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植樹問題 教學(xué)設(shè)計(jì) 植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)第一課時(shí)篇一

本文來自：教師招考論壇作者：平潭一中九八屆

植樹問題

執(zhí)教教師：福州市麥頂小學(xué)劉凌芳

指導(dǎo)教師：福州市麥頂小學(xué)鄭祥東

張尊貴

設(shè)計(jì)理念

本節(jié)課通過解決一個(gè)實(shí)際問題,，引出植樹問題自主探究建立知識(shí)模型靈活應(yīng)用，解決一些實(shí)際問題。本節(jié)課教學(xué)的最終目的是希望學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課之后,，能明白解決類似植樹問題的題目時(shí),，較好的方法是先畫圖，然后根據(jù)圖來發(fā)現(xiàn)規(guī)律,，從而解決問題,。即利用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問題。

教學(xué)內(nèi)容

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》(人教版)四年級(jí)上冊(cè)第117--118頁例題1及相關(guān)練習(xí),。

學(xué)情與教材分析

綜合實(shí)踐活動(dòng)課是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的一門重要課程,，而創(chuàng)新思維能力是其中的核心問題，它能使學(xué)生在各種探究學(xué)習(xí)活動(dòng)中,，有效地進(jìn)行幫助學(xué)生形成主動(dòng)探究問題的習(xí)慣和能力,，為創(chuàng)新能力的發(fā)展打下基礎(chǔ)?！爸矘鋯栴}”是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容,。大家都知道，數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂,。本冊(cè)安排“植樹問題”的目的就是向?qū)W生滲透“對(duì)應(yīng)”和“復(fù)雜問題從簡單入手”的思想,。為此，本課制定了三個(gè)教學(xué)目標(biāo)：

1.通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都種,、兩端都不種和只種一端三種不同情況植樹問題,，初步知道和掌握在一條線段上植樹問題的規(guī)律，會(huì)正確解決類似的數(shù)學(xué)問題,。

2.學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法,。

3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題,，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力,。

教學(xué)目標(biāo)

1.初步知道和掌握在一條線段上植樹問題的規(guī)律，會(huì)正確解決類似的數(shù)學(xué)問題,。引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方法分析理解題意，初步培養(yǎng)學(xué)生解決植樹問題的有關(guān)能力,。

2.經(jīng)歷用一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題的過程,，體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的策略及分析解決問題的方法。初步培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和能力,。

3.體會(huì)植樹問題在日常生活中的廣泛應(yīng)用,，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)情感與求知欲望，滲透對(duì)應(yīng)思想,，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行熱愛勞動(dòng),，保護(hù)環(huán)境的教育。

教學(xué)重、難點(diǎn)

理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系,，會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題,。

教、學(xué)具準(zhǔn)備

實(shí)物投影儀,，線段圖等,。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境,，導(dǎo)入新課,，滲透對(duì)應(yīng)思想

師：同學(xué)們，認(rèn)得這是什么嗎?

(課件出示三明治圖片)

師：你能按照一定的順序說說它是由什么組成的嗎?

師：你們知道這樣的排列叫什么排列嗎?

師：一片面包間隔一片肉,，在數(shù)學(xué)上,，我們把這種排列叫“間隔排列”。

(板書：間隔)

師：下面有個(gè)挑戰(zhàn)性的問題,。劉老師聽說最近有一個(gè)面包店要做一塊全世界最大的三明治,，供幾百人吃一餐。面包片,，肉片按以上間隔排列,，正好排完，不用數(shù),，你能判斷面包片與肉片誰的數(shù)量多?

【設(shè)計(jì)意圖：以有個(gè)挑戰(zhàn)性的問題做一塊全世界最大的三明治,，引入本課的學(xué)習(xí),增強(qiáng)了學(xué)生的好奇心與探究欲,使學(xué)生全身心地投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來?！?/p>

師：為什么你認(rèn)為面包片多?

師：同學(xué)們說的真棒,！因?yàn)榍懊娑际且灰粚?duì)應(yīng)，最后一個(gè)是面包,，所以面包片多,。今天我們就用“一一對(duì)應(yīng)”的思想來研究植樹問題。

(板書：對(duì)應(yīng),、植樹問題)

二,、自主學(xué)習(xí)，合作探究,，建立數(shù)學(xué)模型

㈠探究植樹問題的三種情況

師：幾個(gè)月前,，我們福州新修建了一條步行街，即臺(tái)江步行街,。

(課件展示臺(tái)江步行街)

師：這么美的步行街在建設(shè)初期只是一條光禿禿的道路,，怎樣美化它呢?可以在街旁種樹！瞧,！

(課件出示題目：給1000米長的臺(tái)江步行街一邊植樹,，每隔5米栽一棵,，需要準(zhǔn)備多少棵樹?)

師：從圖上中你得到什么信息?要解決什么問題?

請(qǐng)你先猜一猜。

【設(shè)計(jì)意圖：猜測是一種培養(yǎng)學(xué)生推理能力的好方法,。這時(shí)學(xué)生的思維非?；钴S，想表達(dá)的欲望也很強(qiáng)烈,。所以這時(shí)候讓學(xué)生先進(jìn)行猜測是很有必要的,，通過驗(yàn)證證明絕大多數(shù)同學(xué)的猜測是正確的，這樣學(xué)生的研究成果被認(rèn)可使學(xué)生會(huì)有一種成就感,，從而也更增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,。】

生反饋：

方法一：1000÷5=200(棵)

方法二：1000÷5=200(棵)200+1=201(棵)

…

師：到底哪種答案是正確的呢?咱們可不可以畫圖模擬實(shí)際種一種?如果從圖上一棵一棵種到1000米,，數(shù)一數(shù),，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢?我們用這條線段表示1000米，先在這兒種上一棵,，然后隔5米再種一棵,，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵,，照這樣一棵一棵的種下去…

師：大家看,，已經(jīng)種了多少米?(40米)這么長時(shí)間才種了40米，一共要種多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直種到1000米呀?,！同學(xué)們,，你有什么想法?(太累了，太麻煩了,，太浪費(fèi)時(shí)間了)

【設(shè)計(jì)意圖：通過創(chuàng)設(shè)植樹的現(xiàn)實(shí)問題情境,，提出“共需多少棵樹苗的問題”。學(xué)生在解答的過程中出現(xiàn)了幾種不同的答案,，到底哪種答案對(duì)呢?引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖實(shí)際種一種去檢驗(yàn),。通過模擬種學(xué)生體驗(yàn)到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復(fù)雜問題的方法：遇到復(fù)雜問題想簡單的,，從簡單問題入手去研究,。(說明：為了使學(xué)生對(duì)復(fù)雜問題簡單化的思想體驗(yàn)得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側(cè)植樹我們將100米改為了1000米,。)】

師：劉老師也有同感,，一棵一棵種到1000米確實(shí)太麻煩了。其實(shí),，像這種比較復(fù)雜的問題,，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法,，大家想知道嗎?

師：遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的,，從簡單的問題入手來研究,。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種,，看一看,。(板書：從簡單入手)大家想不想用這種方法試一試?

師：“從簡單入手”也是解決問題的一種策略?！?000米”數(shù)據(jù)比較大,，比較復(fù)雜，你想從簡單的想起,，那么你想把它先看成多少?

師：大家想的都不錯(cuò),，那么我們就從15米想起吧！現(xiàn)在我們把這條15米長的路用一條線段表示,，每隔5米栽一棵樹,，有幾種植樹方案呢?請(qǐng)你用自己喜歡的圖案表示樹，在線段圖中設(shè)計(jì)出各種不同的植樹方案,，并說明設(shè)計(jì)理由?然后在小組內(nèi)交流,。

【設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境，放手讓學(xué)生想一想,、畫一畫,、說一說，既滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲望,，又培養(yǎng)了學(xué)生自主探索,、小組合作的意識(shí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生,。教學(xué)形式上，重視學(xué)生的獨(dú)立探索和合作交流的有機(jī)結(jié)合,，課堂中讓學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn),，用自己的思維方式去探究，去發(fā)現(xiàn),，去再創(chuàng)造,，使每個(gè)學(xué)生都有一塊屬于自己思維的開拓區(qū)域。從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),，讓學(xué)生自由設(shè)計(jì),，然后引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流,，得出“兩端要栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1”,，體現(xiàn)了教學(xué)方法的開放性?！?/p>

(生活動(dòng),，教師搜集方案,，在展示臺(tái)上展現(xiàn))

1.師：現(xiàn)在我們一起來研究同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)的方案。

(出示四種方案的線段圖)

師：四種方案都符合設(shè)計(jì)的要求,，誰能說說它們不同的地方在哪里?

師：請(qǐng)你具體地說一說?

師：這樣就把樹與路,，怎么樣?

師：很好，用一一對(duì)應(yīng)的思想研究植樹方案,，第二種呢?

2.師：同學(xué)們真聰明,，找到了這幾種方案的不同之處。師：同學(xué)們真聰明,，找到了這幾種方案的不同之處,，那它們之間有沒什么相同的地方呢?

師：每兩棵樹之間的距離5米就叫做“間距”。(板書：間距)

師：誰來指一指,，數(shù)一數(shù),，第一種方案有幾個(gè)“間距”?

師：有3個(gè)間距，我們就說它的“間隔數(shù)”是3,。(板書：間隔數(shù))

3.師：觀察這三種方案,，你發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系?

⑴師：兩端都種的情況，你們是怎么發(fā)現(xiàn)棵數(shù)比間隔數(shù)多1的呢?

師：有沒有其他辦法?

生：一棵樹對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔,，一棵樹對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔,，最后會(huì)多1棵樹。

師：剛才同學(xué)們用的是“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想來解決問題,。

⑵師：只種一端的這種方案,，怎么用一一對(duì)應(yīng)的思想解決棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系?

⑶師：兩端都不種時(shí)為什么棵數(shù)比間隔數(shù)少1呢?

㈡探究兩端都種的情況

師：今天由于時(shí)間關(guān)系，我們先研究兩端都種的情況,。那么這種情況,，間隔數(shù)和棵樹有什么關(guān)系呢?

(師板書：棵數(shù)=間隔數(shù)+1)

師：剛才我們從簡單的想起，知道路長15米,，間距是5米,，你們能不能用計(jì)算的方法，求出棵數(shù)呢?獨(dú)立思考,，試著算一算,。

師：15米要準(zhǔn)備4棵，那么1000米的路,，兩端都種要準(zhǔn)備多少棵樹?你會(huì)解決嗎?試試看,。(課件加上“兩端都種”)

三、課堂小結(jié)

師：今天這節(jié)課你感受最深的是什么?

師：劉老師也找了些生活中的“植樹問題”,。如：上樓梯,，鋸木頭，鐘聲等,。(課件展示)你還能想出生活中的哪些地方用到“植樹問題”嗎?

