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商不變的規(guī)律教學設計及反思篇一

創(chuàng)設情境，激發(fā)學學生參與探究的興趣和*,，引導學生在自主探索,、合作交流的過程中主動構建數學知識模型，并運用建構的規(guī)律解決問題,，在建構,、運用過程中滲透數學思想和方法。

1,、經歷探索的過程,，發(fā)現商不變的規(guī)律。

2,、能運用商不變的規(guī)律,，進行除法的簡便計算。

3,、培養(yǎng)學生觀察,、概括以及提出問題、分析問題,、解決問題的能力,。

4、學生在參與觀察,、比較,、猜想、概括,、驗證等學習活動過程中,，體驗成功，培養(yǎng)學生愛數學的情感,。

理解并歸納出商不變的規(guī)律,。

會初步運用商不變的規(guī)律進行一些簡便計算。

小黑板、計算題卡,。

一,、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣,。

師：同學們注意了,，我講一個故事給你們聽。你們看過《西游記》嗎,？里面的內容很精彩,，老師知道同學們都很喜歡里面的孫悟空，今天老師就給大家講個孫悟空分桃子的故事,。孫悟空西天取經回來后,，就迫不及待的來到花果山看他的孩兒們，它給孩兒們帶來禮物——桃子,，他對身邊的兩只猴子說：“把8個桃子平均分給你們2只猴子吧,！”這兩只猴子連連搖頭：“太少了！太少了,！”外面的猴子聽說后又進來一些猴子,。孫悟空就說：“那好吧，把80個桃子平均分給20只猴子,，怎么樣,？”猴子們得寸進尺，撓撓頭皮,，試探地說：“大王,，再多點行不行啊,？”所有的猴子都聽到分桃子了,，一起跑到孫悟空身邊。孫悟空一拍胸脯,，顯示出慷慨大度的樣子：“那就把800個桃子平均分給200只猴子,，你們總該滿意了吧？小猴子們笑了,，孫悟空也笑了,。

[設計意思：通過學生喜愛的故事，引入新課,，激發(fā)學生投入學習的興趣,，也給學生創(chuàng)設一個寬松的課堂氛圍，并引導學生在故事情境中發(fā)現問題,，提出問題,，從而為解決問題做好鋪墊,。]

二,、探究規(guī)律,，發(fā)現規(guī)律。

㈠師：同學們,，小猴子和孫悟空都笑了,，誰的笑是聰明的一笑，為什么,？

學生思考后回答,。

（預設）生1：……猴王的笑是聰明的一笑，桃子的總數與猴子的總只數變了,，但每只猴子分到的桃子個數沒有變,。

生2：……猴王的笑是聰明的一笑，因為猴王把小猴子給騙了,，每只小猴子還是分到4個桃子,。

師：你（們）是怎樣看出來的？從哪兒看出來的,？

（預設）生：……（計算的）

師：能列出算式吧嗎,？

引導學生列出算式，并結合板書把算式補充完整,。

板書①8÷2＝4②80÷20＝4③800÷200＝4

㈡1,、這些都是什么運算的算式，第一豎的數叫什么,？第二豎的數又叫什么,？第三豎的數又叫什么

2、師：請同學們仔細觀察這組算式,，你發(fā)現了什么,？

〔預設意圖：這樣預設，給學生創(chuàng)設發(fā)揮的空間,，要比直接引導學生從上往下或從下往上觀察預留的思維空間要大,，課堂上觀察學生反應情況，學生發(fā)現不了,，再逐步引導,。〕

