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比例線段教案冀教版 比例線段的基本性質(zhì)教案篇一

本節(jié)的重點是線段的比和比例線段的概念以及比例的性質(zhì).以前的平面幾何主要研究線段的位置關(guān)系和相等關(guān)系,從本章開始研究線段及相關(guān)圖形的比例關(guān)系――相似三角形,這些內(nèi)容的研究都離不開線段的比和比例性質(zhì)的應(yīng)用.

本節(jié)的難點是比例性質(zhì)及應(yīng)用,雖然小學(xué)時已經(jīng)接觸過比例性質(zhì)的一些知識,但由于內(nèi)容比較簡單,而且間隔時間較長,學(xué)生印象并不深刻,而本節(jié)涉及到的比例基本性質(zhì)變式較多,合分比性質(zhì)以及等比性質(zhì)學(xué)生又是初次接觸,內(nèi)容不但多,而且輕易混淆,作題不知應(yīng)用哪條性質(zhì),不知如何應(yīng)用是常有的.

1.生活中比例的例子比比皆是,在新課引入時最好從生活實例引入,可使學(xué)生感覺輕松自然,輕易產(chǎn)生愛好,增加學(xué)生學(xué)習的主動性

2.小學(xué)時曾學(xué)過數(shù)的比及相關(guān)概念,學(xué)習時也可以復(fù)習引入,從數(shù)的比過渡到線段的比,滲透類比思想

3.這一節(jié)概念比較多,也比較輕易混淆,教學(xué)中可設(shè)計不同層次的題組來進行鞏固,非凡是要舉一些反例,同時要注重對相近概念的比較

4.黃金分割的內(nèi)容要求學(xué)生理解,主要體現(xiàn)數(shù)學(xué)美,可由學(xué)生從生活中尋找實例,激發(fā)學(xué)生的愛好和參與感

5.比例性質(zhì)由于變式多,理解和應(yīng)用上輕易出現(xiàn)錯誤,教學(xué)時可利用等式性質(zhì)和分式性質(zhì)來處理

(第1課時)

1.理解線段的比的概念.

2.通過與小學(xué)知識到比較,初步培養(yǎng)學(xué)生“類比”的數(shù)學(xué)思想.

3.通過線段的比的有關(guān)計算,培養(yǎng)學(xué)習的計算能力.

4.通過“引言”及“例1”的教學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)習愛好,對學(xué)生進行熱愛愛國主義教育.

先學(xué)后做,啟發(fā)引導(dǎo)

1.教學(xué)重點 兩條線段比的概念.

2.教學(xué)難點 正確理解兩條線段的比及應(yīng)用.

1課時

股影儀、膠片,、常用畫圖工具

復(fù)習提問

找學(xué)生回答小學(xué)學(xué)過的比、比的前項和后項的概念.

(兩個數(shù)相除又叫做兩數(shù)的比,記作 或a:b,其中a叫比的前項,b叫比的后項)

講解新課

把學(xué)生分成三組,分別以米,、厘米,、毫米作為長度單位,量一下幾何教材的長與寬(令長為a,寬為b).再求出長與寬的比.然后找三名同學(xué)把結(jié)果寫在黑板上.如:等.

可以看出,在同一長度單位下,兩條線段長度的比就是兩條線段的比.

一般地:若a、b的長度分別是,、n(單位相同),那么就說這兩條線段的比是 ,或?qū)懗?,和數(shù)的比一樣,a叫比的前項,b叫比的后項.

關(guān)于兩條線段比的概念,教學(xué)中要揭示它的實質(zhì),即 表示a是b的倍,這是學(xué)生已有的知識,較易理解,也輕易使學(xué)生注重到求比時,長度單位要一致.另外,可組織學(xué)生舉例實際生活中兩條線段的比的問題,充分調(diào)動學(xué)生聯(lián)系實際和積極思維的能力,對活躍課堂氣氛也很有利,但教師需注重尺度.

就剛才三組學(xué)生做過的練習及問題回答,在教師啟發(fā)和點撥下,讓學(xué)生討論或試述兩條線段的比應(yīng)注重的問題,歸納出:

(l)兩條線段的比就是它們的長度的比.

(2)比與所選線段的長度單位無關(guān),求比時,兩條線段的長度單位要一致.

(3)兩條線段的比值總是正數(shù).(并不都是正數(shù))

(4)除了a=b之外, . 與 互為倒數(shù).

例1 見教材p202.

講解完例1后:

(l)提問學(xué)生ab是 的多少倍, 是ab的多少倍,以加深學(xué)生對線段比的逾義的理解.

(2)給出:比例尺= ,就例1的圖上,若圖距是8c的兩地,實際距離是多少?

另外,還可鼓勵學(xué)生課后根據(jù)地圖上的比例尺,測量并計算出你所在省會與首都北京的直線距離,從而豐富了知識,激發(fā)了學(xué)習愛好.

例2 見教材p202.

講解完例2后:

(l)可改變線段ab的長度,或給出ac,、bc的長度,再求這些比,使學(xué)生熟悉這種三角形中邊的比與長度無關(guān).

(2)常識1:有一銳角是30°的直角三角形中,三邊(從小到大)的比為 .

常識2:等腰直角三角形三邊(從小到大)的比為1:1: .

學(xué)生把握了這些常識可有兩點好處:

①知道例2中“ ”以及習題5.l第2題(1)中“邊長為4”.(2)中的“對角線ac=a”這些條件實際上都是多余的.

②這些題目若改成“填空題”,可避免一些不必要的計算.從而提高做題速度.這樣不僅培養(yǎng)了能力,而且在考試中也受益匪淺.