師：“植樹問題”在生活中應(yīng)用比較廣泛,，下節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí),。

【設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，用于生活,，數(shù)學(xué)就在我們身邊。從而使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,。】

設(shè)計(jì)思路

在本節(jié)課里,，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的精神,，學(xué)習(xí)的主要任務(wù)定位在“能將植樹問題推廣到生活中的其他問題中，學(xué)會(huì)通過畫線段圖來分析理解題意”,。本節(jié)課的教學(xué),，有以下思考：

一、挖掘教材內(nèi)容,，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容具有一定的抽象性,，呈現(xiàn)內(nèi)容的方式是單一的、靜態(tài)的,。因此教師要認(rèn)真鉆研和熟悉教材,，把蘊(yùn)涵在教材中的那些可以讓學(xué)生開展探究學(xué)習(xí)的資源挖掘出來，精心設(shè)計(jì)探究活動(dòng),。為學(xué)生提供合適的,、開放的探究學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生進(jìn)入一個(gè)自由選擇,、自主發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)活動(dòng)平臺(tái),。

二、重視數(shù)學(xué)思想與方法的滲透

學(xué)生在經(jīng)歷“問題情境-探究新知-建立模型-靈活運(yùn)用”這樣的知識(shí)建構(gòu)過程中,，力求參與面“廣”,，充分利用小組合作學(xué)習(xí)形式，

植樹問題 教學(xué)設(shè)計(jì) 植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)第一課時(shí)篇二

【教材分析】

本冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角”主要是滲透有關(guān)植樹問題的方法,，通過現(xiàn)實(shí)生活中的一些常見的實(shí)際問題,，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型,，然后再用這些規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題,。

在本節(jié)課里，學(xué)生第一次接觸到“植樹問題”,。解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的“復(fù)雜問題簡單化”的數(shù)學(xué)方法,。讓學(xué)生能夠理解植樹問題中兩端都栽的情況下數(shù)量之間的關(guān)系，并能解決生活中的一些簡單實(shí)際問題,。教學(xué)中,，要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察,、猜測、實(shí)驗(yàn),、推理等活動(dòng),，初步體會(huì)植樹問題的數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)的魅力,。同時(shí)讓學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用植樹問題的思想方法解決一些簡單的實(shí)際問題,，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理的能力,，培養(yǎng)他們探索數(shù)學(xué)問題的興趣和發(fā)現(xiàn),、欣賞數(shù)學(xué)美的意識(shí)。

【學(xué)情分析】

“植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容,，新課程教材把它放到了 4 年級(jí)下冊(cè)的 “ 數(shù)學(xué)廣角 ” 中讓所有的學(xué)生學(xué)習(xí),，說明這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維含量和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師本身的有效引領(lǐng),，也需要學(xué)生的自主探究,。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看， 3 ,、4 年級(jí)的學(xué)生仍以形象思維為主,，但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合,、抽象概括,、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時(shí)可以從實(shí)際的問題入手,，引導(dǎo)學(xué)生在分析,、思考問題的過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的規(guī)律,，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程,，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的應(yīng)用。

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都植樹問題的規(guī)律,；

2. 使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn) “ 復(fù)雜問題簡單化 ” 的解題策略和方法,；

3. 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題,，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力 ,。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

在探究活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型,，并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題,。通過教學(xué)讓學(xué)生理解 “ 兩端都種 ” 情況下棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律，并利用規(guī)律來解決生活中的實(shí)際問題。

【 教學(xué)策略 】

采用自主探究式學(xué)習(xí)模式,，即學(xué)生利用學(xué)具嘗試動(dòng)手“ 種樹” ——探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律——應(yīng)用規(guī)律實(shí)踐,，通過有序的操作、思考,、實(shí)踐等活動(dòng),，使學(xué)生的所想、所悟與直觀形象結(jié)合,，經(jīng)歷知識(shí)的探究過程,，滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，深刻體會(huì)到解決植樹問題的思想方法內(nèi)涵,。

【教學(xué)過程】

一、課前交流,，創(chuàng)設(shè)情境

（播放樹木圖片）

1. 同學(xué)們,，看到了什么？有什么感受,？

2. 剛剛我們仿佛走進(jìn)了綠色的世界,，真是讓人陶醉！這都是植樹造林帶給我們的好處,，上到國家領(lǐng)導(dǎo)人,，下到中小學(xué)生，都經(jīng)常參加植樹活動(dòng)（課件：圖片）,，其實(shí),，植樹中還有很多有趣的數(shù)學(xué)問題，這節(jié)課,，我們就一起來研究“植樹問題”,。（板書課題：植樹問題）

二、共同探究,，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1. 綠化小學(xué)四年級(jí)的同學(xué)在植樹中就遇到了一些問題,，我們先來看看一班的（課件 出示：小路全長100 米，現(xiàn)要在一邊種一行樹,，每隔5 米種一棵（兩端都種）,。一共需要多少棵樹苗？ ）

（1 ）理解信息

師：你認(rèn)為哪些信息重要（關(guān)鍵詞刷紅）

師：你怎樣理解“兩端都種”和“ 每隔5 米 ”

師：兩棵樹之間的空,，我們也叫做間隔（課件）,，你和我之間有沒有間隔，有幾個(gè),？請(qǐng)你起立,，咱們?nèi)齻€(gè)之間有幾個(gè)間隔？

（2 ）引發(fā)猜想。

師：現(xiàn)在大家就試著做一做吧,！

（生試做,，指名板演）

師：我們請(qǐng)這幾位同學(xué)分別說說他們是怎么想的

師：這幾種做法的相同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)是什么,？

師：100 ÷5 得到的20 到底求的是間隔數(shù)還是棵樹呢？像這種兩端種樹的問題,，棵樹和間隔數(shù)之間究竟有什么關(guān)系呢,？（課件出示）我們進(jìn)行一次模擬植樹活動(dòng)怎么樣？

（3 ）實(shí)驗(yàn)探究

師：可是身邊沒有樹怎么辦呢

（用筆,、用火柴等）

師：你們真的都很有創(chuàng)意,，遇到難解決的問題時(shí)，都能想到用身邊簡單的事物做例子來研究,，值得表揚(yáng),，請(qǐng)看活動(dòng)要求（出示：活動(dòng)要求：請(qǐng)選擇自己喜歡的方法動(dòng)手試一試，也可以和同伴們共同研究,，思考,、交流：你把什么當(dāng)成了樹？種了幾棵,？有幾個(gè)間隔,？發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？）,，誰來讀讀（學(xué)生讀要求）,，明確要求了嗎？開始吧,！

（小組合作,，教師巡視，找出典型驗(yàn)證方法）

（4 ）發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：看來,，大家都研究的差不多了,，誰愿意和大家交流一下這幾個(gè)問題？（邊匯報(bào)邊板演棵數(shù)和間隔數(shù)）

師：同學(xué)們,，我們來看這組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),，誰能用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)

師：剛剛我們通過這幾種不同的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，都得到了一個(gè)共同的結(jié)論,，就是兩端種樹時(shí),，棵數(shù)比間隔數(shù)多1 ，用關(guān)系式表示是——棵數(shù)等于——間隔數(shù)+1 （貼圖并板書）,，間隔數(shù)等于——（棵數(shù)-1 ）,，10 個(gè)間隔幾棵樹？100 個(gè)間隔幾棵樹？100 棵樹有幾個(gè)間隔呢,？

師：那為什么棵數(shù)會(huì)比間隔數(shù)多1 呢

師小結(jié)：其實(shí)這幾位同學(xué)用到的是數(shù)學(xué)中很重要的一種思想,，“一一對(duì)應(yīng)”（板書）我們來看，（指板書）一棵樹,，后面對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，一棵樹,，后面對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔,，最后一棵樹后面沒有對(duì)應(yīng)的間隔（畫弧線），所以,，不論有幾個(gè)間隔，棵數(shù)總比間隔數(shù)多一,。

（5 ）應(yīng)用規(guī)律

師：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律,，我們來看哪個(gè)答案是正確的（第一個(gè)）

師：先用——100 ÷5=20 ,，求出——間隔數(shù),，再用——20+1=21 ，求出——棵數(shù)（相應(yīng)板書）那做錯(cuò)的同學(xué)錯(cuò)在哪了呢,？

（6 ）梳理方法,。

師小結(jié)：問題解決了,，現(xiàn)在讓我們一起梳理一下剛才的學(xué)習(xí)過程，首先對(duì)問題進(jìn)行大膽地——猜想,，再通過——實(shí)驗(yàn)，對(duì)猜想進(jìn)行——驗(yàn)證,，然后得出科學(xué)的——結(jié)論，最后應(yīng)用結(jié)論去解決問題（板書：猜想——實(shí)驗(yàn)——驗(yàn)證——結(jié)論——應(yīng)用）,。這也為我們以后研究問題提供了一些好的方法和思路。你們能用剛剛學(xué)到的知識(shí)幫助二班和三班解決問題嗎,？

三、逆向練習(xí)，加深理解

出示：

1. 四年二班在一條直路的一邊植樹,，計(jì)劃每隔5 米種一棵，需要種21 棵樹（ 兩端都種 ） ,，這條直路長多少米？

2. 四年三班在全長100 米的直路一邊植樹,，計(jì)劃等距離種21 棵樹（ 兩端都種） ，相鄰兩棵樹間隔多少米,？

自己讀讀題，然后解答

（逐個(gè)講評(píng)）

四,、聯(lián)系生活，拓展提升

師：剛剛我們解決了幾個(gè)關(guān)于植樹的問題,，其實(shí)生活中還有很多與植樹問題類似的現(xiàn)象，想一想,，有哪些？

（鋸木頭 擺花（東西） 站隊(duì)上樓梯安路燈等）

師評(píng)價(jià)：看來你們都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛,，老師也找到了一些，請(qǐng)看（課件出示圖片,，說清與植樹問題的聯(lián)系）

師：聯(lián)系我們都找到了,，你們想實(shí)際解決一下嗎

出示：

注意：請(qǐng)自由選擇兩道題解決，有余力的同學(xué)也可以全做,。遇到問題可以舉例子試試，也可以和同伴共同解決,。

1. 安裝路燈

在全長 米的街道兩旁安裝路燈（兩端都裝）,，每隔50 米安裝一座,。一共安裝多少座路燈,？

2. 排隊(duì)問題

早操時(shí)排隊(duì),，每隔2 米排一人，一排有22 人,。這排隊(duì)伍是多少米？

3. 上樓梯問題

我們班教室在三樓,，我們每天從一層到三層一共要走48 個(gè)臺(tái)階，每層有多少個(gè)臺(tái)階,？

4. 敲鐘問題廣場上的大鐘5 時(shí)敲響5 下，8 秒敲完,。12 時(shí)敲12 下,，需要多長時(shí)間,？

師：先讀讀注意事項(xiàng)，然后解答

（生解答,，指名板演）

師：誰來說說你解決的是什么問題,？（自選匯報(bào)）

師總結(jié)：同學(xué)們，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),，我們能夠解決直路上兩端種樹以及與之相類似的一些問題,，可是四班和五班卻遇到了兩種不同的情況（課件），他們會(huì)遇到什么問題呢,？這兩種情況下，棵數(shù)和間隔數(shù)之間又有什么關(guān)系呢,？ 我們下節(jié)課再來研究！

【板書設(shè)計(jì)】

植樹問題 教學(xué)設(shè)計(jì) 植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)第一課時(shí)篇三

一,、教學(xué)內(nèi)容

教科書p117例1

二、教學(xué)目標(biāo)

1,、利用熟悉的生活情境，通過動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng),，理解并掌握“兩端都要種”的植樹問題中間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。

2,、在合作探究中解決問題,，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的簡化思想和應(yīng)用價(jià)值,。

3、滲透數(shù)形結(jié)合的思想,，培養(yǎng)學(xué)生借助線段圖來解決問題的意識(shí),。

三、教學(xué)重點(diǎn),、難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：通過探究,，發(fā)現(xiàn)兩端都栽的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”

2、難點(diǎn)：利用規(guī)律來解決生活中的實(shí)際問題,。

四、教學(xué)準(zhǔn)備

小棒,、課件、練習(xí)本,、表格

五,、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境,，引入學(xué)習(xí)

