作為一名教師，通常需要準(zhǔn)備好一份教案,，編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗,，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。那么問題來了,，教案應(yīng)該怎么寫,？下面是我給大家整理的教案范文,，歡迎大家閱讀分享借鑒，希望對大家能夠有所幫助,。

《因數(shù)和倍數(shù)》數(shù)學(xué)教案設(shè)計篇一

1.因數(shù)和倍數(shù)

2.2,、5,、3的倍數(shù)的特征

3.質(zhì)數(shù)和合數(shù)

1.使學(xué)生掌握因數(shù),、倍數(shù)、質(zhì)數(shù),、合數(shù)等概念,，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。

2.使學(xué)生通過自主探索,，掌握2,、5、3的倍數(shù)的特征,。

3.逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力,。

精簡概念，減輕學(xué)生記憶負(fù)擔(dān),。

a.不再出現(xiàn)“整除”概念,，直接從乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。

b.不再正式教學(xué)“分解質(zhì)因數(shù)”,，只作為閱讀性材料進(jìn)行介紹,。

c.公因數(shù)、公因數(shù),、公倍數(shù),、最小公倍數(shù)移至“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”單元，作為約分和通分的知識基礎(chǔ),，更突出其應(yīng)用性,。

注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象性。

數(shù)論知識本身具有抽象性,。學(xué)生到了高年級也應(yīng)注意培養(yǎng)其抽象思維,。

1.因數(shù)和倍數(shù)

因數(shù)和倍數(shù)的概念

過去：用÷=表示能被整除，÷=表示能被整除,。

現(xiàn)在：用=直接引出因數(shù)和倍數(shù)的概念,。

(1)用2×6=12給出因數(shù)和倍數(shù)的概念。

(2)用3×4=12進(jìn)一步鞏固上述概念,。

(3)讓學(xué)生利用因數(shù)和倍數(shù)的概念自主發(fā)現(xiàn)12的其他因數(shù),。

(4)可引導(dǎo)學(xué)生利用一般的乘法算式×=歸納出因數(shù)和倍數(shù)的概念。

(5)說明本單元的研究范圍,。

注意以下幾點：

(1)雖然不出現(xiàn)“整除”一詞,，但本質(zhì)上仍是以整除為基礎(chǔ),，因此，乘法算式中的乘數(shù)和積都必須是整數(shù),。

(2)因數(shù)和倍數(shù)是一對相互依存的概念,，不能單獨存在。

(3)注意區(qū)分乘法各部分名稱中的“因數(shù)”和本單元中的“因數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)別,。

(4)注意區(qū)分“倍數(shù)”與前面學(xué)過的“倍”的聯(lián)系與區(qū)別,。

例1(一個數(shù)的因數(shù)的求法)

(1)可用不同的方法求出18的因數(shù)(列出積是18的乘法算式或列出被除數(shù)是18的除法算式)，但應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生有序思考,。

(2)用集合圈表示因數(shù),，為后面求兩個數(shù)的公因數(shù)作鋪墊。

一個數(shù)的因數(shù)的特點

(1)因數(shù)是其自身,，最小因數(shù)是1,。

(2)因數(shù)個數(shù)有限。

(3)此結(jié)論通過例1和“做一做”中的特例通過不完全歸納法得出,，體現(xiàn)了從具體到一般的思路,。

例2(一個數(shù)的倍數(shù)的求法)

(1)求法：用該數(shù)乘任一非0自然數(shù)所得的積都是該數(shù)的倍數(shù)。

(2)用集合圈表示倍數(shù),，為后面求兩個數(shù)的公倍數(shù)作鋪墊,。

做一做

與例1結(jié)合起來，提供了2,、3,、5的倍數(shù)，為后面探討2,、3,、5倍數(shù)的特征作準(zhǔn)備。

一個數(shù)的倍數(shù)的特點

(1)最小倍數(shù)是其自身,，沒有的倍數(shù),。

(2)因數(shù)個數(shù)無限。

(3)（)此結(jié)論通過例1和“做一做”中的特例通過不完全歸納法得出,，體現(xiàn)了從具體到一般的思路,。

2.2、5,、3的倍數(shù)的特征

因為2,、5的倍數(shù)的特征在個位數(shù)上就體現(xiàn)出來了，而3的倍數(shù)涉及到各數(shù)位上的數(shù)字之和,，較為復(fù)雜,，因此后安排3的倍數(shù)的特征。本部分內(nèi)容對于熟練掌握約分、通分,、分?jǐn)?shù)的四則運算有很重要的作用,。