因此,今后如碰到和此常識有關(guān)的知識要反復(fù)滲透,反復(fù)給學(xué)生強調(diào),讓它扎根于學(xué)生的下意識中。

小結(jié)

1.兩條線段比的概念以及應(yīng)注重的問題.

2.會求兩條線段的比.

教材p210中2,、3.

比例線段教案冀教版 比例線段的基本性質(zhì)教案篇二

1,、教材分析

(1)知識結(jié)構(gòu)

(2)重點、難點分析

重點：相交弦定理及其推論,，切割線定理和割線定理.這些定理和推論不但是本節(jié)的重點,、本章的重點，而且還是中考試題的熱點;這些定理和推論是重要的工具性知識,，主要應(yīng)用與圓有關(guān)的計算和證明.

難點：正確地寫出定理中的等積式.因為圖形中的線段較多,，學(xué)生容易混淆.

2、教學(xué)建議

本節(jié)內(nèi)容需要三個課時.第1課時介紹相交弦定理及其推論,，做例1和例2.第2課時介紹切割線定理及其推論,，做例3.第3課時是習題課，講例4并做有關(guān)的練3.

(1)教師通過教學(xué),，組織學(xué)生自主觀察,、發(fā)現(xiàn)問題、分析解決問題,，逐步培養(yǎng)學(xué)生研究性學(xué)習意識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情;

(2)在教學(xué)中,，引導(dǎo)學(xué)生觀察猜想證明應(yīng)用等學(xué)習,，教師組織下，以學(xué)生為主體開展教學(xué)活動.

第1課時：相交弦定理

1.理解相交弦定理及其推論,，并初步會運用它們進行有關(guān)的簡單證明和計算;

2.學(xué)會作兩條已知線段的比例中項;

3.通過讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題,，調(diào)動學(xué)生的思維積極性，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力和探索精神;

4.通過推論的推導(dǎo)，向?qū)W生滲透由一般到特殊的思想方法.

正確理解相交弦定理及其推論.

在定理的敘述和應(yīng)用時,，學(xué)生往往將半徑,、直徑跟定理中的線段搞混，從而導(dǎo)致證明中發(fā)生錯誤,，因此務(wù)必使學(xué)生清楚定理的提出和證明過程,，了解是哪兩個三角形相似，從而就可以用對應(yīng)邊成比例的結(jié)論直接寫出定理.

(一)設(shè)置學(xué)習情境

1,、圖形變換：(利用電腦使ab與cd弦變動)

①引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形,，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：d，b.

②進一步得出：△apc∽△dpb.

.

③如果將圖形做些變換,，去掉ac和bd,，圖中線段 pa，pb,，pc,，po之間的關(guān)系會發(fā)生變化嗎?為什么?

組織學(xué)生觀察，并回答.

2,、證明：

已知：弦ab和cd交于⊙o內(nèi)一點p.

求證：papb=pcpd.

(a層學(xué)生要訓(xùn)練學(xué)生寫出已知,、求證、證明;b,、c層學(xué)生在老師引導(dǎo)下完成)

(證明略)

(二)定理及推論

1,、相交弦定理： 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等.

結(jié)合圖形讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達相交弦定理：在⊙o中;弦ab,，cd相交于點p,，那么papb=pcpd.

2、從一般到特殊,，發(fā)現(xiàn)結(jié)論.

對兩條相交弦的位置進行適當?shù)恼{(diào)整,，使其中一條是直徑，并且它們互 相垂直如圖,，ab是直徑,，并且abcd于p.

提問：根據(jù)相交弦定理，能得到什么結(jié)論?

指出：pc2=papb.

請學(xué)生用文字語言將這一結(jié)論敘述出來,，如果敘述不完全,、不準確.教師糾正，并板書.

推論 如果弦與直徑垂直相交,，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項.

3,、深刻理解推論：由于圓是軸對稱圖形，上述結(jié)論又可敘述為：半圓上一點c向直徑ab作垂線,，垂足是p,，則pc2=papb.

若再連結(jié)ac,，bc，則在圖中又出現(xiàn)了射影定理的基本圖形,，于是有：

pc2=paac2=apcb2=bpab

(三)應(yīng)用,、反思

例1 已知圓中兩條弦相交，第一條弦被交點分為12厘米和16厘米兩段,，第二條弦的長為32厘米,，求第二條弦被交點分成的兩段的長.

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意列出方程并求出相應(yīng)的解.

例2 已知：線段a，b.

求作：線段c,，使c2=ab.

分析：這個作圖求作的形式符合相交弦定理的推論的形式,，因此可引導(dǎo)學(xué)生作出以線段a十b為直徑的半圓，仿照推論即可作出要求作的線段.

作法：口述作法.

反思：這個作圖是作兩已知線段的比例中項的問題,，可以當作基本作圖加以應(yīng)用.同時可啟發(fā)學(xué)生考慮通過其它途徑完成作圖.

練習1 如圖,，ap=2厘米，pb=2.5厘米,，cp=1厘米,，求cd.

變式練習：若ap=2厘米，pb=2.5厘米,，cp,，dp的長度皆為整數(shù).那么cd的長度是 多少?

將條件隱化，增加難度,，提高學(xué)生學(xué)習興趣

練習2 如圖,，cd是⊙o的直徑,，abcd,，垂足為p,，ap=4厘米,，pd=2厘米.求po的長.

練習3 如圖：在⊙o中，p是弦ab上一點,，oppc,，pc 交⊙o于c. 求證：pc2=papb

引導(dǎo)學(xué)生分析：由appb,，聯(lián)想到相交弦定理,，于是想到延長 cp交⊙o于d,，于是有pcpd=papb.又根據(jù)條件oppc.易 證得pc=pd問題得證.