1、每個(gè)人都有一雙靈巧的小手,，知道嗎，在你的手上,，還藏著數(shù)學(xué)知識(shí)呢,？請(qǐng)伸出左手找找看,，你找到了嗎？

（預(yù)設(shè)? 生：有5根手指? 生：有4個(gè)空）

像剛才同學(xué)們所提到的2根手指間的空格,，在數(shù)學(xué)上我們叫做間隔（板書間隔）

2,、生活中很多地方也存在著間隔，你能找到嗎,？

（預(yù)設(shè)? 生1：樹木之間有間隔? 生2：隊(duì)伍之間? 生3：欄桿之間也有）指名3人

3、老師也收集了一些（播放課件）

過渡：看來與間隔有關(guān)的事物太多了,，很有研究的必要，今天這節(jié)課我們就來研究與間隔有關(guān)的植樹問題,。（板書課題）

（二）合作探究“兩端都栽”的規(guī)律

1、①課件出示? 請(qǐng)看題“學(xué)校準(zhǔn)備在一條長20米的小路一旁栽樹,，每隔5米栽一棵（兩端都栽）,，一共需要多少棵樹苗？

誰能響亮的讀題,？

②從題中你了解到了哪些數(shù)學(xué)信息？

預(yù)設(shè)? 生1這條小路總長20米? 生2每隔5米種一棵（5米就是我們所說的間隔長） 生3：兩端都栽（什么是兩端都栽,？2人說）（板書兩端都栽）? 生4：一旁

③能試著列列算式來解決嗎？把你的想法列在練習(xí)本上,。（指名板演）

（預(yù)設(shè)? 生1：20÷5+2=6（棵）? 生2：20÷5+1=5（棵））

還有不一樣的嗎？也上來寫寫

說一說你的想法

④我發(fā)現(xiàn)你們雖然意見不統(tǒng)一,，但是有一步卻是相同的，找到了嗎,？20÷5是什么意思？

指名2人說（板書總長÷間隔長=間隔數(shù)）齊讀1次

2,、①到底哪種答案是正確的，你有什么方法來驗(yàn)證一下,，同桌一起討論一下。

（預(yù)設(shè)? 生1：用手掌中的間隔現(xiàn)象來說明? 生2：用小棒來模擬種一種

生3：畫線段圖來驗(yàn)證一下）

方法有很多,，但是畫線段圖是最常見、最一般的方法,。

②你打算怎么畫，能介紹一下嗎,？

生介紹,，師板畫

介紹，我們可以取任意長代表5米,，這樣5米5米地畫，一直畫到20米,，（出示課件）幾個(gè)間隔，幾棵小樹,？（4個(gè)間隔? 5棵數(shù)）

通過線段圖，我們清楚的看出正確答案應(yīng)該是20÷5+1=5（棵））

3,、①如果老師將總長和間隔長進(jìn)行變換,，你能自己迅速畫出線段圖得出間隔數(shù)和棵數(shù)嗎,？

兩端都栽的情況下

同桌合作完成表格第2、3兩行,。

②展示1個(gè)學(xué)生的作品，課件出示

觀察大屏幕上的數(shù)據(jù),，想一想在兩端都栽的情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)存在怎樣的規(guī)律,？

指名3人說（在說時(shí)強(qiáng)調(diào)條件是兩端都栽的情況下）? （板書 棵數(shù)=間隔數(shù)+1? 間隔數(shù)=棵數(shù)－1）? 加上條件再齊讀一次

4、驗(yàn)證規(guī)律

①在兩端都栽的情況下,，是不是棵數(shù)與間隔數(shù)都存在這種規(guī)律呢？想自己再來驗(yàn)證一下嗎,？②請(qǐng)?jiān)诒砀竦氖Ｓ鄡尚凶栽O(shè)總長和間隔長畫一畫線段圖（注意你所設(shè)制的總長必須要能被間隔長整除）想一想怎樣才能提高速度，間隔數(shù)太多了好不好,？

③同桌再次合作，教師巡視

④匯報(bào),，教師記錄結(jié)果

⑤通過這些數(shù)據(jù)，你有什么要說的嗎,？為什么棵數(shù)總比間隔數(shù)多1,？

700個(gè)間隔,，幾棵樹,？? 1000棵數(shù)幾個(gè)間隔？

（三）練習(xí)生活,，拓展應(yīng)用

生活中有很多類似問題也能用植樹問題的規(guī)律來解決,，比如裝路燈，設(shè)車站,，做樓梯，鋸木頭等等,，一起去看看吧！

1,、在一條全長400米的街道兩旁掛燈籠，每隔8米掛一個(gè)（兩端都掛）,，一共需要多少個(gè)燈籠,？女生讀題? 學(xué)生獨(dú)立列式,，說一說你的理解

2、劉翔一共要跨10個(gè)欄,，每兩個(gè)欄之間的間隔長是10米，求從第一個(gè)欄到最后一個(gè)欄一共有多長,？男生讀題? 剛才求的是棵數(shù)，現(xiàn)在求的是（總長）要求總長必須知道什么條件獨(dú)立列式,，匯報(bào)結(jié)果,，說說理解,。

3,、你看過鐘表嗎？

你聽——當(dāng)當(dāng),，這是幾時(shí),；當(dāng)當(dāng)當(dāng)這是幾時(shí)，有幾個(gè)間隔,？

在鐘聲里也有數(shù)學(xué)問題，一起去看看吧！

出示廣場上的大鐘5時(shí)敲響5下,，敲響第一下到第五下用了8秒，12時(shí)敲響了12下,，需要多長時(shí)間？

（四）課堂小結(jié),，留下懸念

1、這節(jié)課同學(xué)們都表現(xiàn)得非常認(rèn)真,，積極,，想一想在這節(jié)課上你有什么收獲,？

2、收獲那么多,，老師真為你感到高興，其實(shí)植樹問題中還有很多數(shù)學(xué)問題,，你比如說一頭栽一頭不栽，兩頭都不栽,，在封閉圖形上栽等等，他們又存在怎樣的規(guī)律,？就讓我們帶著對(duì)這些問題的思考迎接下節(jié)課的學(xué)習(xí)吧！

植樹問題 教學(xué)設(shè)計(jì) 植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)第一課時(shí)篇四

教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)（下冊(cè)）第117---118 頁例1 ,。

教學(xué)目標(biāo)：

1 . 通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題 的規(guī)律,。

2 . 使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法,。

3 . 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題,，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

一,、談話引入,，明確課題

同學(xué)們，很高興認(rèn)識(shí)你們,，握握手吧。其實(shí)我們的雙手不僅能傳達(dá)友誼,，而且還與數(shù)學(xué)有著緊密的聯(lián)系呢,。（伸開五指）這是幾,？生：5

師：每個(gè)手指之間還有什么,？生：空……

師：在數(shù)學(xué)上，也叫間隔,。五個(gè)手指幾個(gè)空？4 個(gè)呢,？三個(gè)呢？

師：今天我們就來學(xué)習(xí)與間隔有關(guān)的植樹問題,。

二、引導(dǎo)探究,，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律

1 . 創(chuàng)設(shè)情境,，提出問題,。

①課件出示圖片。

介紹：這是新修的一條公路,。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹,，怎么種呢,？

出示題目：這條公路全長1000 米,，每隔5 米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗,？

②理解題意。

a. 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息,？

b. 理解“兩端”是什么意思？

指名說一說,，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？

說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶,，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。

③算一算,，一共需要多少棵樹苗？

④反饋答案,。

方法一：1000 ÷5=200 （棵）

方法二：1000 ÷5=200 （棵）? 200 +2=202 （棵）

方法三：1000 ÷5=200 （棵）? 200 +1=201 （棵）

師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者,，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實(shí)際種一種,？如果從圖上一棵一棵種到1000 米,，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢,？

2. 簡單驗(yàn)證,，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

①畫圖實(shí)際種一種,。

課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶,。“兩端要種”,，我們從綠化帶的這頭開始,，先在頭兒上種上一棵,，然后隔5 米再種一棵,，再隔5 米再種一棵，再隔5 米再種一棵,，照這樣一棵一棵的種下去……

師：大家看，已經(jīng)種了多少米,？（45 米）這么長時(shí)間才種了45 米,，一共要種多少米,？（1000 米）要一棵一棵一棵一直種到1000 米呀,？,！同學(xué)們，你有什么想法,？（太累了，太麻煩了,，太浪費(fèi)時(shí)間了）

師：老師也有同感，一棵一棵種到1000 米確實(shí)太麻煩了,。其實(shí),，像這種比較復(fù)雜的問題,，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎,？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍,，這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的,，從簡單的問題入手來研究,。比如：1000 米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種,，看一看。大家想不想用這種方法試一試,？

②畫一畫，簡單驗(yàn)證,，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

a. 先種15 米,，還是每隔5 米種一棵,，畫圖種一種,，看種了多少棵,？比一比，看誰畫得快種的好,。（板書：3 段 4 棵）

b. 跟上面一樣，再種25 米看一看,，這次你又分了幾段，種了幾棵,？（板書：5 段 6 棵）

c. 任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段,，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么,？

（板書： 2 段 3 棵；7 段 8 棵,；10 段 11 棵,。）

d. 你發(fā)現(xiàn)了什么,？

小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個(gè)規(guī)律,，那就是：

（板書：兩端要種：棵樹= 段數(shù)+1 ）

③應(yīng)用規(guī)律，解決問題,。

a. 課件出示：前面例題

問：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，前面這個(gè)問題,，能不能解決了,？那個(gè)答案是正確的,？

1000 ÷5=200 這里的200 指什么？

200 +1=201 為什么還要+1 ,？

師：這個(gè)“秘方”好不好？

通過簡單的例子,，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的問題,。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹,，知道該怎么做了嗎？

b. 解決實(shí)際問題

運(yùn)動(dòng)會(huì)上,，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10 米插一面（兩端要插）,。這條跑道長100 米,，一共要插多少面彩旗,？（ 學(xué)生獨(dú)立完成。）

問：這道題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的,？

師：看來,，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律,，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決,。你還知道生活中那些問題也是這樣的。

三,、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用

1 . 一根木頭長8 米,，每2 米鋸一段,。一共要鋸幾次,？（學(xué)生獨(dú)立完成。）

8 ÷2=4 （段）

4 —1=3 （次）

問：為什么要—1 ,？這相當(dāng)于今天學(xué)習(xí)的植樹問題中的那種情況,？

2 . 我們身邊類似的數(shù)學(xué)問題。

①看,，這一列共有幾個(gè)同學(xué)？（4 個(gè)）如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距離是1 米,，從第1 個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米？如果這一列共有10 個(gè)同學(xué)呢,？100 個(gè)同學(xué)呢？

②這一列還是4 個(gè)同學(xué),，如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離是2 米，從第一個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米呢,？

3 .在一條路的一側(cè)種樹，每隔6 米種一棵，一共種了41 棵樹,。從第1 棵樹到最后一棵樹的距離是多少米？

五,、全課總結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲,？

師：通過今天的學(xué)習(xí),，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律,，而且還學(xué)習(xí)了一種研究問題的方法，那就是遇到復(fù)雜問題先想簡單的,。植樹中的學(xué)問還有很多，有興趣的同學(xué),，課下可以查閱有關(guān)的資料繼續(xù)研究。

植樹問題 教學(xué)設(shè)計(jì) 植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)第一課時(shí)篇五

“植樹問題”是人教版四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容,，教材將植樹問題分為幾個(gè)層次：兩端都栽、只栽一端,、兩端都不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等,。其側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹問題的過程中,，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法――化歸思想,，同時(shí)使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來的便利。

一,、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能目標(biāo)：通過動(dòng)手實(shí)踐,，合作探究,，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)問題到數(shù)學(xué)建模,，理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

2,、過程與方法目標(biāo)：通過學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、探究,、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律,，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流的能力,，以及針對(duì)不同問題的特點(diǎn)靈活解決的能力。

3,、情感與態(tài)度目標(biāo)：讓學(xué)生在探索、建模,、用模的過程中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的喜悅和認(rèn)識(shí)歸納規(guī)律對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生探索歸納規(guī)律的意識(shí),，體會(huì)解決植樹問題的思想方法,。

二,、教學(xué)重點(diǎn)：理解植樹問題棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問題,。

三、教具準(zhǔn)備：多媒體課件和未完成的表格,。

四、教學(xué)過程：

課前準(zhǔn)備：(多媒體放映牛頓和蘋果的故事)

師：科學(xué)家的故事給你什么啟示?(勤于觀察,，善于思考，大膽猜想…)

談話引入：說到不如做到,，讓我們從現(xiàn)在開始,，看誰的觀察最仔細(xì)，看誰的思考最積極,，看誰這節(jié)課也能從平常的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，準(zhǔn)備好了嗎?