2的倍數(shù)的特征

(1)從生活情境“雙號”引入。

(2)觀察2的倍數(shù)的個位數(shù),，總結(jié)出2的倍數(shù)的特征,。

(3)介紹奇數(shù)和偶數(shù)的概念。

(4)可讓學(xué)生隨意找一些數(shù)進(jìn)行驗證,，但不要求嚴(yán)格的證明,。

5的倍數(shù)的特征

(1)編排方式與2的倍數(shù)的特征類似。

(2)可進(jìn)一步總結(jié)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征,，即10的倍數(shù)的特征,。

3的倍數(shù)的特征

(1)強(qiáng)調(diào)自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察――猜想――猜想――再觀察――再猜想――驗證的過程,。

(2)可任意選擇一個數(shù)，用正面,、反面的例子對結(jié)論進(jìn)一步驗證,。

(3)也可對任一3的倍數(shù)的各位數(shù)調(diào)換位置，更深刻地理解3的倍數(shù)的特征,。

3.質(zhì)數(shù)和合數(shù)

質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念

(1)根據(jù)20以內(nèi)各數(shù)的因數(shù)個數(shù)把數(shù)分成三類：1,、質(zhì)數(shù)、合數(shù),。

(2)可任出一個數(shù),，讓學(xué)生根據(jù)概念判斷其為質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。

例1(找100以內(nèi)的質(zhì)數(shù))

(1)方法多樣,?？梢愿鶕?jù)質(zhì)數(shù)的概念逐個判斷，也可用篩法,。

(2)把握教學(xué)要求：知道100以內(nèi)的質(zhì)數(shù),，熟悉20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。

1.加強(qiáng)對概念間相互關(guān)系的梳理,，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念,，避免死記硬背。

從因數(shù)和倍數(shù)的含義去理解其他的相關(guān)概念,。

2.要注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力,。

《因數(shù)和倍數(shù)》數(shù)學(xué)教案設(shè)計篇二

1、使學(xué)生初步理解倍數(shù)和因數(shù)的含義,，知道倍數(shù)和因數(shù)相互依存的關(guān)系,。

2、使學(xué)生依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義以及已有乘除法知識，通過嘗試,、交流等活動,，探索并掌握找一個數(shù)倍數(shù)和因數(shù)的方法，能在1—100的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個數(shù)的所有倍數(shù),，找出100以內(nèi)某個數(shù)的所有因數(shù),。

3、使學(xué)生在認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)以及找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的過程中進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系,，提高數(shù)學(xué)思考的水平,。

：

理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，知道它們的關(guān)系是相互依存的,。

：

探索并掌握找一個數(shù)的因數(shù)的方法,。

12個小正方形片、每個學(xué)生的學(xué)號紙,。

一,、認(rèn)識倍數(shù)、因數(shù)的含義

1,、操作活動,。

（1）明確操作要求：用12個同樣大的正方形拼成一個長方形。每排擺幾個,？擺了幾排,？用乘法算式把自己的擺法記錄下來。

（2）整理,、交流,，分別板書4×3＝1212×1＝126×2＝12

2、通過剛才的學(xué)習(xí),，我們發(fā)現(xiàn)用12個同樣的小正方形可以擺出3種不同的長方形,，由此，還得出3道不一樣的乘法算式,。4×3=12可以說12是4的倍數(shù),，12也是3的倍數(shù)；反過來,，4和3都是12的因數(shù),。

3、今天我們就來研究倍數(shù)和因數(shù)的知識,。

（揭示課題：倍數(shù)和因數(shù)）

（1）那其它兩道算式,，你能說出誰是誰的倍數(shù)嗎？你能說出誰是誰的因數(shù)嗎,？

指名回答后,，教師追問：如果說12是倍數(shù),，2是因數(shù)，是否可以,？為什么,？

小結(jié)：倍數(shù)和因數(shù)是指兩個數(shù)之間的關(guān)系，他們是相互依存的,。

（2）出示：20×3=60,，36÷4=9。同桌相互說一說誰是誰的倍數(shù),？誰是誰的因數(shù),？

指出：為了方便，我們在研究倍數(shù)和因數(shù)時,，所說的數(shù)都是指不是0的自然數(shù),。

二、探索找一個數(shù)倍數(shù)的方法,。

1,、從4×3=12中，知道12是3的倍數(shù),。3的倍數(shù)還有哪些,？從小到大，你能找到幾個,？同桌交流自己的思考方法。

2,、提問：什么樣的數(shù)是3的倍數(shù),？你能按從小到大的順序有條理的說出3的倍數(shù)嗎？能全部說完嗎,？可以怎么表示,？

3、議一議：你發(fā)現(xiàn)找3的倍數(shù)有什么小竅門,？

明確：可以按從小到大的順序,，依次用1、2,、3……與3相乘,，乘得的積就是3的倍數(shù)。

4,、試一試：你能用學(xué)會的竅門很快地寫出2和5的倍數(shù)嗎,？

生獨立完成，集體交流,。注意用……表示結(jié)果,。

5、觀察上面的3個例子，你發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)有什么特點,？

根據(jù)學(xué)生的交流歸納：一個數(shù)的倍數(shù)中,，最小的是它本身，沒有最大的倍數(shù),，一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的,。