生獨立觀察思考,。

師：你有重要發(fā)現嗎,？把你的重要發(fā)現說一說好嗎？

小組交流,，師巡視輔導,。

全班交流匯報。

生：我發(fā)現它們的得數都是4，商不變,。

師：她發(fā)現一個非常重要的數學現象,，商不變。（板書：商不變）

師：這節(jié)課,，我們就來研究“商不變的規(guī)律”,。（板書課題）

師：商不變，誰發(fā)生了變化,？怎樣變的,？

（預設）生1：被除數和除數同時乘上了10（擴大10倍）。

師：這個同學說了一個很好的詞,，你們知道是什么詞嗎,？“同時”是什么意思？你能說一說嗎,？

生：……

師：“同時”指被除數和除數都擴大了10倍,。（而不是一個擴大，一個縮小,，或一個擴大,，一個不變。）

（預設）生2：②式和①式比較……

師：他用一個非常好的方法發(fā)現規(guī)律,，用兩個算式進行比較,，這是多好的學習方法呀！你能像他這樣去發(fā)現其它算式的一些規(guī)律嗎,？

生：……

師：同學們發(fā)現那么多的規(guī)律,，真聰明！能用一句話概括你發(fā)現的規(guī)律嗎,？

生：……

師：被除數和除數,，同時乘10，100,，1000,，商不變。（板書）

師：同學們剛才是從上往下看,，發(fā)現了這么重要的規(guī)律,，那么從下往上看，有規(guī)律嗎,？

生匯報,，師板書。

師：被除數和除數同時除以10,、100,、1000商不變

師：是不是只有被除數和除數同時乘或除以10,，100，1000,，商不變呢,？那你能驗證嗎？請你多寫幾個商是4的除法算式,，看看有沒有這個規(guī)律,。

生寫算式，師出示

師：請同學們仔細觀察這組算式,，符合這個規(guī)律嗎？

生觀察,，匯報,。

師引導：看來這里擴大和縮小的不一定是整十整百，整千的位數,，也可以是1倍,、2倍、3倍,、4倍等,，那么我們就要把10倍、100倍……改成“相同的倍數”了,。

師在板書上改寫,。

師：這里所有數都可以嗎？

（預設）生：……（零除外）

師：為什么要零除外,？

生：因為零乘任何數都得零,，零不能當除數。

師：我們發(fā)現的就是重要的“商不變的規(guī)律”,，這個規(guī)律在所有除法中都適用嗎,？

師：請請同們列一組算式驗證一下。

生驗證,，指名匯報,。

師小結：看來這個規(guī)律對所有除法都適用。

[設計意圖：這一環(huán)節(jié)通過學生自主探索,，小組合作,，全班交流三個層次，引導學生逐步構建“商不變的規(guī)律”這一數學知識的模型,，讓學生經歷“發(fā)現----探索----構建”的學習過程,，培養(yǎng)學生學數學的方法。]

三,、應用規(guī)律,，拓展延伸,。

師：同學們對這一規(guī)律理解了嗎？智慧老爺爺想考考你到底掌握的怎么樣,？可以嗎,？

1、請你計算,。

8000÷2000＝

80……0÷20……0＝在板書下補充

100個0100個0

生做過后師：你們是一部高級電腦,，比普通電腦快多了，看來這個規(guī)律的作用太大了,，這么大的數同學們都能計算出來,。

2、p75t1板書到小黑板,。

3,、從上到下，先算出每組題中第一題的商,，然后很快地寫出下面兩組的商,。

72÷9＝36÷3＝80÷4＝720÷90＝360÷30＝800÷40＝7200÷900＝3600÷300＝8000÷400＝

4、判斷,，下面的計算對嗎,？為什么不對？

14÷2＝715÷3＝5

（14×2）÷（2÷2）＝7（）150÷30＝5（）

（14×5）÷（2×3）＝7（）150÷30＝50（）

（14×0）÷（2×0）＝7（）1500÷300＝500（）5,、比賽,。

比一比，在1分鐘內看誰寫出相等的除法算式最多,。賽后,，讓第1名同學說說取勝秘訣。

6,、p75頁,，觀察與思考

感受規(guī)律的作用真大（可以使計算簡便）。

[設計意圖：設計不同層次的變式練習,，突破難點,，讓學生進一步能理解運用所探索的規(guī)律，以達到靈活運用知識解決問題,，培養(yǎng)學生應用意識和能力,。]

四、總結全課,，概括梳理,。

師：這節(jié)課，你學會了什么,，有什么新發(fā)現,？數學有趣嗎,？

師總結：通過同學們的探索，發(fā)出了那么重要“商不變規(guī)律”,，并且那么有用,，同學們真了不起！下節(jié)課,，你們的老師將帶著你們把它運用到豎式計算中,，還可以使豎式計算簡便呢！

五,、作業(yè)