(一),、提出問題、引發(fā)思考,、探究規(guī)律。

1,、手引發(fā)的思考。

師：伸出你的左手,，張開手指,，用數(shù)學(xué)的眼光看一看,，你發(fā)現(xiàn)了什么?

師：大家都有一雙銳利的數(shù)學(xué)眼睛,，發(fā)現(xiàn)手指與間隔之間也有數(shù)學(xué)。其實(shí)在生活中那些司空見慣的現(xiàn)象,，只要用心觀察、思考也能發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學(xué)奧秘,。這節(jié)課,，我們將深入研究類似手指與間隔這樣的數(shù)學(xué)問題,。

2、整體感知,、確定研究方向。

課件出示：在15米長的小路一邊種樹,，每隔5米種一棵,。可能有幾種情況?

展示學(xué)生的猜想：(兩端都種,，共4棵)(只種一端，3棵)(兩端不種,，只2棵)

理解:“間隔”、“間隔數(shù)”,、“棵數(shù)”,。

(二),、小組合作，探究規(guī)律

1,、提出問題,。

課件：在全長1000米的孟州市大定路的一邊植樹,，每隔10米栽一棵樹(兩端都栽)，一共需要多少棵樹苗?

學(xué)生的猜測可能有不同的結(jié)果：1000;1001;1002)

2,、自主探究。

棵數(shù)和間隔數(shù)到底之間有什么關(guān)系呢?讓學(xué)生大膽地猜想,，并用圖示的方法驗(yàn)證,。

課件顯示：隔10米種一棵,，再隔10米種一棵……，一直畫到1000米!學(xué)生會(huì)感覺：這樣一棵一間隔畫下去,，方法是可以的，但太麻煩了,，又浪費(fèi)時(shí)間,。

引導(dǎo)學(xué)生：要研究棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系,，有更簡單的方法嗎?

讓學(xué)生思考、交流,，嘗試從簡單入手,，用“把大數(shù)變小數(shù)”的方法進(jìn)行研究,，滲透“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想。

3,、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

學(xué)生開始動(dòng)手畫圖,、填表、比較分析,，然后展示他們的研究結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在小數(shù)據(jù)中兩端都種的情況下,，都有“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律,。

師：“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律是同學(xué)們用較小的數(shù)據(jù)研究出來的,，如果數(shù)據(jù)增大，這個(gè)規(guī)律還成立嗎?

課件動(dòng)態(tài)演示：一個(gè)間隔對(duì)應(yīng)一棵,，這樣一直對(duì)應(yīng)下去， 1000個(gè)間隔就有1000棵,，種完了嗎?

師：如果這條路變得很長很長,、無限長,，兩端都種還有這樣的規(guī)律嗎?讓學(xué)生從中體會(huì)到，不管數(shù)字多大,，用“一一對(duì)應(yīng)”的方法，最后還要補(bǔ)上一棵才能達(dá)到兩端都種的結(jié)果,。這個(gè)環(huán)節(jié)，潛移默化地滲透“極限”的思想,。

4、總結(jié)歸納,。

歸納“化繁為簡”的解題策略,。讓學(xué)生體會(huì)到研究問題可以從簡單入手，將困難的變?yōu)槿菀椎模瑢?fù)雜的變?yōu)楹唵蔚?，用這樣的方法,，可以有效的解決問題,。把抽象的數(shù)學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中，讓學(xué)生在“潤物細(xì)無聲”中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值,，提高思維的素質(zhì)。

5,、總結(jié)規(guī)律。

師：你們能用一個(gè)式子把規(guī)律表示出來嗎?

【板書】間隔數(shù)+1=棵數(shù) 棵數(shù)-1=間隔數(shù)

6,、聯(lián)系生活

在我們生活中存在著很多類似植樹問題的現(xiàn)象,，你發(fā)現(xiàn)了嗎?

讓學(xué)生通過舉例,，體會(huì)到植樹問題在生活中的廣泛應(yīng)用,。同時(shí)讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到路燈排列、排隊(duì)等生活現(xiàn)象都與“植樹問題”有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),，也給這種數(shù)學(xué)思想以充分的建模。

(三),、點(diǎn)擊生活

①(求間隔數(shù))判斷：元宵節(jié),，中華大街一側(cè)從頭到尾一共掛了200個(gè)大紅燈籠,，如果在每兩個(gè)燈籠間掛一個(gè)中國結(jié)，需要201個(gè)中國結(jié)( )

②(求間隔長)公共汽車行駛路線全長9千米,，從起點(diǎn)站到終點(diǎn)站共有10個(gè)站，相鄰兩站的距離約是多少千米?

③(求棵數(shù))老師登古塔,，每層有11個(gè)臺(tái)階,，從一層開始一共走了55個(gè)臺(tái)階,，龍老師到了第幾層?

④ (求全長)塔樓上敲鐘，從第一敲開始,，每隔4秒敲一次，到第5敲時(shí),，一共間隔了幾秒鐘?

(四)、拓展延伸,。

(課件出示世界著名數(shù)學(xué)問題)

師：數(shù)學(xué)史上有個(gè)“20棵樹”的植樹問題,，幾個(gè)世紀(jì)以來一直都引起科學(xué)家的研究興趣,。這就是：‘20棵樹，若每行四棵,，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多?

早在十六世紀(jì),，古希臘等國完成了十六行的排列。(出示圖1)

十八世紀(jì),，美國數(shù)學(xué)大師山姆完成了十八行圖譜。(出示圖2)

進(jìn)入二十世紀(jì),，數(shù)學(xué)愛好者繪制出了二十行圖譜，創(chuàng)造了新紀(jì)錄并保持至今,。(出示圖3)

(結(jié)語)今天進(jìn)入21世紀(jì)，20棵樹,，每行4棵,，還能有更新的進(jìn)展嗎?數(shù)學(xué)界正翹首以待!期待著同學(xué)們大膽探索,、積極思考,，相信你們一定會(huì)有更大的收獲!

植樹問題 教學(xué)設(shè)計(jì) 植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)第一課時(shí)篇六

【教學(xué)內(nèi)容】

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書?數(shù)學(xué)》(人教版)五年級(jí)上冊(cè)第106頁例1,，處理練習(xí)二十四第2,、5題及有關(guān)的做一做。

【課程標(biāo)準(zhǔn)】

《植樹問題》屬于“綜合應(yīng)用”領(lǐng)域中的內(nèi)容,。課程標(biāo)準(zhǔn)的要求是：“通過數(shù)學(xué)活動(dòng)了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決簡單的實(shí)際問題,，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解,，獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的思考方法，并能與他人進(jìn)行合作交流,。”

【學(xué)情與教材分析】

就本套教材的知識(shí)體系來說,，在實(shí)際生活中，學(xué)生都經(jīng)歷過植樹活動(dòng),、上樓梯等“植樹問題”的原型,，只是對(duì)于很好的理解這個(gè)數(shù)學(xué)模型還需很多的練習(xí),。本節(jié)課的教學(xué)充分利用學(xué)生熟悉的生活情境，讓他們?cè)诮鉀Q問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,，找到解決問題的有效方法，經(jīng)歷分析,、思考問題的過程，探究并掌握最基本的植樹規(guī)律――“兩端都栽”的“植樹問題”中的規(guī)律,，同時(shí)也為后面學(xué)習(xí)“兩端都栽”和“封閉圖形植樹”等不同情形的“植樹問題”打基礎(chǔ)。

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1,、學(xué)生利用熟悉的生活情境，通過動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng),，理解并掌握“兩端都栽”的“植樹問題”中間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律,。

2、學(xué)生通過合作探究,、解決問題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,，感受數(shù)學(xué)的簡化思想和應(yīng)用價(jià)值,。

3,、學(xué)生通過畫線段圖，借助圖形解決問題的能力得到提高,，感受數(shù)形結(jié)合的思想。

【教學(xué)重點(diǎn)】

發(fā)現(xiàn)非封閉圖形中植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。

【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件,。

【評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)】

1、交流式評(píng)價(jià)：通過課堂上學(xué)生回答問題情況,，師生交流情況和生生對(duì)話交流情況檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)1的達(dá)成;

2,、表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：通過小組合作操作過程,、討論表現(xiàn)、學(xué)生問題匯報(bào)情況檢測目標(biāo)2的達(dá)成;

3,、選擇性反應(yīng)評(píng)價(jià)：通過課堂上提問，課后拓展練習(xí)檢測植樹問題的掌握情況,，檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)3的達(dá)成。

【學(xué)習(xí)過程】

一,、生活引入,、認(rèn)識(shí)間隔,。

1、生活中的植樹問題

(1)猜謎語

兩棵小樹十個(gè)叉,不長葉子不開花。能寫會(huì)算還會(huì)畫,天天干活不說話,。

談話：每位同學(xué)都有一雙靈巧的小手，它不但會(huì)寫字,、畫畫、做事,，而且在它里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)問題，大家想不想一起去看一看?請(qǐng)舉起你的左手,。

師：現(xiàn)在請(qǐng)每位同學(xué)將五指張開,，數(shù)一數(shù),，張開后有幾個(gè)空隙?

師：在數(shù)學(xué)上，我們把這個(gè)空隙叫做“間隔”,。剛才,，我們把五指張開，有4個(gè)空隙,，也就是有4個(gè)間隔。

師：5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔,，那么4個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔呢?3個(gè)手指之間呢?

(2)人民大會(huì)堂前面的柱子和間隔數(shù),。

師：通過剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù),，以及找柱子數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么?誰來說一說,。(手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指數(shù)少1)

2、引入植樹問題,。

談話：數(shù)學(xué)無處不在。通過剛才的觀察與思考,，你能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，繼而運(yùn)用規(guī)律解決生活中一些簡單而又實(shí)際的問題嗎?

下面，讓我們一起進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)有趣的植樹問題,。(板書課題)

二、自主探究,、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

1,、引出需要，提出設(shè)計(jì)要求,。

談話：學(xué)校準(zhǔn)備對(duì)校園作進(jìn)一步綠化，打算聘請(qǐng)校園設(shè)計(jì)師一名,。要求設(shè)計(jì)植樹方案一份，擇優(yōu)錄取,。大家愿意嘗試一下嗎?我們先來看看學(xué)校的設(shè)計(jì)內(nèi)容吧!