(四)小結(jié)

知識：相交弦定理及其推論;

能力：作圖能力、發(fā)現(xiàn)問題的能力和解決問題的能力;

思想方法：學(xué)習了由一般到特殊(由定理直接得到推論的過程)的思想方法.

(五)作業(yè)

教材p132中 9,，10;p134中b組4(1).

第2課時 切割線定理

教學(xué)目標 ：

1.掌握切割線定理及其推論,，并初步學(xué)會運用它們進行計算和證明;

2.掌握構(gòu)造相似三角形證明切割線定理的方法與技巧，培養(yǎng)學(xué)生從幾何圖形歸納出幾何性質(zhì)的能力

3.能夠用運動的觀點學(xué)習切割線定理及其推論,，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義的觀點.

教學(xué)重點：

理解切割線定理及其推論,，它是以后學(xué)習中經(jīng)常用到的重要定理.

教學(xué)難點 ：

定理的靈活運用以及定理與推論問的內(nèi)在聯(lián)系是難點.

教學(xué)活動設(shè)計

(一)提出問題

1、引出問題：相交弦定理是兩弦相交于圓內(nèi)一點.如果兩弦延長交于圓外一點p,，那么該點到割線與圓交點的四條線段pa,，pb，pc,，pd的長之間有什么關(guān)系?(如圖1)

當其中一條割線繞交點旋轉(zhuǎn)到與圓的兩交點重合為一點(如圖2)時,，由圓外這點到割線與圓的兩交點的兩條線段長和該點的切線長pa，pb,，pt之間又有什么關(guān)系?

2,、猜想：引導(dǎo)學(xué)生猜想出圖中三條線段pt，pa,，pb間的關(guān)系為pt2=papb.

3,、證明：

讓學(xué)生根據(jù)圖2寫出已知、求證,，并進行分析,、證明猜想.

分析：要證pt2=papb， 可以證明,，為此可證以 papt為邊的三角形與以pt,，bp為邊的三角形相似，于是考慮作輔助線tp,，pb.(圖3).容易證明pta=b又p,，因此△bpt∽△tpa，于是問題可證.

4,、引導(dǎo)學(xué)生用語言表達上述結(jié)論.

切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線,，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項.

(二)切割線定理的推論

1、再提出問題：當pb,、pd為兩條割線時,，線段pa，pb,，pc,，pd之間有什么關(guān)系?

觀察圖4，提出猜想：papb=pcpd.

2,、組織學(xué)生用多種方法證明：

方法一：要證papb=pcpd,，可證此可證以pa，pc為邊的三角形和以pd,，pb為邊的三角形相似,，所以考慮作輔助線ac，bd,，容易證明pac=d,，p，因此△pac∽△pdb. (如圖4)

方法二：要證,，還可考慮證明以pa,，pd為邊的三角形和以pc,、pb為邊的三角形相似，所以考慮作輔助線ad,、cb.容易證明d,，又p. 因此△pad∽△pcb.(如圖5)

方法三：引導(dǎo)學(xué)生再次觀察圖2，2=papb,，同時pt2=pcpd,，于是可以得出papb==pcpd

推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等.(也叫做割線定理)

(三)初步應(yīng)用

例1 已知：如圖6,，⊙o的割線pab交⊙o于點a和b,，pa=6厘米，ab=8厘米,， po=10.9厘米,，求⊙o的半徑.

分析：由于po既不是⊙o的切線也不是割線，故須將po延長交⊙o于d,，構(gòu)成了圓的一條割線,，而od又恰好是⊙o的半徑，于是運用切割線定理的推論,，問題得解.

(解略)教師示范解題.

例2 已知如圖7,，線段ab和⊙o交于點c，d,，ac=bd,，ae，bf分別切⊙o于點e,，f,，

求證：ae=bf.

分析：要證明的兩條線段ae，bf均與⊙o相切,，且從a,、b 兩點出發(fā)引的割線acd和bdc在同一直線上，且ac=bd,，ad=bc. 因此它們的積相等,，問題得證.

學(xué)生自主完成，教師隨時糾正學(xué)生解題過程中出現(xiàn)的錯誤,，如ae2=accd和bf2=bddc等.

鞏固練習：p128練習1,、2題

(四)小結(jié)

知識：切割線定理及推論;

能力：結(jié)合具體圖形時，應(yīng)能寫出正確的等積式;

方法：在證明切割線定理和推論時,，所用的構(gòu)造相似三角形的方法十分重要,，應(yīng)注意很好地掌握.

(五)作業(yè) 教材p132中，11、12題.

探究活動

最佳射門位置

國際足聯(lián)規(guī)定法國世界杯決賽階段,，比賽場地長105米,，寬68米，足蠣趴?.32米,，高2.44米,，試確定邊鋒最佳射門位置(精確到l米).

分析與解 是足球門,，點p是邊鋒所在的位置.最佳射門位置應(yīng)是使球員對足球門視角最大的位置,，即向p上方或下方移動，視角都變小,，因此點p實際上是過a,、b且與邊線相切的圓的切點，如圖1所示.即op是圓的切線,，而ob是圓的割線.

故 ,，又 ，

ob=30.34+7.32=37.66.

op=(米).