6、做“想想做做”第2題,。

學(xué)生填表后討論：表中的應(yīng)付元數(shù)是怎么算的,？有什么共同特點？你還能說出4的哪些倍數(shù),？說的完嗎,？

二、探索求一個數(shù)因數(shù)的方法,。

1,、學(xué)會了找一個數(shù)倍數(shù)的方法，再來研究求一個數(shù)的因數(shù),。

你能找出36的所有因數(shù)嗎,？

2、小組合作,，把36的所有因數(shù)一個不漏的寫出來,，看看哪個組挑戰(zhàn)成功。并盡可能把找的方法寫出來,。教師巡視,，發(fā)現(xiàn)不同的找法。

3,、出示一份作業(yè)：對照自己找出的36的因數(shù),，你想對他說點什么？

4,、交流整理找36因數(shù)的方法,，明確：哪兩個數(shù)相乘的積等于36，那么這兩個數(shù)就是36的因數(shù),。（一對一對地找,，又要按次序排列）

板書：（有序、全面）,。正因為思考的有序,，才會有答案的全面。

5,、試一試：請你用有序的思考找一找15和16的因數(shù),。

指名寫在黑板上,。

6、觀察發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的因數(shù)的特點,。

一個數(shù)的因數(shù)最小是1,，最大是它本身，一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的,。

7,、“想想做做”第3題。

生獨立填寫,，交流,。觀察表格，表中的排數(shù)和每排人數(shù)與24有怎樣的關(guān)系,。

四,、課堂總結(jié)：學(xué)到這兒，你有哪些收獲,？

五,、游戲：“看誰反應(yīng)快”。

規(guī)則：學(xué)號符合下面要求的請站起來,，并舉起學(xué)號紙,。

（1）學(xué)號是5的倍數(shù)的。

（2）誰的學(xué)號是24的因數(shù),。

（3）學(xué)號是30的因數(shù),。

（4）誰的學(xué)號是1的倍數(shù)。

1,、倍數(shù)和因數(shù)是一個比較抽象的知識,，教學(xué)中讓學(xué)生擺出圖形，通過乘法算式來認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù),。用12個同樣大的正方形拼一個長方形，觀察長方形的擺法,，再用乘法算式表示出來,，組織交流出現(xiàn)積是12的不同的乘法算式。即：4×3＝122×6＝121×12＝12,。根據(jù)乘法算式,，從學(xué)生已有知識出發(fā)，學(xué)習(xí)倍數(shù)和因數(shù),，初步體會其意義

2,、在得出這些乘法算式以后，先根據(jù)4×3=12說明12是3和4的倍數(shù),，3和4都是12的因數(shù),，使學(xué)生初步體會倍數(shù)和因數(shù)的含義,。在學(xué)生初

步理解的基礎(chǔ)上，再讓他們舉一反三,，結(jié)合另兩道乘法算式說一說,。在這一個環(huán)節(jié)中，我設(shè)計了一個練習(xí),。即“根據(jù)下面的算式,，同桌互相說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)”第一個是20×3＝60,，根據(jù)學(xué)生回答后質(zhì)疑“能不能說3是因數(shù),，60是倍數(shù)”，從而強(qiáng)調(diào)倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的,。第二個是36÷4＝9,，讓學(xué)生根據(jù)除法算式說出誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù),，并追問：你是怎么想的,？使學(xué)生知道把它轉(zhuǎn)化為乘法算式去說。

在學(xué)生有了倍數(shù),、因數(shù)的初步感受后,，再向?qū)W生說明：我們在研究倍數(shù)和因數(shù)時，所說的數(shù)一般指不是0的自然數(shù),，明確了因數(shù)和倍數(shù)的研究范圍,。

3、p71例一：找3的倍數(shù),，先讓學(xué)生獨立思考,，“你還能再寫出幾個3的倍數(shù)？你是怎樣想的,？”在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上,，適時提出：什么樣的數(shù)就是3的倍數(shù)？你能按照從小到大的順序有條理地說出3的倍數(shù)嗎,？使學(xué)生明確：找3的倍數(shù)時,，可以按從到大的順序，依次用1,、2,、3……與3相乘，而每次乘得的積都是3的倍數(shù),。在此基礎(chǔ)上,，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：你能把3的倍數(shù)全都說完嗎？從而使學(xué)生學(xué)會規(guī)范地表示一個數(shù)的所有倍數(shù),，并初步體會到一個數(shù)的個數(shù)是無限的,。隨后,，讓學(xué)生試著找出2和5的倍數(shù)，并正確表達(dá)2和5的所有倍數(shù),。最后引導(dǎo)學(xué)生觀察寫出的3,、2和5的所有倍數(shù)，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)的特點,，即：一個數(shù)的最小的倍數(shù)是它本身,，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,。