課件出示：

招聘啟事

學(xué)校將對(duì)校園進(jìn)一步綠化，特聘請(qǐng)校園設(shè)計(jì)師一名,。要求設(shè)計(jì)植樹方案一份，擇優(yōu)錄取,。

設(shè)計(jì)內(nèi)容：在全長20米的小路一邊植樹，請(qǐng)按照每隔5米栽一棵的要求設(shè)計(jì)一份植樹方案,，并說明理由。(可用線段圖表示)

外國語小學(xué)

3月7日

學(xué)生動(dòng)手嘗試,，匯報(bào)“兩端都栽”,，“兩端都不栽”和“一端栽,，一端不栽”植樹方案。

2,、根據(jù)植樹方式，探究棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,。

(1)根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，課件演示各種方案,，強(qiáng)調(diào)一邊植樹，兩端都栽的含義,，并引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

師：今天這些課我們著重來研究“兩端都栽”的植樹問題,。(板書)

(2)課件出示引例：在全長20米的小路的一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端都栽),。一共需要多少棵樹苗?

師提問：我們?cè)诹私忸}意的情況下，解決的過程能直接用除法“20÷5=4”一步到位解答這個(gè)關(guān)于“兩端都要栽”的植樹問題嗎?讓我們現(xiàn)在就來驗(yàn)證一下吧!

師出示植樹示意圖,。并提問：直接用除法“20÷5=4”能一步到位解答這個(gè)關(guān)于“兩端都要栽”的植樹問題嗎?

師：有沒有同學(xué)可以用簡潔明了的方法幫助大家理解呢?

(3)畫線段圖來幫助理解：我們用一條線段來代表20米長的小路，再用幾個(gè)點(diǎn)或短豎線來代表小樹苗。

介紹線段圖并指出線段圖可以很好地幫助我們思考,。接著提問： ?“20÷5=4”得到的只是一個(gè)什么樣的數(shù)?植樹的“棵數(shù)”要在“20÷5=4”的基礎(chǔ)上怎么辦?

3、利用線段圖,，探究規(guī)律。

剛才我們研究了每隔5米栽一棵的情況,，如果我們換一下間隔數(shù)，是不是還有這樣的規(guī)律呢,，請(qǐng)你用畫線段圖的方法來驗(yàn)證一下。

學(xué)生小組合作,，并匯報(bào)植樹問題研究報(bào)告表。

線路長

間隔長（米）

間隔數(shù)（個(gè)）

棵數(shù)（棵）

20米

5

2

5

3

4、總結(jié)規(guī)律,。

師：通過剛才的研究活動(dòng)，當(dāng)“在一條線路的一側(cè),，兩端都要栽”時(shí)，植樹的“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”有什么關(guān)系?(師根據(jù)學(xué)生回答板書)

間隔數(shù)=線路長÷間隔長

棵數(shù)=間隔數(shù)+1

5,、列式解答引例和例1。

三,、聯(lián)系生活，建構(gòu)模型,。

提問：在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎?除了“樹”,，還能換成別的事物嗎?誰能舉幾個(gè)這樣的例子?

學(xué)生自由說生活中的例子。

反饋后小結(jié)：通過剛才的發(fā)言,，我們知道植樹問題普遍地存在于我們的生活當(dāng)中。手指的個(gè)數(shù),、樓層數(shù)、隊(duì)伍中的人數(shù),，教室的燈和課桌,、馬路邊的路燈,、花盆等就相當(dāng)于我們上面提到的樹的棵數(shù),，而手指的間隔、人與人之間的距離等等就相當(dāng)于間隔數(shù),，所以，類似于兩端都種的這種植樹問題的數(shù)量間的關(guān)系問題都可以用“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這個(gè)關(guān)系式來計(jì)算,。

四,、應(yīng)用模型，解決實(shí)際,。

1、選擇

(1)16名小學(xué)生排成一列縱隊(duì),，每兩名小學(xué)生之間相距1米，這列隊(duì)伍長( )米,。

a、17 b,、16 c、15 d,、14

(2)校運(yùn)會(huì)的運(yùn)動(dòng)場上，1條跑道有2條石灰線,，4條跑道有( )條石灰線。

a,、8 b、7 c,、6 d、5

2,、5路公共汽車行駛路線全長12km相鄰兩站之間的路程都是1km,。一共設(shè)有多少個(gè)車站?

3、廣場上的大鐘5時(shí)敲響5下,，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下,，敲完需要多長時(shí)間?

4,、在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝),，每隔50m安一盞,。一共要安裝多少盞路燈?

5、教室位于教學(xué)樓五樓的四(1)班的同學(xué)們,，準(zhǔn)備從教室下樓做廣播操。已知這棟教學(xué)樓每層臺(tái)階都是22級(jí),，同學(xué)們一共下了多少級(jí)臺(tái)階?

五、總結(jié)收獲,。

今天，我們一起探討學(xué)習(xí)了植樹問題中兩端都要栽的情況,，談?wù)勀阌心男┦斋@?

師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹問題，并能利用植樹問題解決生活中類似的實(shí)際問題,，解答時(shí)要重點(diǎn)分清栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系,，后面還有一些假如只栽一端或兩端都不栽,，那又會(huì)是什么情形呢?希望大家開動(dòng)腦筋，靈活處理,，在課下去探究一下吧!

六、兒歌

小樹苗,，栽一栽，

兩端都栽問題來,，

間隔數(shù)多1是棵數(shù)，

棵數(shù)少1是間隔數(shù),，

怎樣求出間隔數(shù)?

全長除以間隔長度。

[植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)]

植樹問題 教學(xué)設(shè)計(jì) 植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)第一課時(shí)篇七

一,、教學(xué)內(nèi)容：

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角” 第117—118頁,。

二,、教材目標(biāo)：

1.通過生活中的事例，知道 “植樹問題”的三種不同的情況,，理解與掌握間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系和變化規(guī)律。

2.通過具體問題的解決過程,，經(jīng)歷觀察、比較,、發(fā)現(xiàn)、概況等數(shù)學(xué)活動(dòng),，培 養(yǎng)學(xué)生的研究意識(shí)和探究能力，感悟化繁為簡,、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。

3.能運(yùn)用規(guī)律或研究方法解決相關(guān)的實(shí)際問題,，感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng) 用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力,。

三、教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的獲得過程,、建立數(shù)學(xué)模型，并用所學(xué)的方法解決一些簡單的實(shí)際問題,。

四、教學(xué)難點(diǎn)：理解間隔數(shù) 與棵數(shù)之間的關(guān)系,；解決與植樹問題具有相同數(shù)學(xué)模型的實(shí)際問題。

五,、教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)習(xí)單,、多媒體課件、小樹和小路模型,。

六、教學(xué)過程：

（一） 問題導(dǎo)入：

出示謎語：兩棵小樹十個(gè)杈,，不長葉子不開花，能寫會(huì)算還會(huì)畫,，天天干活不說話。讓學(xué)生猜一猜：這會(huì)是什么呢,？

教師組織學(xué)生認(rèn)識(shí)手中的間隔,，并認(rèn)識(shí)它們存在的規(guī)律“間隔數(shù)+1”

（二）探究新知：

1.隊(duì)列問題：

出示學(xué)生排著整齊的隊(duì)伍去植樹的圖片,，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)生隊(duì)伍中存在間隔，通過學(xué)生站一站,，數(shù)一數(shù)等形式總結(jié)人數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對(duì)應(yīng)“間隔數(shù)+1”

并出示課題,。

2.植樹問題：

（1）體會(huì)“化繁為簡”思想：

問題導(dǎo)入：同學(xué)們到達(dá)目的地，又遇到難題了：在全長1260米的小路的一邊植樹,，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植,，又需要多少棵樹呢？

突出矛盾：數(shù)字太大,，不易思考，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換較小的數(shù),。

明確思想：當(dāng)遇到復(fù)雜的問題，可以轉(zhuǎn)化成簡單的問題,，這就是“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想。（板書：化繁為簡）

（2）設(shè)計(jì)三種植樹方案：

引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)具擺一擺或用線段畫一畫的形式,，同桌兩人合作設(shè)計(jì)植樹方案,。

①學(xué)生活動(dòng),，教師巡視。

②匯報(bào),、展示：

③小結(jié)：組織學(xué)生對(duì)不同方案進(jìn)行命名，突出其主要特征,。

教師板書：兩端都種、只種一端,、兩端不種

（3）探究規(guī)律：

①求間隔數(shù)：

教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹過程中的間隔，總結(jié)植樹棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系,，再次對(duì)應(yīng)“間隔數(shù)+1” 。

在沒有植樹的棵數(shù)時(shí),，探究間隔數(shù)與全長、間隔的關(guān)系,。

組織學(xué)生獨(dú)立思考，借助學(xué)具,、線段圖等形式探究規(guī)律

a：學(xué)生思考并擺學(xué)具或畫線段或列算式。

b：匯報(bào)：

②探究間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系：

開放間隔的長度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹,，每隔 米植一棵，一個(gè)需要棵樹,？

小組合作完成探究，活動(dòng)要求：

1）自己選擇適合的間隔長度,，四人小組合作完成記錄表。

2）小組選擇一種植樹方式進(jìn)行探究,。

3）可以借助擺學(xué)具、畫線段,、數(shù)手指或列算式的方式。

a：學(xué)生小組活動(dòng),，教師巡視,。

b：學(xué)生匯報(bào)發(fā)現(xiàn)規(guī)律,，教師板書。

c：升華：

三種情況結(jié)果不同,，但是在求解過程也存在著相同，都是先計(jì)算20÷5,，這就意味著解決植樹問題的關(guān)鍵是明確間隔數(shù)。

d：應(yīng)用：

老師檢查同學(xué)們的植樹情況,，他從第1棵樹走到第20棵樹時(shí)，一共走了多少米,？

（三）鞏固提升：

1.選一選：

下面每一題相當(dāng)植樹問題的哪一種情況？

（1）音樂中的“五線譜”（ ）

（2）衣服上的紐扣（ ）

（3）成語“一刀兩斷”

（4）自鳴鐘九點(diǎn)報(bào)時(shí)的鐘聲（ ）

a.兩端都種 ,； b.只種一端； c.兩端不種,。

2. 廣場上的大鐘5時(shí)敲響5下，4秒敲完,。12時(shí)敲12下，需要 秒,。 3. 小法官：

（1）學(xué)校的教學(xué)樓每層有24個(gè)臺(tái)階，老師從1樓開始一共走了72個(gè)臺(tái)階,，判斷：現(xiàn)在老師走到了3樓。（ ）

（2）一根10米長的木頭，把它平均分成5段,，鋸一次需2分鐘。判斷：鋸?fù)暌还残枰?0分鐘,。（ ）

4.學(xué)校一條大路的一邊共插了20面彩旗。

（1）如果使兩面彩旗中間放一盆花,，一共要放多少盆花？

（2）如果要使兩盆花之間有一面彩旗,，一共要放多少盆花？

（四）課堂總結(jié)：

師：今天我們學(xué)習(xí)了什么,？你有什么收獲？

生活中還有哪些類似植樹問題的現(xiàn)象呢,？無論哪些問題，我們都能用今天的方法和策略進(jìn)行解決,，這就是數(shù)學(xué)的奧秘。

植樹問題 教學(xué)設(shè)計(jì) 植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)第一課時(shí)篇八

【教學(xué)目標(biāo)】

1,、知識(shí)與技能：通過合作探究，動(dòng)手實(shí)踐,，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)問題到構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程，理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,。

2、過程與方法：通過學(xué)生自主實(shí)驗(yàn),、探究、交流,、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作,、初步探究,、合作交流的能力，并培養(yǎng)學(xué)生針對(duì)不同問題的特點(diǎn)靈活解決問題的能力,。