注：上述解法適用于更一般情形.如圖2所示.△bop可為任意角

比例線段教案冀教版 比例線段的基本性質(zhì)教案篇三

教學(xué)建議

知識結(jié)構(gòu)

重難點分析

本節(jié)的重點是線段的比和比例線段的概念以及比例的性質(zhì),。以前的平面幾何主要研究線段的位置關(guān)系和相等關(guān)系,，從本章開始研究線段及相關(guān)圖形的比例關(guān)系――相似三角形，這些內(nèi)容的研究都離不開線段的比和比例性質(zhì)的應(yīng)用,。

本節(jié)的難點是比例性質(zhì)及應(yīng)用,，雖然小學(xué)時已經(jīng)接觸過比例性質(zhì)的一些知識，但由于內(nèi)容比較簡單,，而且間隔時間較長,，學(xué)生印象并不深刻，而本節(jié)涉及到的比例基本性質(zhì)變式較多,，合分比性質(zhì)以及等比性質(zhì)學(xué)生又是初次接觸,，內(nèi)容不但多，而且容易混淆,，作題不知應(yīng)用哪條性質(zhì),，不知如何應(yīng)用是常有的。

教法建議

1,。生活中比例的例子比比皆是,，在新課引入時最好從生活實例引入，可使學(xué)生感覺輕松自然,，容易產(chǎn)生興趣,，增加學(xué)生學(xué)習的主動性

2。小學(xué)時曾學(xué)過數(shù)的比及相關(guān)概念,，學(xué)習時也可以復(fù)習引入,，從數(shù)的比過渡到線段的比，滲透類比思想

3,。這一節(jié)概念比較多,，也比較容易混淆,，教學(xué)中可設(shè)計不同層次的題組來進行鞏固，特別是要舉一些反例,，同時要注意對相近概念的比較

4,。黃金分割的內(nèi)容要求學(xué)生理解，主要體現(xiàn)數(shù)學(xué)美,，可由學(xué)生從生活中尋找實例,，激發(fā)學(xué)生的興趣和參與感

5。比例性質(zhì)由于變式多,，理解和應(yīng)用上容易出現(xiàn)錯誤,，教學(xué)時可利用等式性質(zhì)和分式性質(zhì)來處理

教學(xué)設(shè)計示例1

(第1課時)

一、教學(xué)目標

1,。理解線段的比的概念,。

2。通過與小學(xué)知識到比較,，初步培養(yǎng)學(xué)生類比的數(shù)學(xué)思想,。

3。通過線段的比的有關(guān)計算,，培養(yǎng)學(xué)習的計算能力,。

4。通過引言及例1的教學(xué),，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣,，對學(xué)生進行熱愛愛國主義教育。

二,、教學(xué)設(shè)計

先學(xué)后做,，啟發(fā)引導(dǎo)

三、重點及難點

1,。教學(xué)重點 兩條線段比的概念,。

2。教學(xué)難點 正確理解兩條線段的比及應(yīng)用,。

四,、課時安排

1課時

五、教具學(xué)具準備

股影儀,、膠片,、常用畫圖工具

六、教學(xué)步驟

【復(fù)習提問】

找學(xué)生回答小學(xué)學(xué)過的比,、比的前項和后項的概念,。

(兩個數(shù)相除又叫做兩數(shù)的比，記作 或a：b，其中a叫比的前項,，b叫比的后項)

【講解新課】

把學(xué)生分成三組,，分別以米、厘米,、毫米作為長度單位,，量一下幾何教材的長與寬(令長為a，寬為b),。再求出長與寬的比,。然后找三名同學(xué)把結(jié)果寫在黑板上。如：

等,。

可以看出,，在同一長度單位下，兩條線段長度的比就是兩條線段的比,。

一般地：若a、b的長度分別是m,、n(單位相同),，那么就說這兩條線段的比是 ，或?qū)懗?,，和數(shù)的比一樣,，a叫比的前項，b叫比的后項,。

關(guān)于兩條線段比的概念,，教學(xué)中要揭示它的實質(zhì)，即 表示a是b的k倍,，這是學(xué)生已有的知識,，較易理解，也容易使學(xué)生注意到求比時,，長度單位要一致,。另外，可組織學(xué)生舉例實際生活中兩條線段的比的問題,，充分調(diào)動學(xué)生聯(lián)系實際和積極思維的能力,，對活躍課堂氣氛也很有利，但教師需注意尺度,。

就剛才三組學(xué)生做過的練習及問題回答,，在教師啟發(fā)和點撥下，讓學(xué)生討論或試述兩條線段的比應(yīng)注意的問題,，歸納出：

(l)兩條線段的比就是它們的長度的比,。

(2)比與所選線段的長度單位無關(guān)，求比時，兩條線段的長度單位要一致,。

(3)兩條線段的比值總是正數(shù),。(并不都是正數(shù))

(4)除了a=b之外， ,。 與 互為倒數(shù),。

例1 見教材p202。

講解完例1后：

(l)提問學(xué)生ab是 的多少倍,， 是ab的多少倍,，以加深學(xué)生對線段比的逾義的理解。

(2)給出：比例尺= ,，就例1的圖上,，若圖距是8cm的兩地，實際距離是多少?

另外,，還可鼓勵學(xué)生課后根據(jù)地圖上的比例尺,，測量并計算出你所在省會與首都北京的直線距離，從而豐富了知識,，激發(fā)了學(xué)習興趣,。

例2 見教材p202。

講解完例2后：

(l)可改變線段ab的長度,，或給出ac,、bc的長度，再求這些比,，使學(xué)生認識這種三角形中邊的比與長度無關(guān),。

(2)常識1：有一銳角是30的直角三角形中，三邊(從小到大)的比為 ,。

常識2：等腰直角三角形三邊(從小到大)的比為1：1： ,。

學(xué)生掌握了這些常識可有兩點好處：

①知道例2中 以及習題5。l第2題(1)中邊長為4,。(2)中的對角線ac=a這些條件實際上都是多余的,。

②這些題目若改成填空題，可避免一些不必要的計算,。從而提高做題速度,。這樣不僅培養(yǎng)了能力，而且在考試中也受益匪淺,。

因此,，今后如遇到和此常識有關(guān)的知識要反復(fù)滲透，反復(fù)給學(xué)生強調(diào),，讓它扎根于學(xué)生的下意識中,。

【小結(jié)】

1,。兩條線段比的概念以及應(yīng)注意的問題。

2,。會求兩條線段的比,。

七、布置作業(yè)

教材p210中2,、3,。

八、板書設(shè)計

比例線段教案冀教版 比例線段的基本性質(zhì)教案篇四

本節(jié)的重點是線段的比和比例線段的概念以及比例的性質(zhì).以前的平面幾何主要研究線段的位置關(guān)系和相等關(guān)系,，從本章開始研究線段及相關(guān)圖形的比例關(guān)系――相似三角形,，這些內(nèi)容的研究都離不開線段的比和比例性質(zhì)的應(yīng)用.