4,、例二：找36的所有因數(shù)，準(zhǔn)備讓學(xué)生獨立嘗試,，但這部分內(nèi)容對學(xué)生來說是個難點,，所以我采用了四人小組合作的方式讓學(xué)生試著找出36的所有因數(shù)。在找36的因數(shù)時,，無論想乘法算式還是想除法算式,，學(xué)生一般都從無序到有序，從有重復(fù)或遺漏到不重復(fù)不遺漏,。所以,，我在教學(xué)時允許他們經(jīng)歷這樣的過程。先按自己的思路,、用自己的方法寫36的因數(shù),，能寫幾個就寫幾個，是什么順序就什么順序,。然后在交流中互相評價,，讓他們知道一組一組地找比較方便，可以利用乘法算式,，按一個因數(shù)從小到大的順序,，同時又讓他們掌握按次序地書寫。此外,，結(jié)合例題和試一試,，通過比較和歸納，使學(xué)生明確：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,，一個數(shù)的因數(shù)中最小的是1，最大的是它本身,。

5,、教材p72第2題讓學(xué)生解決實際問題在表里填數(shù)，把4依次乘1,、2,、3,、……得出“應(yīng)付元數(shù)”，然后思考下面的問題,，可以使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識把4依次乘1,2,3,……所得的積,，就是4的倍數(shù)，進(jìn)一步理解找倍數(shù)的方法,。第3題也是解決實際問題填寫表里的數(shù),，并提出問題讓學(xué)生思考，使學(xué)生明確兩個相乘的數(shù)都是它們積的因數(shù),，求一個數(shù)的所有因數(shù),，可以想乘法一對一對地找出來，理解找一個數(shù)的因數(shù)的方法,。

為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,，鞏固所學(xué)的知識。最后安排了一個游戲,，讓學(xué)生在游戲中進(jìn)一步練習(xí)找一個數(shù)倍數(shù)或因數(shù)的方法,。。

《因數(shù)和倍數(shù)》數(shù)學(xué)教案設(shè)計篇三

1,、回顧學(xué)過的數(shù)

2,、明確學(xué)習(xí)主題

1、自主學(xué)習(xí)

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本p12和p13例1

（1）2脳6=12,，表示的意義是什么,？在這個乘法算式中，誰是誰的因數(shù),，誰是誰的倍數(shù),？

（2）想一想：什么情況下，兩個不是零的自然數(shù)之間是因數(shù)（倍數(shù)）的關(guān)系,？

（3）怎樣找出18的全部因數(shù),？你是怎樣想的？

怎樣表示出18的因數(shù),？

要求：1,、獨立學(xué)習(xí)

2、時間6分鐘

3,、全班交流

問題一：初建模型

在圖式結(jié)合中構(gòu)建因數(shù)、倍數(shù)的概念,，并從中感受因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的,，有著互逆關(guān)系的一組概念。

問題二：深化模型

明確因數(shù)與倍數(shù)的外延,，進(jìn)一步認(rèn)識,、內(nèi)化因數(shù),、倍數(shù)的內(nèi)涵，從中提煉出因數(shù),、倍數(shù)模型的本質(zhì)意義,。

ab=c（a,、b,、c為非零自然數(shù)）

問題三：應(yīng)用模型

①交流找一個數(shù)的因數(shù)的方法及表示方法,。

②找30,、36的因數(shù)。

3,、議一議

（1）今天學(xué)習(xí)的因數(shù)與乘法算式中的因數(shù)一樣嗎？倍數(shù)與倍一樣嗎,？

（2）通過找一個數(shù)的因數(shù),，你有什么發(fā)現(xiàn)？

因數(shù)和倍數(shù)

2脳6=12

2和6是12的因數(shù),。

12是2和6的倍數(shù),。

3脳4=12

ab=c（a、b,、c為非零自然數(shù)）

a和b是c的因數(shù),，c是a和b的倍數(shù),。

《人教版：五年級下冊《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計》

《因數(shù)和倍數(shù)》數(shù)學(xué)教案設(shè)計篇四

1,、 從操作活動中理解因數(shù)與倍數(shù)的意義，會判斷一個數(shù)不是另一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù),。

2,、培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括與觀察思考的能力,，滲透事物之間相互聯(lián)系,，相互依存的辨證唯物主義觀點。