3、情感態(tài)度價(jià)值觀：讓學(xué)生在探索,、構(gòu)建模型、用模型的過程中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的喜悅和認(rèn)識(shí)歸納規(guī)律對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性,，培養(yǎng)學(xué)生探索歸納規(guī)律的意識(shí)，體會(huì)解決植樹問題的思想方法,。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

引導(dǎo)學(xué)生在觀察,、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律,。并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際的問題。

【教學(xué)準(zhǔn)備】課件,，紙條。

【教學(xué)過程】

一,、談話引入，明確課題

在我國的北方經(jīng)常出現(xiàn)沙塵暴天氣,，它給我們的生活帶來了很大的危害，今天老師也給大家?guī)砹藥讖堄嘘P(guān)沙塵天氣的圖片新聞,。（課件出示沙塵暴的圖片）同學(xué)們知道嗎？實(shí)際呀沙塵天氣是大自然對(duì)人類的懲罰,，正因?yàn)橐郧叭藗兊膩y砍亂伐，破壞了大自然的生態(tài)環(huán)境,，才會(huì)出現(xiàn)今天的沙塵天氣。最近呀咱們這個(gè)城市也經(jīng)常出現(xiàn)霧霾天氣,，霧霾比沙塵暴天氣危害更大，那霧霾給我們的生活帶來了什么不便呀？那你們知道治理沙塵和霧霾天氣最好的辦法是什么,？（植樹造林）。那么今天這節(jié)課我們就來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題,。（板書課題）

二、探索交流,，解決問題

（一）設(shè)計(jì)植樹方案

為了改善我們的校園環(huán)境，讓大家呼吸到更新鮮的空氣,，學(xué)校準(zhǔn)備在全長20米的小路一邊植樹，請(qǐng)按照每隔5米栽一棵的要求設(shè)計(jì)一份植樹方案,。（你能設(shè)計(jì)出幾種方案）

你們認(rèn)為應(yīng)該怎么種樹?只讓學(xué)生口答方案，追問有哪三種方案,？（兩端種樹、一端種樹,、兩端不種）,。

（二）,、兩端都種

出示方案一：學(xué)校在一條長20米的小路一邊植樹,，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗,？

（1）學(xué)生齊讀題，理解題意：強(qiáng)調(diào)“一邊”和“兩端”,，理解每隔5米栽一棵的意思。

（2）理解示意圖展示,。

那我們就一起來試著種一下吧！用一條線段來表示20米長的小路的一邊,，我們應(yīng)該怎么種呢,？開頭為什么要種,？（因?yàn)槭莾啥酥矘洌┮簿褪钦f路的開頭先要種一棵，那下棵怎么種呢,？要和頭一棵樹隔5米，也說是隔5米種一棵,，一直種到小路的末端,。

（3）理解株距,。

看示例圖，大家發(fā)現(xiàn)沒有每兩棵樹之間的距離相等嗎,？都是多少？（5米）這里的5米就表示株距,，株距指的就是每兩棵樹間的距離,。實(shí)際上株距表示的就是一個(gè)間隔的長度。

（4）發(fā)現(xiàn)規(guī)律

誰能說說棵數(shù)和間隔數(shù)之間是什么關(guān)系,？

板書：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

間隔數(shù)棵數(shù)-1

（5）教學(xué)畫線段圖

這個(gè)公式短時(shí)間記住沒問題，但時(shí)間長了,，三個(gè)月,、半年,、一年忘了怎么辦？可以借助畫線圖,，帶著學(xué)生在黑板上畫線段圖。

（6）引導(dǎo)學(xué)生列式：

20÷5＝4（個(gè)）（這里的4指什么,？）

4+1＝5（棵）（這個(gè)算式求的是什么,？為什么要加1,？）

答：一共需要5棵樹苗

（三）,、兩端都不種

出示方案二：學(xué)校在一條長20米的小路一邊植樹,，每隔5米栽一棵（兩端都不栽）,。一共需要多少棵樹苗？

（1）指生讀題后,，說說這道題和上一題的不同點(diǎn)。

（2）兩端都不栽什么意思,？指生比劃一下,，出示示例圖讓學(xué)生判斷畫的對(duì)嗎,？

（3）發(fā)現(xiàn)規(guī)律并板書。

（4）同桌之間互相列算式,。

（5）指生交流并點(diǎn)評(píng)。

（四）,、一端種樹

出示方案三：學(xué)校在一條長20米的小路一邊植樹,，每隔5米栽一棵（只栽一端）,。一共需要多少棵樹苗？

（1）生齊讀題后,，說說這道題和上一題的不同點(diǎn)。

（2）只栽一端什么意思,？

（3）指生交流,，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并板書,。

小結(jié)：通過這三種植樹情況，大家發(fā)現(xiàn)沒有要想算出棵數(shù),，必須知道什么？（只要知道間隔數(shù),，就可以算出棵數(shù),。）引導(dǎo)學(xué)生說出：間隔數(shù)＝總長÷株距,。

你們真是學(xué)校的智多星，不僅幫學(xué)校解決了難題,，還探究出了植樹的規(guī)律，真是太棒了,！你們幸福嗎？拍拍手吧,！

（五）強(qiáng)化規(guī)律

課件出示種樹的三種情況，學(xué)生搶答,，記憶種樹的規(guī)律。

其實(shí)啊,，植樹問題也不只是與植樹有關(guān)，生活中還有很多的現(xiàn)象與植樹問題類似,，你能舉出一些類似的例子嗎？（指名說一說,，如,，路燈，欄桿,，隊(duì)形……）數(shù)學(xué)上我們把這些現(xiàn)象統(tǒng)稱為植樹樹問題，我們一起來看一下生活中的植樹現(xiàn)象,。（課件展示圖片。）

三,、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用,。

我們都知道數(shù)學(xué)離不開生活,，要解決生活中的植樹問題，我們首先要確定它是三種情況中的哪一種,。老師收集了一些生活實(shí)例，同學(xué)們能不能運(yùn)用我們剛探究的這些規(guī)律來解決這些問題呢,？對(duì)自己有沒有信心？那就讓我們一起走進(jìn)數(shù)學(xué),，走進(jìn)生活吧！（課件逐一出示練習(xí)）

1,、為迎接六一兒童節(jié)，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓前60米的道路一旁擺放鮮花（靠墻一端不放）,，相鄰兩盆花之間的距離3米。一共需要幾盆花,？ 屬于（ ）

①兩端擺 ②一端擺 ③兩端不擺

答：一共需要（ ）盆花。

2,、小學(xué)生廣播操隊(duì)列中，其中一列縱隊(duì)26米,，相鄰兩個(gè)學(xué)生之間的距離是2米。這列縱隊(duì)一共有幾個(gè)學(xué)生,？

屬于（ ）

①兩端都站 ②一端站 ③兩端不站

答：這列縱隊(duì)共有（ ）個(gè)學(xué)生。

3,、一根木頭長8米,，每2米鋸一段,。一共要鋸幾次,？屬于（ ）植樹現(xiàn)象？

①兩端種 ②一端種 ③兩端不種

答：一共要鋸（ ）次,。

4,、動(dòng)物園的大象館和猩猩館相距60米,綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹?

（1）先判斷屬于哪種情況,，獨(dú)立解決。

（2）小組交流,。

（3）匯報(bào)。

四,、回顧整理，反思提升,。

學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)是件快樂而有趣的事情,，這節(jié)課老師感到很快樂,，我收獲了幸福,，你們收獲了什么？

【板書設(shè)計(jì)】 植樹問題

兩端都栽： 兩端都不栽： 只栽一端：

棵數(shù)＝間隔數(shù)﹢1 棵數(shù)＝間隔數(shù)－1 棵數(shù)=間隔數(shù)

間隔數(shù)=棵數(shù)-1 間隔數(shù)=棵數(shù)+1

植樹問題 教學(xué)設(shè)計(jì) 植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)第一課時(shí)篇九

植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）讓學(xué)生通過對(duì)有關(guān)戰(zhàn)爭的各種信息的搜集,、整理、探究,，提高對(duì)戰(zhàn)爭的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)熱愛和平的情感和社會(huì)責(zé)任感,。

（活動(dòng)準(zhǔn)備：a．組織學(xué)生討論，制定“世界何時(shí)鑄劍為犁”綜合性學(xué)習(xí)活動(dòng)計(jì)劃,，根據(jù)實(shí)際考慮活動(dòng)的時(shí)間,、地點(diǎn)、內(nèi)容,、方式及安排，做好前期準(zhǔn)備工作,。b．尋訪當(dāng)?shù)氐母锩⑿廴宋?，全面了解?dāng)?shù)氐母锩逃亍?zhàn)爭遺跡的情況,。c．回顧本單元所學(xué)有關(guān)戰(zhàn)爭的文章；查找有關(guān)資料,，了解戰(zhàn)爭的由來、原因,、危害等，搜集與戰(zhàn)爭有關(guān)的文學(xué)作品,、成語典故、歷史故事,、影視資料等；閱讀有關(guān)報(bào)刊資料,，了解當(dāng)前世界戰(zhàn)爭與和平的現(xiàn)狀,。）

（二）讓學(xué)生通過文字,、圖片、影視播放,、模擬表演、論辯,、競賽等活動(dòng)形式展示成果,，進(jìn)而開闊文化視野,，積累有關(guān)戰(zhàn)爭的歷史和文學(xué)知識(shí)。

（三）通過活動(dòng)創(chuàng)設(shè)的故事講述,、朗誦、角色扮演,、演講等各種具體的交際情境，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力。

（口語表達(dá)要注意表情和語氣,，使說話有感染力和說服力。能就適當(dāng)?shù)脑掝}作即席講話或有準(zhǔn)備的演講,，自信、負(fù)責(zé)地表達(dá)自己的觀點(diǎn),，做到清楚、連貫,、不偏離話題。）

（四）以“戰(zhàn)爭”為話題,，引導(dǎo)學(xué)生將自己的觀察結(jié)果、體驗(yàn),、感悟形成文字，記錄下活動(dòng)的過程,，寫出自己的`感受。

（寫作訓(xùn)練,，要把活動(dòng)的過程寫清楚,，就要交代好時(shí)間,、地點(diǎn),、人和活動(dòng)的起因、經(jīng)過,、結(jié)果，以便讀者掌握活動(dòng)的全貌,，進(jìn)而正確理解進(jìn)行“世界何時(shí)鑄劍為犁”綜合性學(xué)習(xí)活動(dòng)所含有的思想意義。寫作時(shí)要注意記述過程的順序,，把時(shí)間的前后發(fā)展變化寫明白，合理安排內(nèi)容的先后和詳略,，同時(shí)要抓住活動(dòng)中有趣的情節(jié)，把文章寫得具體充實(shí),，把同學(xué)們的對(duì)戰(zhàn)爭的理解及對(duì)和平的期盼之情寫出來。在探討戰(zhàn)爭,、和平的有關(guān)問題時(shí)，要能從某一角度,，有針對(duì)性地闡明自己的觀點(diǎn),，有理有據(jù)地表達(dá)自己的意思,，力求表達(dá)出自己對(duì)社會(huì)、人生及和平的獨(dú)特認(rèn)識(shí)和真切體驗(yàn),。）

植樹問題 教學(xué)設(shè)計(jì) 植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)第一課時(shí)篇十

