借助表格清晰明了的呈現(xiàn)出你的解題方法,,如果有其他解題方法,請(qǐng)寫(xiě)在答題紙上,。
【設(shè)計(jì)意圖:尊重教材,;不束縛限制任何學(xué)生的思維,養(yǎng)成專(zhuān)注傾聽(tīng)的習(xí)慣拓寬學(xué)生思路,,留給學(xué)生獨(dú)立思考的空間,,倡導(dǎo)用多種方法解決問(wèn)題?!?/p>
4,、學(xué)生獨(dú)立完成,教師巡視,。
5,、學(xué)生匯報(bào):