3,、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識,、探索意識，以及熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。

理解因數(shù)和倍數(shù)的意義

因數(shù)和倍數(shù)等概念間的聯(lián)系和區(qū)別,。

一、認(rèn)識因數(shù)與倍數(shù),，預(yù)習(xí)反饋

1,、反饋主題圖，根據(jù)主題圖的不同情況寫出乘法算式和除法算式,。

反饋：

1×12=122×6=123×4=1212×1=126×2=124×3=1212÷1=1212÷2=612÷3=412÷12=112÷6=212÷4=3

2,、觀察并回答。

（1）這三組乘法,、除法算式中,，都有什么共同點？

（2）像這樣的乘除法算式中的三個數(shù)之間還有另一種說法,，你想知道嗎,？

（3）這樣的三個數(shù)，我們也可以怎樣說,？（2和6是12的因數(shù)）,，請大家也像這樣把其余的兩組數(shù)也說一說。

請看教材12頁,，2和6與12的關(guān)系還可以怎么說,？

（4）也就是說2和6與12的關(guān)系是因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，這幾組數(shù)中,，誰和誰還有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系,？

（5）提問：能不能說12是12的因數(shù)呢？

（6）小結(jié)：上面這三組算式中,，我們知道：1,、2、3,、4,、6、12都是12的因數(shù),。

3．討論：23÷4＝5……3,，提問：23是4的倍數(shù)嗎？為什么,？

誰能舉一個算式例子,，并說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù),？

4．討論：0×3 0×10 0÷3 0÷10

提問：通過剛才的計算,，你有什么發(fā)現(xiàn)？

5．注意：（1）為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候,，我們所說的數(shù)一般指的是整數(shù),，但不包括0。（2） 這節(jié)課我們研究因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系中所說的因數(shù)不是以前乘法算式名稱的“因數(shù)”,，兩者不能搞混淆,。

二、鞏固新知

1．下面每一組數(shù)中,，誰是誰得因數(shù),，誰是誰得倍數(shù)？

16和2 4和24 72和8 20和5

2．下面得說法對嗎,？說出理由,。

（1）48是6的倍數(shù)

（2）在13÷4＝＝3……1中，13是4的倍數(shù)

（3）因為3×6＝18,，所以18是倍數(shù),，3和6是因數(shù),。

3．在36,、4,、9、12,、3,、0這些數(shù)中，誰和誰有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系,。

4,、完成p15第2題

學(xué)生自己獨立完成，講評時讓學(xué)生說一說,，是怎么想的,？

三、思維訓(xùn)練

1,、判斷

（1）12的因數(shù)有：1,、2、3,、4,、6、12,。

（2）整數(shù)32的因數(shù)共有4個,。

（3）自然數(shù)a的最大因數(shù)是a，最小因數(shù)是1,。

（4）一個數(shù)的因數(shù)都小于這個數(shù),。

2．游戲,。記住自己的學(xué)號，聽老師說要求,，符合要求的同學(xué)請舉手,。

（1）（ ）是4的倍數(shù) （2）（ ）是60的因數(shù)

（3）（ ）是5的倍數(shù) （4）（ ）是36的因數(shù)

四、課后小結(jié)：

五,、 布置作業(yè)

《因數(shù)和倍數(shù)》數(shù)學(xué)教案設(shè)計篇五

一,、數(shù)的世界

1、認(rèn)識自然數(shù)和整數(shù),，聯(lián)系乘法認(rèn)識倍數(shù)與因數(shù)。

整數(shù)：如-3,，-2,，-1，0,，1,，2，3,，4……這樣的數(shù)叫做整數(shù),。

自然數(shù)：如0，1,，2,，3，4,，5……這樣的數(shù)叫做自然數(shù),。

2、我們只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù),。

3,、倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關(guān)系，要說清誰是誰的倍數(shù),，誰是誰的因數(shù),。補充【知識點】：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

二,、2,，5的倍數(shù)的特征

1、2的倍數(shù)的特征,。個位上是0,，2，4,，6,，8的數(shù)是2的倍數(shù),。

2、5的倍數(shù)的特征,。個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù),。

3、偶數(shù)和奇數(shù)的定義,。是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù),，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。

4,、能判斷一個數(shù)是不是2或5的倍數(shù),。

5、,、能判斷一個非

零自然數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù),。

補充【知識點】：既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的特征：個位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù),，又是5的倍數(shù),。

三、3的倍數(shù)的特征

1,、3的倍數(shù)的特征,。

一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù),。

2,、能判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)。

補充【知識點】：

1,、同時是2和3的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)是0,，2，4,，6,，8，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù),，既是2的倍數(shù),，又是3的倍數(shù)。