本節(jié)的難點是比例性質(zhì)及應(yīng)用，雖然小學(xué)時已經(jīng)接觸過比例性質(zhì)的一些知識,，但由于內(nèi)容比較簡單,，而且間隔時間較長，學(xué)生印象并不深刻,，而本節(jié)涉及到的比例基本性質(zhì)變式較多,，合分比性質(zhì)以及等比性質(zhì)學(xué)生又是初次接觸，內(nèi)容不但多,，而且容易混淆,，作題不知應(yīng)用哪條性質(zhì)，不知如何應(yīng)用是常有的.

1．生活中比例的例子比比皆是,，在新課引入時最好從生活實例引入，可使學(xué)生感覺輕松自然,，容易產(chǎn)生興趣,，增加學(xué)生學(xué)習的主動性

2．小學(xué)時曾學(xué)過數(shù)的比及相關(guān)概念，學(xué)習時也可以復(fù)習引入,，從數(shù)的比過渡到線段的比,，滲透類比思想

3．這一節(jié)概念比較多，也比較容易混淆,，教學(xué)中可設(shè)計不同層次的題組來進行鞏固,，特別是要舉一些反例，同時要注意對相近概念的比較

4．黃金分割的內(nèi)容要求學(xué)生理解,，主要體現(xiàn)數(shù)學(xué)美,，可由學(xué)生從生活中尋找實例，激發(fā)學(xué)生的興趣和參與感

5．比例性質(zhì)由于變式多,，理解和應(yīng)用上容易出現(xiàn)錯誤,，教學(xué)時可利用等式性質(zhì)和分式性質(zhì)來處理

一、教學(xué)目標

1．理解線段的比的概念．

2．通過與小學(xué)知識到比較,，初步培養(yǎng)學(xué)生“類比”的數(shù)學(xué)思想．

3．通過線段的比的有關(guān)計算,，培養(yǎng)學(xué)習的計算能力．

4．通過“引言”及“例1”的教學(xué),，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，對學(xué)生進行熱愛愛國主義教育．

二,、教學(xué)設(shè)計

先學(xué)后做,，啟發(fā)引導(dǎo)

三、重點及難點

1．教學(xué)重點 兩條線段比的概念．

2．教學(xué)難點 正確理解兩條線段的比及應(yīng)用．

四,、課時安排

1課時

五,、教具學(xué)具準備

股影儀、膠片,、常用畫圖工具

六,、教學(xué)步驟

【復(fù)習提問】

找學(xué)生回答小學(xué)學(xué)過的比、比的前項和后項的概念．

（兩個數(shù)相除又叫做兩數(shù)的比,，記作 或a：b,，其中a叫比的前項，b叫比的后項）

【講解新課】

把學(xué)生分成三組,，分別以米,、厘米、毫米作為長度單位,，量一下幾何教材的長與寬（令長為a,，寬為b）．再求出長與寬的比．然后找三名同學(xué)把結(jié)果寫在黑板上．如：等．

可以看出，在同一長度單位下,，兩條線段長度的比就是兩條線段的比．

一般地：若a,、b的長度分別是m、n（單位相同）,，那么就說這兩條線段的比是 ,，或?qū)懗?，和數(shù)的比一樣,，a叫比的前項,，b叫比的后項．

關(guān)于兩條線段比的概念，教學(xué)中要揭示它的實質(zhì),，即 表示a是b的k倍,，這是學(xué)生已有的知識，較易理解,，也容易使學(xué)生注意到求比時,，長度單位要一致．另外，可組織學(xué)生舉例實際生活中兩條線段的比的問題,，充分調(diào)動學(xué)生聯(lián)系實際和積極思維的能力,，對活躍課堂氣氛也很有利，但教師需注意尺度．

就剛才三組學(xué)生做過的練習及問題回答,，在教師啟發(fā)和點撥下,，讓學(xué)生討論或試述兩條線段的比應(yīng)注意的問題,，歸納出：

（l）兩條線段的比就是它們的長度的比．

（2）比與所選線段的長度單位無關(guān)，求比時,，兩條線段的長度單位要一致．

（3）兩條線段的比值總是正數(shù)．（并不都是正數(shù)）

（4）除了a＝b之外,， ． 與 互為倒數(shù)．

例1 見教材p202．

講解完例1后：

（l）提問學(xué)生ab是 的多少倍， 是ab的多少倍,，以加深學(xué)生對線段比的逾義的理解．

（2）給出：比例尺＝ ,，就例1的圖上，若圖距是8cm的兩地,，實際距離是多少,？

另外，還可鼓勵學(xué)生課后根據(jù)地圖上的比例尺,，測量并計算出你所在省會與首都北京的直線距離,，從而豐富了知識，激發(fā)了學(xué)習興趣．

例2 見教材p202．

講解完例2后：

（l）可改變線段ab的長度,，或給出ac,、bc的長度，再求這些比,，使學(xué)生認識這種三角形中邊的比與長度無關(guān)．

（2）常識1：有一銳角是30°的直角三角形中,，三邊（從小到大）的比為 ．

常識2：等腰直角三角形三邊（從小到大）的比為1：1： ．

學(xué)生掌握了這些常識可有兩點好處：

①知道例2中“ ”以及習題5．l第2題（1）中“邊長為4”．（2）中的“對角線ac＝a”這些條件實際上都是多余的．

②這些題目若改成“填空題”，可避免一些不必要的計算．從而提高做題速度．這樣不僅培養(yǎng)了能力,，而且在考試中也受益匪淺．

因此,，今后如遇到和此常識有關(guān)的知識要反復(fù)滲透，反復(fù)給學(xué)生強調(diào),，讓它扎根于學(xué)生的下意識中,。

【小結(jié)】

1．兩條線段比的概念以及應(yīng)注意的問題．

2．會求兩條線段的比．

七、布置作業(yè)