列舉出幾組數學算式,，說一說商不變的規(guī)律。

商不變的規(guī)律

①8÷2＝46÷3＝2

②80÷20＝424÷12＝2

③800÷200＝448÷24＝2

8000÷2000＝4120÷60＝2

80……0÷20……0＝4

100個0100個0被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數,，商不變,。

商不變的規(guī)律教學設計及反思篇二

人教版九年義務教育六年制小學數學第七冊p84。教學目標：

1.理解和掌握商不變規(guī)律,，并能運用這一規(guī)律口算相關的除法。2.培養(yǎng)學生觀察,、分析,、概括以及發(fā)現規(guī)律、探索新知的能力,。教學過程：

1.故事導入

師：花果山風景秀麗,，氣候宜人，那兒住著一群猴子,。有一天,，猴王讓小猴分桃子。猴王說：“給你8個桃子,，平均分給2只小猴子,。”小猴子一聽,，連連搖頭,，“不行，太少了,！太少了,！”“那就給你80個桃子，平均分給20只猴子,?！毙『镒雍暗溃骸斑€少，還少,?！薄斑€少呀,？那就給你800個桃子，平均分給200只猴子吧,?！毙『镒拥么邕M尺，試探地說：“大王開恩,，再多給點行不行呀,？”猴王一拍桌子，顯出慷慨的樣子：“那好吧,，給你8000個桃子平均分給2000只小猴子,，這下你該滿意了吧?！毙『镒有α?，猴王也笑了。

師：同學們誰的笑是聰明的一笑,，為什么,？

生1：猴王的笑是聰明的一笑。桃子的總數與猴子的總只數變了,，但每只小猴子每次分到桃子的個數沒有變,。

生2：猴王的笑是聰明的一笑。因為猴王把小猴子給騙了,，每只小猴子還是分的4個桃子,。

【設計意圖】：針對小學生喜歡聽故事的特點，新課以學生熟悉的感興趣的故事形式開頭,，創(chuàng)設一種符合孩子心理的情景,，激發(fā)起孩子的積極性和探究新知識的欲望。為整堂課的順利進行打下堅實的感情基礎,。

2.探索規(guī)律

先讓學生通過故事中給出的信息提出問題,，老師順勢出示問題：平均每只猴子分得幾個桃子？然后課件出示自學提示：小組合作,，完成以下問題：

8÷2=4

80÷20=4

800÷200=48000÷2000=4從上往下或從下往上仔細觀察四個算式,，你發(fā)現了什么？學生開始小組活動,。

【設計意圖】：設計這個環(huán)節(jié),，讓學生通過觀察四個算式，通過小組的合作研討,，發(fā)現從上往下看,，被除數和除數都乘相同的數，商不變,。從下往上看,，被除數和除數都除以相同的數,，商不變。在這個過程中,，充分發(fā)揮小組合作的優(yōu)勢,，讓學生通過研討，觀察,、分析,，歸納，發(fā)現商不變的規(guī)律,。

各小組匯報交流

通過交流匯報,，互相補充，學生得出：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數,，商不變,。

為了讓學生說出“乘或除以相同的數”，我引導學生：擴大就是怎樣運算,？縮小就是怎樣運算,？學生總結出：被除數和除數同時乘或除以相同的數，商不變,。

3.驗證規(guī)律師：同學們發(fā)現的這個規(guī)律是否具有普遍性呢,？請你們接下來再舉幾個例子，看被除數和除數同時乘或除以相同的數,，商變不變？

課件出示題目:小芳,、小剛,、小紅三個小朋友也各自列了一個式子來驗證這一規(guī)律。

小芳：（80×100）÷（20×100）＝4小剛：（80÷20）÷（20÷20）＝4小紅：（80×0）÷（20×0）＝4通過同桌間討論,，使學生知道必須“0除外”,。得出完整的商不變規(guī)律，課件出示商不變規(guī)律：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外）,，商不變,。

【設計意圖】：設計這個環(huán)節(jié)，主要是讓學生通過不同的例子驗證商不變規(guī)律的適應性,、普遍性,，證明我們通過分析、歸納,，得出的商不變規(guī)律結論是正確的,。以后可以使用這個商不變規(guī)律解決問題。