2,、同時是3和5的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)是0或5,，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是3的倍數(shù),，又是5的倍數(shù),。

3、同時是2,，3和5的倍數(shù)的特征,。個位上的數(shù)是0,，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2和5的倍數(shù),，又是3的倍數(shù),。

四、找因數(shù)

在1～100的自然數(shù)中,，找出某個自然數(shù)的所有因數(shù),。

方法：運用乘法算式，思考：哪兩個數(shù)相乘等于這個自然數(shù),。找一個數(shù)的因數(shù),，就是看它可以由哪兩個因數(shù)相乘得到

補充【知識點】：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。其中最小的因數(shù)是1,，最大的因數(shù)是它本身,。

五、找質(zhì)數(shù)

1,、理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義。

按因數(shù)的個數(shù)分類：大于1的自然數(shù)可以分為（質(zhì)數(shù)）和（合數(shù)）,。

一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù),，這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。

一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù),，這個數(shù)叫作合數(shù),。

2、1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),。

3,、判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：

一般來說，首先可以用“2,，5,，3的倍數(shù)的特征”判斷這個數(shù)是否有因數(shù)2，5,，3,；如果還無法判斷，

則可以用7,，11等比較小的質(zhì)數(shù)去試除,，看有沒有因數(shù)7，11等,。只要找到一個1和它本身以外的因數(shù),，就能肯定這個數(shù)是合數(shù)。如果除了1和它本身找不到其他因數(shù),，這個數(shù)就是質(zhì)數(shù),。

4,、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3,、5,、7、11,、13,、17、19,、23,、29、31,、37,、41、43,、47,、53、59,、61,、67、71,、73,、、79,、83,、89、97,。

補充【知識點】既是質(zhì)數(shù),，又是偶數(shù)的自然數(shù)（2）；既是質(zhì)數(shù),，又是奇數(shù)的最小數(shù)（3）

既不是質(zhì)數(shù),，又不是合數(shù)的數(shù)（1）；既是偶數(shù),，又是合數(shù)的最小數(shù)（4）

既是奇數(shù)又是合數(shù)的最小數(shù)（9）,；最大的一位合數(shù)，還是偶數(shù)（8）

六,、數(shù)的奇偶性

1,、運用“列表”“畫示意圖”等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

小船最初在南岸，從南岸駛向北岸,，再從北岸駛回南岸,，不斷往返,。通過“列表”“畫示意圖”的方法會發(fā)現(xiàn)“奇數(shù)次在北岸，偶數(shù)次在南岸”的規(guī)律,。

2,、能夠運用上面發(fā)現(xiàn)的數(shù)的奇偶性解決生活中的一些簡單問題。

3,、通過計算發(fā)現(xiàn)奇數(shù),、偶數(shù)相加奇偶性變化的規(guī)律：

偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)

補充【知識點】：

大于2的偶數(shù)都是合數(shù)。（√）

所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù),。如：2（×）

一個數(shù)最小的倍數(shù)和最大的因數(shù)都是它本身,。（√）

兩個相鄰的自然數(shù)必定一質(zhì)一合。如：2和3（×）

最小的質(zhì)數(shù)是2,，最小的合數(shù)是4,，最小的偶數(shù)是0，最小的奇數(shù)是1

（√）兩個連續(xù)的自然數(shù)都是質(zhì)數(shù),，這兩個數(shù)是2和3（√）

兩個質(zhì)數(shù)的積一定是合數(shù)（√）

兩個質(zhì)數(shù)的和,，可能是質(zhì)數(shù)，也可能是合數(shù),。如2+3=53+5=8(√)

奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)（√）

1,、公約數(shù)、最大公約數(shù)和互質(zhì)數(shù)的意義

（1）公約數(shù)的意義,。幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù),。

如：12和18的公約數(shù)有：1,、2、3,、6.

（2）最大公約數(shù)的意義,。幾個數(shù)的公約數(shù)中最大的一個，叫這幾個數(shù)的最大公約數(shù),。如：12和18的最大公約數(shù)是6.

（3）互質(zhì)數(shù)的意義,。公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù),。如：3和8是互質(zhì)數(shù),，15和16也是互質(zhì)數(shù)。

①成為互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù),，不限定必須是質(zhì)數(shù),。

②質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)的意義不同。質(zhì)數(shù)是就一個數(shù)說的,，互質(zhì)數(shù)是就兩個數(shù)的關(guān)系說的,。

2,、注意：求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的兩種特殊情況。

①如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù),。如：15和45的最大公約數(shù)是15。

②如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù),，它們的最大公約數(shù)就是1,。如：8和15的最大公約數(shù)是1。