教材p210中2,、3．

八、板書設(shè)計

數(shù)學(xué)教案－比例線段

比例線段教案冀教版 比例線段的基本性質(zhì)教案篇五

學(xué)生在本章前兩課時的學(xué)習中,，通過對相似圖形的直觀感知,，體會到可以用對應(yīng)線段長度的比來描述兩個形狀相同的平面圖形的大小關(guān)系。從而認識了線段的比,，成比例線段,。

本節(jié)課依舊采用前兩節(jié)在方格紙中探究的方式，引導(dǎo)學(xué)生得出平行線分線段成比例及其推論,。平行線分線段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的`理論,，是《課程標準》圖形的性質(zhì)及其證明中列出的九個基本事實之一。在知識技能方面,，要求學(xué)生理解并掌握平行線分線段成比例定理及其推論,，并會靈活應(yīng)用,。學(xué)生經(jīng)歷運用平行線分線段成比例及其推論解決問題的過程，在觀察,、計算,、討論、推理等活動獲取知識,。讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數(shù)學(xué)思想,，并體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法。進一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的意識及能力,；進一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系,。

（一）知識目標

理解并掌握平行線分線段成比例的基本事實及其推論，并會靈活應(yīng)用,。

（二）能力目標

通過應(yīng)用,，培養(yǎng)識圖能力和推理論證能力。

（三）情感與價值觀目標

（1）,、培養(yǎng)學(xué)生積極的思考,、動手、觀察的能力,，使學(xué)生感悟幾何知識在生活中的價值,。

（2）、在進行探索的活動過程中發(fā)展學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)歸納意識并養(yǎng)成合作交流的習慣,。

平行線分線段成比例定理和推論及其應(yīng)用,。

平行線分線段成比例定理及推論的靈活應(yīng)用，平行線分線段成比例定理的變式,。

本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景,，引入新課；第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)平行線分線段成比例定理及其推論,；第三環(huán)節(jié)：平行線分線段成比例定理及其推論的簡單應(yīng)用,；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)．

一：創(chuàng)設(shè)情景,，引入新課

下圖是一架梯子的示意圖,由生活常識可以知道:aa1,bb1,cc1,dd1互相平行,，且若ab=bc,你能猜想出什么結(jié)果呢？

通過一個生活中的實例激發(fā)學(xué)生探究的欲望,，從而緊扣學(xué)生的好奇心,，引入新課。

三條距離不相等的平行線截兩條直線會有什么結(jié)果?

二：探索發(fā)現(xiàn)平行線分線段成比例定理

探究活動一：

1.內(nèi)容：如圖（1）小方格的邊長都是1,，直線abc,分別交直線m,n于a1,，a2，a3,，b1,，b2,，b3。

（１）計算你有什么發(fā)現(xiàn),？

（2）上面我們探究的是在方格紙上的特殊情況,，

如果不在方格紙上上面的結(jié)論還成立嗎？

（３）在平面上任意作三條平行線,，用它們截兩條直線,，截得的線段成比例嗎？（用幾何畫板演示）

歸納：平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截,，所得的對應(yīng)線段成比例,；

目的：讓學(xué)生通過觀察、度量,、計算,、猜測、驗證,、推理與交流等數(shù)學(xué)活動,，達到對平行線分線段成比例定理的意會、感悟,。

效果：學(xué)生在以前的學(xué)習中,，尤其是本章前兩節(jié)的探究也是通過表格中的多邊形來完成的。所以學(xué)生有種熟悉感,，并不感到困難,。通過幾何畫板的演示，對這個基本事實進行了“淡化”處理——讓學(xué)生在操作演示中直接給出基本事實,。

2.議一議：

內(nèi)容：教師提問：（1）如何理解“對應(yīng)線段”,？

（2）平行線分線段成比例定理的符號語言如何表示？

（3）“對應(yīng)線段”成比例都有哪些表達形式,？

3.為了能夠快捷而準確地得到比例線段,，可以結(jié)合圖形用形象化的語言對應(yīng)找，如上/下＝上/下上/全＝上/全下/全＝下/全左/右＝左/右

目的：讓學(xué)生在探究得出結(jié)論的基礎(chǔ)上,，對平行線分線段成比例定理的有進一步的理解,。并掌握定理的符號語言，進一步發(fā)展推理能力,。

效果：學(xué)生從幾何直觀上很容易找出“對應(yīng)線段”。利用比例的性質(zhì)寫出成比例線段時,，感覺結(jié)論很多,，老師這時可以引導(dǎo)總結(jié)出成比例線段的特點，那就是都體現(xiàn)了“對應(yīng)”二字,。

4.靈活應(yīng)用

例l１l２l３,，ab=4,de=3,ef=6.求bc的長

跟蹤練習：課本30頁練習1

三：探索發(fā)現(xiàn)平行線分線段成比例定理的推論

探究活動二：

1.繼續(xù)使用幾何畫板,，向左平移直線df使點d和點a重合，再繼續(xù)平移直線df使點e和點b重合,。在平移的過程中,，對應(yīng)線均無改變，上述比例線段仍成立,，從而得出定理的推論