4.應用規(guī)律解決問題（1）基礎練習想一想,，算一算

72÷9=36÷9=80÷40=720÷90=360÷90=800÷400=7200÷900=3600÷900=8000÷4000=【設計意圖】:通過口算的基礎練習,，讓學生學會應用商不變規(guī)律進行計算,，而不是用以前的方法計算

（2）認真觀察，填一填,。20÷5＝4（20×6）÷（5×）＝4（20÷）÷（5÷5）＝4（20×）÷（5×8）＝4

16÷8＝2（16÷）÷（8○2）＝2（16○3）÷（8×）＝2（16÷）÷（8÷）＝2【設計意圖】：通過觀察,，填寫適當的數或運算符號，使學生進一步理解商不變規(guī)律的內涵,。

（3）根據已知算式,，判斷正誤。

已知48÷12＝4,，判斷下列各式是否正確,。如果不對，怎樣改一下就對了,。

①（48×5）÷（12×5）＝4（）②（48×3）÷（12×4）＝4（）③（48÷6）÷（12×6）＝4（）④（48÷4）÷（12÷4）＝4（）

【設計意圖】：通過判斷,，并說理由，使學生進一步理解商不變規(guī)律的內涵,。

（4）拓展練習

根據給出的例子,，你能很快算出下面算式的結果嗎？例：400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16

150÷25200÷25【設計意圖】：通過拓展練習,，拓寬學生視野,，培養(yǎng)學生知識遷移及靈活運用的能力，為后面學習除法簡便運算奠定基礎,。

5.課堂小結

人教版九年義務教育六年制小學數學第七冊p87,。

商不變的規(guī)律教學設計及反思篇三

（1）知識與技能：能運用商不變的規(guī)律口算有關除法。

（2）過程與方法：讓學生經歷探索的過程,，學會并用類比遷移的方法探索新知,，通過觀察、分析,、交流,、合作總結被除數和除數同時發(fā)生變化，商不變的規(guī)律,。培養(yǎng)學生觀察,、比較、猜想,、概括以及發(fā)現規(guī)律,、探索新知的能力。

（3）情感,、態(tài)度與價值觀：引導學生經歷探索過程,，體驗數學知識的探索性，體驗發(fā)現樂趣，增強成功體驗,。

（1）引導學生自己發(fā)現規(guī)律,，掌握規(guī)律；

（2）通用簡單的語言表述規(guī)律,；

（3）利用商不變的規(guī)律進行簡便計算,。

（1）引探討發(fā)現規(guī)律的過程；

（2）用語言正確表述變化的規(guī)律,。

興趣是的老師,。而且課標明確指出：“數學學習活動必須建立在學生認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎之上?！彼哪昙壍男W生具有好動,、好奇的心理特點，喜歡探究新的知識內容,。學生之前已分別掌握了被除數不變,，商隨除數的變化而變化的情況和除數不變，商隨被除數的變化而發(fā)生變化的情況,。有了這些認識基礎,，再利用知識的遷移，他們一定能經過探索,，發(fā)現并總結規(guī)律,。

根據本課教學內容的特點和學生的思維特點，我選擇了引導發(fā)現法為主,，輔以談話法,、小組合作等方法的優(yōu)化組合。充分調動學生各種感官參與學習,，發(fā)揮學生的主觀作用與老師的點撥作用,，體現“學生是課堂的主體、教師是課堂的主導”,，利用引人入勝的問題情境，生動有趣的故事激發(fā)學生學習的興趣,，調動學生學習的積極性,，引導他們去發(fā)現規(guī)律、分析規(guī)律,、解決實際問題,、獲取知識，從而達到訓練思維,、培養(yǎng)能力的目的,。

一、創(chuàng)設情境，提出問題

利用生動有趣的故事導入新課,。四年級的學生一般都喜歡聽故事,，用故事導入新課，能快速吸引學生的注意力到課堂中來,。

（1）找兩名學生學生,，一個扮演孫悟空，一個扮演豬八戒：14塊餅平均分,，2天分完,；140塊餅平均分，20天分完,。

（2）教師提問：真的像豬八戒想的那樣,，每天我可以多吃些了嗎？通過這節(jié)課的學習,，你就知道啦,。

板書課題：商不變的規(guī)律

二、合作探究,，發(fā)現規(guī)律

（1）提出問題：大屏幕出示如下的算式,。要同學們先計算出商，再從上到下觀察這些式子,，注意分別用第2,、3、4,、5式與第1個算式進行比較,，你發(fā)現了什么？5分鐘時間,，小組交流討論,。討論出結果后，用行動告訴老師,。