3,、解題技巧指點：

（1）求幾個數(shù)的最大公約數(shù)時,，要正確地理解和運用“最大公約數(shù)乘半邊”這一規(guī)律，即求最大公約數(shù)時,，要把所有的除數(shù)都乘起來,。

（2）用短除法求兩個數(shù)的公約數(shù)時，不一定要用最小的質(zhì)數(shù)去除,，也可以用較大的合數(shù)甚至是最大的公約數(shù)去除,。

（3）用短除法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)時，最后的兩個商一定要是互質(zhì)數(shù),，否則,，求得的結(jié)果就不是最大公約數(shù)。

（4）正確判斷是求已知幾個數(shù)的最大公約數(shù)還是求最小公倍數(shù)是應(yīng)用題的解題關(guān)鍵,。技巧是：如果所求的數(shù)能夠整除幾個已知同類數(shù),，是求最大公約數(shù)的問題；如果所求數(shù)必須能同時被已知幾個同類數(shù)整除,，是求最小公倍數(shù)問題,。如：

①用某數(shù)去除23、32結(jié)果都余2,，問這個數(shù)最大是多少,？（求最大公約數(shù)問題）

②某班同學(xué)如果每8人一組，或是每12人一組,，結(jié)果都差3人,，求某班學(xué)生最少有多少人？（求最小公倍數(shù)問題）

4,、求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的兩種特殊情況,。

（1）如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù),，如：12和6的最小公倍數(shù)是12。

（2）如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù),，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù),。

5,、求三個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法,。

先用三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)去除,，當(dāng)三個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)都找盡以后，再用任何兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)去除,，把不能整除的那個數(shù)移下來,，寫在商的位置上,，一直除到最后的三個商每兩個數(shù)都是互質(zhì)數(shù)（兩兩互質(zhì)）為止,。再把所有的除數(shù)和商都乘起來。

例1,、求18和30的最大公約數(shù),。

分析：

用短除法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)。一般先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除,，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止,，然后把所有的除數(shù)連乘起來,。

解：

3、求最大公約數(shù)的實際應(yīng)用。

例2,、有兩根木料,，一根長12米,，另一根長18米,，現(xiàn)在要把它們截成相等的小段,，每根不許有剩余,，每小段最長是多少,？一共可以截成多少段,？

分析：

這里求每小段最長是多少米,，就是求12和18的最大公約數(shù),。

2＋3=5（段）

答：每小段最長6米，一共可以截5段。

4,、求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法,。

例3,、求18和30的最小公倍數(shù)。

分析：

用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù),。一般先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除,，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘起來,。

答：18和30的最小公倍數(shù)是2×3×3×5＝90.

5,、求最小公倍數(shù)的實際應(yīng)用。

例4,、一些小朋友分組做游戲,，第一次分組每組4人余下2人，第二次分組每組5人也余下2人,，第三次分組每組6人還是余下2人,。問最少有多少名小朋友做游戲？

分析：

根據(jù)題意,，要求最少有多少名小朋友做游戲,，就是在求出4、5,、6這三個數(shù)的最小公倍數(shù)后,，再加上2。

第九單元倍數(shù)和因數(shù)

知識點：因數(shù)和倍數(shù)的含義

練習(xí)：1,、4×3=12,，（）是（）的因數(shù)，（）是（）的倍數(shù),。

2,、3×6=18，所以3是因數(shù),，18是倍數(shù),。（）【判斷】

3、因為12÷（）=（）,，所以20是（）和（）的倍數(shù),?！咎羁铡?/p>

知識點：求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)

練習(xí)：1、一個數(shù)最小的因數(shù)是（）,，最大的因數(shù)是（）,，一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是（）的。如18的最小因數(shù)是（）,，最大因數(shù)是（）,。【填空】

2,、一個數(shù)最小的倍數(shù)是它（）,，（）最大的倍數(shù)。一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是（）的,。如：4的最小倍數(shù)是（）,。

3、寫出7的倍數(shù)：（）,，40以內(nèi)6的倍數(shù)（,，30的因數(shù)（）。91的因數(shù)（）,。

４,、在4、6,、8,、12、16,、18,、20、24這八個數(shù)中,，4的倍數(shù)有（）,，

6的倍數(shù)有（），既是4的倍數(shù)又是6的倍數(shù)有（）,?！咎羁铡?/p>

5、在1,、2,、3、4,、6,、12、18這些數(shù)中，12的因數(shù)有（）,，18的因數(shù)有（）,，既是12的因數(shù)又是18的因數(shù)有（）?！咎羁铡?/p>