教學(xué)內(nèi)容：

《義務(wù)教育教科書.數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)p106—107。

教材分析：

“植樹問題”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容,，教材將植樹問題分為幾個(gè)層次：兩端都栽、兩端不栽以及封閉圖形（方陣問題）等,。其側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上,、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題,，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型,，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡單實(shí)際問題，同時(shí)使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來的便利,。本課的教學(xué)，并非只是讓學(xué)生會(huì)熟練解決與植樹問題相類似的實(shí)際問題,，而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)學(xué)習(xí)支點(diǎn),。借助內(nèi)容的教學(xué)讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型,，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。

學(xué)情分析：

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了除法的含義,、《表內(nèi)除法》、《除數(shù)是一位數(shù)的除法》,、《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看,，四年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展,，具備了一定的分析綜合、抽象概括,、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段,，說明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間,，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究,。

設(shè)計(jì)理念及思路：

“數(shù)學(xué)廣角”系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡單形式,，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來。

解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法,。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干段（間隔）,，由于路線不同、植樹要求的不同,，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同,。“植樹問題”的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)問題,，只要明確了“間隔”與“樹”這兩者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，突出“一一對(duì)應(yīng)”的思想,，再以此為基礎(chǔ)并通過適當(dāng)變化就可以應(yīng)對(duì)各種變化了的情況,。

為了更好的落實(shí)教學(xué)目標(biāo),，本節(jié)課在教材的處理上我作了如下調(diào)整,，把原例題中的路長“100米”改為“20米”,，把“兩端要栽”這個(gè)條件去掉了。數(shù)據(jù)改小有利于學(xué)生思考,，也便于學(xué)生動(dòng)手操作，但并不影響我們要研究的數(shù)學(xué)問題,。“兩端要栽”這個(gè)條件去掉了,，旨在讓學(xué)生在一個(gè)開放的情境中，通過動(dòng)手操作,、演示用一一對(duì)應(yīng)的思想方法去探究植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系。再通過展示現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題,，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型,，然后用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，從而使學(xué)生建立起深刻,、整體的表象，提煉出植樹問題解題思想方法,。

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)技能,。

借助直觀，通過間隔和數(shù)的對(duì)應(yīng),，理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)的規(guī)律，建立不同情境下植樹問題的數(shù)學(xué)模型,。

2.數(shù)學(xué)思考。

（1）學(xué)生在參與觀察,、動(dòng)手操作、比較等數(shù)學(xué)活動(dòng)中,，發(fā)展解決問題的意識(shí)和能力，能清晰地表達(dá)自己的想法,。

（2）學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)形結(jié)合,、一一對(duì)應(yīng)、化歸,、建模等數(shù)學(xué)思想方法,。

3.問題解決,。

（1）能運(yùn)用所得到的規(guī)律解決實(shí)際問題。

（2）能和他人合作交流,。

4.情感態(tài)度。

（1）能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。

（2）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,，體驗(yàn)獲得成功的樂趣,，建立自信心,。

（3）感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體驗(yàn)植樹問題的價(jià)值和作用,。

教學(xué)重,、難點(diǎn)

重點(diǎn)：探究棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，運(yùn)用一一對(duì)應(yīng),，建立植樹問題模型，會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題,。

難點(diǎn)：應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問題,。

教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體 筆 直尺

教學(xué)方法

講授,、演示、討論交流,、操作練習(xí)等

教學(xué)過程：

一,、課前互動(dòng)、引出課題

師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學(xué)請(qǐng)以最佳的狀態(tài)坐好,，都有這個(gè)美好的愿望，光說不練可不行,。這節(jié)課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的挑戰(zhàn)吧,。請(qǐng)看老師給你們帶來的課前思維訓(xùn)練題：

1.一根木頭長10米，要把它平均鋸成9段,，需要鋸幾次？

2.四年級(jí)在三樓,，每上一層要走20個(gè)臺(tái)階,，一共要走多少個(gè)臺(tái)階才能到三樓,？（每層臺(tái)階數(shù)相同）

師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見的現(xiàn)象，我們把它叫做“植樹問題”,，今天這節(jié)課我們就一起來研究有關(guān)植樹問題的知識(shí)。（板書課題：植樹問題）

二,、探索規(guī)律,、建立模型

（一）創(chuàng)設(shè)情境,，出示問題。

園林工人打算在一條長20米的筆直小路一邊植樹,，請(qǐng)同學(xué)們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設(shè)計(jì)一份植樹方案，并說明理由,。

師：從這份要求上，你能獲得哪些信息,？

（預(yù)設(shè)：20米長的小路,，一邊,，每隔5米栽一棵）

師：每隔5米是什么意思？

（預(yù)設(shè)：兩棵樹之間的距離是5米,，每兩棵樹的距離都相等）

（二）動(dòng)手操作，設(shè)計(jì)方案

同桌二人合作,，擺一擺或畫一畫

（三）交流匯報(bào)，展示作品

師：大多數(shù)同學(xué)已經(jīng)完成了,，誰來匯報(bào)（匯報(bào)后展示）

（預(yù)設(shè)：我們小組設(shè)計(jì)栽了5棵樹。在一條長20米的路上,，開始先栽一棵，然后隔5米栽第二棵,，再隔5米栽第三棵……再隔5米栽第五棵。）

師：不錯(cuò),，老師期待你更精彩的表現(xiàn)，他們?cè)O(shè)計(jì)了5棵,，還有不同方案嗎,？

（預(yù)設(shè)：我們小組設(shè)計(jì)栽了4棵樹,，開頭的地方?jīng)]栽，先隔5米栽第一棵……隔5米栽第4棵,。）

師：為什么開頭的地方不栽？

（預(yù)設(shè)：因?yàn)橛械臅r(shí)候在一條路的一頭可能會(huì)有障礙物,，所以不能栽。）

師：你想得真周到,，真是個(gè)既細(xì)心又愛動(dòng)腦的孩子。是呀,，如果在路的一端有建筑物就只能在另一端栽了！同學(xué)們的設(shè)計(jì)真精彩?。∵€有不同的設(shè)計(jì)方案嗎,？

（預(yù)設(shè)：如果路的兩端都有建筑物,，可以栽3棵,。）

師：你回答的太棒了,，老師感到震撼！對(duì),，有的時(shí)候在路的兩端都會(huì)有障礙物，這個(gè)時(shí)候路的兩端就不能栽樹,。

（四）比較方案，探究規(guī)律,。

1.間隔數(shù)與總長、間距的關(guān)系,。

（1）出示植樹的三種情況，學(xué)生觀察相同點(diǎn),。

師：同學(xué)們真有創(chuàng)造力,！短時(shí)間內(nèi)根據(jù)要求設(shè)計(jì)出了三種不同的方案，你們都有資格成為一名設(shè)計(jì)師了?，F(xiàn)在請(qǐng)用你們雪亮的眼睛看一看，這三種方案中相同的地方是什么,？

（2）學(xué)生匯報(bào)，教師板書,。（總長、間距,、間隔數(shù) 20 5 4）

（3）間隔數(shù)與總長,、間距的關(guān)系,。

師：這三種方案的間隔數(shù)都是幾,？能用一個(gè)算式來表示嗎？（20÷5=4（個(gè)））在這個(gè)算式中,，每個(gè)數(shù)字分別表示什么？

你們能說說怎樣求間隔數(shù)嗎,？（總長÷間距=間隔數(shù)）

問：要想知道有幾個(gè)間隔，必須要知道哪兩條信息,？（總長、間距）

師：接下來,，咱們來比一比，誰的反應(yīng)快,？（如果一條小路長100米,，每隔10米栽一棵樹,，一共有多少個(gè)間隔呢？如果每隔20米栽一棵樹,，一共有多少個(gè)間隔呢？）

2.間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系,。

（1）學(xué)生觀察不同點(diǎn)，教師講解三種方法的名稱,，同桌交流棵樹和間隔數(shù)的關(guān)系。

問：剛才咱們找到了這三種方案的相同點(diǎn),，請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆媚銈冾＠哪抗庥^察，不同的地方又是什么呢,？ (預(yù)設(shè)：植樹的棵數(shù)不同、植樹的方法不同)

學(xué)生匯報(bào)后,，教師講解三種方法的名稱,。

師：看來雖然間隔數(shù)相同,，但是不同的植樹方法,，植樹棵數(shù)是不同的。我們就來研究在不同的植樹方法中,，間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間存在著怎樣的關(guān)系。趕緊用你們的慧眼去發(fā)現(xiàn)吧,，可以把你的發(fā)現(xiàn)和同桌分享,。

（2）匯報(bào)交流。（板書）

（3）演示,，明白原因。（演示：樹與間隔之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,。）

3.小結(jié)：解決植樹問題方法

師：會(huì)求植樹的棵樹嗎？這三種關(guān)系可是個(gè)寶貝，你們想得到它嗎,？那請(qǐng)閉上眼睛，打開你的大腦主機(jī),，我要把這個(gè)寶貝輸入你的大腦了，千萬別開小差啊,，出現(xiàn)死機(jī)現(xiàn)象那可麻煩啦，準(zhǔn)備好了嗎,？我要開始傳寶貝了……好，收到了寶貝的同學(xué)請(qǐng)用最美的姿勢(shì)坐好,。

三,、鞏固應(yīng)用,、內(nèi)化提高

師：既然寶貝已經(jīng)保存在你的大腦里了,，那可不能讓它天天睡懶覺，得常常拿出來發(fā)揮一下它的神奇作用,。下面這幾道題就需要它大顯身手。請(qǐng)看：

1.有一條500米的石子路,，在石子路的一側(cè)每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準(zhǔn)備幾棵樹,？

2.同學(xué)們?cè)谌L1000米的小路一邊植樹，每隔8米栽一棵（兩端都栽）,。一共需要多少棵樹苗？

3.大象館和猩猩館相距60米,。綠化隊(duì)要在兩館間的小路一側(cè)栽樹,，相鄰兩棵樹之間的距離是3米,。一共要栽幾棵樹？

4.在一條全長180米的街道兩旁安裝路燈,，（兩端都要安裝）,，每隔6米安一座,。一共要安裝多少座路燈,？

四、課堂總結(jié),、拓展延伸

師：今天我們一起研究了有關(guān)“植樹的問題”，不過,，我有一個(gè)疑問想請(qǐng)大家?guī)臀医忉屢幌拢褐矘鋯栴}就僅僅是指植樹這一種現(xiàn)象嗎？

生舉生活中的其他例子,，鋸木頭、上樓梯,、安裝路燈……

回到大腦思維體操的題目，進(jìn)一步理解每一個(gè)算式表示的意思,。

師：第一題鋸木頭屬于哪種情況，第二題又屬于哪一種情況呢,？

師：今天這節(jié)課，你覺得你最大的收獲是什么,？

師：植樹問題在我們的生活中無處不在,，它美化著我們的生活,，美化著我們的校園。其實(shí)在“植樹問題”中,，“植樹”的路線可以是一條線段,，也可以是一個(gè)封閉圖形，比如正方形,、長方形或圓形等。有興趣繼續(xù)探索嗎,？請(qǐng)利用本節(jié)課學(xué)到的方法回家和家長探討。

板書設(shè)計(jì)：

（一條線段上的）植樹問題

方法 間隔數(shù) 棵數(shù) 關(guān)系

總長 ÷ 間距

兩端都栽 4 5 棵數(shù)=間隔數(shù)+1

只栽一端 4 4 棵數(shù)=間隔數(shù)

兩端不栽 4 3 棵數(shù)=間隔數(shù)-1

教學(xué)目標(biāo)：

1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型,。

2．利用線段圖理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長,、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問題,。

教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識(shí),，并能熟練掌握這種方法。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件,。

教學(xué)過程：

一、情境出示,，設(shè)疑激趣

教師：同學(xué)們,，我們都有一雙勤勞的雙手,，它不僅能寫，能畫,，其實(shí)我們的手指中還隱藏了許多數(shù)學(xué)知識(shí)！現(xiàn)在請(qǐng)大家伸出你們的左手,，這里有幾根手指呢？

預(yù)設(shè)：5根

教師：那手指與手指間的空隙叫什么呢,？

預(yù)設(shè)：間隔

教師：在數(shù)學(xué)上，我們通常把兩個(gè)手指間的空隙叫做間隔,。大家觀察一下,，5根手指之間有幾個(gè)間隔呢,？

預(yù)設(shè)：4個(gè)間隔

教師：現(xiàn)在再看，現(xiàn)在伸出了幾根手指呢,？

預(yù)設(shè)：4根間隔

教師：4根手指之間有幾個(gè)間隔呢？

預(yù)設(shè)：3個(gè)間隔

教師：5根手指之間有4個(gè)間隔,，4根手指之間有3個(gè)間隔，你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)之間有數(shù)量關(guān)系了嗎,？

預(yù)設(shè)1：手指數(shù)比間隔數(shù)多1。

預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)比手指數(shù)少1.