（2）小組討論,。小組成員激烈討論，老師鼓勵學生各抒已見,，學生之間相互補充,，用自己的語言總結發(fā)現規(guī)律。

（3）匯報交流,。等班里大部分同學都安靜坐好后,，教師先找兩位同學說出他們分別計算出的上面式子的商，然后找位于班級不同小組,、不同層次的學生分別表述他們組發(fā)現的規(guī)律,。

把幾個算式放在一起進行對比,。

經過對比，學生們會很容易地發(fā)現規(guī)律,。先找班里左邊的小組表述規(guī)律,，他們會說“被除數乘一個數，除數也乘一個數,，商不變”,。這時，老師要教師適時加以評論表揚,，說“你們組發(fā)現了被除數和除數乘一個數,，商不變。有了這么棒的發(fā)現,，真不錯,。”再找其他組進行補充,，教師適時加以引導,。全班有21個討論小組，教師找10個組不斷地進行加工補充,。10個組占了全班將近50%的學生,，經過這么多同學的補充和教師的引導，同學們最終會完整地說出這樣的規(guī)律：被除數和除數同時乘相同的數,，商不變,。

（4）教師質疑：還有其他問題嗎？引出條件：0除外,。為什么是0除外呢,？生：因為0乘任何數都得0。老師引導學生：你們覺得在這個規(guī)律中,，哪幾個詞比較關鍵,？學生會發(fā)現：同時、相同,、0除外,。為什么說是“同時”、“相同”,？可以舉例子來證明,，從而得出規(guī)律：被除數和除數同時乘相同的數（0除外），商不變,。引導學生用數學式子的方式把這個規(guī)律表達出來。

（5）引導學生利用剛剛發(fā)現并總結規(guī)律和過程,，再從下到上觀察這些式子,，注意分別用第2、3、4,、5式與第1個算式進行比較,，你發(fā)現了什么？

有了剛剛總結規(guī)律的方法,，相信同學們能很快發(fā)現并說出結論：被除數和除數同時除以相同的數（0除外）,，商不變。

教師在剛剛板書的位置下面一行板書

（6）教師總結：這就是商不變的規(guī)律,。全班學生齊讀并背誦這兩條規(guī)律,。

（7）學生們發(fā)現了這兩條規(guī)律，再回看課堂導入過程中分餅的故事,，讓學生們明白在剛才的故事中,，孫悟空正是利用商不變的規(guī)律教育了貪婪的豬八戒。

三,、鞏固練習,，擴展應用

題目的設計都是商不變的規(guī)律的靈活運用，使學生能進一步加深理解并學以致用,。

1.我來問,，我來答

（1）被除數乘2，除數怎樣變化,，商不變,？

（2）除數除以10，被除數怎樣變化,，商不變,？

2.判斷對錯。

（1）被除數和除數同時乘5,，商就應乘25,。（）

（2）兩數相除的商是6，如果被除數和除數同時除以3,，商還是6,。（）

（3）已知14÷2=7，則（14×5）÷（2×3）=7,。（）

3.從上到下,，根據第一行的商，寫出下面兩題的商,。

4.在○中填上運算符號,，在□中填上數。

直接由第1個式子到第4個式子,，學生接受起來會比較困難,，所以用第2個式子和第3個式子作為過渡,，這樣學生就可以很容易地理解并得知第4個式子該如何填寫了。

4.自主評價,，促進反思

和大家分享一下,，本節(jié)課你的收獲吧！只要學生說出和本節(jié)課有關的學習內

容,，教師都適時加以表揚鼓勵,。讓同學們自己反思學到的知識，既注重了學法,、情感等方面的總結,，又讓學生體會到數學來源于生活，又應用于生活的道理,。

五,、說練習的內容

課堂作業(yè)：課本p955

商不變的規(guī)律