6,、一個數(shù)既是40的因數(shù)，又是5的倍數(shù),，這個數(shù)可能是（）,。【填空】

7,、一個數(shù)的最小倍數(shù)減去它的最大因數(shù),，差是（）。一個數(shù)的最小倍數(shù)除以它的最大因數(shù),，商是（）,。

8、如果a的最大因數(shù)是17,，b的最小倍數(shù)是1,，則a+b的和的所有因數(shù)有（）個,；a-b的差的所有因數(shù)有（）個,；a×b的積的所有因數(shù)有（）個?！咎羁铡?/p>

9,、一個數(shù)的最大因數(shù)是17，最小倍數(shù)是17,，這個數(shù)是（）,。【填空】

練習(xí)：1,、個位上是（)的數(shù),，都能被2整除；個位上是(）的數(shù),，都能被5整除,。【填空】

2,、在18,、29、45,、30,、17、72、58,、43,、75、100中,，2的倍數(shù)有（）,；3的倍數(shù)有（）；5的倍數(shù)有(),，既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有（）,，既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有（）?！咎羁铡?/p>

3,、按要求做。從0,、3,、5、7,、這4個數(shù)中,，選出三個組成三位數(shù)?！咎羁铡?/p>

（1）組成的數(shù)是2的倍數(shù)有：

（2）組成的數(shù)是5的倍數(shù)有：,。

（3）組成的數(shù)是3的倍數(shù)有：。

4,、不計算,，判斷哪幾道題的結(jié)果沒有余數(shù)?！具x擇】

48÷3□57÷3□342÷3□567÷3□802÷3□

5,、要使7□這個兩位數(shù)是3的倍數(shù)，□里可以填（）,；三位數(shù)□12是3的倍數(shù),，□里可以填（）；三位數(shù)3□5是3的倍數(shù),，□里可以填（）,。

6、3的倍數(shù)都是9的倍數(shù),，9的倍數(shù)都是3的倍數(shù),。（）【判斷】

7、任何奇數(shù)加上1后都是2的倍數(shù),。（）【判斷】

8,、個位上是3,、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù),。（）【判斷】

9,、671至少加上（）或減（），所得的自然數(shù)就是3的倍數(shù),?！咎羁铡?/p>

10、同時是2和5倍數(shù)的數(shù),，最小兩位數(shù)是（),，最大兩位數(shù)是(）。

11,、同時是2,、3、5的倍數(shù)的數(shù),，最小是（）,，最小的三位數(shù)是（）

12、4的倍數(shù)都是2的倍數(shù),，2的倍數(shù)都是4的倍數(shù),。（）【判斷】

13、12□既是2的倍數(shù),，又是3的倍數(shù),，□可以填（）【填空】

14、一個數(shù)既是2的倍數(shù),，又是3的倍數(shù),，這個數(shù)是（）的倍數(shù),，一個數(shù)既是2的倍數(shù),，又是5的倍數(shù)，這個數(shù)是（）的倍數(shù),，一個數(shù)既是3的倍數(shù),，又是5的倍數(shù)，這個數(shù)是（）的倍數(shù),。

知識點：奇數(shù),、偶數(shù)、素數(shù)和合數(shù)

練習(xí)：1,、在27,、68、44,、72,、587、602、431,、800中,。【填空】

奇數(shù)是：,，偶數(shù)是：,。

2、在2,、3,、45、10,、22,、17、51,、91,、93、97中,?！咎羁铡?/p>

質(zhì)數(shù)是：，合數(shù)是：,。

3,、在自然數(shù)中，最小的奇數(shù)是（),，最小的質(zhì)數(shù)是（）,，最小的合數(shù)是(）?！咎羁铡?/p>

4,、質(zhì)數(shù)只有（)個因數(shù)，它們分別是（）和（）,。一個合數(shù)至少有（）個因數(shù),，（）既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù),。自然數(shù)中,，既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的是(）?！咎羁铡?/p>

5,、在1—20的自然數(shù)中，奇數(shù)有（）,，偶數(shù)有（）素數(shù)有（）,，合數(shù)有（）,。既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是（），連續(xù)的兩個合數(shù)是（）,?！咎羁铡?/p>

6、素數(shù)都是奇數(shù),，合數(shù)都是偶數(shù),。（）【判斷】

7、三個連續(xù)自然數(shù),，連續(xù)奇數(shù),，連續(xù)偶數(shù)的和都是3的倍數(shù)。（）【判斷】

8,、下面是銀湖小學(xué)四年級各班人數(shù),。（）個班可以分成人數(shù)相等的小組，（）個班不可以分成人數(shù)相等的小組,。

9,、按要求寫出兩個連續(xù)的自然數(shù)?！咎羁铡?/p>

（1）兩個數(shù)都是素數(shù)：（）和（）,。

（2）兩個數(shù)都是合數(shù)：（）和（）。

（3）一個數(shù)是素數(shù),、一個數(shù)是合數(shù)：（）和（）,。