歸納：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,，截其他兩邊(或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例,。

2.議一議：（1）平行線分線段成比例定理推論的符號語言如何表示,？

（2）這兩個圖形的形狀像什么字母？這是什么形狀的數(shù)學(xué)模型,？

(3)互相說一說圖中的比例線段,？

3.靈活運用：

例：已知，點e為平行四邊形abcd的邊cd的延長線上的一點,連接be,交ac于點o,，交ad于點f,。求證

1.定理名稱:2.文字語言:3.圖形語言:4.符號語言:5.模型語言:

1、教材p31/隨堂練習2.課時練p23/知識點二

教學(xué)反思：

本節(jié)的難點是平行線分線段成比例定理.平行線分線段成比例定理變式較多,，學(xué)生在找對應(yīng)線段時常常出現(xiàn)錯誤,；另外在研究平行線分線段成比例時，常用到代數(shù)中列方程的方法,，利用已知比例式或等式列出關(guān)于未知數(shù)的方程,，求出未知數(shù)，這種運用代數(shù)方法研究幾何問題,，學(xué)生接觸不多,，也常常出現(xiàn)錯誤.

在授課過程中要根據(jù)學(xué)生的個體差異，注意因材施教,、分層教學(xué),，在教學(xué)中結(jié)合課本“想一想”、“議一議”,、“做一做”等教學(xué)環(huán)節(jié)調(diào)動學(xué)生的潛能,，為每一位學(xué)生創(chuàng)設(shè)施展才能的空間，讓學(xué)生學(xué)得輕松,、愉快,，培養(yǎng)學(xué)生的成就感，使每一位學(xué)生都能獲得不同程度的成功,。同時把學(xué)生的活動貫穿于教學(xué)的整體過程中,，提供學(xué)生學(xué)習合作、交流、探索,、歸納的機會,，使學(xué)生最大限度的動手、動口,、動腦,、同伴互助，讓學(xué)生通過實際感悟平行線分線段成比例定理及其推論的區(qū)別與聯(lián)系,。

比例線段教案冀教版 比例線段的基本性質(zhì)教案篇六

教學(xué)內(nèi)容：教科書第16頁上的線段比例尺,，練習五的第49題。

教學(xué)目的：使學(xué)生理解線段比例尺的含義,，會根據(jù)線段比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離,。

教具準備：教師準備一些線段比例尺的地圖或平面圖。

教學(xué)過程：

教師：上節(jié)課我們學(xué)習了一些比例尺的知識,，我們學(xué)過的比例尺都是用數(shù)值來標明的,，如比例尺1：10000就表示圖上距離是l厘米實際距離就是10000厘米，像這樣的比例尺叫做數(shù)值比例尺,。除了數(shù)值比例尺外,，還有線段比例尺。什么是線段比例尺呢：這就是我們這節(jié)課要學(xué)習的內(nèi)容,。(板書課題）

教師：線段比例尺是在圖上附有一條注有數(shù)量的線段,。用來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離。同學(xué)們可以翻開教科書第16頁．看右下角有一幅地圖,。地圖的下面就 有一條線段比例尺,。它上面有0、50和100幾個數(shù),，還注明了長度單位千米,。這些數(shù)和單位表示什么意思呢?大家量一量從0到50這段線段有多長。(1厘米,。)從50到100呢?(也是1厘米,。)從0到50就表示地圖上1厘米的距離相當于地面上50千米的實際距離。從0到100就表示地圖上2厘米的距離相當于地面上100千米的實際距 離,。

然后教師問：

l如果知道了兩個城市之間的圖上距離,，你能不能計算出這兩個城市之間的實際距離?

讓學(xué)生在地圖上找到沈陽和長春這兩個城市，并量出它們的距離是多少厘米,。再想一想：要求地面上這兩個城市之間的實際距離大約是多少千米,，該怎樣計算?

引導(dǎo)學(xué)生想：1厘米．的圖上距離代表地面上多少千米的實際距離，(50千米,。)我們量出沈陽到長春的圖上距離是5．5厘米,，就代表幾個50千米的實際距離。(5.5個50千米。)怎么列式計算?

讓學(xué)生說怎樣列式,。教師板書：505．5＝275(千米)

之后，進一步提出：

你能不能把這個地圖上的線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺?怎樣改寫?(因為圖上1厘米相當于地面上50千米的實際距離,，現(xiàn)在圖上距離和實際距離的單位不同,，根據(jù)圖上距離：實際距離＝比例尺，要把圖上距離和實際距離的單位化成同級單位,，50

千米等于5000000厘米,。所以這條線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺就是1：5000000。)

教師板書出數(shù)值比例尺,。

完成練習五的第49題：

1．第5題,，讓學(xué)生獨立填表：填表前，要提醒學(xué)生圖上距離的單位應(yīng)用什么,，實際距離的單位應(yīng)用什么,。

2．第8題，讓學(xué)生獨立計算,。集體訂正后,，讓學(xué)生按照東南西北的方位說說拖拉機站、電影院,、汽車站和供銷社離學(xué)校的距離,。如，電影院在學(xué)校的南面,，距學(xué)校200米,；拖拉機站在學(xué)校的西北面，距學(xué)校2500米,。

3．第9題,，讓學(xué)生先求出試驗田長和寬的圖上距離，然后畫出平面圖,，并且要注意在平面圖上注明比例尺,。

比例線段教案冀教版 比例線段的基本性質(zhì)教案篇七

1．理解成比例線段以及項、比例外項,、比例內(nèi)項,、第四比例項、比例中項等的概念．

2．掌握比例基本性質(zhì)和合分比性質(zhì)．

3．通過通過的應(yīng)用,，培養(yǎng)學(xué)習的計算能力．

4．通過比例性質(zhì)的教學(xué),，滲透轉(zhuǎn)化思想．

5．通過比例性質(zhì)的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣．

先學(xué)后做,，啟發(fā)引導(dǎo)