教師：那你能不能用數(shù)學(xué)式子來表示手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系呢,？

預(yù)設(shè)1：手指數(shù)=間隔數(shù)+1。

預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)=手指數(shù)-1.

教師：連手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘,，看來數(shù)學(xué)真是無處不在,！這節(jié)課我們就來研究跟“間隔”有關(guān)的植樹問題,。（板書課題）

二,、引入新知，經(jīng)歷過程,，感受方法

教師：請(qǐng)看，請(qǐng)大家默讀一下：（課件出示問題）,。

引例：同學(xué)們準(zhǔn)備在全長20米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹隔成了幾段,？

教師：告訴我們 哪些條件？（提問）要求什么問題,？（提問）

教師：同學(xué)們先用嘗試用線段圖來表示他們之間的關(guān)系。（學(xué)生動(dòng)手并提問完成）

教師：這里的有幾個(gè)間隔,？

預(yù)設(shè)：4個(gè)

教師：那你們能不能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來表示,？

預(yù)設(shè)：20÷5=4

教師：20表示什么,？5表示什么？4表示什么,？（分別提問）

預(yù)設(shè)：20表示這條路的長度（一般我們把它稱為總長），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱為間隔長）,，4表示有4個(gè)間隔。

教師：4個(gè)間隔相當(dāng)于4段,，所以我們數(shù)學(xué)上通常把有幾段稱為段數(shù),。所以4后面的單位是段,。因此我們就得到了公式：全長÷間隔長=段數(shù)（提問）,。根據(jù)除法算式中的關(guān)系，間隔長該怎么求,？（提問）段數(shù)該怎么求？（提問）

教師：那現(xiàn)在如果我想在這條路上種樹,，一共需要幾棵樹苗呢？

預(yù)設(shè)：5棵,。

教師：怎么列數(shù)學(xué)關(guān)系式？（提問）

預(yù)設(shè)：4+1=5（棵）

教師：為什么這樣列呢,？

預(yù)設(shè)：因?yàn)閮啥硕荚浴?/p>

教師：你們都跟他一樣嗎,？所以你發(fā)現(xiàn)了樹的棵樹與段數(shù)之間的關(guān)系了嗎,？（提問推出棵樹與段數(shù)的兩個(gè)公式）

教師：剛才我們是在20米長的路上種樹,，那現(xiàn)在如果在100米長的路上種樹呢？你還會(huì)嗎,？請(qǐng)看例1（課件出示例1）,。大家在書本上完成,。

例1：同學(xué)們?cè)谌L100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）,。一共要栽多少棵樹？

（請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)展示）

三,、利用新知，解決問題

教師：連例題都難不倒你們,！同學(xué)們真是太聰明了！可是,，在“植樹問題”中,，一定要是“樹”嗎,？除了“樹”,，還能換成別的事物嗎？大家請(qǐng)看（出示生活中的圖片實(shí)例）可見植樹問題的應(yīng)用領(lǐng)域是非常廣泛的,，下面就請(qǐng)大家應(yīng)用剛才學(xué)的知識(shí)幫老師解決幾個(gè)問題。

教師：今年的圣誕節(jié)剛結(jié)束,，為了度過一個(gè)美好的圣誕節(jié)，張老師前幾天在家可花了不少的心思,！你們看——（分別出示3道練習(xí)）

練習(xí)1.我買了裝禮物的襪子，像這樣每兩只襪子之間隔0.5米,，掛成一排長8米（兩端都掛）,，一共買了幾只襪子,？

教師：現(xiàn)在老師要把題目難度加大。（做完的同學(xué)可以把你的想法跟同桌說說）

練習(xí)2.我又買了21只鈴鐺,，掛成一排，長6米（兩端都掛）,，每兩只鈴鐺之間要隔幾米？

練習(xí)3.我還買了像圣誕樹的衣服來裝扮,，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排）,，每兩個(gè)人之間隔2米,，這個(gè)隊(duì)伍有幾米呢？

四,、回顧思考，全課總結(jié)

教師：通過這一節(jié)的學(xué)習(xí),，你有什么收獲？

思考：假如只栽一端或兩端都不栽,，那又會(huì)是什么情形呢？同學(xué)們課后去探究吧,！

五、逆向思考,，拓展新知

教師：最后老師有一個(gè)難度很大的題目想留給同學(xué)們回家思考！請(qǐng)看：

練習(xí)4.在圣誕節(jié)這天,，老師看見100位圣誕老人一起來給我們送禮物,，他們并列排成兩隊(duì)（兩端都排）,，每前后兩個(gè)圣誕老人之間相距1米,，則這個(gè)隊(duì)伍排了有多長？

六、布置作業(yè)

植樹問題 教學(xué)設(shè)計(jì) 植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)第一課時(shí)篇十二

一,、教學(xué)內(nèi)容：

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”第117—118頁。

二,、教材目標(biāo)：

1.通過生活中的事例，知道“植樹問題”的三種不同的情況,，理解與掌握間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系和變化規(guī)律。

2.通過具體問題的解決過程,，經(jīng)歷觀察、比較,、發(fā)現(xiàn)、概況等數(shù)學(xué)活動(dòng),，培養(yǎng)學(xué)生的研究意識(shí)和探究能力,，感悟化繁為簡,、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法,。

3.能運(yùn)用規(guī)律或研究方法解決相關(guān)的實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用,，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

三,、教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的獲得過程、建立數(shù)學(xué)模型,，并用所學(xué)的方法解決一些簡單的實(shí)際問題。

四,、教學(xué)難點(diǎn)：理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系,；解決與植樹問題具有相同數(shù)學(xué)模型的實(shí)際問題,。

五、教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)習(xí)單,、多媒體課件、小樹和小路模型,。

六、教學(xué)過程：

（一）問題導(dǎo)入：

出示謎語：兩棵小樹十個(gè)杈,，不長葉子不開花,，能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說話,。讓學(xué)生猜一猜：這會(huì)是什么呢,？

教師組織學(xué)生認(rèn)識(shí)手中的間隔，并認(rèn)識(shí)它們存在的規(guī)律“間隔數(shù)+1”

（二）探究新知：

1.隊(duì)列問題：

出示學(xué)生排著整齊的隊(duì)伍去植樹的圖片,，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)生隊(duì)伍中存在間隔，通過學(xué)生站一站,，數(shù)一數(shù)等形式總結(jié)人數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對(duì)應(yīng)“間隔數(shù)+1”

并出示課題,。

2.植樹問題：

（1）體會(huì)“化繁為簡”思想：

問題導(dǎo)入：同學(xué)們到達(dá)目的地，又遇到難題了：在全長1260米的小路的.一邊植樹,，每隔5米植一棵,，按怎樣的方案植,，又需要多少棵樹呢？

突出矛盾：數(shù)字太大,，不易思考，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換較小的數(shù),。

明確思想：當(dāng)遇到復(fù)雜的問題，可以轉(zhuǎn)化成簡單的問題，這就是“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想,。（板書：化繁為簡）

（2）設(shè)計(jì)三種植樹方案：

引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)具擺一擺或用線段畫一畫的形式，同桌兩人合作設(shè)計(jì)植樹方案,。

①學(xué)生活動(dòng)，教師巡視,。

②匯報(bào)、展示：

③小結(jié)：組織學(xué)生對(duì)不同方案進(jìn)行命名,，突出其主要特征。

教師板書：兩端都種,、只種一端,、兩端不種

（3）探究規(guī)律：

①求間隔數(shù)：

教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹過程中的間隔,，總結(jié)植樹棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對(duì)應(yīng)“間隔數(shù)+1”,。

在沒有植樹的棵數(shù)時(shí)，探究間隔數(shù)與全長,、間隔的關(guān)系。

組織學(xué)生獨(dú)立思考,，借助學(xué)具、線段圖等形式探究規(guī)律

a：學(xué)生思考并擺學(xué)具或畫線段或列算式,。

b：匯報(bào)：

②探究間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系：

開放間隔的長度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹，每隔米植一棵,，一個(gè)需要棵樹,？

小組合作完成探究,，活動(dòng)要求：

1）自己選擇適合的間隔長度，四人小組合作完成記錄表,。

2）小組選擇一種植樹方式進(jìn)行探究,。

3）可以借助擺學(xué)具,、畫線段、數(shù)手指或列算式的方式,。

a：學(xué)生小組活動(dòng)，教師巡視,。

b：學(xué)生匯報(bào)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師板書,。

c：升華：

三種情況結(jié)果不同,，但是在求解過程也存在著相同,，都是先計(jì)算20÷5，這就意味著解決植樹問題的關(guān)鍵是明確間隔數(shù),。

d：應(yīng)用：

老師檢查同學(xué)們的植樹情況，他從第1棵樹走到第20棵樹時(shí),，一共走了多少米？

（三）鞏固提升：

1.選一選：

下面每一題相當(dāng)植樹問題的哪一種情況,？

（1）音樂中的“五線譜”

（2）衣服上的紐扣（）

（3）成語“一刀兩斷”（）

（4）自鳴鐘九點(diǎn)報(bào)時(shí)的鐘聲（）

a.兩端都種,；b.只種一端；c.兩端不種,。

2.廣場上的大鐘5時(shí)敲響5下，4秒敲完,。12時(shí)敲12下，需要秒,。3.小法官：

（1）學(xué)校的教學(xué)樓每層有24個(gè)臺(tái)階，老師從1樓開始一共走了72個(gè)臺(tái)階,，判斷：現(xiàn)在老師走到了3樓,。（）

（2）一根10米長的木頭，把它平均分成5段,，鋸一次需2分鐘。判斷：鋸?fù)暌还残枰?0分鐘,。（）

4.學(xué)校一條大路的一邊共插了20面彩旗。

（1）如果使兩面彩旗中間放一盆花,，一共要放多少盆花,？

（2）如果要使兩盆花之間有一面彩旗,，一共要放多少盆花？

（四）課堂總結(jié)：

師：今天我們學(xué)習(xí)了什么,？你有什么收獲？

生活中還有哪些類似植樹問題的現(xiàn)象呢,？無論哪些問題，我們都能用今天的方法和策略進(jìn)行解決,，這就是數(shù)學(xué)的奧秘。

教學(xué)反思：

通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題,，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型,，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題,。

解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法,。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔）,，由于路線的不同、植樹要求的不同,，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問題還有很多,，比如公路兩旁安裝路燈,、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣,，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題,，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段,，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形,、長方形或圓形等等,。本節(jié)課著重研究直線上植樹的情況,。