1．教學(xué)重點比例性質(zhì)及應(yīng)用．

2．教學(xué)難點正確理解成比例線段及應(yīng)用．

1課時

股影儀,、膠片、常用畫圖工具

復(fù)習提問

1．什么是線段的比？

2．已知這兩條線段的比是嗎,，為什么,？

講解新課

1．比例線段：見教材p203頁。

如：見教材p203頁圖5－2,。

又如：

即a,、b、c,、d是成比例線段,。

注：①已知問這四條線段成比例嗎？

（答：成比例,。,，這里與順序無關(guān)）。

②若已知a,、b,、c、d是成比例線段,，是指不能寫成（在說四條線段成比例時,，一定要將這四條線段按順序列出，這里與順序有關(guān)）,。

板書教材p203頁比例線段的一些附屬概念,。

2．比例的性質(zhì)：

（1）比例的基本性質(zhì)：如果，那么,。

它的逆命題也成立,，即：如果，那么,。

推論：如果,，那么。

反之亦然：如果,，那么,。

①基本性質(zhì)證明了“比例式”和“等積式”是可以互化的。

②由,，除可得到外,，還可得到其它七個比例式。即由一個等積式,，可寫成八個不同的比例式（讓學(xué)生試寫）,。然后教師教給方法。即：先按左：右＝右：左“寫出四個比例式,。 ,。再由等式的對稱性寫出另外四個比例式：,。注意區(qū)別與聯(lián)系。

③用比例的基本性質(zhì),，可檢查所作的比例變形是否正確,。即把比例式化成等積式，看與原式所得的等積式是否相同即可,。

④等積化比例,、比例化等積是本章一個重要能力，要使學(xué)生達到非常熟練的程度,，以利于后面學(xué)習。

（2）合比性質(zhì)：如果,，那么

證明：∵,，∴即：

同理可證：（找學(xué)生板演）

（3）等比性質(zhì)：如果

那么

證明：設(shè)；則

∴

等比性質(zhì)的證明思路及思想非常重要,，它是解決數(shù)學(xué)中連比問題的通法,，希望同學(xué)們認真體會，務(wù)必掌握,。

例1（要求了解即可）

（1）已知：,，求證：。

證明：∵,，∴

“通法”：∵,，∴即

（2）已知：，求證：,。

方法一：

方法二：

（1）÷（2）得：

小結(jié)

（1）比例線段的概念及附屬概念,。

（2）比例的基本性質(zhì)及其應(yīng)用。

八,、布置作業(yè)

（1）求

① ② ③

（2）求下列各式中的x

① ② ③ ④

九,、板書設(shè)計

1．比例線段：

教師板書定義

………

比例線段的附屬概念

………

2．比例的性質(zhì)

（1）比例基本性質(zhì)

…………

②

③

3．課堂練習

比例線段教案冀教版 比例線段的基本性質(zhì)教案篇八

1．使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握平行線分線段成比例定理及其推論，并會靈活應(yīng)用.

2．使學(xué)生掌握三角形一邊平行線的判定定理.

3．已知線的成已知比的作圖問題.

4．通過應(yīng)用,，培養(yǎng)識圖能力和推理論證能力.

5．通過定理的教學(xué),，進一步培養(yǎng)學(xué)生類比的數(shù)學(xué)思想.

觀察、猜想,、歸納,、講解

l．教學(xué)重點：是平行線分線段成比例定理和推論及其應(yīng)用．

2．教學(xué)難點：是平行線分線段成比例定理的正確性的說明及推論應(yīng)用．

1課時

投影儀、膠片,、常用畫圖工具．

【復(fù)習提問】

敘述平行線分線段成比例定理（要求：結(jié)合圖形,，做出六個比例式）.

【講解新課】

在黑板上畫出圖，觀察其特點： 與 的交點a在直線 上,，根據(jù)平行線分線段成比例定理有： ……（六個比例式）然后把圖中有關(guān)線擦掉,，剩下如圖所示,，這樣即可得到：

平行于 的邊bc的直線de截ab、ac,，所得對應(yīng)線段成比例．

在黑板上畫出左圖,，觀察其特點： 與 的交點a在直線 上，同樣可得出： （六個比例式）,，然后擦掉圖中有關(guān)線,，得到右圖，這樣即可證到：

平行于 的邊bc的直線de截邊ba,、ca的延長線,，所以對應(yīng)線段成比例．

綜上所述，可以得到：

推論：（三角形一邊平行線的性質(zhì)定理）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）,，所得的對應(yīng)線段成比例．

如圖,， （六個比例式）．

此推論是判定三角形相似的基礎(chǔ)．

注：關(guān)于推論中“或兩邊的延長線”，是指三角形兩邊在第三邊同一側(cè)的延長線,，如果已知 ,，de是截線，這個推論包含了下圖的各種情況．

這個推論不包含下圖的情況．

后者,，教學(xué)中如學(xué)生不提起,，可不必向?qū)W生交待．（考慮改用投影儀或小黑板）

例3 已知：如圖， ,，求：ae．

教材上采用了先求ce再求ae的方法,，建議在列比例式時，把ce寫成比例第一項,，即： .

讓學(xué)生思考,，是否可直接未出ae（找學(xué)生板演）．

【小結(jié)】

1．知道推論的探索方法．

2．重點是推論的正確運用

（1）教材p215中2．

（2）選作教材p222中b組1．

數(shù)學(xué)教案－平行線分線段成比例定理 （第二課時）